2015-2016学年重庆市南开中学九年级上段考数学试卷.doc

2015-2016 学年重庆市南开中学九年级（上）段考数学试卷 （一） 一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了 代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确 答案标号涂黑 19 的算术平方根是（ ） A B C3 D3 2使 有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax4 B x4 Cx 4 Dx 4 3若ABCDEF，ABC 与 DEF 的相似比为 2：3，则 SABC：S DEF 为（ ） A2：3 B 4：9 C ： D3：2 4二次函数 y=2x26x+8 的顶点坐标为（ ） A B C D 5下列说法正确的是（ ） A为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 B一个游戏的中奖概率是 0.1，则做 10 次这样的游戏一定会中奖 C为了调查中秋节期间市场上月饼质量情况，应该采用抽样调查的方式 D若甲组数据的方差 S 甲 2=0.01，乙组数据的方差 S 乙 2=0.1，则乙组数据比甲级稳定 6把抛物线 y=x2 向右平移 3 个单位，然后再向下平移 2 个单位，则平移后抛物线的解析 式为（ ） Ay= （ x3） 22 B y=（x 3） 2+2 Cy=（x+3） 2+2 Dy=（x+3 ） 22 7如图，在ABC 中，AB=AC=13 ，AD 为 BC 边上的中线，BC=10 ，DEAC 于点 E， 则 tanCDE 的值等于（ ） A B C D 8关于二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象有下列命题，其中错误的是（ ） A当 c=0 时，函数的图象经过原点 B当 b=0 时，函数的图象关于 y 轴对称 C若函数的图象过点 A（1，2） ，B（7，2） ，则它的对称轴为直线 x=3 D当 c0 且函数的图象开口向下时，方程 ax2+bx+c=0 必有两个不相等的实根 9如图，矩形 ABCD 中，E 为 CD 的中点，连接 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F，连接 BD 交 AF 于点 H，AB=5，且 tanEFC= ，那么 AH 的长为（ ） A5 B C10 D 10观察下列一组图形中点的个数，其中第 1 个图中共有 4 个点，第 2 个图中共有 10 个点， 第 3 个图中共有 19 个点，按此规律第 5 个图中共有点的个数是（ ） A31 B 46 C51 D66 11如图，平面直角坐标系中，在边长为 1 的正方形 ABCD 的边上有一动点 P 沿 ABCDA 运动一周，则 P 的纵坐标 y 与点 P 走过的路程 s 之间的函数关系用图象表 示大致是（ ） A B C D 12已知二次函数 y=ax2+bx+c+2 的图象如图所示，顶点为（ 1，0） ，则下列结论： abc0；b 24ac=0；2ab=0；a2； 4a2b+c0其中正确结论的个数是（ ） A2 个 B 3 个 C4 个 D5 个 二、填空题：（本大题 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题 卡中对应的横线上 13不等式组 的解集为 14已知 是锐角，且 ，则= 15分式方程 的解为 x= 16已知点 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2）在二次函数 y=（x1） 2+1 的图象上，若 x1x 21， 则 y1 y 2（填“”、 “”或“=”） 17如图，某校 A 位于工地 O 的正西方向，且 OA=200m，一辆红岩大货车从 O 点出发， 以每秒 10 米的速度沿北偏西 53方向行驶，已知货车的噪声污染半径为 130m，则学校受 噪声污染的时间为 秒 （已知 sin53=0.80，tan37=0.75） 18在一个不透明的盒子里装有 5 个分别写有数字2， 1，0，1，2 的小球，它们除数字不 同外其余全部相同现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点 P 的横坐标， 将该数的平方作为点 P 的纵坐标，则点 P 落在抛物线 y=x2+2x+5 与 x 轴所围成的区域内 （不含边界）的概率是 19如图，AB 是菱形 AEBF 的对角线，A（ 1，0） ，B（7，0） ，P 是线段 AB 上任意一点 （不含端点 A，B） ，过 A、P 两点的抛物线 y1 和过 P、B 两点的抛物线 y2 的图象开口均向 上，它们的顶点分别为线段 AE、BE 上的 C、D 两点，当 AE=BE=5 时，这两个二次函数 的最小值之和等于 20如图，在正方形 ABCD 时，BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交 