西南财经大学期权期货及其他衍生品第6章

第 6章 利率期货利率期货(Interest rate futures)目录 天数的计算 (Date counting) 国债期货 (Treasury bond future) 中国国债券期货 利率期货 (Interest rate future) 以欧洲美元期货 (Eurodollar future)为例 利用利率期货进行基于久期 (Duration)的套期保值策略天数的计算惯例 天数计算惯例通常表示为 X/Y。 X定义为两个日期之间计算天数的方式， Y定义为参考期限总天数的度量方式。 两个日期之间所得利息是： 对不同的债券发行者，或者在不同的国家，有不同的天数计算惯例。实际操作中通常有以下 5种： 实际天数 /实际天数 (美国中长期国债、加拿大国债、法国国债等 ) 实际天数 /365(英国国债、中国国债等 ) 实际天数 /360(美国的短期国债和其他货币市场工具 ) 30/360(美国的公司债、政府机构债、市政债等 ) 30E/360(德国国债、欧洲债券等 ) 前 3种惯例容易理解，最后两种惯例需进一步说明。 第 4种惯例假设每月 30天，并根据以下规则确定交割日 (Y1年 M1月 D1日 )与下一个付息日(Y2年 M2月 D2日 )之间的天数。i)若 D1为 31，则转换为 30；ii)若 D2为 31， D1为 30或 31，则将 D2转换为 30，否则保留 D2 31；iii)两个日期之间的天数为( Y2- Y1)360+( M2- M1)30+( D2- D1) 第 5种惯例假设每月 30天，并根据以下规则确定交割日与下一个付息日之间的天数 ：i)若 D1为 31，则转换为 30；ii)若 D2为 31，则转换为 30；iii)两个日期之间的天数为( Y2- Y1)360+( M2- M1)30+( D2- D1)例 1：假设有某种债券，本金为 $100，息票利率为 8，付息日为 3月 1日和 9月 1日。投资者购买后的交割日为 7月 3日。按照第 1种惯例：按照第 4种惯例：美国国债 (US treasury bonds)假定现在是 2010年 4月 5日，债券息票率是年 11%，2018年 7月 11日到期。半年付息一次。最近的付息期是 2010年 1月 10日，下一个付息期是 2010年 7月 10日。国债的报价 (Quoted price)是 95-16 上一个付息日以来的应计利息 (Accrued interest)100美元面值债券的现金价格，即债券持有的现金流收入，是美国长期国债期货概述 标的资产为从交割月的第一个天起剩余期限长于 (包括等于 )15 年小于 25年且在 15年内不可赎回的面值 100000美元的任何美国长期国债。 约定到期时的债券价格 标的资产在期货存续期内支付现金利息 在 CME 集团交易，长期利率期货中交易最活跃的品种之一美国长期国债期货合约条款交割券、标准券与转换因子 I 交割券：如美国国债 标准券：比如，面值为 1 美元，息票率为 8% 或 6%，在交割月的第一天时的剩余到期期限为 15 年的虚拟债券，是其他实际可交割债券价值的衡量标准交割券、标准券与转换因子 II 转换因子 (Conversion factor) ：定义了债券空头方所获得的价格。债券期货的报价就是转换因子乘以最宾的债券期货合约的交割价格。 时间调整 净价 交易所公布例 2 转换因子和国债期货空头的现金流的关系空方收到的现金 = 期货最近一期的交割价 交割债券的转换因子 + 交割债券的应计利息 比如合约的标的是￥ 100000面值的债券，最近一期的交割价格是￥ 90，该债券在交割时的转换因子是 1.38，交割时的应计利息是每$100面值获得 $3，则空头方的收到的在交割时收到的现金流是多少？转换因子计算的通用公式例 3：转换因子的计算 I 2007 年 12 月，代码为 USZ7 的长期国债期货到期。 