最新整理八年级上学期期末数学试卷两套汇编九附答案解析

第 1 页（共 45 页） 最新整理八年级上学期期末数学试卷两套汇编九 附答案解析 八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填入该小题的括号内，每小题 3 分，共 24 分） 1 16 的平方根是（ ） A 4 B 2 C 4 D 2 2如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ） A（ 5， 2） B（ 3， 4） C（ 4， 6） D（ 1， 3） 3一次函数 y=b，当 k 0， b 0 时的图象大致位置是（ ） A B C D 4二元一次方程 x 2y=1 有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是（ ） A B C D 5已知 是方程组 的解，则 a+b=（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 6面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是 90 分、 80 分、85 分，若依次按 20%、 40%、 40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是（ ） A 82 分 B 86 分 C 85 分 D 84 分 7每年的 4 月 23 日是 “世界读书日 ”某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了 50 名学生的册数，统计数据如表所示： 第 2 页（共 45 页） 册数 0 1 2 3 4 人数 3 13 16 17 1 则这 50 名学生读数册数的众数、中位数是（ ） A 3， 3 B 3， 2 C 2， 3 D 2， 2 8如图，直线 a b， 直线 b 于点 C， 5，则 1 的度数是（ ） A 25 B 35 C 50 D 65 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 9某班有学生 36 人，其中男生比女生的 2 倍少 6 人如果设该班男生有 x 人，女生有 y 人，那么可列方程组为 10一次函数 y=x+1 与 y= 的图象交于点 P，且点 P 的横坐标为 1，则关于 x，y 的方程组 的解是 11一组数据 3， 4， 5， x， 7， 8 的平均数为 6，则这组数据的方差是 12在平面直角坐标系中，已知点 A（ 3， 0）， B（ 3， 0），点 C 在坐标轴上，且 C=10，写出满足条件的所有点 C 的坐标 13如图，七星形中 A+ B+ C+ D+ E+ F+ G= 14如图， ， ， ， B=90，将 叠，使 A 点与 中点 D 重合，折痕为 线段 长为 第 3 页（共 45 页） 三、解答题（共 78 分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15计算下列各题 （ 1）（ ） +3 （ 2） 16在由 6 个大小相同的小正方形组成的方格中；如图， A、 B、 C 是三个格点（即小正方形的顶点）判断 关系，并说明理由 17解下列方程组： （ 1） （ 2） 18如图，一个小正方形网格的边长表示 50 米 A 同学上学时从家中出发，先向东走 250 米，再向北走 50 米就到达学校 （ 1）以学校为坐标原点，向东为 x 轴正方向，向北为 y 轴正方向，在图中建立直角坐标系： （ 2） B 同学家的坐标是 ； （ 3）在你所建的直角坐标系中，如果 C 同学家的坐标为（ 150， 100），请你在图中描出表示 C 同学家的点 第 4 页（共 45 页） 19已知：如图， C= 1， 2 和 D 互余， 点 G求证： 20某校八年级（ 1）班 50 名学生参加 2007 年贵阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表： 成绩（分） 71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 94 人数 1 2 3 5 4 5 3 7 8 4 3 3 2 请根据表中提供的信息解答下列问题： （ 1）该班学生考试成绩的众数是 ； （ 2）该班学生考试成绩的中位数是 ； （ 3）该班张华同学在这次考试中的成绩是 83 分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由 21如图： 线 别交 E、 F， 分 1=72，则 2 等于多少度？ 22甲、乙两件服装的成本共 500 元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按 40%的利润定价在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按 9 折出售，这样商店共获利 157 元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？ 