AD 于点 E、F，连结 BD、DP ，BD 与 CF 相交于点 H则下列结论： ABE DCF；DP 2=PHPB； ； 其中正确的是 （写出所有正确结论的序号） 三、解答题：（本大题共 3 个小题，21 题 6 分，22 题 6 分，23 题 8 分共 20 分）解答时 每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置 上 21计算：（1） 2016|7|+ 22计算：sin30tan60 tan45+ 23先化简，再求值： ，其中 a=cos45 四、解答题：（本大题共 6 个小题，24 题 8 分，25 题 8 分，26 题 l0 分，27 题 10 分，28 题 l0 分，29 题 12 分，共 58 分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请 将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 24如图，在ABC 中，sin B= ，ADBC 于点 D，DAC=45，AC= ，求线段 BD 的长 （结果保留根号） 25如图所示，抛物线 与直线 交于 A，B 两点 （1）A 点坐标为 ，B 点坐标为 ； （2）当自变量 x 的取值范围为 时，y 1 的值随 x 的增大而增大； （3）当1x 2 时，函数 y1 的取值范围为 ； （4）当自变量 x 的取值范围为 时，y 1y 2 26为了提高学生身体素质，北关中学开展了课间跑步活动，初三年级针对同学们在这个 活动中完成的跑步圈数展开调查，随机抽取了部分学生了解情况，并将调查结果绘制成图 1，图 2 的统计图（未画完整） ，请结合图中的信息解答下列问题： （1）这次调查中，一共调查了 名学生； （2）请补全两幅统计图； （3）某班学生有 5 个跑 5 圈，其中 3 名男生，2 名女生，现从这 5 名学生中任意抽取 2 名 来带领其他同学训练，求恰好抽到一男一女的概率 27某文具盒每周的销量与售价的相关信息如下表： 售价（元/个） 10 11 12 13 每周销量（个） 20 18 16 14 已知该文具盒的进价为 6 元/个，设售价为 x 元/ 个，每周销量为 y 个 （1）请直接写出 y 与 x 的函数关系式； （2）设每周的销售利润为 W 元，求出 W 与 x 的函数关系式； （3）若要使该文具盒的每周利润达到 96 元，且销量更大，销售单位应定为多少元？ 28伴随着重庆九龙电厂的永久关停，主城区的大气环境质量得到了进一步改善，曾被无 数川美学子画过的黄桷坪大烟囱（如图 1 所示）也将于 2016 年拆除听闻九龙坡区文管所 将对大烟囱进行测绘，长江对面的北关中学九年级数学兴趣小组也想估算该烟囱的高 度他们在江边一斜坡上 D 处测得大烟囱顶端 B 的仰角是 12，再沿斜坡向下走 80 米到达 坡底 A 处，在 A 处测得大烟囱顶端 B 的仰角是 14，若坡角 FAE=30，F，A ，C 在同一 直线上，如图 2 所示，求大烟囱 BC 的高度（结果保留整数，参考数据： sin12 0.20，cos120.98，tan120.20 ，sin140.24 ，cos140.97，tan14 0.25， ） 29如图 1，二次函数 y= x2+ x+3 的图象与 x 轴的分别交 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，连接 AB， AC （1）求线段 AB 的长，ABC 的正切值； （2）若点 Q 是该二次函数图象位于线段 AC 右上方部分的一点，且QAC 的面积为AOC 面积的 ，求点 Q 的坐标； （3）如图 2，D 是线段 BC 上一动点，连接 AD，过点 D 作 DEAC 所在直线于点 F，取 AD 的中点 F，连接 PE、PF 请问点 D 在线段 BC 上的运动过程中，EPF 的大小是否改变？说明理由； 连接 EF，求PEF 周长的最小值 2015-2016 学年重庆市南开中学九年级（上）段考数学试卷（一） 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了 代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确 答案标号涂黑 19 的算术平方根是（ ） A B C3 D3 【考点】算术平方根 【分析】根据算术平方根的定义求解即可 【解答】解：3 2=9， 9 的算术平方根是 3 故选：C 【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键 2使 有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax4 B x4 Cx 4 Dx 4 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，列不等式求解 【解答】解：使式子 有意义， 则 4+x0，即 x4 时 则 x 的取值范围是 x4， 故选 D 