2016年北京中考一模数学压轴试题汇编(几何、新定义)

2016 年中考一模压轴题汇编 海淀区一模 28在ABC 中，AB =AC，BAC= 90，点 D 在射线 BC 上（与 B、C 两点不重合），以 AD 为 边 作 正 方 形 ADEF， 使 点 E 与 点 B 在 直 线 AD 的 异 侧 ， 射 线 BA 与 射 线 CF 相 交 于 点 G （1）若点 D 在线段 BC 上，如图 1. 依题意补全图 1； 判断 BC 与 CG 的数量关系与位置关系，并加以证明； （2）若点 D 在线段 BC 的延长线上，且 G 为 CF 中点，连接 GE，AB = 2，则 GE 的 长为_，并简述求 GE 长的思路 图 1 备用图 29在平面直角坐标系 xOy中，C 的半径为 r，P 是与圆心 C 不重合的点，点 P 关于C 的限距点的定义如下：若 为 直线 PC 与C 的一个交点，满足 2，则称 为点 P 关于C 的限距点，右图为点 P 及其关于C 的限 距点 的示意图 （1）当O 的半径为 1 时 分别判断点 M (3,4)，N 5(,0)2，T (1,2)关 于O 的限距点是否存在？若存在，求其坐标； 点 D 的坐标为（2,0），DE，DF 分别切O 于点 E，点 F，点 P 在DEF 的 边上.若点 P 关于O 的限距点 P存在，求点 的横坐标的取值范围； （2）保持（1）中 D，E，F 三点不变，点 P 在DEF 的边上沿 EFDE 的方向 运 动 ， C 的 圆 心 C 的 坐 标 为 （ 1,0） ， 半 径 为 r.请 从 下 面 两 个 问 题 中 任 选 一 个 作 答 . 温馨提示：答对问题 1 得 2 分，答对问题 2 得 1 分，两题均答不重复计分. 问题 1 问题 2 若点 P 关于C 的限距点 P存在，且 随点 P 的运动所形成的路径长为 r， 则 r 的最小值为_ 若点 P 关于C 的限距点 P不存在， 则 r 的取值范围为_. 西城区一模 28在正方形 中，点 是射线 上一个动点，连接 ， ，点 ， 分别为 ， 的ABCDPCBPADMNBCAP 中点，连接 交 于点 MNQ （1）如图 1，当点 与点 重合时， 的形状是_；MV （2）当点 在线段 的延长线上时，如图 2P 依题意补全图 2； 判断 的形状，并加以证明；V （3）点 与点 关于直线 对称，且点 在线段 上，连接 ，若点 恰好在直线 上，正ABPBCAPQAP 方形 的边长为 2，请写出求此时 长的思路（可以不写出计算结果）ABCDQMNBDAC B DACP B DC 图 1 图 2 图 3 29在平面直角坐标系 中，对于点 和图形 ,如果线段 与图形 无公共点，则称点 为关于xOyWOPWP 图形 的“阳光点”；如果线段 与图形 有公共点，则称点 为关于图形 的“阴影点”W （1）如图 1，已知点 ， ，连接3A， ， A 在 ， ， ， 这四个点中，关于线段 的“阳光点”是 ；,4P2,P42,1AB 线段 ； 上的所有点都是关于线段 的“阴影点”，且当线段 向上或向下平移1B1 B1 时，都会有 上的点成为关于线段 的“阳光点”若 的长为 4，且点 在 的上方，则点 的1 1A 坐标为 ； （2）如图 2，已知点 ， 与 轴相切于点 若 的半径为 ，圆心 在直线13C， eyDEe32E 上，且 上的所有点都是关于 的“阴影点”，求圆心 的横坐标的取值范围；34lyx： EC （3）如图 3， 的半径是 3，点 到原点的距离为 5点 是 上到原点距离最近的点，点 和MeNMQ 是坐标平面内的两个动点，且 上的所有点都是关于 的“阴影点”，直接写出 的周TeQTNT 长的最小值 DCABEF DCABEF 东城区一模 28. 如图，等边ABC，其边长为 1， D 是 BC 中点，点 E，F 分别位于 AB，AC 边上，且EDF =120. （1）直接写出 DE 与 DF 的数量关系； （2）若 BE，DE，CF 能围成一个三角形，求出这个三角形最大内角的度数；（要求：写出思路，画 出图形，直接给出结果即可） （3）思考：AE+AF 的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由. 备用图 29. 对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和C ，给出如下定义：若存在过点 P 的直线 l 交C 于异于点 P 的 A，B 两点，在 P，A ，B 三点中，位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时， 则称点 P 为C 的相邻点，直线 l 为C 关于点 P 的相邻线. （1）当O 的半径为 1 时， 分别判断在点 D（ 2， ）， E（0， ），F（4，0）中，是O 的相邻点 1 43 有_； 请从 中的答案中，任选一个相邻点，在图 1 中做出O 关于它的一条相邻线，并说明你的 2 1 作图过程. 