23市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 第 5 页（共 45 页） 乙 10 7 10 10 9 8 （ 1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩 （ 2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； （ 3）根据（ 1）、（ 2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由 24如图，在直角坐标系中，矩形 顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A、 点 B 的坐标为（ 6， 4）， E 为 中点，过点 D（ 8， 0）和点 E 的直线分别与 y 轴交于点 F、 G （ 1）求直线 函数关系式； （ 2）函数 y=2 的图象经过点 F 且与 x 轴交于点 H，求出点 F 的坐标和 m 值； （ 3）在（ 2）的条件下，求出四边形 面积 第 6 页（共 45 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填入该小题的括号内，每小题 3 分，共 24 分） 1 16 的平方根是（ ） A 4 B 2 C 4 D 2 【考点】 平方根 【分析】 根据平方根的概念即可求出答案， 【解答】 解： （ 4） 2=16， 16 的平方根是 4， 故选（ A） 2如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ） A（ 5， 2） B（ 3， 4） C（ 4， 6） D（ 1， 3） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案 【解答】 解：笑脸位于第二象限，故 D 符合题意； 故选： D 3一次函数 y=b，当 k 0， b 0 时的图象大致位置是（ ） A B C D 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 先根据 k 0， b 0 判断出一次函数 y=b 的图象经过的象限，进而可得出结论 第 7 页（共 45 页） 【解答】 解： 一次函数 y=b， k 0， b 0， b 0， 函数图象经过一二四象限， 故选 C 4二元一次方程 x 2y=1 有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是（ ） A B C D 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 将各项中 x 与 y 的值代入方程检验即可得到结果 【解答】 解：将 x=1， y=0 代入方程得：左边 =1 0=1，右边 =1，即左边 =右边， 则 是方程 x 2y=1 的解 故选 D 5已知 是方程组 的解，则 a+b=（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 将 代入方程组中的两个方程，得到两个关于未知系数的一元一次方程，解答即可 【解答】 解： 是方程组 的解 将 代入 ，得 a+2= 1， a= 3 把 代入 ，得 2 2b=0， b=1 第 8 页（共 45 页） a+b= 3+1= 2 故选 B 6面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是 90 分、 80 分、85 分，若依次按 20%、 40%、 40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是（ ） A 82 分 B 86 分 C 85 分 D 84 分 【考点】 加权平均数 【分析】 根据加权平均数的计算公式进行计算，即可得出答案 【解答】 解：根据题意得： 90 20%+80 40%+85 40%=84（分）； 答：这个人的面试成绩是 84 分 故选 D 7每年的 4 月 23 日是 “世界读书日 ”某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了 50 名学生的册数，统计数据如表所示： 册数 0 1 2 3 4 人数 3 13 16 17 1 则这 50 名学生读数册数的众数、中位数是（ ） A 3， 3 B 3， 2 C 2， 3 D 2， 2 【考点】 众数；中位数 【分析】 在这组样本数据中， 3 出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 2，从而求出中位数是2； 【解答】 解： 这组样本数据中， 3 出现了 17 次，出现的次数最多， 这组数据的众数是 3 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 2，有=2， 这组数据的中位数为 2； 故选 B 第 9 页（共 45 页） 8如图，直线 a b， 直线 b 于 点 C， 5，则 1 的度数是（ ） A 25 B 35 C 50 