四川省雅安市2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

四川省 雅安 市 2015年度下期期末检测八年级数学试卷(解析版 ) 一、选择题，每小题 2 分，共 24 分 1下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A（ x+1）（ x 1） =1 B x+1=x（ x+2） +1 C 4 a+2b）（ a 2b） D a（ x y） =如图，在平行四边形 ，下列结论中错误的是（ ） A 1= 2 B D D 当 x=2 时，下列各式的值为 0 的是（ ） A B C D 4下列图形是中心对称图形的是（ ） A B C D 5不等式组 的解表示在数轴上，正确的是（ ） A B C D 6若将 中的字母 x、 y 的值分别 扩大为原来的 4 倍，则分式的值（ ） A扩大为原来的 4 倍 B缩小为原来的 C缩小为原来的 D不变 7如图，平行四边形 ， A 的平分线 E， ， ，则长（ ） A 1 B 2 D 3 8解关于 x 的方程： = +3 会产生增根，则常数 m 的值等于（ ） A 5 B 1 C 1 D 6 9如图，已知直线 y1=ax+b 与 y2=mx+n 相交于点 A（ 2， 1），若 ） A x 2 B x 2 C x 1 D x 1 10如图 等腰直角三角形， 斜边，将 点 A 逆时针旋转后，能与 合，已知 ，则 长度是（ ） A 3 B C D 4 11如图，在 ， C=90， 分 E，有下列结论： D； E= 分 其中正确的是（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 12已知关于 x 的不等式组 的整数解共有 6 个，则 a 的取值范围是（ ） A 6 a 5 B 6 a 5 C 6 a 5 D 6 a 5 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 13因式分解： a= 14计算：（ = 15已知 m 2） x+49 是完全平方式，则 m= 16如图，已知 0，点 P 在边 ， 2，点 M， N 在边 ， N，若 ，则 17有一张一个角为 30，最小变长为 4 的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是 三、解答题 18（ 10 分）（ 1）解不等式 3（ x 1） 5x+2，并在数轴上表示解集 （ 2）解方程： = 19（ 6 分）先化简再求值： ，其中 20（ 6 分）在如图所示的方格纸中， 、P、 Q 都在格点上如图，已知四边形 平行四边形， 点 E， D 于点 F，连接 判断四边形 什么样的四边形？写出你的结论并予以证明 22（ 8 分）阅读理解：把多项式 am+an+bm+解因式 解法一： am+an+bm+ am+（ bm+=a（ m+n） +b（ m+n） =（ m+n）（ a+b） 解法二： am+an+bm+ am+（ an+=m（ a+b） +n（ a+b） =（ m+n）（ a+b） 观察上述因式分解的过程，回答下列问题： （ 1）分解因式： 3m+3n； （ 2）已知： a， b， c 为 三边，且 5，试判断 形状 23（ 7 分）如图，在 ， 平分线是 线段 垂直平分线， N， M 求证： M 24（ 8 分）由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价 500 元如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为 8 万元，今年销售额只有 6 万元 （ 1）今年甲型号手机每台售价为多少元？ （ 2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为 1000 元，乙型号手机每台进价为 800 元，预计用不多于 元且不少于 0 台，请问有几种进货方案？ 25（ 10 分）已知 等边三角形， D 是 上的一个动点（点 D 不与 B，C 重合） 以 边的等边三角形过点 F 作 平行线交射线 点E，连接 1）如图 1，若 边长是 2，求 最小面积； （ 2）如图 1，求证： （ 3）如图 2，若 D 点在 的延长线上，其它条件不变，请判断四边形 说明理由 雅安市 2015年度下期期末检测八年级数学 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题，每小题 2 分，共 24 分 1下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A（ x+1）（ x 1） =1 B x+1=x（ x+2） +1 C 4 a+2b）（ a 2b） D a（ x y） =考点】 因式分解的意义 【分析】 依据因式分解的定义判断即可 【解答】 解： A、（ x+1）（ x 1） =1，从左边到右边的变形属于整式的乘法，故 A 错误； B、 x+1=x（ x+2） +1，右边不是几个因式的积的形式，故 B 错误； C、 4 a+2b）（ a 2b）是因式分解，故 C 正确； D、（ x y） =左边到右边的变形属于整式的乘法，故 D 错误 故选： C 【点评】 本题主要考查的是因式分解的意义，掌握因式分解的定义是解题的关键 2如图，在平行四边形 ，下列结论中错误的是（ ） A 1= 2 B D D 考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角 相等分别判断得出即可 【解答】 解： 在平行四边形 ， 1= 2，（故 A 选项正确，不合题意）； 四边形 平行四边形， 故 B 选项正确，不合题意）； D，（故 C 选项正确，不合题意）； 无法得出 故 D 选项错误，符合题意） 故选： D 【点评】 此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键 3当 x=2 时，下列各式的值为 0 的是（ ） A B C D 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 根据分式的值为零的条件进行判断 【解答】 解： A、当 x=2 时， 3x+2=0，由于分式的分母不能为 0，故 A 错误； B、当 x=2 时， x 2=0，分式的分母为 0，故 B 错误； C、当 x=2 时， 2x 4=0，且 x 9 0；故 C 正确； D、当 x=2 时，原式 =4 0，故 D 错误； 故选 C 【点评】 若分式的值为零 ，需同时具备两个条件：（ 1）分子为 0；（ 2）分母不为 0这两个条件缺一不可 4下列图形是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是中心对称图形； B、是中心对称图形； C、不是中 心对称图形； D、不是中心对称图形 故选： B 【点评】 