九年级下《直角三角形的边角关系》单元测试（一）含答案

单元测试 (一 ) 直角三角形的边角关系 (时间： 45 分钟 满分： 100 分 ) 题号 一 二 三 总分 合分人 复分人 得分 一、选择题 (每小题 3 分 ， 共 24 分 ) 1 2的值等于 ( ) A. 22 B. 2 C. 24 D 2 2 2 在 ， 若 C 90 ， 6， 8， 则 值为 ( ) (广东中考 )如图 ， 在平面直角坐标系中 ， 点 A 坐标为 (4， 3)， 那么 值是 ( ) 如图 ， ， 90 ， D， 设 ， 则下列结论错误的是 ( ) A B C D 5 在 ， 若 |12| ( 33 0， 则 C 的度数为 ( ) A 30 B 60 C 90 D 120 6 如图 ， 已知正方形 边长为 2， 如果将线段 着点 B 旋转后 ， 点 D 落在 延长线上的 D处 ， 那么 等于 ( ) A 1 B. 2 C. 22 D. 3 7 如图 ， 在塔 的平地上选择一点 C， 测出看塔顶的仰角为 30 ， 从 C 点向塔底 B 走 100 米到达 D 点 ， 测出看塔顶的仰角为 45 ， 则塔 高为 ( ) A 50 3米 B 100 3米 C. 1003 1米 D. 1003 1米 8 把一块含 45 角的直 角三角板 在如图所示的直角坐标系中 ， 已知动点 P 在斜边 运动 ， 点 A 的坐标为 (0， 2)， 当线段 短时 ， 点 P 的坐标为 ( ) A (0， 0) B ( 22 ， 22 ) C (12， 12) D (12， 22 ) 二、填空题 (每小题 4 分 ， 共 20 分 ) 9 已知 B 是锐角 ， 若 12， 则 值为 _ 10 已知 ， 在 ， C 90 ， 3a 3b， 则 _， B _. 11 (莆田中 考 )已知 ， 在 ， C 90 ， 513， 则 值为 _ 12 如图 ， 在高 2 米 ， 坡角为 30 的楼梯表面铺地毯 ， 地毯的长度至少需 _米 (精确到 ) 13 如图 ， 一块四边形土地 ， 其中 ， 120 ， 30 3 m， 50 3 m， 则这块土地的面积为 _三、解答题 (共 56 分 ) 14 (8 分 )计算： 2 2 . 15.(10 分 )如图 ， 在 ， A 30 ， B 45 ， 6， 求 长 16 (12 分 )(德州中考 )2016 年 2 月 1 日 ， 我国在西昌卫星发射中心 ， 用长征三号丙运载火 箭成功将第 5 颗新一代北斗星送入预定轨道 ， 如图 ， 火箭从地面 L 处发射 ， 当火箭达到 A 点时 ， 从位于地面 R 处雷达站测得 距离是 6 仰角为 ； 1 秒后火箭到达 B 点 ， 此时测得仰角为 . (1)求发射台与雷达站之间的距离 (2)求这枚火箭从 A 到 B 的平均速度是多少 (结果精确到 (参考数据： 17 (12 分 )甲、乙两条轮船同时从港口 A 出发 ， 甲轮船以每小时 30 海里的速度沿着北偏东 60 的方向航行 ， 乙轮船以每小时 15 海里的速度沿着正东方向航行 ， 1 小时后 ， 甲船接到命令要与乙船会合 ， 于是甲船改变了航行的速度 ，沿着东南方向航行 ， 结果在小岛 C 处与乙船相遇假设乙船的速度和 航向保持不变 ， 求： (1)港口 A 与小岛 C 之间的距离； (2)甲 轮船后来的速度 18 (14 分 )通过学习三角函数 ， 我们知道在直角三角形中 ， 一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定 ， 因此边长与角的大小之间可以相互转化类似的 ， 可以在等腰三角形中建立边角之间的联系我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对 (如图 1， 在 ， 顶角 A 的正对记作 这时 底边 腰 据上述角的正对定义 ， 解下列问题： (1) _； (2)对于 0 A 180 ， A 的正对值 取值范围是 _； (3)如图 2， 已知 35， 其中 A 为锐角 ， 试求 值 参考答案 1 B . 32 10. 33 60 00 3 14 原式 2 ( 32 )2 2 32 22 32 62 3 62 . 15 过点 C 作 交 D. B 45 ， 6， 3. A 30 ， 333 3. 3 3. 16 (1) 在 ， 6 ， 由 得 AR6 答： 发射台与雷达站之间的距离 (2)在 ， ， 由 得 LR ( 又 得6 0.5(km/s) 答： 这枚火箭从 A 到 B 的平均速度大约是 km/s. 17 (1)作 点 30 1 30 海里 ， 30 ， 45 . 在 ， 30 海里 ， 30 ， 15 海里 ， 15 3海里 在 ， 15 海里 ， 45 ， 15 海里 ， 15 2海里 15 3 15(海里 )即 A、 C 间的距离为 (15 3 15)海里 (2) 15 3 15(海里 )， 轮船乙从 A 到 C 的时间为 15 3 1515 3 1(小时 ) 轮船甲由 B 到 C 的时间为 3 1 1 3(小时 ) 15 2 海里 ， 轮船甲从 B 到 C 的速度为 15 23 5 6(海里 /小时 ) 18 (1)1 (2) (