D 65 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据直角三角形的性质求出 度数，再由平行线的性质即可得出结论 【解答】 解： 5， 0 65=25 直线 a b， 1= 5 故选 A 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 9某班有学生 36 人，其中男生比女生的 2 倍少 6 人如果设该班男生有 x 人，女生有 y 人，那么可列方程组为 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 根据题意可得两个等量关系： 男生 +女生 =36， 男生 =女生的 2 倍 6 【解答】 解：根据题意可得： ， 故答案为： 10一次函数 y=x+1 与 y= 的图象交于点 P，且点 P 的横坐标为 1，则关于 x，y 的方程组 的解是 第 10 页（共 45 页） 【考点】 一次函数与二元一次方程（组） 【分析】 先把 x=1 代入 y=x+1，得出 y=2，则两个一次函数的交点 P 的坐标为（ 1，2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解 【解答】 解：把 x=1 代入 y=x+1，得出 y=2， 函数 y=x+1 和 y= 的图象交于点 P（ 1， 2）， 即 x=1， y=2 同时满足两个一次函数的解析式 所以关于 x， y 的方程组 的解是 故答案为 11一组数据 3， 4， 5， x， 7， 8 的平均数为 6，则这组数据的方差是 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 先由平均数的公式计算出 x 的值，再根据方差的公式计算 【解答】 解： 3， 4， 5， x， 7， 8 的平均数是 6， 解得： x=9， （ 3 6） 2+（ 4 6） 2+（ 5 6） 2+（ 9 6） 2+（ 7 6） 2+（ 8 6） 2= 28= ， 故答案为： 12在平面直角坐标系中，已知点 A（ 3， 0）， B（ 3， 0），点 C 在坐标轴上，且 C=10，写出满足条件的所有点 C 的坐标 （ 5， 0），（ 5， 0），（ 0， 4），（ 0， 4） 第 11 页（共 45 页） 【考点】 坐标与图形性质 【分析】 根据题意可知点 C 在 x 轴上或者在 y 轴上，通过画图分析，符合要求的有四种情况，根据 C=10，可以确定点 C 的坐标 【解答】 解：如下图所示： 已知点 A（ 3， 0）， B（ 3， 0），点 C 在坐标轴上，且 C=10， 点 C 所在的位置有四种情况： 第一种情况：点 C 在点 A 的左侧 设点 C 的坐标为（ x， 0） C=10，点 A（ 3， 0）， B（ 3， 0）， （ 3 x） +（ 3 x） =10 解得， x= 5 点 C 的坐标为（ 5， 0），点 A（ 3， 0）， B（ 3， 0）， 第二种情况：点 C 在点 B 的右侧 设点 C 的坐标为（ x， 0） C=10， x（ 3） +（ x 3） =10 解得， x=5 点 C 的坐标为（ 5， 0） 第三种情况：点 C 在 y 轴上方 设点 C 的坐标为（ 0， y） C=10，点 A（ 3， 0）， B（ 3， 0）， C=5， 32+2 第 12 页（共 45 页） 解得， y= 4 点 C 在 y 轴上方， 点 C 的坐标为（ 0， 4） 第四种情况：点 C 在 y 轴下方 设点 C 的坐标为（ 0， y） C=10，点 A（ 3， 0）， B（ 3， 0）， C=5， 32+2 解得， y= 4 点 C 在 y 轴下方， 点 C 的坐标为（ 0， 4） 故答案为：（ 5， 0），（ 5， 0），（ 0， 4），（ 0， 4） 13如图，七星形中 A+ B+ C+ D+ E+ F+ G= 180 【考点】 三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答即可 【解答】 解：由三角形的外角性质得， 1= B+ F+ C+ G， 2= A+ D， 由三角形的内角和定理得， 1+ 2+ E=180， 所以， A+ B+ C+ D+ E+ F+ G=180 故答案为： 180 第 13 页（共 45 页） 14如图， ， ， ， B=90，将 叠，使 A 点与 中点 D 重合，折痕为 线段 长为 4 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 设 BN=x，则由折叠的性质可得 N=9 x，根据中点的定义可得 ，在 ，根据勾股定理可得关于 x 的方程，解方程即可求解 【解答】 解：设 BN=x，由折叠的性质可得 N=9 x， D 是 中点， ， 在 ， 2=（ 9 x） 2， 解得 x=4 故线段 长为 4 故答案为： 4 三、解答题（共 78 分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15计算下列各题 （ 1）（ ） +3 （ 2） 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可； 