【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （a0）叫二次根式性质： 二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 3若ABCDEF，ABC 与 DEF 的相似比为 2：3，则 SABC：S DEF 为（ ） A2：3 B 4：9 C ： D3：2 【考点】相似三角形的性质 【分析】因为两相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以 【解答】解：因为ABCDEF，所以 ABC 与 DEF 的面积比等于相似比的平方， 所以 SABC：S DEF=（ ） 2= ，故选 B 【点评】本题比较容易，考查了两个相似三角形面积比等于相似比的平方的性质 4二次函数 y=2x26x+8 的顶点坐标为（ ） A B C D 【考点】二次函数的性质 【分析】先把 y=2x26x+8 进行配方得到抛物线的顶点式 y=2（x ） 2+ ，根据二次函数的 性质即可得到其顶点坐标 【解答】解：y=2x 26x+8=2（x ） 2+ ， 顶点坐标为（ ， ） 故选：C 【点评】此题考查二次函数的性质，利用配方法得到顶点式是解决问题的关键 5下列说法正确的是（ ） A为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 B一个游戏的中奖概率是 0.1，则做 10 次这样的游戏一定会中奖 C为了调查中秋节期间市场上月饼质量情况，应该采用抽样调查的方式 D若甲组数据的方差 S 甲 2=0.01，乙组数据的方差 S 乙 2=0.1，则乙组数据比甲级稳定 【考点】方差；全面调查与抽样调查；概率的意义 【分析】根据方差的意义以及全面调查和抽样调查的概念分别对每一项进行判断，即可得 出答案 【解答】解：A、为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用抽查的方式，故本选项错 误； B、一个游戏的中奖概率是 0.1，则做 10 次这样的游戏中奖的可能性很大，但不是一定会 中奖，故本选项错误； C、为了调查中秋节期间市场上月饼质量情况，应该采用抽样调查的方式，故本选项正确； D、若甲组数据的方差 S 甲 2=0.01，乙组数据的方差 S 乙 2=0.1，则甲组数据比乙组稳定，故 本选项错误； 故选 C 【点评】此题考查了方差的意义以及全面调查和抽样调查的概念，方差是用来衡量一组数 据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定； 反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数 据越稳定 6把抛物线 y=x2 向右平移 3 个单位，然后再向下平移 2 个单位，则平移后抛物线的解析 式为（ ） Ay= （ x3） 22 B y=（x 3） 2+2 Cy=（x+3） 2+2 Dy=（x+3 ） 22 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线 y=x2 的顶点为（0，0） ，再利用点平移的规律 得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（3，2） ，然后根据顶点式写出平移后抛物线的 解析式 【解答】解：抛物线 y=x2 的顶点坐标为（0，0） ，把点（0，0）向右平移 3 个单位，再向 下平移 2 个单位所得对应点的坐标为（3，2） ，所以平移后抛物线的解析式为 y=（x 3） 22 故选 A 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变， 所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后 的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 7如图，在ABC 中，AB=AC=13 ，AD 为 BC 边上的中线，BC=10 ，DEAC 于点 E， 则 tanCDE 的值等于（ ） A B C D 【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质 【分析】由ABC 中，AB=AC=13 ，AD 为 BC 边上的中线，BC=10 ，利用等腰三角形三线 合一的性质，可证得 ADBC，再利用勾股定理，求得 AD 的长，那么在直角 ACD 中根 据三角函数的定义求出 tanCAD ，然后根据同角的余角相等得出CDE=CAD，于是 tanCDE=tan CAD 【解答】解：ABC 中，AB=AC=13 ，AD 为 BC 边上的中线，BC=10， ADBC，CD= BC=5， AD= =12， tanCAD= = ADBC，DEAC， CDE+ADE=90，CAD+ADE=90， CDE=CAD， tanCDE=tan CAD= 故选 A 