廊坊市文安县2017届九年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2016年河北省廊坊市文安县九年级（上）期末数学试卷 一、精心选一选（本题共 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1用配方法解方程 x+1=0，配方后的方程是（ ） A（ x 2） 2=5 B（ x+2） 2=5 C（ x+2） 2=3 D（ x 2） 2=3 2小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1到 6的点数则向上的一面的点数大于 4 的概率为（ ） A B C D 3如图，在 O 中， 弦，连接 延长，交过点 A 的切线于点 B，若 0，则 度数为（ ） A 50 B 40 C 30 D 20 4若反比例函数 y= ，当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大 ，则 k 的取值范围是（ ） A k 2 B k 2 C k 2 D k 2 5如同，在 ，点 D， E 分别在边 ，下列条件中不能判断 是（ ） A = B = C C D B 6在正方形网格中， 位置如图所示，则 值为（ ） 第 2 页（共 23 页） A 2 B C D 1 7如图是一个 “中 ”的几何体，则该几何体的俯视图为（ ） A B C D 8在二次函数 y= x+1 的图象中，若 y 随 x 的增大而增大，则 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 9如图，把直角 斜边 在定直线 l 上，按顺时针的方向在直线 l 上转动两次，使它转到 ， ，则顶点 A 运动到点 A 所经过的 路线为（ ） A（ + ） B（ + ） C 2 D 10如图，正六边形 接于 O， M 为 中点，连接 O 的半径为 2，则 长度为（ ） A B C 2 D 1 第 3 页（共 23 页） 二、细心填一填（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11某车的刹车距离 y（ m）与开始刹车时的速度 x（ m/s）之间满足二次函数 y=x（ x 0），若该车某次的刹车距离为 9m，则开始刹车时的速 度为 m/s 12在一个不透明的口袋中装有 12 个白球、 16 个黄球、 24 个红球、 28 个绿球，除颜色其余都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳定在 右，则小明做实验时所摸到的球的颜色是 13如图，圆锥体的高 ，底面半径 r=2圆锥体的侧面积为 14如图， 位似图形，位似比为 2： 3，已知 ，则 长为 15如图， O 的半径为 2，点 O 到直线 l 的距离为 3，点 P 是直线 l 上的一个动点， O 于点 B，则 最小值是 16如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴为 x=2，点 A， B 均在抛物线上，且 x 轴平行，其中点 A 的坐标为（ 0， 3），则点 B 的坐标为 第 4 页（共 23 页） 17如图，点 P、 Q 是反比例函数 y= 图象上的两点， y 轴于点 A， ，作 x 轴于点 M， y 轴于点 B，连接 面积记为 面积记为 填 “ ”或 “ ”或 “=”） 18如图，已知 “人字梯 ”的 5 个踩档把梯子等分成 6 份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条 60的绑绳 ，则 “人字梯 ”的顶端离地面的高度 三、解答题（本大题共 6 小题， 70 分） 19如图某超市举行 “翻牌 ”抽奖活动，在一张木板上共有 6 个相同的牌，其分别对应价值为 2 元、 5 元、 8 元、 10 元、 20 元和 50 元的奖品 （ 1）小雷在该抽奖活动中随机翻一张牌，求抽中 10 元奖品的概率； （ 2）如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求两次抽中的奖品的总价值大于 14 元的概率 20如图， O 是 外接圆， 过点 O， 弦，且 点 F，连接 点 B 的直线与线段 延长线交于点 E，且 E= 求证：直线 O 的切线 第 5 页（共 23 页） 21如图，在矩形 ， ， 1直角尺的直角顶点 P 在 滑动时（点 P 与 A， D 不重合），一直角边始终经过点 C，另一直角边与 于点 E 请问： 似吗？