2.1(2)勾股定理

“数学是一切知识中的最高形式 ”-柏拉图 1bc acba EDC BA课题：2.1 勾股定理（2） 主备：闵云霞 审核：夏鹏【学习目标】1、经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合思想。2、经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值。【重点难点】重点：通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对数形结合的思想的认识难点：通过拼图验证勾股定理的过程使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。【新知探究】读一读：阅读欣赏课本 P46P47想一想：1. 你能把本章章头的图、拼成正方形吗？你能验证勾股定理吗？与同学交流。 （请和你的同伴一起做一做）2. 剪 4 个全等的直角三角形，把它们拼成弦图，与同学合作探索数学家赵爽是如何利用弦图验证勾股定理的。3. 如图，把火柴盒放倒，在这个过程中，也能验证勾股定理，你能利用这个图验证勾股定理吗？把你的想法与大家交流一下。练一练：1、填空: 在 RtABC 中,C=90 0. 若 a=6,c=10 ,则 b=_;若 a:b=3:4,c=10,则 a=_,b=_;若 a=6,b=8,则斜边 c 上的高为_ .2、若直角三角形的三边为 6、8、x，则 x 的长为 （ ）A.6 B.8 C.10 D.以上答案均不对 备注栏“数学是一切知识中的最高形式 ”-柏拉图 23、直角三角形两条直角边的长分别为 5、12，则斜边上的高为 。【例题教学】例 1：如图 ，为了求出湖两岸的 A、B 两点之间的距离，一个观测者在点 C 设桩，使三角形 ABC 恰好为直角三角形.通过测量，得到 AC 长 160 米，BC 长 128米.问从点 A 穿过湖到点 B 有多远？例 2：如图，A、B 两个村子在河 CD 的同侧，A、B 两村到河的距离分别为AC=1km，BD=3km，CD=3km，现在河边 CD 上建一水厂向 A、B 两村输送自来水，铺设水管的费用为 20000 元/千米，请你在 CD 选择水厂位置 O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用 F。例 3： P 为正方形 ABCD 内一点，将ABP 绕 B 顺时针旋转 90到CBE 的位置，若 BPa.求：以 PE 为边长的正方形的面积.讨论（小组合作）：从“面积到乘法公式”一章的学习中，我们把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算得到了许多有用的式子，这节课同样地我们用多种方法拼图验证了勾股定理，你有什么感受？BDACEp备注栏“数学是一切知识中的最高形式 ”-柏拉图 3【当堂训练】1、如图,小方格的面积为 1,找出图中以格点为端点且长度为 5 的线段。2、如图，ABC 中，B=90，两直角边 AB=7，BC=24，三角形内有一点 P 到各边的距离相等，则这个距离为 （ ）A1 B3 C4 D53、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AB=6，BC=8，将三角形 ABC 折叠,使 AB 落在斜边 AC 上,折痕为 AD,则 BD 的长为（ ）A3 B4 C5 D64、如图 ,以 ABC 的三边为直径的 3 个半圆的面积有什么关系?请你说明理由。BAC备注栏“数学是一切知识中的最高形式 ”-柏拉图 4【课后巩固】1、在 RtABC 中，=90.； (1) 已知：a=40，c=41，b =_； (2) 已知：c=13，b=5，a =_；(3) 已知: a:b=3:4, c=15,a=_、b=_2、如图，正方形 ABCD 的边长为 6， F 是 DC 边上的一点，且DF FC=1：2， E 为 BC 的中点，连结 AE、 AF、 EF。（1）求 AEF 的周长；（2）求 AEF 的面积3、假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走 8 千米，又往北走 2 千米，遇到障碍后又往西走了 3