本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合 5不等式组 的解表示在数轴上，正确的是（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集 【分析】 先解不等式组求得解集，再在数轴上表示出来 【解答】 解：解不等式组得 1 x 2，所以在数轴上表示为 故选 D 【点评】 不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（ ， 向右画； ， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表 示解集时 “ ”， “ ”要用实心圆点表示； “ ”，“ ”要用空心圆点表示 6若将 中的字母 x、 y 的值分别扩大为原来的 4 倍，则分式的值（ ） A扩大为原来的 4 倍 B缩小为原来的 C缩小为原来的 D不变 【考点】 分式的基本性质 【分析】 根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案 【解答】 解：将 中的字母 x、 y 的值分别扩大为原来的 4 倍，则分式的值缩小为原来的 ， 故选： C 【点评】 本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变 7如图，平行四边形 ， A 的平分线 E， ， ，则长（ ） A 1 B 2 D 3 【考点】 平行四边形的性质 【分析 】 根据平行四边形的性质及 角平分线可知： D=，又有B=6，可求 长 【解答】 解：根据平行四边形的对边相等，得： B=6， C=4 根据平行四边形的对边平行，得： 又 D=4， D 4=2 故选 C 【点评】 本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题 8解关于 x 的方程： = +3 会产生增根，则常数 m 的值等于（ ） A 5 B 1 C 1 D 6 【考点】 分式方程的增根 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到 x 1=0，求出 x 的值，代入整式方程求出 m 的值即可 【解答】 解：去分母得： x+5=m+3x 3， 由分式方程有增根，得到 x 1=0，即 x=1， 把 x=1 代入整式方程得： 6=m+3 3， 解得： m=6， 故选 D 【点评】 此题考查了分式方 程的增根，增根确定后可按如下步骤进行： 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 9如图，已知直线 y1=ax+b 与 y2=mx+n 相交于点 A（ 2， 1），若 ） A x 2 B x 2 C x 1 D x 1 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 观察函数图象得到当 x 2 时，直线 y1=ax+b 都在直线 y2=mx+n 的上方，即有 【解答】 解：根据题意当 x 2 时，若 故选 B 【点评】 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=ax+b 的值大于（或小于） 0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 10如图 等腰直角三角形， 斜边，将 点 A 逆时针旋转后，能与 合，已知 ，则 长度是（ ） A 3 B C D 4 【考点】 旋转的性质；等腰直角三角形 【分析】 根据旋转前后的图形全等，即可得出 腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质，进行计算即可 【解答】 解： 由 点 A 逆时针旋转后得到的， P， 0， 90， 故可得出 等腰直角三角形， 又 ， 3 故选 B 【点评】 此题考查了旋转的性质，解答本题的关键是掌握旋转前后对应边相等、对应角相等，另外要掌握等腰三角形的性质，难度一般 11如图，在 ， C=90， 分 E，有下列结论： D； E= 分 其中正确的是（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 E，再利用 “明 等，根据全等三角形对应边相等可得 E， 后对各小题分析判断即可得解 【解答】 解： C=90， 分 E，故 正确； 在 ， ， E， E=E= 正确； 分 故 正确； B+ 0， B+ 0， 正确； 综上所述，结论正确的是 共 4 个 故选 D 【点评】 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键 12已知关于 x 的不等式组 的整数解共有 6 个，则 a 的取值范围是（ ） A 6 a 5 B 6 a 5 C 6 a 5 D 6 a 5 【考点】 一元一次不等式组的整 数解 【分析】 先解不等式组，然后根据有 6 个整数解，求出 a 的取值范围 【解答】 解：解不等式 x a 0 得： x a， 解不等式 2 2x 0 得， x 1， 则不等式组的解集为 a x 1， 不等式组有 6 个整数解， 6 a 5 故选 B 【点评】 此题考查的是一元一次不等式的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 13因式分解： a= a（ a+1）（ a 1） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运 用 【分析】 原式提取 a，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =a（ 1） =a（ a+1）（ a 1）， 故答案为： a（ a+1）（ a 1） 【点评】 此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 14计算：（ = 【考点】 分式的乘除法 【分析】 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果 【解答】 解：原式 =b（ a b） = 故答案为： 【点评】 此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 15已知 m 2） x+49 是完全平方式，则 m= 16 或 12 【考点】 完全平方式 【分析】 先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 m 的值 【解答】 解： m 2） x+49= m 2） x+72， （ m 2） x= 2x7， 解得 m=16 或 m= 12 故答案为： 16 或 12 【点评】 本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记 完全平方公式对解题非常重要 16如图，已知 0，点 P 在边 ， 