2017年安阳市高考第二次模拟考试数学试卷(文)含答案

2017 届高三毕业班第二次模拟考试 数学（文科） 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 有一项是符合题目要求的 . 2| 2 0A x x x ， | 2 ,xB y y x A ， 则 （ ） A 0,1) B 1,2 C (2,4 D 2,4 z 满足 1| 3 4 | 3 4（其中 i 为虚数单位 ），则 z （ ） A 75 iB 75 iC 75iD 75ip ： 函数 1( ) e 为奇函数 ； 命题 q ： 0 (0, 2)x ， 020 2 ， 则下列命题为假命题的是 （ ） A B () C () D ( ) ( ) ) s i n ( 2 )6f x x 的图象向左平移4个单位长度 ， 再向下平移 1 个单位长度，得到函数 ()图象 ， 则 ()一个对称中心为 （ ） A ( , 1)6 B ( , 1)3 C ( ,0)6D ( ,0)3x ， y 满足 2 4 0 ,2,2 0 , 则目标函数 32x 的最大值为 （ ） A 52B 53C 54D 1 为坐标原点 ，1F，2 ： 221（ 0a ， 0b ）的左、右焦点，双曲线 C 上一点 P 满足12F，且 212| | | 2P F P F a， 则双曲线 C 的离心率为 （ ） A 2 B 3 C 2 D 5 输出的 s （ ） A 1008 B 1007 C 1010 D 1011 x 与 y 的取值如表所示 ， 且 2 ，则由该数据算得的线性回归方程可能是（ ） x 2 3 4 5 y 6.5 m n A B 2 C D 0 22 4 4 3 0x y x y ，动点 P 在圆2C： 22 4 1 2 0x y x 上 ， 则12积的最大值为 （ ） A 25 B 45 C 85 D 20 谓隙积，即“积之有隙”者，如累棋、层坛之类，这种长方台形状的物体垛积设隙积共 n 层 ， 上底由 个物体组成 ， 以下各层的长 、 宽依次各增加一个物体 ， 最下层 （即下底）由 个物体组成 ， 沈括给出求隙积中物体总数的公式为 ( 2 ) ( 2 ) ( )66b d a b d c c a 已知由若干个相同小球粘黏组成的几何体垛积的三视图如图所示 ， 则该垛积中所有小球的个数为 （ ） A 83 B 84 C 85 D 86 x 时 ， 函数 ( ) 2 s i n c o sf x x x取得极大值 ， 则 （ ） A 45B 35C 35D 45l o g ( 2 ) , 1 ,()| 5 | 1 , 3 7a （ 0a ， 且 1a ）的图象上关于直线 1x 对称的点有且仅有一对 ， 则实数 a 的取值范围是 （ ） A 11,375B 13, 57C 11 , ) 573D 13, 7)5第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 3,1)a ， (1,3)b ， ( , 2)， 若 ( ) ( )a c a b ， 则 k 1 , 0 ,(), 0 ,x 若 0( ) 1f f x ， 则0x 中 ， 角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ， 且 2 c o s 2 c o a c c C ，若 3c ， 则 的最大值为 1 B C中 ， 为等腰直角三角形 ， 4C，1AA a，棱1 ， 棱11 ， 平面 平面113， 则三棱柱1 1 1 B C外接球的半径为 三、解答题 （本大题共 6 小 题，共 70 分 明过程或演算步骤 .） n 项和为满足1 1a，121 （）求 （）设31， 数列 n 项和为求数列 1的前 n 项和 ，某省环保部门制定了省工业企业环境保护标准化建设基本要求及考核评分标准，为了解本省各家企业对环保的重视情况，从中抽取了 40 家企业进行考核评分，考核评分均在 50,100 内 ， 按照 50,60) ， 60,70) ， 70,80) ， 80,90) ， 90,100 的分组作出频率分布直方图如图 （满分为 100 分） （）已知该省对本省每家企业每年的环保奖励 y （单位：万元）与考核评分 x 的关系式为7 , 5 0 6 0 ,0 , 6 0 7 0 ,3 , 7 0 8 0 ,6 , 8 0 1 0 0 （负值为企业上缴的罚金）试估计该省在 2016 年对这 40 家企业投放环保奖励的平均值； （）在这 40 家企业中，从考核评分在 80 分以上（含 80 分）的企业中随机 2 家企业座谈环保经验，求抽取的 2 家企业全部为考核评分在 80,90) 内的企业的概率 几何体1 1 1A B D A B C D中 ， 四边形11梯形 ， 且1面 四边形 正方形 ， 其中112 D 1124，1 4 P 为1点 （）求证：1C； （）求几何体1 1 1A B D A B C D的表面积 ： 22 1 ( 0 )xy 的左 、 右焦点分别为1F，2F， 离心率为 12， 过点1 于 A ， B 两点 ， 过点2 于 C ， D 两点 ，且D ， 当 CD x 轴时 ， | | 3 （）求椭圆 E 的标准方程 ； （）求四边形 积的最小值 ) xf x e x， () （）若 ()g x a 在 (0,2) 上有两个不等实根 ， 求实数 a 的取值范围 ； （）证明： 2( ) 0()fx eg x 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 标系与参数方程 在直角坐标系 ， 曲线11 （ t 为参数 ），以坐标原点 O 为极点 ， 以 x 轴正半轴为极轴 ， 建立极坐标系 ， 圆24 2 s i n ( )4 （）求1 （）设点 M 为曲线1 过 M 作圆2 切点为 N ， 求 |最小值 等式选讲 已知函数 ( ) 2 | 1 | | 1 |f x x x （）求函数 ()y 围成的封闭图形的面积 m ； （）在（）的条件下，若 ( , ) ）是函数 ()象上一点 ， 求 22的取值范围 2017 届高三毕业班第二次模拟考试数学（ 文科） 答案 一、选择题 1 6 11、 12： 二、填空题 14. 