记数原理1课时ppt课件

1.1.1分类计数原理 与 分步计数原理 甲 问题 1 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘 汽车。一天中，火车有 3班，汽车有 2班。那么 一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 多少种不同的走法？ 乙 火 车 2 火 车 1 火 车 3 汽 车 1 汽 车 2 3+2=5(种 ) 一、分类计数原理一、分类计数原理 完成一件事，有 n类办法 . 在第 1类办法中有 m1种不同的方法，在第 2类方法中有 m2种不同的 方法， ，在第 n类方法中有 mn种不同的方法， 则完成这件事共有 2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准 ，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计 数 . 1）各类办法之间相互独立 ,都能独立的完成这 件事，要计算方法种数 ,只需将各类方法数相加 ,因此分类计数原理又称 加法原理 说明说明 N= m1+m2+ + mn 种 不同的方法 例 1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到 A、 B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具 体情况如下： A大学 B大学 生物学 化学 医学 物理学 工程学 数学 会计学 信息技术学 法学 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？ 解：这名同学在 A大学中有 5种 专业选择，在 B大学中有 4种 专 业选择。 根据分类计数原理：这名同学可能的专业选择共有 5+4 9种 。 用前 6个大写英文字母和 1 9九个阿 拉伯数字，以 A1， A2， ， B1， B2， 的方式给教室里的座位编号，总 共能编出多少个不同的号码？ 思考 ？ 分析 :由于前 6个英文字母中的任意一个都能 与 9个数字中的任何一个组成一个号码，而且 它们各个不同，因此共有 69 54个不同的 号码。 字母 数字 得到的号码 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9树形图 问题 2. 如图 ,由 A村去 B村的道路有 3条， 由 B村去 C村的道路有 2条。从 A村经 B村去 C村，共有多少种不同的走法 ? A村 B村 C村 北 南 中 北 南 分析 : 从 A村经 B村去 C村有 2步 , 第一步 , 由 A村去 B村有 3种方法 , 第二步 , 由 B村去 C村有 2种方法 , 所以 从 A村经 B村去 C村共有 3 2 = 6 种 不同的方法。 二、分步计数原理二、分步计数原理 完成一件事，需要分成 n个步骤。做第 1步有 m1 种不同的方法，做第 2步有 m2种不同的方法， ， 做第 n步有 mn种不同的方法，则完成这件事共有 2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的 标准，然后对每步方法计数 . 1）各个步骤相互依存 ,只有各个步骤都完成了 , 这件事才算完成 ,将各个步骤的方法数相乘得到 完成这件事的方法总数 ,又称 乘法原理 说明说明 N= m1m2 mn种不同的方法 例 2、 设某班有男生 30名，女生 24名。现要从中选出 男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同 的选法？ 例 3、 三明的部分电话号码是 0598823,后面每个数 字来自 0 9这 10个数 ,问可以产生多少个不同的电话号 码 ? 变式 : 若要求最后 4个数字不重复 ,则又有多少种不同 的电话号码 ? 0598823 10 10 10 10 =104 分析 : 分析 : =504010 9 8 7 例 4、 书架上第 1层放有 4本不同的计算机书 ,第 2层放有 3本不同的文艺书 ,第 3层放有 2本不同的 体育杂志 . (2)从书架的第 1、 2、 3层各取 1本书 ,有多少种 不同取法 ? N 4 3+2 9 N 4 32 24 (1)从书架上任取 1本书 ,有多少种不同的取法 ? 例 5、 要从甲、乙、丙 3幅不同的画中选出 2幅 ，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有 多少种不同的挂法？ 课堂练习课堂练习 1、在所有的两位数中，个位数字比十位数 字大的两位数有多少个？ 2、 8本不同的书，任选 3本分给 3个同学，每 人 1本，有多少种不同的分法？ 3、将 4封信投入 3个不同的邮筒，有多少种不 同的投法？ 4、已知 则方程 可表示不同的圆的 个数有多少？ 加法原理 乘法原理 联系 区别一 完成一件事情共有 n类办法，关键词是 “分类 ” 完成一件事情 ,共分 n个步骤，关键词是 “分步 ” 区别 二 每类办法都能 独立完成 这件事情。 每一步得到的只是中间结果， 任何一步都 不能能独立完成 这件事情 ，缺少任何一步也 不能完成这件事情，只有每 个步骤完成了，才能完成这 件事情。 分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于 完成一件事情的不同方法的种数的问题。 区别三 各类办法是互斥的、并列的、独立的 各步之间是相关联的 分类计数与分步计数原理的区别和联系： 如图，从甲地到乙地有如图，从甲地到乙地有 2条路，从乙地到丁地条路，从乙地到丁地 有有 3条路；从甲地到丙地有条路；从甲地到丙地有 4条路可以走，从丙条路可以走，从丙 地到丁地有地到丁地有 2条路。从甲地到丁地共有多少种条路。从甲地到丁地共有多少种 不同地走法？不同地走法？ 课堂练习课堂练习 甲地 丙地 丁地 乙地 N1=23=6 N2=42=8 N= N1+N2 =14 2.如图 ,该电 路 ,从 A到 B共 有多少条不 同的线路可 通电？ A B 解 : 从总体上看由 A到 B的通电线路可分三类 , 第一类 , m1 = 3 条 第二类 , m2 = 1 条 第三类 , m3 = 22 = 4, 条 所以 , 根据分类原理 , 从 A到 B共有 N = 3 + 1 + 4 = 8 条不同的线路可通电。 在解题有时既要分类又要分步。 3. 四名研究生各从 A、 B、 C三位教授中选一位 作自己的导师，共有 _种选法；三名教授 各从四名研究生中选一位作自己的学生，共有 _种选法。 2. 在 120共 20个整数中取两个数相加 ,使其 和为偶数的不同取法共有多少种 ? 答 .： (109+109)/2=90（种） . 43 1. 某中学的一幢