第 14 页（共 45 页） （ 2）先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可 【解答】 解：（ 1）原式 = + =6 6 + =6 5 ； （ 2）原式 = +1 =2 +1 2 16在由 6 个大小相同的小正方形组成的方格中；如图， A、 B、 C 是三个格点（即小正方形的顶点）判断 关系，并说明理由 【考点】 勾股定理的逆定理；勾股定理 【分析】 由勾股定理得出 2+22=5， 2+22=5， 2+32=10，即可知 C，再根据勾股定理得逆定理知 【解答】 解：相等且垂直 理由：如图，连接 由勾股定理可得： 2+22=5， 2+22=5， 2+32=10， 以 B 为直角的直角三角形 即 关系是：相等且垂直 17解下列方程组： （ 1） 第 15 页（共 45 页） （ 2） 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 （ 1）方程组利用加减消元法求出解即可； （ 2）方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解：（ 1） ， 3 2 得： y=2， 把 y=2 代入 得： x=3， 则方程组的解为 ； （ 2）方程组整理得： ， 得： 4y=28，即 y=7， 把 y=7 代入 得： x=5， 则方程组的解为 18如图，一个小正方形网格的边长表示 50 米 A 同学上学时从家中出发，先向东走 250 米，再向北走 50 米就到达学校 （ 1）以学校为坐标原点，向东为 x 轴正方向，向北为 y 轴正方向，在图中建立直角坐标系： （ 2） B 同学家的坐标是 ； （ 3）在你所建的直角坐标系中，如果 C 同学家的坐标为（ 150， 100），请你在图中描出表示 C 同学家的点 【考点】 坐标确定位置 【分析】 （ 1）由于 A 同学上学时从家中出发，先向东走 250 米，再向北走 50 米第 16 页（共 45 页） 就到达学校，则可确定 A 点位置，然后画出直角坐标系； （ 2）利用第一象限点的坐标特征写出 B 点坐标； （ 3）根据坐标的意义描出点 C 【解答】 解：（ 1）如图， （ 2） B 同学家的坐标是； （ 3）如图 故答案为 19已知：如图， C= 1， 2 和 D 互余， 点 G求证： 【考点】 平行线的判定 【分析】 首先由 1 和 D 互余，再由已知， C= 1， 2 和 以得 C= 2，从而证得 【解答】 证明： 0， 1+ D=90， 又 2 和 D 互余，即 2+ D=90， 1= 2， 又已知 C= 1， C= 2， 第 17 页（共 45 页） 20某校八年级（ 1）班 50 名学生参加 2007 年贵阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表： 成绩（分） 71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 94 人数 1 2 3 5 4 5 3 7 8 4 3 3 2 请根据表中提供的信息解答下列问题： （ 1）该班学生考试成绩的众数是 88 ； （ 2）该班学生考试成绩的中位数是 86 ； （ 3）该班张华同学在这次考试中的成绩是 83 分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由 【考点】 众数；中位数 【分析】 （ 1）众数是指一组数据中出现次数最多的数据 88 分的最多，所以 88为众数； （ 2）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数此题共 50 名学生，排序后第 25， 26 个数据的平均数是 86，所以中位数是 86； （ 3）成绩处于全班中游偏上水平，还是偏下水平，应该与中位数进行比较该班张华同学在这次考试中的成绩是 83 分低于全班成绩的中位数，所以张华同学的成绩处于全班中游偏下水平 【解答】 解：（ 1） 88 出现的次数最多，所以众数是 88； （ 2）排序后第 25， 26 个数据的平均数是 86，所以中位数是 86； （ 3）用样本来估计总体不能说张华的成绩处于中游偏上的水 平因为全班成绩的中位数是 86， 83 分低于全班成绩的中位数，张华同学的成绩处于全班中游偏下水平 第 18 页（共 45 页） 21如图： 线 别交 E、 F， 分 1=72，则 2 等于多少度？ 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据平行线的性质得出 度数 2= 由 分 度数，进而得出结论 【解答】 解： 1=72， 80 1=180 72=108， 2= 分 108=54，即 2=54 22甲、乙两件服装的成本共 500 元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按 40%的利润定价在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按 9 折出售，这样商店共获利 157 元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？ 