数字图像边缘检测及提取算法研究与分析

I目录第 1 章 引言 .1第 2 章 图像边缘及边缘检测 .22.1 边缘的定义及类型 .22.2 图像的边缘检测 .2第 3 章 几种经典边缘检测算子的理论分析 .43.1 Roberts 算子 .43.2 Sobel 算子 .43.3 高斯拉普拉斯算子(Laplacian of a Gaussian,LoG) .53.4 Canny 算子 .6第 4 章 试验结果的比较 与分析 .10总 结 .12致 谢 .13参考文献 .141数字图像边缘检测及提取算法研究与分析摘 要：边缘检测在数字图像处理、计算机视觉中有着重要的应用。本文首先介绍了图像边缘及边缘检测的一些基本概念，然后对数字图像处理中Roberts算子，Sobel算子，LoG算子， Canny算子四种典型的边缘检测 算法进行理论分析，并通过VC+编程对各种算法进行实现，通过比较得出了各自的优缺点和适用范围。这对进一步学习和寻找更好的数字图像边缘检测方法具有一定的指导意义。关键词：边缘检测；Roberts算子；Sobel算子；LoG算子；Canny算子1第 1 章 引言边缘是图像中所要提取目标和背景的分界线，只有提取出边缘才能将背景和目标区分开来。因此，数字图像的边缘检测是图像分割、目标区域的识别、区域形状提取等图像分析操作的重要基础，是图像识别中提取图像特征的一个重要步骤。物体的边缘是由灰度的不连续性所致，因此考察图像每个像素在某个邻域内灰度的变化，利用边缘邻 近一阶或二阶方向导数变化规律即可检测图像边缘。边缘检测是 图像处理和 计算机视觉中的基本问题，边缘检测的目的是标识数字图像中亮度变化明显的点。 图像边缘检测大幅度地减少了数据量，并且剔除了可以认为不相关的信息，保留了图像重要的结构属性 。1边缘检测是图像特征提取的重要技术之一，边缘常常意味着一个区域的终结和另一个区域的开始。图 像的边缘包含了物体形状的重要信息，它不仅在分析图像时大幅度地减少了要处理的信息量，而且还保护了目标的边界结构。因此，边缘检测可以看作是处理许多复杂问题的关键。边缘检测的传统方法包括Roberts，Sobel， Prewitt，Kirsch，Robbins边缘检测方法以及Laplacian-Gaussian算子方法和Canny最优算子方法等。这些方法各有其特点，同时也都存在着各自的局限性和不足之处，因此图像的边缘检测领域还有待于进一步的改进和发展。本文通过对各种边缘检测方法的对比研究，着重选取Roberts算子，Sobel算子，LoG算子，Canny算子四种具有代表性的边缘检测算法进行详细的分析，并用VC+ 软件实现算法，用实际图像为例比较这些方法的优劣性。2第 2 章 图像边缘及边缘检测2.1 边缘的定义及类型尽管边缘在数字图像处理和分析中起着重要的作用，但是到目前为止还没有关于边缘的精确且被广泛承认的数学定义。文献1将边缘定义为:两个具有不同灰度的均匀图像区域的边界，即边界反映局部的灰度变化。局部边缘是图像中局部灰度级以简单（即单调的）方式作极快变化的小区域 。这种局部变化可用一1定窗口运算的边缘检测算子来检测。边缘通常存在于目标与背景、目标与目标、区域与区域、基元与基元之间。 边缘的描述包含以下几个方面:1) 边缘法线方向在某点灰度变化最剧烈的方向，与边缘方向垂直；2) 边缘方向与边缘法线方向垂直，是目标边界的切线方向；3) 边缘位置边缘所在的坐标位置；4) 边缘强度沿边缘法线方向图像局部的变化强度的量度。一般认为沿边缘方向的灰度变化比较平缓，而边缘法线方向的灰度变化比较剧烈 。基本的灰度变化可以是阶跃形、屋 顶形或脉冲形等，如图 2.1 所示。2(a)阶跃形 (b)屋顶形 (c)脉冲形 图 2.1 理想的基本灰度变 化图32.2 图像的边缘检测图像边缘检测的基本步骤：（1）滤波。边缘检测主要基于导数计算，但受噪声影响。但 滤波器在降低噪声的同时也导致边缘强度的损失。（2）增强。增强算法将邻域中灰度有显著变化的点突出显示。一般通过计算梯度幅值完成。（3）检测。但在有些图像中梯度幅值较大的并不是边缘点。最简单的边缘检测是梯度幅值阈值判定。（4）定位。精确确定边缘的位置。总的说来传统边缘检测的流程如图 2.2 所示：4原始图像 平滑图像平滑图像得出边缘的二值化图像既检出边缘点阈值分割梯度算子边缘增强 边缘检测边缘定位图像滤波图 2.2 边缘检测的流程图特征提取作为图像边缘检测的一个重要内容，发展了众多的方法。这些方法经过实践的检验，成为了经 典的内容。 