小学数学六年级上册《圆的周长》精品教案

人教版小学数学六年级上册圆的周长设计理念“为迁移而教”。迁移的前提是知识间存在着联系。研究知识之间的联系，促进知识的迁移，使原有的知识同化新的知识。圆的周长的计算，是基于长、正方形周长计算的基础上进行的。本课设计，先引导学生回顾正方形的周长与边长有关，周长是边长的 4 倍，再启发学生分三个层次研究“圆的周长”，即：圆的周长与什么有关？猜想一下，圆的周长是直径的几倍？究竟圆的周长和直径之间有着怎样的倍数关系？引导学生分组实验测量圆的周长和直径，并算出比值，推导出圆周长的计算方法。一个核心思想：使学生经历圆周率的产生与形成的过程，培养学生类比、猜想、观察、推理等能力。更为重要的是，在这一探究过程中，渗透“猜想验证 归纳”的数学思想。教学内容义务教育课程标准实验教科书 数学（人教版）六年级上册第 62 至63 页。学情与教材分析“圆的周长”是以长方形、正方形的周长知识为认知基础的，是前面学习“圆的认识”的深化，是后面学习“圆的面积”等知识的基础，它起着承前启后的作用，是小学几何初步知识教学中一项重要内容。本节课就是要在三年级上册学习了周长的一般概念以及长方形、正方形周长计算的基础上进一步学习圆的周长计算。圆的周长计算公式并不复杂，但这个公式如何得来，公式中的固定值“”是如何来的，都是学生想研究的问题。因此，教学重点是开展实验研究活动，通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系、验证猜测等过程理解并掌握圆的周长计算方法。只有让学生经历动手操作、自主发现的知识形成过程，才能让学生深刻地理解圆周率的意义及圆周长的计算方法，进一步培养学生的探究意识和探究能力。教学目标Comment y1: 呈现方式-了解问题Comment y2: 呈现方式-了解问题Comment y3: 呈现方式-了解问题1.使学生认识圆的周长，深刻理解圆周率的意义，能根据实际情况运用圆周率计算圆的周长。2.经历实际测量的过程，培养学生类比、猜想、观察、推理等能力，感受数学文化。3.在探究圆的周长计算方法的过程中，渗透常用的探究问题的一般方法。教学准备教具：课件、带小球的绳子、圆片、直尺、布米尺。学具：4 个大小不同的圆片（12 组）、布米尺、直尺、实验记录单。教学过程一 、 创 设 情 境 ， 导 入 新 课师：同学们，首先，让我们来看一个有趣的数学问题。师 ： 大 胆 猜 一 猜 。 师 ： 要 比 较 两 只 蚂 蚁 谁 走 的 路 程 长 ， 实 际 上 是 比 什 么 ？揭 示 课 题 ： 圆 的 周 长师：正方形的周长与边长有关。那么，圆的周长与什么有关？【设计意图：圆的周长的计算，是基于长、正方形周 长计算的基础上进行的，通过联系正方形的周长， 让 学生类比推想：计算圆的周长 与什么有关？引发探究的兴趣。 】二、实验测量，初步探索1.甩球活动，寻找相关因素师：甩小球，根据出现的圆，直接判断几号圆的周长最长？师：你发现了什么？【设计意图：通过甩小球活动，引导学生观察思考：圆的周长与什么有关？为接下去研究“圆的周长与直径有着怎样的关系”奠定基础 。】两只蚂蚁分别沿着正方形和圆走一圈，谁走的路程长？Comment y4: 多样学习-抓住关键Comment y5: 应用知识-解决问题Comment y6: 正确表述-呈现结果2.聚焦问题，讨论探究方法师 ： 那么，圆的周长与直径到底有着怎样的关系？师 ： 回 顾 正 方 形 的 周 长 ， 正 方 形 的 周 长 是 它 边 长 的 4倍 。师 ： 大 胆 猜 想 一 下 ， 圆 的 周 长 和 直 径 有 着 怎 样 的 关 系 ？师 ： 怎 样 验 证 你 们 的 猜 想 是 否 正 确 ？【设计意图：利用“正方形的周长是它边长的 4倍”知识迁移，引发学生大胆猜测：圆的周长是它直径的几倍？从“有关系”到“有怎 样的关系” ，一步一步引发学生纵深思维。而得出的 结论只是一个猜想，必须对这个猜想进一步验证才能得出科学结论， 进而提出下一步要探究的任 务。 】3.分组测量，记录实验数据师：具体说，怎么实验验证？师：那你们打算怎么测量圆的周长的呢？说说你的方法。小结：化曲为直请小组同学再次测量操作，请看活动要求：请看活动要求：量：利用手中的工具，测量出 3个大小不同圆的周长和直径。算：利用计算器，分别算出周长除以直径的商。 （结果保留两位小数）想：圆的周长与直径有着怎样的关系？观察表中数据，大家发现了什么？