如果相似，请写出证明过程 22如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数 据计算 长度（结果保留小数点后两位；参考数据： 23如图，二次函数的图象与 x 轴交于 A（ 3， 0）和 B（ 1， 0）两点，交 y 轴于点 C（ 0， 3），点 C、 D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、 D （ 1）求二次函数的解析式 （ 2）请直接写出 D 点的坐标 （ 3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围 第 6 页（共 23 页） 24一玩具厂去年生产某种玩具，成本为 10 元 /件，出厂价为 12 元 /件，年销售量为 2 万件今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加 ，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高 ，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加 x 倍（本题中 0 x 1） （ 1）用含 x 的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为 元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为 元 （ 2）求今年这种玩具的每件利润 y 元与 x 之间的函数关系式 （ 3）设今 年这种玩具的年销售利润为 w 万元，求当 x 为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？ 注：年销售利润 =（每件玩具的出厂价每件玩具的成本） 年销售量 第 7 页（共 23 页） 2016年河北省廊坊市文安县九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、精心选一选（本题共 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1用配方法解方程 x+1=0，配方后的方程是（ ） A（ x 2） 2=5 B（ x+2） 2=5 C（ x+2） 2=3 D（ x 2） 2=3 【考点】 解一元二次方程 【分析】 移项后两边配上一次项系数一半的平方即可 【解答】 解： x= 1， x+4= 1+4，即（ x+2） 2=3， 故选： C 2小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1到 6的点数则向上的一面的点数大于 4 的概率为（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 让骰子中大于 4 的数个数除以数的总个数即为所求的概率 【解答】 解：根据等可能条件下的概率的公式可得：小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则向上的一面的点数大于 4的概率为 故选 B 3如图，在 O 中， 弦，连接 延长，交过点 A 的切线于点 B，若 0，则 度数为（ ） 第 8 页（共 23 页） A 50 B 40 C 30 D 20 【考点】 切线的性质 【分析】 先利用同弧所对的圆周角和圆心角的关系得出 判断出 0，最后用直角三角形的两锐角互余即可 【解答】 解：如图，连接 0， 0， O 于 A， 0， 0 0， 故选： C 4若反比例函数 y= ，当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是（ ） A k 2 B k 2 C k 2 D k 2 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 根据反比例函数的性质列出关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围即可 【解答】 解： 反比例函数 y= ，当 x 0 时 y 随 x 的增大而增大， k+2 0，解得 k 2 故选： B 5如同，在 ，点 D， E 分别在边 ，下列条件中不能判断 页（共 23 页） 是（ ） A = B = C C D B 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 根据相似三角形的判定定理进行判定即可 【解答】 解： 当 B 或 C 时， 当 = 即 = 时， 故选： A 6在正方形网格中， 位置如图所示，则 值为（ ） A 2 B C D 1 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 观察图形判断出 B=45，再根据 45角的正切值求解即可 【解答】 解：由图可知， B=45， 所以， 1 故选 D 7如图是一个 “中 ”的几何体，则该几何体的俯视图为（ ） 第 10 页（共 23 页） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据俯视图是从上面看的到的图形，可得答案 【解答】 解：从上边看是由 5 个矩形组成得，左边矩形的右边是虚线，右边矩形的左边是虚线， 故选： C 8在二次函数 y= x+1 的图象中，若 y 随 x 的增大而增大，则 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 【考点】 二次函数的性质 【分析】 抛物线 y= x+1 中的对称轴是直线 x=1，开口向下， x 1 时， y 随 【解答】 