【点评】此题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义 以及余角的性质此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应 用 8关于二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象有下列命题，其中错误的是（ ） A当 c=0 时，函数的图象经过原点 B当 b=0 时，函数的图象关于 y 轴对称 C若函数的图象过点 A（1，2） ，B（7，2） ，则它的对称轴为直线 x=3 D当 c0 且函数的图象开口向下时，方程 ax2+bx+c=0 必有两个不相等的实根 【考点】二次函数的性质 【分析】利用二次函数的性质，根据二次函数解析式的系数与图象的关系，逐一分析判断 即可 【解答】解：A、二次函数 y=ax2+bx+c 中令 x=0 代入得到 y=c=0，即函数经过原点，正确； B、当 b=0 时，函数是 y=ax2+c，函数的图象关于 y 轴对称，正确； C、若函数的图象过点 A（1，2） ，B（7，2） ，则它的对称轴为直线 x=4，错误； D、图象的开口向下，则 a0，又 c0，=b 24ac0，方程必有两个不相等的实根，正 确 故选：C 【点评】此题考查二次函数的性质，掌握二次函数中 a，b，c 符号的确定方法以及与图象 的关系是解决问题的关键 9如图，矩形 ABCD 中，E 为 CD 的中点，连接 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F，连接 BD 交 AF 于点 H，AB=5，且 tanEFC= ，那么 AH 的长为（ ） A5 B C10 D 【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质 【分析】根据线段中点的定义可得 CE=DE，根据矩形的对边平行可得 ADBC，再根据两 直线平行，内错角相等可得DAE=CFE ，然后利用“角角边”证明ADE 和CFE 全等， 根据全等三角形对应边相等可得 CF=AD，然后利用 tanEFC 求出 BF，再利用勾股定理列 式求出 AF，再求出ADH 和 FBH 相似，根据相似三角形对应边成比例求出 ，再求解 即可 【解答】解：E 为 CD 的中点， CE=DE= AB= ， 在矩形 ABCD 中，ADBC， DAE=CFE ， 在ADE 和 CFE 中， ， ADE CFE（AAS ） ， AE=EF，AD=CF ，BF=BC+CF=AD+CF tanEFC= ， BF=10 ， 在 RtABF 中，AF= = =15， ADBC， ADHFBH， = = = ， AH= AF= 15=5 故选 A 【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质， 解直角三角形，勾股定理，综合题，但难度不大，熟记各性质是解题的关键 10观察下列一组图形中点的个数，其中第 1 个图中共有 4 个点，第 2 个图中共有 10 个点， 第 3 个图中共有 19 个点，按此规律第 5 个图中共有点的个数是（ ） A31 B 46 C51 D66 【考点】规律型：图形的变化类 【专题】规律型 【分析】由图可知：其中第 1 个图中共有 1+13=4 个点，第 2 个图中共有 1+13+23=10 个点，第 3 个图中共有 1+13+23+33=19 个点，由此规律得出第 n 个图有 1+13+23+33+3n 个点 【解答】解：第 1 个图中共有 1+13=4 个点， 第 2 个图中共有 1+13+23=10 个点， 第 3 个图中共有 1+13+23+33=19 个点， 第 n 个图有 1+13+23+33+3n 个点 所以第 5 个图中共有点的个数是 1+13+23+33+43+53=46 故选：B 【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题 11如图，平面直角坐标系中，在边长为 1 的正方形 ABCD 的边上有一动点 P 沿 ABCDA 运动一周，则 P 的纵坐标 y 与点 P 走过的路程 s 之间的函数关系用图象表 示大致是（ ） A B C D 【考点】动点问题的函数图象 【专题】压轴题；动点型 【分析】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用 【解答】解：由于点 P 是在正方形的边上移动，所以 P 的纵坐标 y 与点 P 走过的路程 s 之 间的函数关系用图象表示为 D 故选 D 【点评】本题是一道动点的函数问题主要考查了动点问题的函数图象问题，解决问题的 关键是分解函数得出不同位置时的函数关系，进而得出图象 12已知二次函数 y=ax2+bx+c+2 的图象如图所示，顶点为（ 1，0） ，则下列结论： abc0；b 24ac=0；2ab=0；a2； 4a2b+c0其中正确结论的个数是（ ） A2 个 B 3 个 C4 个 D5 个 【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】 