多普勒效应的研究与应用

1 引言因波源和观测者有相对运动而出现的观测频率与波源频率不相等的现象,叫做多普勒效应。1842 年,多普勒发表论文首次论述多普勒效应。他推导出当波源和观察者有相对运动时,观察者接收到的波长频率会改变,在运动的波源前面波被压缩,波长变短,频率变高；在运动的波源后面波长变长,频率变低。波源的速度越高,产生的这种频率变化越大。观测频率变化的程度,可以计算出波源沿观测方向运动的速度。从此关于多普勒发现的这种现象得到了人们的广泛关注，并拉开了研究多普勒效应及运用的序幕。2003 年河南大学物理系尹国盛以光子假设为前提 ,利用动量守恒定律和能量守恒定律导出了相对论多普勒公式，包括经典力学中的多普勒公式和相对论力学中的多普勒公式，并简单讨论了经典力学的多普勒效应 1。在同年 3 月湖北工学院数理系的别业广通过研究认为多普勒效应是一切波动过程的共同特征，不仅机械波有多普勒效应,电磁波也有多普勒效应 2。在 6 月湖北工学院数理系的徐国旺和别业广在引入速度矢量的基础上，导出了接收频率与本征频率的关系，并对多普勒效应中观察者所在处的振动方程进行了初步探讨 3。除此之外 ,他们还用 Mathematica 对一实例进行了动画演示。2004 年陕西科技大学理学院的刘运以静止和运动的原子发射光子为例 ,运用能量及动量守恒定律 ,从动力学角度研究了光的多普勒效应 ,说明光的多普勒效应不但是一个运动学问题 ,而且也是一个动力学问题 4。2007 年 5 月重庆交通学院物理教研室的胡成华从光的粒子性出发 ,分析计算了运动原子和静止原子发射的光子的频率 ,得到了完全相同的多普勒频移公式 5。在接下来的一年中江西省气象科学研究所的马中元回顾了雷达气象学的发展史和多普勒雷达工作原理，指出雷达利用电磁波的散射与吸收、衰减与折射和多普勒效应等基本原理，塑造了多普勒天气雷达并建立了我国新一代多普勒雷达监测网，为在气象业务中监测和预报龙卷、冰雹大风和暴洪等灾害性天气发挥了重要作用 6。2010 年湖南长沙的黄小玉、陈江民、叶成志等对“碧利斯”引发湘东南特大暴雨的多普勒雷达回波特征进行了分析 7。另外，在研究天体、人造卫星以及火箭的运动时，多普勒效应也是有效的方法之一；在道路交通上它被广泛应用于检查高速公路上行驶车辆的速度；在医学诊断上被用于检测内脏器壁或血球的运动速度；多普勒效应还浅析了光谱频带宽度和给出了“宇宙膨胀说”的依据等。多普勒效应理论的重要性及应用的广泛性，由此可见一斑。本文对多普勒效应及其表达式作了分析与研究，并对于多普勒效应在声、光、电及其卫星导航定位系统、临床医学、海洋开发、军事领域、天气雷达等各个方面最新的进展及应用作了详细介绍，从而让更多的人意识到研究多普勒效应的价值和其在日常生活中的应用。2 多普勒和多普勒效应的简介 2.1 多普勒1803 年 11 月 29 日 ,多普勒出生于奥地利的萨尔茨堡，多普勒在数学方面显示出超常的水平,1825 年他以各科优异的成绩毕业,之后回到萨尔茨堡教授哲学,后来又去维也纳大学学习高等数学、力学和天文学。1841 年，正式担任布拉格理工学院的数学教授，多普勒治学严谨,曾经被学生投诉“考试过于严厉”而接受学校调查,繁重的工作和沉重的压力使多普勒的健康每况愈下。1850 年,他被委任为维也纳大学物理学院的第一任院长,可是 3 年后多普勒便在意大利的威尼斯去世,年仅 49 岁。多普勒的研究范围还包括光学、电磁学和天文学,他设计和改良了很多实验仪器。他才华横溢、创意无限,经常有各种奇思妙想,尽管并不是都可行,却经常能给别人以启迪。