第一章　随机事件

第一章 随机事件一、随机试验概率统计是一门研究随机现象量的规律性的数学学科。为了研究随机现象，就要对客观事物进行观察与试验。随机试验 特点：q明确性 .试验结果不止一个 ,但能明确所有的结果。q重复性 .可在相同的条件下重复进行。q随机性 .试验前不能预知出现哪种结果。1二、随机事件及其集合表示法1、 样本空间 ： 随机试验 E 所有可能的结果组成的集合。记为 。2、 样本点 ： 样本空间的元素 , 即 E 的直接结果。常记为 ， = 。3、 随机事件 ： 的子集。 记为 A ,B ,它是满足某些条件的样本点所组成的集合。 当且仅当这一子集中的一个样本点出现，称这一事件发生。4、 基本事件 ： 仅由一个样本点组成的子集。5、 必然事件 ： 全体样本点组成的事件 ,记为 , 每次试验必定发生的事件 .6、 不可能事件 ： 不包含任何样本点的事件 ,记为 ,每次试验必定不发生的 事件 .2其中 T1,T2分别是该地区的最低与最高温度观察某地区每天的最高温度与最低温度观察总机每天 9:0010:00接到的电话次数有限样本空间无限样本空间投一枚硬币 3次，观察正面出现的次数例 1 给出一组随机试验及相应的样本空间例 2： 掷一颗均匀骰子，观察出现的点数。3A 三、事件关系和运算（ 文氏图 Venn diagram）4 A 包含于 B事件 A 发生，则事件 B 发生A的每个样本点都属于 BA B 且1. 事件的 包含2. 事件的相等A与 B的样本点完全相同。5事件 A与事件 B 至少有一个发生由属于 A或 B的所有样本点构成的集合。的和事件 的和事件 A B（ 或 A B） A 与 B 的和事件3. 事件的并 (和 )A B6或事件 A与事件 B 同时发生由属于 A和 B的所有公共样本点构成的集合的积事件 的积事件 A 与 B 的积事件4. 事件的交 (积 )7 事件 A 发生，但事件 B 不发生由属于 A但不属于 B的样本点构成的集合。 A 与 B 的差事件5. 事件的差8 A 与 B 互斥A与 B不可能同时发生A与 B没有公共的样本点A B两两互斥两两互斥6. 事件的 互斥 (互不相容 )9 A 与 B 互相对立每次试验 A、 B中有且只有一个发生。 A的对立事件 (逆事件 )，即由样本空间中所有不属于 A的样本点构成。A注意：对立关系一定是互斥关系，但互斥关系不定是对立关系。7. 事件的对立108. 完备 事件组若 两两互斥，且则称 为 完备 事件组或称 为 的一个划分11例 3：袋中有 10个球，分别编号 1至 10。设 A 取得球的号码为偶数， B 取得球的号码为奇数， C 取得球的号码小于 5）。（ 1） A B（ 2） AB（ 3） AC（ 4） A-C=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10= =2,4=6,8,1012例 3：袋中有 10个球，分别编号 1至 10。设 A 取得球的号码为偶数， B 取得球的号码为奇数， C 取得球的号码小于 5）。=5,7,9=1,3,5,6,7,8,9,10=6,8,1013q 吸收律q 幂等律q 差化积q 重余律对应事件运算集合运算四、运算规则14q 交换律q 结合律q 分配律q对偶律15例 4 利用事件关系和运算表达 (1)A ,B ,C 都不发生(2)A ,B ,C 不都发生解：16例 5 在图书馆中随意 抽取一本书，事件 A=数学书 ， B=中文书 ， C=平装书 ，说出下列 3个式子的意义。： 抽取的是精装中文版数学书： 精装书都是中文书：非 数学书都是中文版的，且中文版的书都是非数学书。17例 6 有两门火炮同时向飞机射击。如果击中驾驶员，或同时击中两个发动机则飞机坠落。A=击落飞机 B1=击落第 1个发动机 B2=击落第 2个发动机 C=击中驾驶员 试用 B1， B2和 C表示 A及其补事件。解：18例 7 从一批产品中每次取出一个产品进行检验（每次取出的产品不放回）。事件 Ai表示第 i次取到合格品（ i=1,2,3)， 试表达下列事件 。（ 1）三次全取到合格品（ 2）三次中至少有一次取到合格品（ 3）三次中恰有两次取到合格品（ 4）三次中至多有一次取到合格品解：19例 8 一名射手连续向某个目标射击三次，事件 Ai表示第 i次射击时击中目标 (i=1,2,3)， 试叙述下列符号的含义。：前