1 或 1 、解答题 ）121， 1221， 又 1 2a， 2 3a 121， 当 2n 时 ，121， 12 n n na a a， 即1 3， 1 3 （ 2n ） 由1 1a，2 3a ， 得213 ， 以 1 为首项， 3 为公比的等比数列， 13 （）31lo a n， ( 1)2n ， 1 1 12 ( )1nT n n 1的前 n 项和为 1 1 1 1 1 1 22 (1 ) ( ) ( ) 2 (1 )2 2 3 1 1 1nn n n n ）由题意可知， 1 ( 0 . 0 4 0 . 0 2 5 0 . 0 2 0 . 0 0 5 ) 1 0 0 . 0 110a ， 所以考核评分与企业数的对应表如表： 考核评分 50,60) 60,70) 70,80) 80,90) 90,100 企业数 8 10 16 4 2 所以该省在 2016 年对这 40 家企业投放的环保奖励总数为( 7 ) 8 0 1 0 3 1 6 6 6 2 8 （ 万元 ）， 所以平均值为 28 万元） （）由题意，分数在 80,90) 内的有 4 家，设为 A ， B ， C ， D ， 分数在 90,100 内的有 2 家，设为 a ， b 从成绩在 80 分以上 （含 80 分）的 6 家企业中随机抽取 2 家企业的所有可能结果为： , , , , , , , , , , , , , , , 15 个 根据题意，这些基本事件的出现是等可能的，所求事件所包含的基本事件有： , , , , , , 6 个 所以所求概率 6215 5P . 19.（）证明：1面 平面 1C 正方形 ， C ， 又1B A， 平面11 1面111C 取1 ， 连接 /D ， /C ， 点共面 易证11A B M A A B ， 可得1M C B ， 1面 又 平面 1C （）解：根据题意，在直角梯形111124A B A B，1 4 221 4 2 2 5 ， 同理 221 4 2 2 5 又 平面11面111B， 21 4 2 0 6 同理 21 4 2 0 6 又11/ / / /B C A D A D， 11面11故1122 于是 16，1 1 11 2 2 22A B ，1 1 1 11 ( 2 4 ) 4 1 22A B B A A D D ， 111 2 5 4 4 52B B C D D ，111 2 2 3 4 2 1 72C B 表面积为1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1A B C D A B D A B B A A D D A B B C D D C C B S S S S S S 1 6 2 1 2 2 4 5 2 2 1 7 4 2 8 5 2 1 7 故几何体1 1 1A B D A B C D的表面积为 4 2 8 5 2 1 7 ）当 直于 x 轴时 ， 令 ， 代入 221， 得 2， 所以 22 3， 又 12 所以 2 4a ， 2 3b ， 所以 E : 22143. （）当直线1x 轴时 ， 四边形 面积为 6. 设直线1 1)y k x（ 0k ），与椭圆 E 的方程联立得 22( 1),1,43y k 整理得 2 2 2 2( 3 4 ) 8 4 1 2 0k x k x k 设11( , )A x y，22( , )B x y， 则 212 2834k ， 212 24 1 234k ， 22 2 21 2 1 2 1 2 21 2 ( 1 )| | 1 | | 1 ( ) 4 34 k x x k x x x x k 同理可求得 221 2 (1 )| 43k ， 所以42421 7 2 ( 2 1 )| | | |2 1 2 2 5 1 2 B C D 4 2 4 2 24 2 4 26 ( 1 2 2 4 1 2 ) 6 ( 1 2 2 5 1 2 ) 61 2 2 5 1 2 1 2 2 5 1 2k k k k kk k k k 2 22 21 1 2 8 86 (1 ) 6 (1 )1 4911 2 ( ) 2 5 2 4 2 5k kk k ， 当且仅 当 1k 时等号成立 综上，四边形 积的最小值等于 28849 ）由题意知方程e 在 (0,2) 上有两个不等实根 ， 设 ()（ (0,2)x ），21( ) x e 令 ( ) 0， 得 1x ， 则 () (0,1) 上单调递增 ， 在 (1,2) 上单调递减 ， 所以 () (0,2) 上的最大值为 1(1) 又 (0) 0g ，22(2)g e ， 所以 a 的取值范围为221( , ) （） 2( ) 0()fx eg x， 即 2l n 1 0xx ， 等价于 2， 设 ( ) x x x ，则 ( ) 1 x x ， 所以 当 1(0, ) ， ( ) 0， () 当 1( , )时 ， ( ) 0单调递增 所以 ()0, ) 上的最小值为 11() 设 2()， 则 1( )e ， 所以当 (0,1)x 时 ， ( ) 0， () 当 (1, )x 时， ( ) 0， () 所以 ()0, ) 上的最大值为 1(1) 因为m i n m a x( ) ( )m x h x， 所以 2， 故 2( ) 0()fx eg x ）由 3,1, 10 ， 由 34 2 s i n ( )4， 可得 4 c o s 4 s i n ， 2 4 c o s 4 s i n ， 22 44x y x y ， 即 22( 2 ) ( 2 ) 8 ， 此即2 （） 22| | | | 8M N M C， 当2| |小 ， 又2 为 | 2 2 4 | 422d， m i n| | 3 2 8 2 6 ） ( ) 2 | 1 | | 1 |f x x x 3 ,