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 若设甲服装的成本为 x 元，则乙服装的成本为元根据公式：总利润 =总售价总进价，即可列出方程 【解答】 解：设甲服装的成本为 x 元，则乙服装的成本为元， 根据题意得： 90%（ 1+50%） x+90%（ 1+40%） 500=157， 解得： x=300， 500 x=200 答：甲服装的成本为 300 元、乙服装的成本为 200 元 23市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 第 19 页（共 45 页） 乙 10 7 10 10 9 8 （ 1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩 （ 2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； （ 3）根据（ 1）、（ 2）计算的结果，你认为推荐谁参加 省比赛更合适，请说明理由 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 （ 1）根据图表得出甲、乙每次数据和平均数的计算公式列式计算即可； （ 2）根据方差公式 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，即可求出甲乙的方差； （ 3）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，找出方差较小的即可 【解答】 解：（ 1）甲的平均成绩是：（ 10+8+9+8+10+9） 6=9， 乙的平均成绩是：（ 10+7+10+10+9+8） 6=9； （ 2）甲的方差 = （ 10 9） 2+（ 8 9） 2+（ 9 9） 2+（ 8 9） 2+（ 10 9） 2+（ 9 9） 2= 乙的方差 = （ 10 9） 2+（ 7 9） 2+（ 10 9） 2+（ 10 9） 2+（ 9 9） 2+（ 8 9）2= （ 3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下： 两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适 24如图，在直角坐标系中，矩形 顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A、 点 B 的坐标为（ 6， 4）， E 为 中点，过点 D（ 8， 0）和点 E 的直线分别与 y 轴交于点 F、 G （ 1）求直线 函数关系式； （ 2）函数 y=2 的图象经过点 F 且与 x 轴交于点 H，求出点 F 的坐标和 m 值； 第 20 页（共 45 页） （ 3）在（ 2）的条件下，求出四边形 面积 【考点】 一次函数综合题 【分析】 （ 1）由顶点 B 的坐标为（ 6， 4）， E 为 中点，可求得点 E 的坐标，又由过点 D（ 8， 0），利用待定系数法即可求得直线 函数关系式； （ 2）由（ 1）可求得点 F 的坐标，又由函数 y=2 的图象经过点 F，利用待定系数法即可求得 m 值； （ 3）首先可求得点 H 与 G 的坐标，即可求 得 长，然后由 梯形 得答案 【解答】 解：（ 1）设直线 解析式为： y=kx+b， 顶点 B 的坐标为（ 6， 4）， E 为 中点， 点 E 的坐标为：（ 6， 2）， D（ 8， 0）， ， 解得： ， 直线 函数关系式为： y= x+8； （ 2） 点 F 的纵坐标为 4，且点 F 在直线 ， x+8=4， 解得： x=4， 点 F 的坐标为；（ 4， 4）； 函数 y=2 的图象经过点 F， 4m 2=4， 解得： m= ； 第 21 页（共 45 页） （ 3）由（ 2）得：直线 解析式为： y= x 2， x 2=0， 解得： x= ， 点 H（ ， 0）， G 是直线 y 轴的交点， 点 G（ 0， 8）， ， ， ， G ， S 四边形 梯形 （ +4） 4+ 4 4=18 八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1若 ， ，则 am+n 的值是（ ） A 13 B 14 C 42 D 45 2以下列各组长度的三条线段为边，能组成三角形的是（ ） A 123 864 1256 26画 上的高，下列画法中正确的是（ ） A B C 第 22 页（共 45 页） D 4一个三角形三个内角的度数比为 1： 2： 1，这个三角形是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形 5下列各图案中是轴对称图形的是（ ） A B C D 6如图，直线 A=70， C=40，则 E 等于（ ） A 30 B 40 C 60 D 70 7已知一个多边形的内角和为 1080，则这个多边形为（ ） A七边形 B八边形 C九边形 D十边形 8根据分式的基本性质，分式 