记录单：名称 周长（厘米） 直径（厘米） 直 径周 长 的商（保留两位小数）号圆号圆号圆寻找规律：观察表中数据，大家发现了什么？ 4.汇总数据，探索发现规律观察表格，发现规律Comment y7: 反思评价-过程结果Comment y8: 应用知识-解决问题规律：圆的周长总是它的直径的 3倍多一些。动画演示，感知规律【设计意图：让学生利用准备的学具，以小组合作的形式来进一步证明自己的猜想是否具有合理性、科学性。通过测量和课件动态 演示，引 导学生发现：每个圆的周长， 总是它的直径的 3倍多一些。 】5.适时比较，启发质疑问难师：你们实验测量算出的结果和你们之前所了解的结论有什么矛盾的地方吗？你们有什么疑问？【学情预设：学生通过实验，得到实验数据，可能和之前自学， 书上看到的结论有矛盾，会提出疑问：为 什么我们得不到 3.14这个数据呢？； 书上说，任意一个圆的周长和它直径的比值是一个固定不变的数，但我 们 同学算出的 直 径周 长 的值不完全相同。在此环节让学生 质疑问难，启 发思维，深化 对圆周率的理解。 】师：谁能大胆说说，可能是什么原因？三、介绍史料，理解意义师：怎样才能得到圆周长与直径间精确的倍数关系呢？来看看古代数学家是怎样研究的？“周三径一” “圆周率的近似值是 3.14”“圆周率应在3.1415926和 3.1415927之间”介绍： 圆 周 率直 径圆 的 周 长 （）师：现在，你知道了圆周率的哪些知识？【设计意图：当学生发现自己实验操作寻找到的规律和书上的结论不一定相符时，怎 样帮助学生解决这 一矛盾？教师适时引导：古代数学家是怎 样研究的？于是一边带着疑问，一 边借助 课件介绍古代数学家从古至今的形成 过程和不断精确的过程，尤其是奇妙的 “割圆术”。 让学生在浓厚的文化氛围中感受充满数学魅力的圆周率，丰富学生在数学史方面的知识。同 时 ，也正确解决了学生在 课堂上提出的疑问。 】四、依据关系，总结公式师：有了这个关系，我们就可以利用它来计算圆的周长了：Comment y9: 应用知识-解决问题板书：C=d C=2r五、课堂练习，当堂反馈1.解决问题师：刚才关于“两只蚂蚁谁走的路程长”的问题，大家意见不一致。现在呢？你怎么想的？【设计意图：这是刚上课时学生留下的问题，未能解决。学习了“圆的周长”之后，学生就能多角度思考问题 ，自己 寻找发现更简便的解决问题的方法。 】2.估算圆形花坛的直径是 30米，它的周长是多少米？哪个答案对，你是怎么知道的？A. 124.2 B. 62.8米 C. 94.2 米3.判断题。知道直径或半径的长就可以求圆的周长。（ ）圆的直径越长，圆周率就越大。（ ）圆的周长是它直径的 3.14倍。 （ ）4.拓展。师：再来看生活中的一个数学问题：如图，从 A到 B有两条路线可走，第一条路是沿着大圆周走，第二条路线是沿着 3个小圆周走。谁选得路线近一些？【设计意图：结合生活情景，设计有挑战性的问题引导学生思考，数形结合，引导学生根据今天所学的知识来灵活解决问题。 】六、回顾反思，课堂总结师：你已经知道关于“圆的周长”的哪些知识？你联想到什么？还想知道什么？设计思路著名教育学家布鲁纳指出“探索是数学的生命线” 。本设计求为学生创设“探究发现”的空间，让学生在操作中感悟，在探究中发现，在质疑中深化、在交流中升华。小冬小亮 A BA一、以问题为引领，提高探究实效以“大问题”为引领、调动学生探索新知识的积极性，为学生营造了主动思考、猜测、实验、交流的时空。紧紧围绕“圆的周长和直径之间有着怎样的倍数关系？”这个核心问题展开探究，教师在紧要处引导，减少了教学消耗，提高了探究实效性，让课堂更高效。二、以活动为平台，探究数学方法教学过程是教师引导学生把知识成果转为个体认识的过程，是一种“再创造”的过程。在这个过程中，实践操作是最基本、最重要的手段和方法之一。本设计为学生的操作提供了充分的条件和充足的时间，分四个层次进行：甩球活动，寻找相关因素 聚焦问题，讨论探究方法 分组测量，记录实验数据 汇总数据，探索发现规律，引导学生探究并利用测量得到的数据进行计算每个圆的周长与直径的倍数关系，初步发现圆的周长除以直径的商是一个固定的值。在这个测量实验中，渗透猜想验证归纳的数学思想，提高学生解决问题的能力。三、以史实为载体，深化意义理解当学生发现自己实验操作寻找到的规律和书上的结论不一定相符时，怎样帮助学生解决这一矛盾？教师适时引导：圆周率到底是怎样算出来的呢？于是一边带着疑问，一边借助课件介绍古代数学家从古至今的形成过程和不断精确