圆锥曲线与方程综合测试题

第二章：圆锥曲线与方程综合测试题一、选择题（本题每小题 5 分，共 50 分）1 已 知 F 是 抛 物 线 的 焦 点 ， P 是 该 抛 物 线 上 的 动 点 ， 则 线 段 PF 中 点 的 轨 迹 方 程 是 （ 241xy）A B C D2x162 y21 yx22 yx2已知 A(1,0)，B(1,0)，点 C(x,y)满足： ，则 （ 4)(2BCA）A6 B 4 C2 D不能确定3抛物线 与直线 交于 A、B 两点，其中点 A 的坐标为（1，2） ，pxy20ya设抛物线的焦点为 F，则|FA|+|FB|等于（ ）A 7 B C6 53D54双曲线 的左、右焦点分别为 F1、 F2，过焦点 F2 且垂直于 x 轴的弦)0,(12bayax为 AB，若 ，则双曲线的离心率为 （ 9BA）A B C D)2(1112)2(15若椭圆 和双曲线 有相同的焦点 F1、F 2，P 是)0(2babyax )0,(2nmyx两曲线的交点，则 的值是（ ）21PFA B C D nanbma6直线 l 是双曲线 的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点)0,(12byx的圆，被直线 l 分成弧长为 2 : 1 的两段圆弧，则该双曲线的离心率是 （ ）A2 B C D2657直线 与椭圆 相交于 A、B 两点，该椭圆上点 P，使得APB 的面143xy2169xy积等于 3，这样的点 P 共有 （ ）A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个8曲线 的长度是 （ ）)1(4xyA B C D333839方程 所表示的曲线是 （ 22)()(yx）A 双曲线 B 抛物线 C 椭圆 D不能确定10给出下列结论,其中正确的是 （ ）A渐近线方程为 的双曲线的标准方程一定是0,baxy 12byaxB抛物线 的准线方程是 C等轴双曲线的离心率是2121D椭圆 的焦点坐标是0,2nmnyx 0,02221 nmFnF二、填空题（本题每小题 5 分，共 25 分）11如果正ABC 中,DAB,EAC, 向量 ,那么以 B,C 为焦点且过点 D,E 的双曲2DEBC线的离心率是 .12已知椭圆 有共同的焦点 F1、F 2，P 是xmynxpyqmnpR21与 双 曲 线 ,椭圆和双曲线的一个交点，则 = .12PF13有一系列椭圆，满足条件：中心在原点；以直线 x=2 为准线；离心率，则所有这些椭圆的长轴长之和为 .)()*21Nnen14沿向量 =(m, n)平移椭圆 ,使它的左准线为平移后的右准线 ,且新椭圆中心a152yx在直线 2xy+6=0 上, 则 m= 、n= .15已知曲线 与其关于点(1,1)对称的曲线有两个不同的交点 A 和 B，如果过这两xy2个交点的直线的倾斜角是 ，则实数 a 的值是 45三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16 （本小题满分 12 分）已知 A、B、C 是长轴长为 4 的椭圆上的三点，点 A 是长轴的一个顶点，BC 过椭圆中心 O，如图，且 =0，|BC|=2|AC|， （1）求椭圆的方程；（2）如果椭圆上两点 P、Q 使PCQ 的平分线垂直 AO，则是否存在实数 ,使 =PQ？AB17 （本小题满分 12 分）已知一条曲线上的每个点到 A（0,2）的距离减去它到 x 轴的距离差都是 2.（1）求曲线的方程;（2）讨论直线 A(x4)+B( y2)=0(A，BR)与曲线的交点个数.18已知圆锥曲线 C 经过定点 P（3 ， ） ，它的一个焦点为 F（1 ，0） ，对应于该焦点的2准线为 x=1，斜率为 2 的直线 交圆锥曲线 C 于 A、B 两点，且 |AB|= ，求圆锥曲线 53C 和直线 的方程。29 （本小题满分 12 分）如图所示，已知圆 为圆上一MAyx),01(,8)1(:2定 点动点，点 P 在 AM 上，点 N 在 CM 上，且满足 轨迹为曲线NPAM点,E.