可变形为（ ） A B C D 9如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明 AOB= 3 页（共 45 页） 的依据是（ ） A 0在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形（ a b）把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（ ） A a+b）（ a b） B（ a+b） 2=ab+（ a b） 2=2 ab=a（ a b） 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 11计算 4 32= 12当 x= 时，分式 的值为 0 13 x2+ 是一个完全平方式，且 m 0，则 m= 14分解因式： 15如图，在 ， C=90， A=15， 0， ，则 16等腰三角形一腰上的中线把周长分成 9 21部分，则此三角形的底边长为 17在 ， 上的高， 0， 5，则 18若 x =2，则 的值是 第 24 页（共 45 页） 19在 26， B、 20已知，在小房子里的地面 C 处立着一架梯子，向左边墙靠到点 M 时， 5，向右靠到点 N 时， 5，若 MA=NB=小房子的宽 m 三、解答题 21化简求值：（ + ） ，其中 x= 4 22在正方形网格中有 个点 （ 1）在图甲中找到格点 D，使得以 A、 B、 C、 D 四点组成的凸四边形为轴对称图形； （ 2）在图乙中找到格点 E，使得以 A、 B、 C、 D、 E 四点组成的凸四边形不是轴对称图形且 等 23（ 1）已知： a+b=3， 求 a2+值 （ 2）已知： a b=1， a2+，求 值 24在 ， 于点 E，且 A= D， C 第 25 页（共 45 页） （ 1）求证： （ 2）当 0时，求 度数 25某市正在进行 “打造宜居靓城，建设幸福之都 ”活动在城区美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标经测算，获得以下信息： 信息 1：乙队单独完成这项工程需要 60 天； 信息 2：若先由甲、乙两队合做 16 天，剩下的工程再由乙队单独做 20 天可以完成； 信息 3：甲队施工一天需付工程款 元，乙队施工一天需付工程款 2 万元 根据以上信息， 解答下列问题： （ 1）甲队单独完成这项工程需要多少天？ （ 2）若该工程计划在 50 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？ 26在正方形 ，点 E 是射线 的点，直线 直线 于直线 线 射线 点 F （ 1）当点 E 是线段 中点时，求证： B+ （ 2）当 0时，求证： 2 （ 3）当 0时，（ 2）中的结论是否还成立？若不成立，请判断 F 之间的数量关系，并加以证明 27在平面直角坐标系中，点 A 的坐标（ 0， 4），点 C 的坐标（ 6， 0），点 P 是 点 C 出发，沿 x 轴的负半轴方向运动，速度为 2 个单位 /秒，第 26 页（共 45 页） 运动时间为 t 秒，点 B 在 x 轴的负半轴上，且 S S （ 1）求点 B 的坐标； （ 2）若点 D 在 y 轴上，是否存在点 P，使以 P、 D、 O 为顶点的三角形与 存在，直接写出点 D 坐标；若不存在，请说明理由 （ 3）点 Q 是 y 轴上的一个动点，从点 A 出发，向 y 轴的负半轴运动，速度为 2个单位 /秒若 P、 Q 分别从 C、 A 两点 同时出发，求： t 为何值时，以 P、 Q、 等 第 27 页（共 45 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1若 ， ，则 am+n 的值是（ ） A 13 B 14 C 42 D 45 【考点】 同底数幂的乘法 【分析】 根据同底数幂的乘法，可得答案 【解答】 解： am+n=am 7=42， 故选： C 2以下列各组长度的三条线段为边，能组成三角形的是（ ） A 123 864 1256 26考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系逐项判断即可 【解答】 解： 在 A 中， 1+2=3，不满足三角形两边之和大于第三边，故 A 不能组成三角形； 在 B 中， 4+6 8，满足三角形三边关系，故 B 可组成三角形； 在 C 中， 5+6 12，不满足三角形两边之和大于第三边，故 C 不能组成三角形； 在 D 中， 2+3 6，不满足三角形两边之和大于第三边，故 D 不能组成三角形； 故选 B 3画 上的高，下列画法中正确的是（ ） A B C 第 28 页（共 45 页） D 【考点】 三角形的角平分线、中线和高 【分析】 作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线即可 【解答】 解：过点 C 作 的垂线，正确的是 C 故选： C 4一个三角形三个内角的度数比为 1： 2： 1，这个三角形是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 