首先根据抛物线开口向上，可得 a0；然后根据对称轴在 y 轴左边，可得 b0；最后根据抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方，可得 c0，据此判断出 abc0 即 可 根据二次函数 y=ax2+bx+c+2 的图象与 x 轴只有一个交点，可得=0，即 b24a（c+2） =0，b 24ac=8a0，据此解答即可 首先根据对称轴 x= =1，可得 b=2a，据此判断出 2ab=0 即可 根据 b24ac=8a，b=2a，可得 4a24ac=8a，得出 a=c+2，由于 c0，即可确定出 a 的取值 范围 根据对称轴是 x=1，而且 x=0 时，y2，可得 x=2 时，y2，据此判断即可 【解答】解：抛物线开口向上， a0， 对称轴在 y 轴左边， b0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方， c+22， c0， abc0， 结论 不正确； 二次函数 y=ax2+bx+c+2 的图象与 x 轴只有一个交点， =0， 即 b24a（c+2）=0， b 24ac=8a0 ， 结论 不正确； 对称轴 x= =1， b=2a， 2ab=0， 结论 正确； b 24ac=8a，b=2a ， 4a 24ac=8a， a=c+2， c0， a2， 结论 正确； 对称轴是 x=1，而且 x=0 时，y2， x=2 时， y2， 4a2b+c+22， 4a2b+c0 结论 正确 综上，可得 正确结论的个数是 3 个： 故选：B 【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是 要明确： 二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a0 时，抛物线向上开口； 当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置： 当 a 与 b 同号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴右 （简称：左同右异）常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点 抛物线与 y 轴交于 （0，c） 二、填空题：（本大题 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题 卡中对应的横线上 13不等式组 的解集为 3x4 【考点】解一元一次不等式组 【专题】探究型 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】解： ， 由得， x4， 由得， x3 ， 故此不等式组的解集为：3x4 故答案为：3x4 【点评】本题考查的是求一元一次不等式组的解集，熟知“同大取较大，同小取较小，小大 大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键 14已知 是锐角，且 ，则= 30 【考点】特殊角的三角函数值 【分析】根据特殊角的三角函数值求解 【解答】解： 是锐角，且 ， =30 故答案为：30 【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数 值 15分式方程 的解为 x= 3 【考点】解分式方程 【专题】计算题 【分析】观察可得这个分式方程的最简公分母为（x+1） （x1） ，去分母，转化为整式方程 求解结果要检验 【解答】解：两边都乘以（x+1） （x1） ，得 x1=2（x+1） ， 解方程得 x=3经检验 x=3 是原方程的根 【点评】解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，具体方法是方程两边同时 乘以最简公分母，在此过程中有可能会产生增根，增根是转化后整式的根，不是原方程的 根，因此要注意检验 16已知点 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2）在二次函数 y=（x1） 2+1 的图象上，若 x1x 21， 则 y1 y 2（填“” 、 “”或“=”） 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】先根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴，再判断出两点的位置及函数的 增减性，进而可得出结论 【解答】解：a=10， 二次函数的图象开口向上， 由二次函数 y=（x 1） 2+1 可知，其对称轴为 x=1， x 1x 21， 两点均在对称轴的右侧， 此函数图象开口向上， 在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而增大， x 1x 21， y 1y 2 故答案为： 【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出 