（1）求曲线 E 的方程； （2）若过定点 F（0，2）的直线交曲线 E 于不同的两点G、H（点 G 在点 F、H 之间） ，且满足 ，求 的取值范围.HG20 （本小题满分 13 分）已知定点 ，动点 （异于原点）在 轴上运动，连接(1,0)FPyPF，过点 作 交 轴于点 ，并延长 到点 ，且 ，PMxMN0PF.|N（1）求动点 的轨迹 的方程；（2 ）若直线 与动点 的轨迹交于 、 两点，若ClAB且 ，求直线 的斜率 的取值范围4OAB6|430ABlk22 （本小题满分 14 分）如图, 在 RtABC 中，CAB= ，AB=2 ，AC= . 一曲线 E 过902点 C，动点 P 在曲线 E 上运动，且保持 的值不变，直线 mAB 于PABO，AO=BO.（1）建立适当的坐标系,求曲线 E 的方程;（2）设 D 为直线 m 上一点, ,过点 D 引CO直线 l 交曲线 E 于 M、N 两点 ,且保持直线 l 与AB 成 角, 求四边形 MANB 的面积.45参 考 答 案一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）：(1).A (2). B (3).A (4).C (5). D (6).A (7).B (8).A (9).A (10).C二、填空题（每小题 5 分，共 25 分）(11). (12).m-p (13). 4 (14). 5 、4 (15)231三、解答题（共 74 分，按步骤得分）16. 解（1）以 O 为原点， OA 所在的直线为 x 轴建立如图所示的直角坐标系则 A（2，0） ，设所求椭圆的方程为： =1(01 时， -1 时，直线与 C1两个交点，和 C2一个交点；当 k1 时，-1 - 时，直线与 C1两个交点，和 C2一个交点；21BA2当 k 时， - 时，直线与 C1和 C2各一个交点. 10 分直线与曲线有 1 个的交点,当 B=0 时，A0；直线与曲线有 2 个的交点, A=-B 和 - ；B直线与曲线有 3 个的交点, -1 - 和 -1. 12 分2118解 ：设圆锥曲线 C 的离心率为 e, P 到 的距离为 d，则 e= (1 分) 14PF圆锥曲线 C 是抛物线（2 分） P=212P抛物线方程为 y2=4x(3 分)设 的方程为 y=2x+b,A(x1y1),B(x2,y2)由 y=2x+by2=4x 消去 y，整理得：4x 2+4(b1)x+b 2=0(4 分)则 x1+x2=(b 1)x1x2= (5 分)4b|AB|= （6 分）)21(54)(121212 bxxk又|AB|= 531 2b=9, b=4 (7 分)故直线 的方程为 y=2x4 (8 分)综上所述：圆锥曲线 C 的方程为 y2=4x，直线 的方程为 y=2x4 19 （本小题满分 12 分）解：（1） .0,AMNPANP 为 AM 的垂直平分线，|NA|=|NM|.2 分又 .|,2| CC动点 N 的轨迹是以点 C（1，0 ） ，A（1，0）为焦点的椭圆.且椭圆长轴长为 焦距 2c=2. 5 分,a .1,22bca曲线 E 的方程为 6 分.2yx（2 ）当直线 GH 斜率存在时，设直线 GH 方程为 ,12, yxkxy代 入 椭 圆 方 程得 .30.34)21(2 kk得由设 8 分2212121 ,4),(, kxxyxHG则 ),(),(, 21yF又，21212122121 )(., xxxxx 10 分2222 )()1(36,3)1(4kkk整 理 得 .31.364.23164,2 解 得kk又当直线 GH 斜率不存在，方程为.,0又.31,0FHGx12 分)1,331的 取 值 范 围 是即 所 求20解 (1)设动点 的的坐标为 ，则 ，N(xy(,0)(,0)2yMxPx，由 得， ，(,)1,)22yPMxPFF4因此，动点 的轨迹 的方程为 . 5 分C4()yx(2)设直线 的方程为 ， 与抛物线交于点 ，则由lkxbl12(,)(,)AxyB，得 ，又 ，故 .4OAB12221,18又 ，240()yxkykb ， ，216()48k216|(3)AB 即|430296()480k解得直线 的斜率 的取值范围是 . 12 分lk1,21.解：（ 1）以 AB、m 所在直线分别为 x 轴、y 轴，O 为原点建立直角坐标系. 2322CBAP动点的轨迹