解： a= 1 0， 二次函数图象开口向下， 又 对称轴是直线 x= =1， 当 x 1 时，函数图象在对称轴的左边， y 随 x 的增大而增大 故选 B 9如图，把直角 斜边 在定直线 l 上，按顺时针的方向在直线 l 上转动两次，使它转到 ， ，则顶点 A 运动到点 A 所经过的路线为（ ） A （ + ） B（ + ） C 2 D 【考点】 轨迹；勾股定理；旋转的性质 【分析】 A 点所经过的弧长有两段， 以 C 为圆心， 为半径， 1 页（共 23 页） 心角的弧长； 以 为半径， 别求出两端弧长，然后相加即可得到所求的结论 【解答】 解：在 ， ， ， 则 0， 0， ； 由分析知：点 A 经过的路程是由两段弧长所构成的： A = ， = ， 点 A 所经过的路线为（ + ） ， 故选 A 10如图，正六边形 接于 O， M 为 中点，连接 O 的半径为 2，则 长度为（ ） A B C 2 D 1 【考点】 正多边形和圆 【分析】 连接 正六边形的性质和已知条件得出 0，由三角函数求出 由勾股定理求出 可 【解答】 解：连接 图所示： 正六边形 接于 O， M 为 中点， 0， 0， F = ， = = ； 故选： A 第 12 页（共 23 页） 二、细心填一填（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11某车的刹车距离 y（ m）与开始刹车时的速度 x（ m/s）之间满足二次函数 y=x（ x 0），若该车 某次的刹车距离为 9m，则开始刹车时的速度为 90 m/s 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 将函数值 y=9 代入二次函数，然后解一元二次方程即可，注意舍去不合题意的根 【解答】 解：当刹车距离为 9m 时， 即 y=9，代入二次函数解析式： 9= x 解得 x=90 或 x= 100（舍）， 故开始刹车时的速度为 90m/s 故答案为： 90 12在一个不透明的口袋中装有 12 个白球、 16 个黄球 、 24 个红球、 28 个绿球，除颜色其余都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳定在 右，则小明做实验时所摸到的球的颜色是 红色 【考点】 利用频率估计概率 【分析】 在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手解答即可 【解答】 解：共有 12+16+24+28=80 个球， 白球的概率为： = ； 黄球的概率为： = ； 第 13 页（共 23 页） 红球的概率为： = 绿球的概率为： = 小明做实验时所摸到的球的颜色是红色 故答案为：红色 13如图，圆锥体的高 ，底面半径 r=2圆锥体的侧面积为 8 【考点】 圆锥的计算 【分析】 根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积 【解答】 解：底面圆的半径为 2，则底面周长 =4， 底面半径为 2为 2 圆锥的母线长为 4 侧面面积 = 4 4=8 故答案为： 8 14如图， 位似图形，位似比为 2： 3，已知 ，则 长为 6 【考点】 位似变换 【分析】 位似图形就是特殊的相似图形位似比等于相似比利用相似三角形的性质即可求解 第 14 页（共 23 页） 【解答】 解： 位似图形，位似比为 2： 3， ： 3， 故答案为： 6 15如图， O 的半径为 2，点 O 到直线 l 的距离为 3，点 P 是直线 l 上的一个动点， O 于点 B，则 最小值是 【考点】 切线的性质 【分析】 因为 切线，所以 又 定值，所以当 小时，小根据垂线段最短，知 时 小根据勾股定理得出结论即可 【解答】 解： O 于点 B， 0， 而 ， 4，即 ， 当 小时， 小， 点 O 到直线 l 的距离为 3， 最小值为 3， 最小值为 = 故答案为： 16如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴为 x=2，点 A， B 均在抛物线上，且 x 轴平行，其中点 A 的坐标为（ 0， 3），则点 B 的坐标为 （ 4， 3） 第 15 页（共 23 页） 【考点】 二次函 数的性质 【分析】 根据 A 和 B 关于 x=2 对称，求得（ 0， 3）关于 x=2 的对称点是关键 【解答】 解：点 A 的坐标为（ 0， 3），关于 x=2 的对称点是（ 4， 3）即点 B 的坐标为（ 4， 3） 故答案是（ 4， 3） 17如图，点 P、 Q 是反比例函数 y= 图象上的两点， y 轴于点 A， ，作 x 轴于点 M， y 轴于点 B，连接 面积记为 面积记为 填 “ ”或 “ ”或 “=”） 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 设 p（ a， b）， Q（ m， n），根据三角形的面积公式即可求出结果 【解答】 解；设 p（ a， b）， Q（ m， n）， 则 S B= a（ b n） = S N= （ m a） n= 点 P， Q 在反比例函数的图象上， ab=mn=k， 