长期国债 A将于 2027 年 11 月 15 日到期 ,息票率为 6.125% 的。 该债券上一次付息日为 2007 年 5 月 15 日，下一次付息日为 2007 年 11 月 15 日。 该债券在 2007 年 12 月 1 日时的剩余期限为 19 年 11 个月又 15 天且不可提前赎回，因而是该国债期货的可交割债券。根据计算规则，在计算转换因子时应取 3 个月的整数倍，从而该债券在 2007 年 12月 1 日的剩余期限近似为 19 年 9 个月，下一次付息日近似假设为 2008 年 3 月 1 日。例 3：转换因子的计算 II 面值每 1 美元的该债券未来现金流按 6% 到期收益率贴现至 2007 年 12 月 1 日的价值为案例 3 ：转换因子的计算 III 根据转换因子的定义，转换因子等于该现值减去应计利息，在计算转换因子的假设条件下，该债券有 3 个月的应计利息。故此对于 2007 年 12 月到期的长期国债期货而言，这个债券的转换因子等于交割最合算的债券 期货空方交割 100 美元面值的特定债券应收到的现金计算公式为：空方收到的现金 = 期货最近一期的交割价 交割债券的转换因子 + 交割债券的应计利息 空方购买 100 美元面值的特定债券的成本是：空方的成本 = 期货报价 + 交割债券的应计利息 交割最合算的债券 (Cheapest-to-deliver bond) ：min(空方收到的现金空方成本 )案例 3 ：交割最合算的债券什么样的债券可以成为交割最合算债券？ 取决于债券的到期收益率。当债券到期收益率超过一定值时，转换因子系统偏好于使用较低的息票率和长期限的债券；反之，则仁义君子使用较高的息票率和短期限的债券（见到上表）。 取决于到期收益率曲线的走势。当曲线向上倾斜时，长期债券进行交割较合算；反之，则是短期债券较合算； Wild card play？长期国债期货价格的确定 假定交割最合算的国债和交割日期已知： 根据交割最合算的国债现货报价，算出该交割券的现金价格 S0。运用支付已知现金收益的远期定价公式算出期货存续期内的息票现值 I。 算出交割券期货的理论现金价格 根据交割券期货的现金价格算出交割券期货的理论报价。 Q = F - accrued interest 将交割券期货的理论报价除以转换因子即为期货的最近一期交割价。 已知可交割债券息票率是年 12%，转换因子是 1.4，交割在 270天后，最近一次的息票是 60天前，下一个息票是 122天再一下息票是交割日后 35天。现在时是t，无风险利率是年 10%(连续复利 )，债券的报价是 120。求期货的理论报价。C0 t C1 M C260天 122天 148天 35天 债券的现金价格？ 121.978 息票的现值？ 5.803 期货的现金价格？ 125.094 交割券期货的理论报价？ 120.242 期货最近一期交割价？ 85.887中国国债券期货 我国国债期货的发展历程：为了活跃国债现货市场，我国曾于 1992 年推出国债期货，但由于合约设计不够合理，缺乏相关的风险控制措施等，最终导致“327 国债事件 ”等恶性事件的发生， 1995 年中国证监会暂停国债期货交易。时隔 17 年，随着现货市场规模扩大，市场避险需求日渐提升， 2012年 2 月份中金所启动了国债期货仿真交易，中国第一个利率期货重启在望。 国债期货基础知识：国债期货仿真合约标的是以面额为 100 万元人民币，票面利率为 3%的 5 年期名义标准国债，采用实物交割，交割物是在交割月第一个自然日剩余期限 4-7 年的固定利息国债。为方便投资者将不同债券价格转换为标准债券价格，中金所提供了各合约的转换因子，投资者可根据转换因子寻找最便宜的可交割债券进行交割。转换因子 显然，如此多的国债品种，其票面利率、到期时间各不相同，因此需要明确各个可供交割国债和标准债券之间的转换比例，即转换因子。简单的说，转换因子是 1 元可交割债券未来所有利息现金流和本金按标准债券票面利率折现的现值。它反映了普通可交割债券与合约中标