2014年浙江省高中数学竞赛试题

2 11 1112正视图 侧视图俯视图2014 年浙江省高中数学竞赛试题一、选择题（本大题共有 10 小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题 5 分，共 50 分）1已知集合 P=1,|a|，Q=2, b2为全集 U=1,2,3,a2+b2+a+b的子集，且 CUPQ=6 ，则下面结论正确的是（ ）Aa=3,b=1 Ba=3,b=-1 Ca= -3,b=1 Da=-3,b=-12已知复数 z1, z2，且| z1|=2,|z2|=2，| z1+z2|= ，则| z1-z2|的值为（ ）7A B C3 D5 33已知A, B, C 为ABC 的三个内角，命题 P：A =B；命题 Q：sinA =sinB，则 P 是Q 的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分必要条件 D既非充分又非必要条件4已知等比数列a n：a 1=5,a4=625，则 =（ ）201451logkkkaA B C D205328201345已知圆(x+2) 2+(y-1)2=1 与圆 x2+(y+1)2=1 关于直线 l 对称，则 l 的方程为（ ）Ax+y+1=0 Bx-y+1=0Cx-y -1=0 Dx+y-1=06若某立体的三视图如下，则该立体的体积为（ ）A1 B2 C D237若 xR +，则 展开式中常数项为（ ）9341xA-1259 B-1260 C-1511 D-15128设x 表示不超过 x 的最大整数，则方程 3x2-10x+3=0 的所有实数根的个数为（ ）A0 B1 C2 D39若 aR +，bR，且 max 2x+4, ax2+b, 5-3x=2，则 a+b 的值为（ ）inRA-1 B1 C2 D310已知函数 f(x)=cos(asinx)-sin(bcosx)无零点，则 a2+b2 的取值范围为（ ）A B C D0,)420,20,40,)二、填空题（本大题共有 7 小题，将正确答案填入题干后的横线上，每空 7 分，共 49 分）11设实数 x,y 满足方程(x +2)2+y2=1，则 的最大值为_x12若平面上四点 A,B,C,D，满足任意三点不共线，且 ，则42ACBD=_ABDCS13如图，ABCD-A 1B1C1D1 为正四棱柱已知 AB1 与底面 A1B1C1D1 所成角的正切值为 a，则二面角 A-B1D1-A1 的正切值为 14设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且对任意 xR，有 f(x+2)= f(x)+2，则=_2014k15设 P 是椭圆 2x2+3y2=1 上的一点，F 1,F2 是该椭圆的两个焦点，且F 1PF2= ，则6F1PF2 的面积为 _16设 f(x)是定义在 R 上的函数，满足|f(x)+cos 2x| , |f(x)-sin2x| , 则函数 f(x)344=_17有一快递公司承担某地区 13 个城市之间的快递业务，如果每个快递员最多只能承接 4个城市之间的快递业务，要使每两个城市之间至少有 1 名快递员，那么此快递公司最少需要_名快递员三、解答题（每题 17 分，共 51 分）18已知 b,cR ，二次函数 f(x)= x2+bx+c 在(0,1) 上与 x 轴有两个不同的交点，求 c2+(1+b)c 的取值范围19已知 A 为抛物线 y2=2x 上的动点，顶点 B 的坐标为(2,0) ，以 AB 为直径作圆 C，若圆C 截直线 l：x +ky- =0 所得的弦长为定值，求此弦长和实数 k 的值3220设数列a n定义为 a1=a,an+1=1+ ，n1，121a求所有实数 a，使得 0a11，n2四、附加题（本大题共有 2 小题，每题 25 分，共 50 分）21在 1100 的 100 个整数中，任意选取三个互