A、B 两点的位置 是解答此题的关键 17如图，某校 A 位于工地 O 的正西方向，且 OA=200m，一辆红岩大货车从 O 点出发， 以每秒 10 米的速度沿北偏西 53方向行驶，已知货车的噪声污染半径为 130m，则学校受 噪声污染的时间为 10 秒 （已知 sin53=0.80，tan37=0.75） 【考点】几何变换综合题 【分析】算出学校从刚开始受到噪声污染到污染刚好消失这段时间内货车行驶的路程，再 除以货车的速度就是学校受污染的时间 【解答】解：设货车在 B 点时刚好对学校产生污染，在 D 点时污染刚好消失，如图所示， 过点 A 作 ACBD 于 C，连接 AD、AB，则 AD=AB=130m， 由题意知AOC=37，CAO=53， AO=200m， sinCAO=sin53= = ， OC=160m， 在 RtACO 中， AC 2=AO2OC2， AC=120m， 在 RtACB 中， BC 2=AB2AC2， BC=50m， AB=AD，ACBD， CD=BC=50m ， BD=100m， t= = =10s 即：学校受噪声污染的时间为 10 秒 【点评】本题主要考查了对称变换、等腰三角形的性质、锐角三角形函数、解直角三角形， 勾股定理等知识点，难度中等找到并求出整个污染过程中，货车的行驶路程是解答本题 的关键 18在一个不透明的盒子里装有 5 个分别写有数字2， 1，0，1，2 的小球，它们除数字不 同外其余全部相同现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点 P 的横坐标， 将该数的平方作为点 P 的纵坐标，则点 P 落在抛物线 y=x2+2x+5 与 x 轴所围成的区域内 （不含边界）的概率是 【考点】概率公式；抛物线与 x 轴的交点 【分析】画出抛物线图象，确定各点横坐标所对应的纵坐标，与 P 点纵坐标比较即可 【解答】解：如图， 2， 1， 0，1， 2 的平方为 4， 1，0，1，4 点 P 的坐标为（ 2，4） ， （1，1） ， （0，0） ， （1，1） ， （2，4） ； 描出各点：2 1 ，不合题意； 把 x=1 代入解析式得：y 1=2，12，故（1，1）在该区域内； 把 x=0 代入解析式得：y 2=5，05，故（0，0）在边界上，不在区域内； 把 x=1 代入解析式得：y 3=6，16，故（1，1）在该区域内； 把 x=2 代入解析式得：y 4=5，45，故（2，4）在该区域内 所以 5 个点中有 3 个符合题意， 点 P 落在抛物线 y=x2+2x+5 与 x 轴所围成的区域内（不含边界）的概率是 【点评】本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可 以直接应用求概率的公式：P（A）= 19如图，AB 是菱形 AEBF 的对角线，A（ 1，0） ，B（7，0） ，P 是线段 AB 上任意一点 （不含端点 A，B） ，过 A、P 两点的抛物线 y1 和过 P、B 两点的抛物线 y2 的图象开口均向 上，它们的顶点分别为线段 AE、BE 上的 C、D 两点，当 AE=BE=5 时，这两个二次函数 的最小值之和等于 3 【考点】二次函数综合题 【分析】由图可知，两个二次函数最小值分别为 C、D 两点到 x 轴的距离的相反数，因此 只需求出 C、D 两点到 x 轴的距离即可过 C、D 作 x 轴的垂线，垂足分别 M、N，过 E 点作 x 的垂线，垂足为 H，可以证明 C、D 两点到 x 轴的距离之和就等于 EH，于是问题得 到解决 【解答】解：如图： 过点 C 作 CM 垂直 x 轴于点 M，过点 D 作 DN 垂直 x 轴于点 N，过点 E 作 EH 垂直 x 轴于 点 H，过点 C 作 CG 垂 EH 于点 G，连接 CP、DP， 由抛物线对称性可知：CA=CP，DP=DB， AE=EB， CE=PD=BD， 从而易证CEG 与PDN 全等， EG=DN， 显然 CGHM 是矩形， CM=GH， EH=CM+DN， A（1 ，0） ，B （7，0） ， AB=8， AH=HB=4， AE=5， EH=3， C、D 均在第四象限， 两个二次函数的最小值之和等于3 【点评】本题是二次函数与几何的综合，考查了二次函数的对称性、菱形的性质、等腰三 角形的性质、全等三角形的判定与性、矩形的判定与性、勾股定理等众多知识点，设计巧 妙，是一道好题，作为一道填空题而言，有一定难度本题的关键在于将求两个二次函数 的最小值之和转化为求两个顶点到 x 轴的距离之和，体现化归与转化的数学思想 20如图，在正方形 ABCD 时，BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交 AD 于点 E、F，连结 BD、DP ，BD 与 CF 相交于点 H则下列结论： ABE DCF；DP 2=PHPB； ； 其中正确的是 （写出所有正确结论的序号） 【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方 形的性质 