2.2 多普勒效应多普勒效应（ Doppler Effect ）是奥地利物理学家及数学家多普勒于 1842 年在他的文章“On the Colored Light of Double Stars”中首先提出来的，因波源和观测者有相对运动而出现的观测频率与波源频率不相等的现象,叫做多普勒效应。多普勒效应的发现者是奥地利物理学家及数学家克里斯蒂安多普勒（Christian Doppler ,18031853） 。该效应是指当波源与观察者的相对位置发生变化的时候,观察者接收到的波的频率会发生变化的现象。多普勒效应已被广泛地应用于科学技术的多个领域,如多普勒雷达、多普勒声纳、多普勒 B 超、多普勒测速仪、多普勒计程仪等等。3 多普勒效应的分类及表达式我们在日常生活和科学观测中 ,经常会遇到波源和观测者相对于介质而运动的情况。例如 ,火车汽笛的音调 ,在接近观察者时变高，而远离观察者时变低,这种因波源或观察者相对于介质的运动 ,而使观察者接收到的频率有所变化的现象，就是由奥地利物理学家多普勒（christian doppler）在 1842 年首先发现的多普勒效应。多普勒效应可以分为两大类：第一类为机械波的多普勒效应。它包括以下几种情形: 波源不动,观察者相对于介质运动；波源运动,观察者不动； 波源和观察者同时运动。第二类为电磁波的多普勒效应。1842 年多普勒首先在声学上发现多普勒效应后,1930 年开始将这一规律运用到电磁波范围，1938 年电磁波的多普勒效应才得到证实。下面分别研究这两类多普勒效应。.1 机械波的多普勒效应.1.1 普遍公式我们首先对机械波在均匀各向同性媒质中传播时出现的多普勒效应表达式进行简单推导并讨论之。假如波源和观察者都在运动,且速度的方向不在同一条直线上。设和 分别表示波源频率和观察者测量的频率, 和 分别是波源和观察0v SvB者相对于媒质的运动速度,以 表示波在媒质中传播的速度, 用 和 分u12别表示波源速度和观察者速度与波源和观察者连线间的夹角,如图 1 所示。图中任一波面上各点的相位与相邻波面上各点的相位差都是 ,两相邻波面之间的距离就是波长 。如果波源静止, 则各波面是一系列的同心圆,而波源运动时,各波面就不再是同心圆了,亦即由于波源的运动使得媒质中振动状态的分布与波源静止时相比发生了变化, 即波长发生了变化。此时观察者观测的波长应为 0111()coscoscosvTuvTuvT（1）如果观察者静止,他观测到的波速为 ,但是观察者相对媒质以速率朝波源运动,所以他观测到的波速应为 。观察者2cosBv 2BV观测到的波速 与测到的波长 之比称为观测频率 ,即Vv21cos()BSuvVT即 （2）201csBSv如果观察者相对媒质远离波源运动时,同理可推导出（3）201cosBSuv观察者感觉到的频率,取决于观察者所用仪器(或人耳) 在单位时间内接收到的完全波的数目。 为单位长度上“波的数目”,则 也表示单1/v位时间内观察者所接收到的完全波的数目。（2）、（3）两式便是机械波多普勒效应的普遍公式 1。图 1.1.2 几种特例下面讨论几种特殊情况:（1) 如果观察者和波源在同一直线上相向或相背运动,即 ，0sv, 或 ,则此时的多普勒公式为0Bv1212(4)0BSuv（2) 如果观察者静止而波源运动,即 , , 且 0sv1时有(5)0Suv当波源靠近观察者运动时,式中取负号,此时观测频率高于波源频率；而波源远离观察者运动时取正号,此时观测频率低于波源频率。（3) 如果观察者运动而波源静止,即 , ,则0BvS(6)1u若观察者朝波源运动取正号,观测频率高于波源频率,这是由于观察者迎着波传来的方向运动,使得单位时间内观察者所接受到的波数增多了；反之,若观察者背离波源即顺着波传播的方向运动则取负号,观测频率低于波源频率。