2 18如图，已知 “人字梯 ”的 5 个踩档把梯子等分成 6 份，从上往下的第二个踩档第 16 页（共 23 页） 与第三个踩档的正中间处有一条 60的绑绳 ， 则 “人字梯 ”的顶端离地面的高度 180 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据坡度的定义求出 据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可 【解答】 解：由题意得， 0， ， = ，即 = ， 解得， 5， = = ， 解得， 80， “人字梯 ”的顶端离地面的高度 180 故答案为： 180 三、解答题（本大题共 6 小题， 70 分） 19如图 某超市举行 “翻牌 ”抽奖活动，在一张木板上共有 6 个相同的牌，其分别对应价值为 2 元、 5 元、 8 元、 10 元、 20 元和 50 元的奖品 （ 1）小雷在该抽奖活动中随机翻一张牌，求抽中 10 元奖品的概率； 第 17 页（共 23 页） （ 2）如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求两次抽中的奖品的总价值大于 14 元的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）随机事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出现的结果数 所有可能出现的结果数，据此用 1 除以 6，即可得出结果 （ 2）首先应用树状 图法，列举出随机翻 2 张牌，所获奖品的总值一共有多少种情况；然后用两次抽中的奖品的总价值大于 14 元的情况的数量除以所有情况的数量即可 【解答】 解：（ 1）共有 6 个可能的结果，抽中 10 元奖品的结果有 1 个， 抽中 10 元奖品的概率为 （ 2）画树状图： 共有 30 种可能的结果，两次抽中的奖品的总价值大于 14 元的结果有 22 个， 两次抽中的奖品的总价值大于 14 元的概率 = = 20如图， O 是 外接圆， 过点 O， 弦，且 点 F，连接 点 B 的直线与线段 延长线交于点 E，且 E= 求证：直线 O 的切线 第 18 页（共 23 页） 【考点】 切线的判定；圆周角定理 【分析】 先利用垂径定理得到 = ，则 证明 利用平行线的性质得到 后根据切线的判定定理可判断直线 O 的切线 【解答】 证明： = ， E= E= 直线 O 的切线 21如图，在矩形 ， ， 1直角尺的直角顶点 P 在 滑动时（点 P 与 A， D 不重合），一直角边始终经 过点 C，另一直角边与 于点 E 请问： 似吗？如果相似，请写出证明过程 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 根据矩形的性质，推出 D= A=90，再由直角三角形的性质，得出 0，又因 0，推出 0， 而证明 【解答】 解： 由如下： 第 19 页（共 23 页） 四边形 矩形， D= A=90， B=6， 0， 又 0， 0， 22如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算 长度（结果保留小数点后两位；参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 通过解 得 B过解 得 D后把相关角度所对应的函数值和相关的线段长度代入进行求值即可 【解答】 解：由已知有： 2， 0， 0 58， 2， 又 ， B 又 ， D（ 20 页（共 23 页） =（ AB（ 10 m） 23如图，二次函数的图象与 x 轴交于 A（ 3， 0）和 B（ 1， 0）两点，交 y 轴于点 C（ 0， 3），点 C、 D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、 D （ 1）求二次函数的解析式 （ 2）请直接写出 D 点的坐标 （ 3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围 【考点】 二次函数与不等式（组） ；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与 【分析】 （ 1）由于已知抛物线与 x 轴两交点，则设交点式 y=a（ x+3）（ x 1），然后把 C（ 0， 3）代入求出 a 的值即可得到抛物线解析式； （ 2）通过解方程 2x+3=3 可得到 D（ 2， 3）； （ 3）观察函数图象，写出一次函数图象在抛物线上方所对应的自变量的范围即可 【解答】 解；（ 1）设二次函数的解析式为 y=a（ x+3）（ x 1）， 把 C（ 0， 3）代入得 a 3 （ 1） =3，解得 a= 1 所以抛物线解析式为 y=（ x+3）（ x 1），即 y= 2x+3； （ 2）当 y=3 时， 2x+3=3，解得 ， 2 则 D（ 2， 3） （ 3）观察函数图象得使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围是 x 2 或第 21 页（共 23 页） x