【分析】根据等边三角形的性质和正方形的性质，得到 ABE=DCF，A=ADC，AB=CD ，证得 ABEDCF，故正确；由于 FDP=PBD，DFP=BPC=60，推出 DFPBPH，得到 = = = 故错误； 由于PDH= PCD=30 ， DPH=DPC ，推出 DPH CPD，得到 = ，PB=CD， 等量代换得到 PD2=PHPB，故正确；根据三角形面积计算公式，结合图形得到BPD 的 面积=BCP 的面积+ CDP 面积 BCD 的面积，得到 ，故 正确 【解答】解：BPC 是等边三角形， BP=PC=BC， PBC=PCB=BPC=60， 在正方形 ABCD 中， AB=BC=CD，A=ADC=BCD=90 ABE=DCF=30， 在ABE 与CDF 中， ， ABEDCF，故 正确； PC=CD，PCD=30， PDC=75， FDP=15， DBA=45， PBD=15， FDP=PBD， DFP=BPC=60， DFPBPH， = = = ，故 错误； PDH= PCD=30， DPH= DPC， DPH CDP， = ， PD 2=PHCD， PB=CD， PD 2=PHPB，故 正确； 如图，过 P 作 PMCD，PNBC， 设正方形 ABCD 的边长是 4，BPC 为正三角形， PBC= PCB=60，PB=PC=BC=CD=4， PCD=30 PN=PBsin60=4 =2 ，PM=PCsin30=2， SBPD=S 四边形 PBCDSBCD=SPBC+SPDCSBCD= 42 + 24 44=4 +48=4 4， 故答案为： 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质以及等积变换，解答此题的 关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求出 PE 及 PF 的长，再根据三角形的面积公 式得出结论 三、解答题：（本大题共 3 个小题，21 题 6 分，22 题 6 分，23 题 8 分共 20 分）解答时 每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置 上 21计算：（1） 2016|7|+ 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】计算题 【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利 用算术平方根及零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果 【解答】解：原式=1 7+3+5=2 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22计算：sin30tan60 tan45+ 【考点】特殊角的三角函数值 【分析】将特殊角的三角函数值带入求解 【解答】解：原式= 1+1 = 【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数 值 23先化简，再求值： ，其中 a=cos45 【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值 【专题】计算题 【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计 算得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式= = = = = ， 当 a=cos45= 时，原式= 【点评】此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解 本题的关键 四、解答题：（本大题共 6 个小题，24 题 8 分，25 题 8 分，26 题 l0 分，27 题 10 分，28 题 l0 分，29 题 12 分，共 58 分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请 将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 24如图，在ABC 中，sin B= ，ADBC 于点 D，DAC=45，AC= ，求线段 BD 的长 （结果保留根号） 【考点】解直角三角形；勾股定理 【专题】计算题；压轴题 【分析】根据垂直可得ADB=ADC ，然后在 RtACD 中，利用DAC 的余弦求出 AD 的长度，在 RtABD 中，利用B 的正弦求出 AB 的长度，再根据勾股定理列式求解即可 得到 BD 的长短 【解答】解：ADBC ， ADB=ADC=90， 在 RtACD 中，DAC=45，AC=10 ， AD=ACcos45=10 =10， 在 RtABD 中，sinB= = ， AB=2AD=210=20， BD= = =10 【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理的应用，根据垂直得到直角三角形是解题的 