2017年安徽省中考数学专题复习（八）方程、不等式的实际应用(含答案)

专题复习 (八 ) 方程、不等式的实际应用 类型 1 方程 (组 )的实际应用 1 (2016自贡 )某厂为了丰富大家的业余生活 ， 组织了一次工会活动 ， 准备一次性购买若干钢笔和笔记本 (每支钢笔的价格相同 ， 每本笔记本的价格相同 )作为奖品若购买 2 支钢笔和 3 本笔记本共需 62 元；购买 5 支钢笔和 1 本笔记本共需 90 元问购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？ 解：设购买一支钢笔需 x 元 ， 一本笔记本需 y 元根据题意 ， 得 2x 3y 62，5x y 90. 解得 x 16，y 10. 答：购买一支钢笔需 16 元 ， 一本笔记本需 10 元 2 (2016大庆 )某车间计划加工 360 个零件 ， 由于技术上的改进 ， 提高了工作效率 ， 每天比原计划多加工 20%， 结果提前 10 天完成任务 ， 原计划每天 能加工多少个零件？ 解：设原计划每天能加工 x 个零件 ， 根据题意 ， 得 360x x 6. 经检验 ， x 6 是原方程的解 ， 且符合题意 答：原计划每天能加工 6 个零件 3 (2016合肥蜀山 区一模 )2013 年初 ， 某市开始实施 “ 旧物循环计划 ” ， 为旧物品二次利用提供了公益平台 ， 到 2013年底 ， 全年回收旧物 3 万件 ， 随着宣传力度的加大 ， 2015 年全年回收旧物已经达到 件 ， 若每年回收旧物的增长率相同 (1)求每年回收旧物的增 长率； (2)按着这样的增长速度 ， 请预测 2016 年全年回收旧物能超过 10 万件吗？ 解： (1)设每年回收旧物的增长率为 x， 根据题意 ， 得 3(1 x)2 去 ) 答：每年回收旧物的增长率为 50%. (2)(1 50%)2 10. 2016 年全年回收旧物能超过 10 万件 4 (2015娄底 )假如娄底 市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为 0 米 ， 超过 米的部分按每千米另收费 小刘说： “ 我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了 米 ， 付车费 ” 小李说： “ 我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了 米 ， 付车费 ” 问： (1)出租车的起步价是多少元？超过 米后每千米收费多少元？ (2)小张乘出租车从市政府到娄底南站 (高铁站 )走了 米 ， 应付车费多少 元？ 解： (1)设出租车的起步价是 x 元 ， 超过 米后每千米收费 y 元依题意 ， 得 x（ y 10.5，x（ y 解得 x 4.5，y 2. 答：出租车的起步价是 ， 超过 米后每千米收费 2 元 (2)( 2 ) 答：小张乘出 租车从市政府到娄底南站 (高铁站 )走了 米 ， 应付车费 类型 2 不等式的 实际应 用 4 (2015宁德 )宁德一中代 表队荣获 “ 中国谜语大会 ” 金奖后 ， 某校也准备举行 “ 谜语 ” 竞赛 ， 规定每位参赛者需完成 20 道题 ， 每答对一题得 10 分 ， 答错或不答都扣 5 分 (1)设某位参赛者答对 x 题 ， 得分为 y 分 ， 求 y 与 x 之间的函数关系式； (2)已知学校规定竞赛成绩超过 90 分为一等奖若小辉参加本次比赛 ， 他想获得一等奖 ， 则他至少要答对多少道题？ 解： (1)y 10x 5(20 x) 15x 100. (2)依题意 ， 得 15x 10090， 解得 x383 . x 取最小整数 ， x 13. 答：他至少要答对 13 道题 5 (2016贵 阳 )为加强中小学生安全和禁毒教育 ， 某校组织了 “ 防溺水、交通安全、禁毒 ” 知识竞赛 ， 为奖励在竞赛中表现优异的班级 ， 学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球 (每个足球的价格相同 ， 每个篮球的价格相同 )， 购买 1 个足球和 1 个篮球共需 159 元 ， 足球单价是篮球单价的 2 倍少 9 元 (1)求足球和篮球的单价各是多少元？ (2)根据学校实际情况 ， 需一次性购买足球和篮球共 20 个 ， 但要求购买足球和篮球的总费用不超过 1 550 元 ， 学校最多可以购买多少个足球？ 解： (1)设篮球单价为 a 元 ， 则足球单价为 (2a 9)元由题意 ， 得 a (2a 9) a 56. 则 2a 9 103. 答 ：足球单价为 103 元 ， 篮球单价为 56 元 (2)设购买足球 x 个 ， 则购买篮球 (20 x)个 ， 得 103x 56(20 x) 1 x 9 747. x 取最大整数 ， x 9. 答：学校最多可以购买 9 个足球 6 (2016宁波 )某商场销售 A， B 两种品牌的教学设备 ， 这两种教学设备的进价和售价如下表所示： A B 进价 (万元 /套 ) 价 (万元 /套 ) 商场计划购进两种教学设备若干套 ， 共需 66 万元 ， 全部销售后可获毛利润 9 万元 毛利润 (售价 进价 ) 销售量 (1)该商场计划购进 A， B 两种品牌的教学设备各多少套？ (2)通 过市场调研 ， 该商场决定在原计划的基础上 ， 减少 A 种设备的购进数量 ， 增加 B 种设备的购进数量 ， 已知 种设备减少数量的 若用于购进这两种教学设备的总资金不超过 69 万元 ， 问 A 种设备购进数量至多减少多少套？ 解： (1)设该商场计划购进 A 种设备 x 套 ， B 种设备 y 套由题意 ， 得 66，9. 解得 x 20，y 30. 答：该商场计划购进 A 种设备 20 套 ， B 种设备 30套 (2)设 A 种设备购进数量减少 a 套 ， 则 B 种设备购进数量增加 ， 1 5(20 a) 0 69. 解得 a 10. 答： A 种设备购进数量至多减少 10 套 7.(2016襄阳 )“ 汉十 ” 高速铁路襄阳段正在建设中 ， 甲、乙两个工程队计划 参与一项工程建设 ， 甲队单独施工 30天完成该项工程的 13， 这时乙队加入 ， 两队还需同时施工 15 天 ， 才能完成该项工程 (1)若乙队单独施工 ， 需要多少天才能完成该项工程？ (2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过 36 天 ， 则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？ 解： (1)由题意知 ， 甲队单独施工完成该项工程所需时间为 3013 90(天 ) 设乙