2，点 M， N 在边 ， N，若 ，则 5 【考点】 勾股定理；等腰三角形的性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】 过 P 作 点 D，在直角三角形 ，利用锐角三角函数定义求出 长，再由 N，利用三线合一得到 D 为 点，根据出 长，由 可求出 长 【解答】 解：过 P 作 点 D， 在 ， = ， 2， ， N， ， D= ， D 1=5 故答案为： 5 【点评】 此题考查的是勾股定理，含 30 度直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握直角三角形的 性质是解本题的关键 17有一张一个角为 30，最小变长为 4 的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是 8+4 或 16 【考点】 图形的剪拼；三角形中位线定理 【分析】 根据三角函数可以计算出 ， ，再根据中位线的性质可得D=， F=4， ，然后拼图，出现两种 情况，一种是拼成一个矩形，另一种拼成一个平行四边形，进而算出周长即可 【解答】 解：由题意可得： ， C=30， ， ， 图中所示的中位线剪开， D=2 ， F=4， ， 如图 1 所示：拼成一个矩形，矩形周长为： 2+2+4+2 +2 =8+4 ； 如图 2 所示，可以拼成一个平行四边形，周长为： 4+4+4+4=16， 故答案为： 8+4 或 16 【点评】 此题主要考查了图形的剪拼，关键是根据画出图形，要考虑全面，不要漏解 三、解答题 18（ 10 分）（ 2016 春 雅安期末）（ 1）解不等式 3（ x 1） 5x+2，并在数轴上表示解集 （ 2）解方程： = 【考点】 解分式方程；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】 （ 1）不等式去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，求出解集，表示在数轴上即可； （ 2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）去括号得： 3x 3 5x+2， 移项合并得： 2x 5， 解得： x ； （ 2）去分母得： 15x 12=4x+10 3x+6， 移项合并得： 14x=28， 解得： x=2， 经检验 x=2 是增根，分式方程无解 【点评】 此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19先化简再求值： ，其中 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先把分子分母因式分解，再约分得到原式 =x 1，然后把 x 的值代入计算即可 【解答】 解：原式 = 1 =x 1， 当 x= +1 时，原式 = +1 1= 【点评】 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分 ，注意运算的结果要化成最简分式或整式 20在如图所示的方格纸中， 、 P、 Q 都在格点上（ 2016 春 雅安期末）如图，已知四边形 平行四边形， ， 点 F，连接 判断四边形 什么样的四边形？写出你的结论并予以证明 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据垂直的定义得出 0，利用内错角相等两直线平行可得 根据平行四边 形的性质证明 据全等三角形对应边相等可得 F，然后根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明 【解答】 解：四边形 平行四边形理由如下： 点 E， 点 F， 0， 错角相等，两直线平行）， 在平行四边形 ， D， 在 ， ， F， 四 边形 平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 【点评】 本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，利用三角形全等证明得到 F 是解题的关键 22阅读理解：把多项式 am+an+bm+解因式 解法一： am+an+bm+ am+（ bm+=a（ m+n） +b（ m+n） =（ m+n）（ a+b） 解法二： am+an+bm+ am+（ an+=m（ a+b） +n（ a+b） =（ m+n）（ a+b） 观察上述因式分解的过程，回答下列问题 ： （ 1）分解因式： 3m+3n； （ 2）已知： a， b， c 为 三边，且 5，试判断 形状 【考点】 因式分解的应用 【分析】 （ 1）首先将原式前两项和后两项分组，进而提取公因式分解因式即可得出答案； （ 2）首先将原式前两项和后两项分组，进而提取公因式分解因式即可得出 a， 而得出 形状 【解答】 解：（ 1） 3m+3n =m（ 3） +n（ 3） =（ 3）（ m+n）； （ 2） 5， a b） +5c（ a b） =0， （ a b）（ c） =0， a， b， c 为 三边， c 0， a b=0， a=b， 等腰三角形 【点评】 此题主要考查了分组分解法的应用，正确将原式分组是解题关键 23如图，在 ， 平分线是 线段 垂直平分线， N， M 求证： M 【考点】 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 连接 据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 N，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 C，然后利用“明 等，最后根据全等三角形对应边相等证明即可 【解答】 证明：如图，连接 平分线， N， M， N， 0， 线段 垂直平分线， C， 在 ， ， M 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键 24由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500 元如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为 8 万元，今年销售额只有6 万元 （ 1）今年甲型号手机每台售价为多少元？ （ 2）为了提 高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为 1000 元，乙型号手机每台进价为 800 元，预计用不多于 元且不少于 0 台，请问有几种进货方案？ 【考点】 一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）先设今年甲型号手机每台售价为 x 元，根据题意列出方程，解出x 的值，再进行检验，即可得出答案； （ 2）先设购进甲型号手机 m 台，根据题意列出不