关键，解决此类题目要熟练掌握特殊角的三角函数值 25如图所示，抛物线 与直线 交于 A，B 两点 （1）A 点坐标为 （ ， ） ，B 点坐标为 （3，9 ） ； （2）当自变量 x 的取值范围为 x0 时，y 1 的值随 x 的增大而增大； （3）当1x 2 时，函数 y1 的取值范围为 1y0， 4y0 ； （4）当自变量 x 的取值范围为 x 或 x3 时，y 1y 2 【考点】二次函数的性质；二次函数与不等式（组） 【分析】 （1）两个函数联立方程求得交点坐标即可； （2） （3） （4）根据图象得出答案即可 【解答】解：（1）由题意得：x 2= x ， 解得：x 1= ，x 2=3，对应 y= ， 9， A 点坐标为（ ， ） ，B 点坐标为（3，9） ； （2）当 x0 时，y 1 的值随 x 的增大而增大； （3）当1x 2 时，函数 y1 的取值范围为 1y0， 4y0； （4）当 x3 时，y 1y 2 故答案为：（ ， ） ， （3，9） ；x0； 1y0， 4y0；x 或 x3 【点评】此题考查二次函数的性质，一次函数与二次函数的交点问题，两个函数联立方程 是解决问题的关键 26为了提高学生身体素质，北关中学开展了课间跑步活动，初三年级针对同学们在这个 活动中完成的跑步圈数展开调查，随机抽取了部分学生了解情况，并将调查结果绘制成图 1，图 2 的统计图（未画完整） ，请结合图中的信息解答下列问题： （1）这次调查中，一共调查了 200 名学生； （2）请补全两幅统计图； （3）某班学生有 5 个跑 5 圈，其中 3 名男生，2 名女生，现从这 5 名学生中任意抽取 2 名 来带领其他同学训练，求恰好抽到一男一女的概率 【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图 【分析】 （1）读图可知 2 圈的有 40 人，占 20%，求出总人数； （2）根据总人数求出 3 圈的人数所占的百分比，再根据 4 圈的人数所占的百分比求出 4 圈 的人数，从而补全统计图； （3）用列表法求出总的事件所发生的数目，再根据概率公式即可求出刚好抽到一男一女的 概率 【解答】解：（1）2 圈的有 40 人，占 20%， 一共调查了：4020%=200（人） ， 故答案为：200； （2）3 圈人数为 80 人， 所占百分比为： 100%=40%， 4 圈的人数为：20030%=60（人） ， 由以上信息补全条形统计图得： （3）根据题意画图如下： 女 1 女 2 女 3 男 1 男 2 女 1 女 1 男 1 女 1 男 2 女 2 女 2 男 1 女 2 男 2 女 3 女 3 男 1 女 3 男 3 男 1 男 1 女 1 男 1 女 2 男 1 女 3 男 2 男 2 女 1 男 2 女 2 男 2 女 3 由图可知总有 20 种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有 12 种，所以抽到一男一女 的概率为 P（一男一女）= = 【点评】本题考查学生的读图能力和求随机事件的概率，解题的关键是必须认真观察、分 析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，难度适中 27某文具盒每周的销量与售价的相关信息如下表： 售价（元/个） 10 11 12 13 每周销量（个） 20 18 16 14 已知该文具盒的进价为 6 元/个，设售价为 x 元/ 个，每周销量为 y 个 （1）请直接写出 y 与 x 的函数关系式； （2）设每周的销售利润为 W 元，求出 W 与 x 的函数关系式； （3）若要使该文具盒的每周利润达到 96 元，且销量更大，销售单位应定为多少元？ 【考点】二次函数的应用 【分析】 （1）运用待定系数法求出每周销量 y 与售价 x 的函数关系式； （2）根据每周利润=每个文具盒的利润周销量列出函数关系式； （3）每周利润达到 96 元，即 W=96 代入（2） ，解方程即可 【解答】解：（1）设月销量 y 与 x 的关系式为 y=kx+b， 由题意得， ， 解得 ， y=2x+40； （2）由题意得，W=（x6） （ 2x+40）= 2x2+52x240； （3）把 W=96 代入 W=2x2+52x240，得 96=2x2+52x240 解得：x 1=12，x 2=14， 当 x=12 时，y=16，当 x=14 时，y=12 由于要求销量更大， 所以销售单位应定为 12 元 【点评】本题考查的是二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式和二次函数的性质 以及函数与方程的关系是解题的关键 28伴随着重庆九龙电厂的永久关停，主城区的大气环境质量得到了进一步改善，曾被无 数川美学子画过的黄桷坪大烟囱（如图 1 所示）也将于 2016 年拆除听闻九龙坡区文管所 将对大烟囱进行测绘，长江对面的北关中学九年级数学兴趣小组也想估算该烟囱的高 度他们在江边一斜坡上 D 处测得大烟囱顶端 B 的仰角是 12，再沿斜坡向下走 80 米