2017届高考数学一轮复习 全册 理_73

1 【创新方案】2017 届高考数学一轮复习 第四章 三角函数与解三角 形 第四节 函数 yAsin（x）的图象及应用课后作业 理 全 盘 巩 固 一、选择题 1已知 0,0 ，直线 x 和 x 是函数 f(x)sin( x )图象的两 4 54 条相邻的对称轴，则 ( ) A. B. C. D. 4 3 2 34 2(2016渭南模拟)由 y f(x)的图象向左平移 个单位长度，再把所得图象上所有 3 点的横坐标伸长到原来的 2倍，得到 y2sin 的图象，则 f(x)为( )(3x 6) A2sin B2sin( 32x 6) (6x 6) C2sin D2sin( 32x 3) (6x 3) 3已知函数 f(x) Asin(x )A0， 0，| |0， 0)， f f ，且 f(x)在区间 上有最小值，( x 3) (6) (3) (6， 3) 无最大值，则 _. 3(2016青岛模拟)已知函数 f(x)4cos x sinx a( 0)图象上最高点 6 的纵坐标为 2，且图象上相邻两个最高点的距离为 . (1)求 a和 的值； (2)求函数 f(x)在0，上的单调递减区间 答 案 全 盘 巩 固 一、选择题 1解析：选 A 由题意得周期 T2 2，( 54 4) 2 ，即 1， f(x)sin( x )， 2 f sin 1.( 4) (4 ) 0 ， ， 4 4 54 ， . 4 2 4 2 4 3解析：选 D 由图可知 A2， T4 ，故 2，又 f 2，所以( 3 12) (12) 2 2 k( kZ)，故 2 k， kZ，又| |0，所以 mmin .(m 3) 3 2 6 5解析：选 C ，根据函数 y Asin(x )的图象可知， x 时， 2 32 2 函数 y的值为 0.正确答案为 C. 二、填空题 6解析：依题意 ， 4. f(x)tan 4 x. 4 f tan 0.( 4) 答案：0 7解析：把函数 ysin x的图象向左平移 个单位长度得到 ysin 的图象， 6 (x 6) 再把函数 ysin 图象上每一点的横坐标伸长为原来的 2倍，纵坐标不变，得到函(x 6) 数 f(x)sin 的图象，所以 f sin sin .( 12x 6) (6) (126 6) 4 22 答案： 22 8解析：依题意知， a 23， A 5， 28 182 28 182 y235cos ， 6 x 6 当 x10 时， y235cos 20.5.( 64) 答案：20.5 三、解答题 9解：(1)振幅为 ，最小正周期 T，初相为 .2 4 (2)图象如图所示 5 10解：(1)因为 f(t)102 102sin ，又( 32cos12t 12sin12t) (12t 3) 0 t24，所以 t 11时实验室需要降温 由(1)得 f(t)102sin ，( 12t 3) 故有 102sin 11，即 sin .( 12t 3) (12t 3) 12 又 0 t24，因此 t ，即 10t18. 76 12 3116 故在 10时至 18时实验室需要降温 冲 击 名 校 1解析：选 D 观察图象可知， A1， T， 2， f(x)sin(2 x ) 将 代入上式得 sin 0，( 6， 0) ( 3 ) 由| | ，得 ，则 f(x)sin . 2 3 (2x 3) 函数图象的对称轴为 x . 6 3 2 12 又 x1， x2 ，且 f(x1) f(x2)， ，( 6， 3) x1 x22 12 6 x1 x2 ， f(x1 x2)sin .故选 D. 6 (26 3) 32 2解析：依题意， x 时， y有最小值， 6 3 2 4 sin 1， 2 k (kZ)( 4 3) 4 3 32 8 k (kZ)，因为 f(x)在区间 上有最小值，无最大值，所以 143 (6， 3) ，即 12，令 k0，得 . 3 4 143 答案： 143 3解：(1) f(x)4cos x sin a4cos x sin x cos ( x 6) 32 12 x a2 sin x cos x 2cos 2x 11 a sin 2x cos 3 3 2x 1 a2sin2 x 1 a. 6 当 sin 1 时， f(x)取得最大值 21 a3 a，(2 x 6) 又 f(x)图象上最高点的纵坐标为 2，3 a2， a1. 又 f(x)图象上相邻两个最高点的距离为 ， f(x)的最小正周期 T，2 2， 1. 2T (2)由(1)得 f(