设三角形的三个内角分别是 x， 2x， x，再由三角形内角和定理求出 【解答】 解： 一个三角形三个内角度数的比为 1： 2： 1， 设三角形的三个内角分别是 x， 2x， x， x+2x+x=180，解得 x=45， 2x=90 此三角形是等腰直角三角形 故选 D 5下列各图案中是轴对称图形的是（ ） A B C 第 29 页（共 45 页） D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选： C 6如图，直线 A=70， C=40，则 E 等于（ ） A 30 B 40 C 60 D 70 【考点】 三角形的外角性质；平行线的性质 【分析】 先根据两直线平行，同位角相等求出 1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出 E 的度数 【解答】 解：如图， A=70， 1= A=70， 1= C+ E， C=40， E= 1 E=70 40=30 故选： A 第 30 页（共 45 页） 7已知一个多边形的内角和为 1080，则这个多边形为（ ） A七边形 B八边形 C九边形 D十边形 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 n 边形的内角和是（ n 2） 180，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数 【解答】 解：根据 n 边形的内角和公式，得 （ n 2） 180=1080， 解得 n=8 这个多边形的边数是 8 故选： B 8根据分式的基本性质，分式 可变形为（ ） A B C D 【考点】 分式的基本性质 【分析】 分式的恒等变形是依据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个非 0 的数或式子，分式的值不变 【解答】 解：依题意得： = ，故选 C 9如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明 AOB= ） A 31 页（共 45 页） 【考点】 作图 基本作图；全等三角形的判定 【分析】 由作法易得 D， C， D，根据 得到三角形全等 【解答】 解：由作法易得 D， C， D，依 据 判定 COD， 故选： A 10在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形（ a b）把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（ ） A a+b）（ a b） B（ a+b） 2=ab+（ a b） 2=2 ab=a（ a b） 【考点】 平方差公式的几何背景 【分析】 根据图中边的关系，可求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式 【解答】 解：左阴影的面积 s=平行四边形的面积 s=2（ a+b）（ a b） 2=（ a+b）（ a b）， 两面积相等所以等式成立 a+b）（ a b）这是平方差公式 故选： A 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 11计算 4 32= 36 【考点】 单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方 【分析】 直接利用积的乘方运算法则将原式变形，进而利用单项式乘以单项式运算法则求出答案 【解答】 解： 4 32 =49 32 页（共 45 页） =36 故答案为： 36 12当 x= 1 时，分式 的值为 0 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 根据分式值为零的条件可得 1=0，且 x+1 0，再解即可 【解答】 解：由题意得： 1=0，且 x+1 0， 解得： x=1， 故答案为： 1 13 x2+ 是一个完全平方式，且 m 0，则 m= 6 【考点】 完全平方式 【分析】 利用完全平方公式的结构特征以及 m 0 即可确定出 m 的值 【解答】 解： x2+ 是一个完全平方式， m= 6， m 0， m= 6 故答案为： 6 14分解因式： （ a+3b） 2 【考点】 因式分解 【分析】 直接利用完全平方公式进行因式分解即可完全平方公式：（ a b） 2=2ab+ 【解答】 解： a+3b） 2， 故答案为（ a+3b） 2 15如图，在 ， C=90， A=15， 0， ，则 8 第 33 页（共 45 页） 【考点】 含 30 度角的直角三角形；等腰三角形的判定与性质 【分析】 根据直角三角形两锐角互余求出 0，然后根据 30角所对的直角边等于斜边的一半求出 求出 后求出 5，从而得到 A，根据等角对等边可得 D，从而得解 【解答】 解： 0， C=90， 0 60=30， 4=8， C=90， A=15， 0 15=75， 5 60=15， A， D=8 故答案为： 8 16等腰三角形一 腰上的中线把周长分成 9 21部分，则此三