经典的边缘检测 算子包括：Roberts 算子，Prewitt 算子，Sobel 算子，Log (Laplacian of Gaussian)算子等。 这些经典的边缘提取算子在使用时都是使用预定义好的边缘模型去匹配。5第 3 章 几种经典边缘检测算子的理论分析边缘检测算子是利用图像边缘的突变性质来检测边缘的。它主要分为以下几种类型：一种是以一阶导数为基础的边缘检测算子，在算法实现过程中，通过22 或 33 模板作 为核与 图像中的每个像素点做卷 积和运算，然后提取合适的阈值以提取边缘，如 Roberts 算子， sobel 算子，Prewitt 算子；一种是以二阶导数为基础的边缘检测算子，通过寻 求二阶导数中的过零点来检测边缘，如 Laplacian 算子；Canny 算子是另外一类边缘检测算子，它不是通过微分算子实现边缘检测，而是在一定约束下推导出的最优边缘检测算子。3.1 Roberts 算子Roberts 算子是一种利用局部差分算子寻找边缘的算子 ，它由 (3-1) 3式给出：(3-1)1,1,1, jifjifjifjifjiGRoberts 算子是 22 算子模板，对具有灰度变化陡峭的低噪声 图像响应最好，并且对边缘的定位准确，但由于 22 大小模板没有清楚地中心点所以很难使用。用卷积模板，上式（3-1 ）变成：（3-2）yxGji,其中 和 由下面图 3.1 的模板计算： xGy图 3.1 Roberts 算子的卷积模板63.2 Sobel 算子Sobel 算子是一种一阶微分算子，它利用像素 邻近区域的梯度 值来计算1 个像素的梯度，然后根据一定的阈值来取舍 。它由（3-3）式给出： 4（3-3） Msxy2其中的偏导数用下（3-4）式计算：（3-4）)()( 456210670432 acacsyx 其中常数 。和其他的梯度算子一样， 和 可用图 3.2 中卷积模板来表示：sxy图 3.2 Sobel 算子的卷积模板图像中的每个点都用这两个模板做卷积。一个模板对通常的垂直边缘影响最大，而另一个对水平边缘 影响最大。两个卷 积的最大值作为该点的输出值。运算 结果是一幅边缘幅度 图像。 Sobel 算子认为邻域的像素对当前像素产生的影响不是等价的，所以距离不同的像素具有不同的权值，对算子结果产生的影响也不同。一般来说 ，距离越大，产生的影响越小。此算子对灰度渐变噪声较多的图像处理得较好。3.3 高斯拉普拉斯算子(Laplacian of a Gaussian,LoG) 利用图像强度二阶导数的零交叉点来求边缘点的算法很容易受到噪声干扰，所以在边缘检测前滤 除噪声是十分必要的。 为 此， Marr 和 Hildreth 将高斯滤波和拉普拉斯边缘检测结合在一起，形成 LoG(Laplacian of 7Gaussian，LoG)算法，也称之为拉普拉斯高斯算法。他的基本特征有 ：5(1) 平滑滤波器是高斯滤波器；(2) 增强步骤采用二阶导数(二维拉普拉斯函数)；(3) 边缘检测判据是二阶导数零交叉点并对应一阶导数的较大峰值；(4) 使用线性内插方法在子象素分辨率水平上估计边缘的位置。LoG 算子的 输出 是通过式(3-5) 卷积运算得到的：),(yxh(3-5),(*,),(2yxfg又根据卷积求导法可得式(3-6)：(3-6),(),(),(2yxfyxyxh其中：（3-7）24222),( yxeyxg其中 是方差， ， 分别是图像的横坐标和纵坐标。常用的 LoG 算子是 55 的模板，如下图 3.3 所示： 242084242图 3.3 拉普拉斯算子卷积模板模板中各点到中心点的距离与位置加权系数的关系用曲线很像一顶墨西哥草帽，如图 3.4 所示，所以人们常把 LoG 滤波器叫做墨西哥草帽滤波器。8图 3.4 LOG 到中心点的距离与位置加权系数的关系曲线由于图像的平滑会引起边缘的模糊。LOG 算法中的高斯平滑运算会 导致图像中边缘和其他尖锐不连续部分的模糊。 值越大，噪声滤波效果越好，但同时会丢失一些重要的边缘信息； 值小时又会平滑不完全而留有太多噪声。即大 值的滤波器产生 鲁棒边缘，小 值的滤波器 产生精确定位的边缘。只有当两者结合的很好时才能较好地检测出图像的最佳边缘。基于高斯拉普拉斯算子的图像边缘检测过程如图 3.5 所示。图像 高斯滤波基于拉普拉斯算子边缘检测图像边缘图3.5 基于高斯拉普拉斯算子的图像边缘检测过程3.4 Canny 算子传统的边缘检测算子：Sobel 算子，Prewitt 算子， Roberts 算子，Krich 算子等，大部分处理的效果都不很好，在实际处理中不太 实用，而