第三节圆轴剪切与扭转变形 ppt课件

第 三 章 剪切与圆轴的扭转 1 一、剪切的工程实例 3-1 剪切 2 3-1 剪切 3 螺栓 连接铆钉连接 销轴连接 3-1 剪切 4 平键连接 3-1 剪切 5 6 7 简单典型 1 个螺栓、 2个被联接的构件 先研究螺栓的受力情况 FS FS 8 螺栓受力特点 1、 横截面 mn, pq 上 有作用力 FS 象剪刀一样，试图把螺栓从该 截面 处剪开 称 FS为剪力 (Shear force)，引起 剪 应力 （ Shear stress) 2、 杆段 、 、 受到被联接构件的挤压 （ Bearing) 引起挤压应力 （ Bearing stress) FS FS 9 基于螺栓的受力分析，容易预测出螺栓可能的失效形式 （ 1）在截面 mn, pq 处被剪断 （ 2）受挤压部分的半圆被 “挤扁 ” （近似半椭圆） 照片中的螺栓产生了塑性变形，验证了情况 (2) 10 被联接构件受力特点 1、 没有受 剪力作用 2、同螺栓 杆段 、 、 对应半圆孔 受到螺栓挤压， 有可能导致变形过大而失效（变成近似椭圆孔） 3、螺栓挤压，有可能把 被联接构件端部豁开（一般将 端部设计得充分长，抵御豁开力，因而对此不计算） 11 12 为保证设计的安全 , 必须对联接件、被联接构件 进行强度计算： 联接件 剪应力，挤压应力 被联接构件 挤压应力 剪应力、挤压应力的分布函数很复杂，需用有限元等 数值方法计算 （如挤压应力属于接触问题） 为了方便工程，提出实用计算 假定应力均匀分布，得到 名义应力 ；本质算 平均应力 13 剪切受力特点： 作用在构件两侧 面上的外力合力大小相等、方向 相反且作用线很近。 变形特点： 位于两力之间的截面 发生相对错动。 二、剪切的实用计算 P P 得剪应力计算公式： 剪应力强度条件： 常由实验方法确定 假设剪应力在剪切面（ m-m截 面）上是均匀分布的 3-1 剪切 14 三、挤压的实用计算 假设应力在挤压面上是均 匀分布的 得实用挤压应力公式 挤压强度条件： 常由实验方法确定 *注意挤压面面积的计算 P P 3-1 剪切 15 挤压强度条件： 剪应力强度条件： 脆性材料： 塑性材 料： 3-1 剪切 16 A B 剪力 FS 挤压力 Fbs A向 剪力作用 面 积 B向 挤压力计算 面 积 Abs 3-1 剪切 剪应力 1、 计算面积是剪力的 真实作用区 2、 名义剪应力是真实的 平均剪应力 挤压应力 1、 计算面积 不一定是挤压力 真实作用区 2、名义挤压应力不一定是 平均挤压应力 注意：实际挤压面是半圆柱 17 3-1 剪切 18 为充分利用材 料，剪应力和挤压 应力应满足 3-1 剪切 19 图示接头，受轴向力 F 作 用。已知 F=50kN， b=150mm， =10mm， d=17mm， a=80mm， =160MPa， =120MPa， bs=320MPa，铆钉和板的材料 相同，试校核其强度。 解： 1.板的拉伸强度 例题 3-13-1 剪切 Q Q 20 2.铆钉的剪切强度 3.板和铆钉的挤压强度 结论：强度足够。 3-1 剪切 FS FS 21 焊缝剪切计算 有效剪切面 其它连接件的实用计算方法 3-1 剪切 FS FS 22 四 .剪应变 剪切胡克定律 其中，比例常数 G 称为剪切弹性模量。常用单位 GPa 3-1 剪切 23 对各向同性材料可以证明，弹性常数 E、 G 、 存在关系 表明 3个常数只有 2个是独立的 3-1 剪切 24 小 结 1. 剪切变形的特点 2. 剪切实用计算 3. 挤压实用计算 4. 剪切胡克定理 25 一、概 述 汽车传动轴 3- 2 扭转的概念 26 汽车方向盘 3- 2 扭转的概念 27 28 T T P P 29 扭转变形是指杆件受到大小相等 ,方向 相反且 作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用 ,使杆件的横截面绕轴线产生转动。 受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横 截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴 扭转。 3- 2 扭转的概念 30 直接计算 一、外力偶矩的计算 二、外力偶矩 扭矩和扭矩图 3- 3 扭转时外力和内力的计算 31 按输入功率和转速计算 电机每秒输入功： 外力偶作功完成： 已知 轴转速 n 转 /分钟 输出功率 P 千瓦 求：力偶矩 Me . 3- 3 扭转时外力和内力的计算 32 33 2.扭矩和扭矩图 3- 3 扭转时外力和内力的计算 34 3- 3 扭转时外力和内力的计算 35 3- 3 扭转时外力和内力的计算 T = Me 36 3- 3 扭转时外力和内力的计算 T = Me 37 扭矩正负规定 右手螺旋法则 右手拇指指向外法线方向为 正 (+),反之为 负 (-) 3- 3 扭转时外力和内力的计算 38 扭矩图 3- 3 扭转时外力和内力的计算 39 解 : (1)计算外力偶矩 公式 P/n 3- 3 扭转时外力和内力的计算 40 (2)计算扭矩 (3) 扭矩图 T1 T2 T3 3- 3 扭转时外力和内力的计算 41 3- 3 扭转时外力和内力的计算 42 3- 4 圆轴扭转时的应力 一、利用几何关系求剪应变分布规律 1、实验观察和假设推论 分析圆轴扭转时的应力需要考虑三方面的关系：一是 变形几何关系 ；二是 应力应变关系 ；三是 静力学关系 。 