2017届高考数学一轮复习 全册 理_30

1 第二章 函数概念与基本初等函数 I 第十节 热点专题函数及其 应用中的热点问题课后作业 理 一、选择题 1函数 f(x) 的定义域为( ) 2x 1log3x A(0，) B. 12， ) C. D. (1，) 12， 1) 12， 1) 2下列函数中既是奇函数，又在区间1,1上单调递减的函数是( ) A f(x)|tan 2 x| B f(x)| x1| C f(x) (2 x2 x) D f(x)log 12 322 x2 x 3(2016昆明模拟)已知函数 f(x)Error!设 alog ，则 ff(a)( ) 123 A. B2 C3 D2 12 4(2016长春模拟)若对任意的 xR， y 均有意义，则函数 ylog a 的1 a|x| | 1x| 大致图象是( ) 5如果函数 f(x)log ax(a1)在区间 a,2a上的最大值是最小值的 3 倍，那么实数 a 的值为( ) A. B. C2 D32 3 6函数 f(x) x x的零点个数为( ) 12 (12) A0 B1 C2 D3 7已知 a3 ， blog ， clog 2 ，则( ) 12 1312 13 A abc B bca C cba D bac 8定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x1) f( x)，当 x 时， f(x)(0， 12 2 log 2(x1)，则 f(x)在 内是( )(1， 32) A减函数且 f(x)0 B减函数且 f(x)0 D增函数且 f(x)0 C减函数且 f(x)0 11定义函数 y f(x)， x D，若存在常数 c，对任意 x1 D，存在唯一的 x2 D，使 得 c，则称函数 f(x)在 D 上的均值为 c.已知 f(x)ln x， x1，e 2， f x1 f x22 则函数 f(x)ln x 在 x1，e 2上的均值为( ) A. B1 Ce D. 12 1 e22 12已知 xR，符号 x表示不超过 x 的最大整数，若函数 f(x) a(x0)有且 xx 仅有 3 个零点，则 a 的取值范围是( ) A. B. ( 34， 45 43， 32) 34， 45 43， 32 C. D. ( 12， 23 54， 32) 12， 23 54， 32 二、填空题 13设函数 f(x)Error!则使 f(x) 的 x 的集合为_ 12 14已知函数 y f(x)是 R 上的奇函数，且 x0 时， f(x)1，则不等式 f(x2 x)2 m4 x 恒成立的实数 x 的取值范围为_ 16设函数 f(x)的定义域为 R，若存在常数 0，使| f(x)| |x|对一切实数 x 均 3 成立，则称 f(x)为“条件约束函数” 现给出下列函数： f(x)4 x； f(x) x22； f(x) ； f(x)是定义在实数集 R 上的奇 2xx2 2x 5 函数，且对一切 x1， x2均有| f(x1) f(x2)|4| x1 x2|. 其中是“条件约束函数”的序号是_(写出符合条件的全部序号) 答 案 一、选择题 1解析：选 D 由Error!得 x 且 x1. 12 2解析：选 C A 中，函数 f(x)|tan 2x|在 x 时没有定义，故排除 A；B 中， 4 函数 f(x)| x1|不是奇函数，故排除 B；C 中，函数的定义域为 R，且 f( x) (2x2 x) (2 x2 x) f(x)，故该函数为奇函数且为减函数，故 C 正确；D 中， 12 12 令 t g(x) (21，所以函数 f(x)log ax 在区间 a,2a上单调递增，所以 f(2a)3 f(a)，即 loga2a3log aa3，所以 a32 a，所以 a .2 6解析：选 B 令 f(x)0，得 x x，在平面直角坐标系中分别画出函数 y x 12 (12) 与 y x的图象 ，可得交点只有一个，所以零点只有一个，故选 B. 12 (12) 7解析：选 A a3 1,0bc，故选 A. 12 1312 13 8解析：选 B 因为 f(x1) f( x)， f(x)为奇函数，所以 f(x1) f(x)， f(x2) f(x1) f(x)，得 f(x)的周期为 2.当 x 时， f(x)log 2(x1)恒为(0， 12 正，且单调递增，由 f(x1) f( x)可知 f(x)关于 x 对称，作出函数 f(x)的图象如图 12 4 所示，由图象可知在 上， f(x)为减函数且恒为负(1， 32) 9.解析：选 C 当 l 从左至右移动时，一开始面积的增加速度越来越快，过了 D 点后 面积保持匀速增加，图象呈直线变化，过了 C 点后面积的增加速度又逐渐减慢 10解析：选 A 当 x(0,1)时， f(x)ln 是增函数且 f(x)0，又 f(x)是奇函 11 x 数，则当 x (1,0)时， f(x)是增函数且 f(x)0，则 x2 或 x2 .故 x 的集合为 12 12 . 1， 2， 22 答案： 1， 2， 22 14解析： y f(x)是 R 上的奇函数，且 x0 时， f(x)1， f(0)0，当 x0 时，可得 f(x2 x)1 f(0)0，不满足条件； 当 x2 x0 时，可得 f(x2 x) f(0)，不满足条件； 当 x2 x2 m4 x 恒成立，即为 m(x2)( x2) 20 恒成立，设 g(m)( x2) m( x2) 2，则此函数在1,4上恒大于 0，所以Error!即Error!解得 x2. 答案：(，2)(2，) 16解析：| f(x)|4| x|5| x|，因此函数 f(x)4 x 是“条件约束函数” ；当 x0 时， | x| 2 ，即 的值可任意的大，因此不存在常数 0，使得| f(x) x2 2|x| 2|x| 2 |f x |x| | |x|恒成立，函数 f(x) x22 不是“条件约束函数” ；当 x0 时， ，即| f(x)| |x|，当 x0 时也满足| f(x)| 2x x2 2x 5 x| | 2 x 1 2 4| 12 12 | |x|，因此存在常数 ，使