2017届高考数学一轮复习 全册 理_6

1 【创新方案】2017 届高考数学一轮复习 第七章 不等式 第四节 基 本（均值）不等式课后作业 理 全 盘 巩 固 一、选择题 1下列不等式一定成立的是( ) Alg lg x(x0)(x2 14) Bsin x 2( x k， kZ) 1sin x C x212| x|(xR) D. 1(xR) 1x2 1 2当 x0 时，函数 f(x) 有( ) 2xx2 1 A最小值 1 B最大值 1 C最小值 2 D最大值 2 3. (6 a3)的最大值为( ) 3 a a 6 A9 B. C3 D. 92 322 4若 2x2 y1，则 x y 的取值范围是( ) A0,2 B2,0 C2，) D(，2 5已知 x1， y1，且 ln x，ln y 成等比数列，则 xy( ) 14 14 A有最大值 e B有最大值 e C有最小值 e D有最大值 e 二、填空题 6(2016开封模拟)已知圆 x2 y22 x4 y10，关于直线 2ax by20( a， bR)对称，则 ab 的取值范围是_ 7(2016东莞模拟)函数 ylog a(x3)1( a0，且 a1)的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mx ny10 上，其中 m， n 均大于 0，则 的最小值为_ 1m 2n 8(2016潍坊模拟)已知 a， b 为正实数，直线 x y a0 与圆( x b)2( y1) 22 相切，则 的取值范围是_ a2b 1 2 三、解答题 9(1)当 x0， b0)平分圆 x2 y22 x4 y60，则 的最小值是( ) 2a 1b A2 B. 12 2 C32 D322 2 3已知正数 x， y 满足 x2 (x y)恒成立，则实数 的最小值为2xy _ 4若实数 a， b 满足 ab4 a b10( a1)，则( a1)( b2)的最小值为_ 5某地需要修建一条大型输油管道通过 240 km 宽的沙漠地带，该段输油管道两端的 输油站已建好，余下工程是在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增 压站(又称泵站)经预算，修建一个增压站的费用为 400 万元，铺设距离为 x km 的相邻两 增压站之间的输油管道的费用为 x2 x 万元设余下工程的总费用为 y 万元 (1)试将 y 表示成 x 的函数； (2)需要修建多少个增压站才能使 y 最小，其最小值为多少？ 3 答 案 全 盘 巩 固 一、选择题 1解析：选 C 对选项 A，当 x0 时， x2 x 20，lg lg x，故 14 (x 12) (x2 14) 不成立；对选项 B，当 sin x0 即 x1 时取等号 1x 所以 f(x)有最大值 1. 3 解析：选 B 法一：因为6 a3，所以 3 a0， a60，则由基本(均值)不等 式可知， ，当且仅当 a 时等号成立 3 a a 6 3 a a 62 92 32 法二： ，当且仅当 a 时等号成立 3 a a 6 (a 32)2 814 92 32 4解析：选 D 2 x2 y2 2 (当且仅当 2x2 y时等号成立)，2x2y 2x y ，2 x y ，得 x y2.2x y 12 14 5解析：选 C x1， y1，且 ln x，ln y 成等比数列，ln xln y 14 14 14 2， ln xln yln xy1 xye.( ln x ln y2 ) 二、填空题 6解析：圆关于直线对称，直线过圆心(1,2)，即 a b1. ab 2 ，当且仅当 a b 时，等号成立( a b2 ) 14 12 答案： ( ， 14 4 7解析：函数 loga(x3)1 恒过定点 A(2，1)，又点 A 在直线 mx ny10 上，2 m n1. (2m n)4 8，当且仅当 ，即 m ， n 1m 2n (1m 2n) nm 4mn nm 4mn 14 时，等号成立 12 答案：8 8解析：由题意知( b,1)到 x y a0 的距离为 ，即 ，得2 b 1 a2 2 a b1， a1 b， b1 40， a2b 1 1 b 2b 1 b 1 2 4 b 1 4b 1 4b 1 当且仅当 b1， a0 时取等号，又 a0， b0，所以 0. a2b 1 答案：(0，) 三、解答题 9解：(1) y x . 82x 3 (3 2x2 83 2x) 32 当 x0， 32 2 4， 3 2x2 83 2x 3 2x2 83 2x 当且仅当 ，即 x 时取等号， 3 2x2 83 2x 12 于是 y4 ， 32 52 故函数的最大值为 . 52 (2)00， y ，x 4 2x 2 x 2 x 2 x 2 x2 2 当且仅当 x2 x，即 x1 时取等号， 当 x1 时，函数 y 的最大值为 .x 4 2x 2 10解：(1)由 2x8 y xy0， 得 1. 8x 2y 又 x0， y0，则 1 2 ，得 xy64， 8x 2y 8x2y 8xy 当且仅当 x16， y4 时，等号成立 所以 xy 的最小值为 64. 5 (2)由 2x8 y xy0，得 1， 8x 2y 则 x y (x y)10 102 18.( 8x 2y) 2xy 8yx 2xy8yx 当且仅当 x12 且 y6 时等号成立， x y 的最小值为 18. 冲 击 名 校 1解析：选 B 1，当且仅当 x2 y 时等号成 xyz xyx2 3xy 4y2 1xy 4yx 3 14 3 立，此时 z2 y2， 211，当且仅当 y1 时等号成立，故所 2x 1y 2z 1y2 2y (1y 1) 求的最大值为 1. 2解析：选 C 圆心为(1,2)在直线 2ax by20 上， a b1， 2a 1b (a b) 3 32 .当且仅当 ，即 a2 ， b 1 时等号成立( 2a 1b) 2ba ab 2 2ba ab 2 2 3解析：依题意得 x2 x( x2 y)2( x y)，即 2(当且仅当2xy x 22xyx y x2 y 时取等号)，即 的最大值为 2.又 ，因此有 2，即 的最 x 22xyx y x 22xyx y 小值为 2. 答案：2 4解析：因为 ab4 a b10，所以 b .又 a1，所以 b0，所以( a1) 4a 1a 1 (b2) ab2 a b26 a2 b16 a8 16( a1) 15.因为 6a 1 6a 1 a10，所以 6(a1) 152 1527，当且仅当 6(a1) 6a 1 6 a 1 6a 1 (a1)，即 a2 时等号成立，故( a1)( b2)的最小值为 27. 6a 1 答案：27 5解：(1)设需要修建 k 个增压站，则( k1) x240，即 k 1. 240x 所以 y400 k( k1)( x2 x)400 (x2 x) 240 x160.( 240x 1) 240x 96 000x 因为 x 表示相邻两增压站之间的距离，则 0x240. 6 故 y 与 x 的函数关系是 y 240 x160(0 x240)