（4) 如果观察者和波源都相对于媒质静止,即 , ；0BvS或者观察者和波源相对于媒质以相同的速度运动,即它们相对静止,则(7)0v此时不发生多普勒效应。.2 光波（电磁波）的多普勒效应.2.1 普遍公式由于光波(电磁波) 的传播不依赖于弹性媒质,它与机械波需要靠媒质而传播有所不同, 所以机械波的多普勒公式对光波(电磁波) 不再适用。 但是从理论上我们可以推证出光波（电磁波）的多普勒效应公式。这里主要是考察光源和观察者之间的相对运动如何对接收到的光的频率产生的影响。若光源发出光波的频率记作 , 观测者测得该光的频率为 ，通过计0vv算可得:（8）201()cosVv其中,c为真空中的速度 , 为光源相对于观测者的运动速度, 为光源相对于观测者的运动方向与光波传播方向的夹角。（8）式便是光波（电磁波）多普勒效应的普遍公式 8。.2.2 几种特例当光源和观测者沿其连线方向接近时,即 时,有0（9）0cVv此时, , 观测到的谱线将向短波方向移动, 称为“蓝移”.0v当光源和观测者沿其连线方向远离时,即 时,有（10）0cVv此时 ,观测到的谱线将向长波方向移动,称为“红移”.0v当观测者在垂直于光源方向上运动,即 时,有2（11）01()Vvc此时产生横向多普勒效应 8.当 时, （12）Vc0(1cos)v.2.3 相对论力学中的多普勒公式一般的教材 9，10 中都只讨论其经典力学情况,美国著名物理学家、诺贝尔奖获得者费曼(R. P. Feynman) 曾用洛伦兹变换讨论了相对论力学的情况,得出了重要的相对论多普勒公式。设惯性系 相对于惯性系 以速度 沿 轴方向运动,为简单起见仅SSux考虑一个辐射原子的情形。设该原子在 系里发射光子之前是静止的,该原子在发生量子跃迁前后的静止质量分别为 和 ,当该原子发射光子时,它0m必须反冲以保持动量守恒,射出的量子 的动量为 。根据能量守恒hv0hvc定律有 200cTE（13）式中T 是发射之后原子的动能, 是射出的光子的能量。若令转变能为tE20()tEmc（14）则式(13) 变为 。tT显然,在 S 系里,该原子在发射前后分别具有速度 和 。能量守恒u定律和动量守恒定律可表示为 220cmE（15）（16）0os(/)cosu（17）inin式中 ,而 是 和 之间的夹角, 是1/21/2(),()uuccuc 和 射出的光子的动量之间的夹角；而 是光子相对于 系的能量。 ES式(14)(17)得:（18）20(1cos)ttEuEcm对于 情形,有0u（19）020ttc因而,射出的光子相对于 系具有能量 。S020ttEcm将式(19)再代回式(18)得:（20）1/20cosuE此式给出了同一个光子分别在两个惯性系 S 和 中的能量 E 和 之间 0的联系。对于 系,光子的能量 和其频率 的关系为S0E0vh（21）对于 S 系,光子的能量 E 和其频率 的关系为hv（22）将式(21)和式(22)代入式(20)得（23）1/20cosuv此即著名的相对论多普勒公式,它与光波（电磁波）多普勒效应的普遍公式是相同的。该式实质上给出了一个光子在两个惯性系里能量之间的联系。若射出的光子的动量方向与 一致,即 ,则u0（24）1/20vc这便是通常所用的相对论多普勒公式 1。4 多普勒效应的应用多普勒效应在许多领域都有着广泛的应用。比如，在研究天体、人造卫星以及火箭的运动时，多普勒效应是有效的方法之一；在道路交通上它被广泛应用于检查高速公路上行驶车辆的速度；在医学诊断上被用于检测内脏器壁或血球的运动速度。除此之外，多普勒卫星导航定位系统,在军用和民用过程中取得了极大成功；超声波的多普勒效应利用记录声波散射强度,可以判断海洋污染程度,分析废物污染速度，还能测