43 44 实验现象： （ 1）各圆周线的形状、大小以及两圆周线间的距离均无 变化，只是绕轴线转了不同的角度； （ 2）所有纵向线仍近似地为一条直线，只是都倾斜了同 一个角度，使原来的矩形变成平行四边形。 平面假设： 圆轴受扭前的横截面，变形后仍保持为平面，且大小 与形状不变，半径仍保持为直线。 45 推论： （ 1）横截面上各点均发生剪应变，因而必然有剪应力存在 ，且为与半径方向垂直的圆周方向的剪应力； （ 2）变形时相邻横截面间距离不变，圆轴没有伸长或缩短 ，线应变等于零，所以正应力为零。 变形几何关系： 单位长度扭转角，用 表示。对于 同一截面各点， 是常量。 E E 46 圆轴扭转时横截面上各点的剪应变变化规律： 圆轴横截面上某一点的剪应变与该点到圆心的距 离成正比，圆心处为零，圆轴表面最大，在半径为 的同一圆周上各点的剪应变相等。 二、利用物理关系求剪应力分布规律 剪切虎克定律 圆轴扭转时横截面上各点的剪应力变化规律： 圆轴横截面上某一点的剪应力大小与该点到圆心的距离 成正比，圆心处为零，圆轴表面最大，在半径为 的同一 圆周上各点的剪应力均相等，其方向与半径相垂直。 47 三、利用静力学关系求剪应力的大小 ( 剪应力对圆心的合力矩即截面上的扭矩 ) 式中的积分 是一个只决 定于横截面的形状和大小的几何 量，称为 横截面对形心的 极惯性极惯性 矩矩 ，用 Ip表示。 T T T 48 应力计算式 ： GIP 反映了圆轴抵抗扭转变形的能力， 称为圆轴的 抗扭刚度抗扭刚度 。 令 抗扭截面模量 49 四、圆截面的 I p 与 W p 的计算 实心轴 50 空心轴 令 则 51 实心轴与空心轴 Ip 与 Wp 对比 52 3- 5 圆轴扭转时的变形 *若为等扭矩、等截面 *若为阶梯扭矩、阶梯截面 GIp：抗扭刚度 单位长度扭转角： 53 3- 6 圆轴扭转时的强度和刚度计算 一、圆轴扭转时的强度条件 1. 等截面圆轴： 2. 阶梯形圆轴： 五、圆轴扭转时的强 刚度设计 54 二、圆轴扭转时的刚度条件 3- 6 圆轴扭转时的强度和刚度计算 若 的单位用 /m，则刚度条件式为： 许用单位扭转角是根据载荷性质和工作条件等因素 决定，具体数值可从机械设计手册查得。 应用扭转的强度和刚度条件同样可以解决 校核、设计和确定许用载荷三大类问题 /m 55 扭转强度条件 扭转刚度条件 已知 T 、 D 和 ， 校核强度 已知 T 和 ， 设计截面 已知 D 和 ， 确定许可载荷 已知 T 、 D 和 ， 校核刚度 已知 T 和 ， 设计截面 已知 D 和 ， 确定许可载荷 3-6 圆轴扭转时的强度和刚度计算 56 已知： P 7.5kW ， n=100r/min，最大 剪应力 不得超过 40MPa，空心圆轴的内 外直径之比 = 0.5。二轴长度相同。 求 : 实心轴的直径 d1和空心轴的外直径 D2；确定二轴的重量之比。 解： 首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩 实心轴 3- 6 圆轴扭转时的强度和刚度计算 57 已知： P 7.5kW, n=100r/min，最大切 应力 不得超过 40MPa，空心圆轴的内外 直径之比 = 0.5。二轴长度相同。 求 : 实心轴的直径 d1和空心轴的外直 径 D2；确定二轴的重量之比。 空心轴 d2 0.5D2=23 mm T T 3- 6 圆轴扭转时的强度和刚度计算 58 确定实心轴与空心轴的重量之比 空心轴 D2 46 mm d2 23 mm 实心轴 d1=45 mm 长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横 截面面积之比： 3- 6 圆轴扭转时的强度和刚度计算 59 P1=14kW, P2= P3= P1/2=7 kW n1=n2= 120r/min 解： 1、计算各轴的功率与转速 T1= m1=1114 N.m T2= m2=557 N.m T3= m3=185.7 N.m 2、计算各轴的扭矩 3 3- 6 圆轴扭转时的强度和刚度计算 已知： P1 14kW, P2= P3=P1/2， n1=n2=120r/min,z1=36,z3=12;d1=7 0mm, d 2=50mm, d3=35mm. 求 :各 轴 横截面上的最大剪应力 。 60 3、计算各轴的横截面上的 最大剪应力3 3- 6 圆轴扭转时的强度和刚度计算 61 3- 6 圆轴扭转时的强度和刚度计算 62 传动轴的转速为 n=500r/min，主动轮 A 输入功率 P1=400kW ，从动轮 C， B 分别输出功率 P2=160kW ， P3=240kW 。已知 =70MPa， =1/m， G=80GPa。 (1)试确定 AC 段的直径 d1 和 BC 段的直径 d2； (2)若 AC 和 BC