点 P 在直线 上，若点 P 为O 的相邻点，求点 P 横坐标的取值范围； 3 3yx （2）C 的圆心在 x 轴上，半径为 1，直线 与 x 轴，y 轴分别交于点 M，N ，若线32y 段 MN 上存在C 的相邻点 P，直接写出圆心 C 的横坐标的取值范围 图 1 备用图 1 朝阳区一模 28在等腰三角形 ABC 中， AC=BC，点 P 为 BC 边上一点（不与 B、C 重合），连接 PA，以 P 为旋转 中心，将线段 PA 顺时针旋转，旋转角与C 相等，得到线段 PD，连接 DB （1）当C=90 时，请你在图 1 中补全图形，并直接写出DBA 的度数； （2）如图 2，若C= ，求DBA 的度数（用含 的代数式表示）； （3）连接 AD，若C =30，AC=2 ，APC=135，请写出求 AD 长的思路（可以不写出计算结果） 29在平面直角坐标系 xOy 中， A（t ，0），B（ 3t+，0），对于线段 AB 和 x 轴上方的点 P 给出如下 定义：当APB= 60时，称点 P 为 AB 的“等角点” （1）若 32t=-，在点 , ， 中，线段 AB 的“等角点”是 32C， ,1D,2E ； （2）直线 MN 分别交 x 轴、y 轴于点 M、N，点 M 的坐标是（ 6，0），OMN=30 线段 AB 的“等角点”P 在直线 MN 上，且ABP=90，求点 P 的坐标； 在的条件下，过点 B 作 BQPA，交 MN 于点 Q，求 AQB 的度数； 若线段 AB 的所有“等角点”都在MON 内部，则 t 的取值范围是 xy 12345112345678O 图 1 PCB APCBA 图 2 EACDB 石景山一模 28在正方形 ABCD 中，E 为边 CD 上一点，连接 BE （1）请你在图 1 画出BEM，使得BEM 与BEC 关于直线 BE 对称； （2）若边 AD 上存在一点 F，使得 AF+CE=EF，请你在图 2 中探究ABF 与CBE 的数量关系并证 明； （3）在（2）的条件下，若点 E 为边 CD 的三等分点，且 CE0）的图象上，且点 D 的坐标为（1，1），设点6 O，D，E 的最佳外延正方形的边长为 ，请直接写出 的取值范围 . aa 燕山区一模 28在等边ABC 外侧作 直线 AP，点 B 关于直线 AP 的对称点为 D，连接 AD，BD，CD，其中 CD 交直 线 AP 于点 E设 PAB ，ACE ，AEC (1) 依题意补全图 1； (2) 若 15，直接写出 和 的度数； (3) 如图 2，若 600 ）与 x 轴，y 轴分别交于点 E，F，若线段 EF 与四边形 ABCD 的“近距离”bxy34 是 1，求它们的“ 远距离” ； (3)在平面直角坐标系 xOy 中，有一个矩形 GHMN，若此矩形至少有一个顶点在以 O 为圆心，2 为半 径的圆上，其余各点可能在圆上或圆内.将四边形 ABCD 绕着点 O 旋转一周，在旋转的过程中， 它与矩形 GHMN 的“ 远距离”的最大值是 ；“近距离”的最小值是 x y 12345678 1234567812 345 67 123 456 789 10 O 28 题图 1 28 题备用图 门头沟一模 28在正方形 ABCD 中，连接 BD （1）如图 1，AEBD 于 E直接写出BAE 的度数 （2）如图 1，在（1）的条件下，将AEB 以 A 旋转中心，沿逆时针方向旋转 30后得到ABE，AB 与 BD 交于 M，AE的延长线与 BD 交于 N 依题意补全图 1； 用等式表示线段 BM、DN 和 MN 之间的数量关系，并证明 （3）如图 2，E、F 是边 BC、CD 上的点，CEF 周长是正方形 ABCD 周长的一半，AE、AF 分别与 BD 交于 M、N，写出判断线段 BM、DN、MN 之间数量关系的思路（不必写出完整推理过程）EDA CB NME DA CB F 图 1 图 2 29如图 1，P 为MON 平分线 OC 上一点，以 P 为顶点的APB 两边分别与射线 OM 和 ON 交于 A、B 两点，如果APB 在绕点 P 旋转时始终满足 OAOB=OP2，我们就把APB 叫做MON 的关联角 ABO MNCPANMO CPB AO MCNPB 图 1 图 2 图 3 （1）如图 2，P 为MON 平分线 OC 上一点，过 P 作 PBON 于 B，APOC 于 P，那么APB MON 的关联角（填“是” 或“不是” ） （2） 如图 3，如果MON =60，OP =2，APB 是MON 的关联角，连接 AB，求AOB 的面 积和APB 的度数； 如果MON=（0 90） ，OP =m，APB 是 MON 的关联角，直接用含有 和 m 的代数式表示AOB 的面积 （3）如图 4，点 C 是函数 （x 0）图象上一个动点，过点 C 的直线 CD 分别交 x 轴和 y 轴于2y A，B 两点，且满足 BC=2CA，直接写出AOB 的关联角 APB 的顶点 P 的坐标 O xy C 图 4 平谷区一模 28如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC=CD ，ACD= ，将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 90得 到线段 CE，连接 DE，AE ，BD （1）依题意补全图 1； （2）判断 AE 与 BD 的数量关系与位置关系并加以证明； （3）若 064，AB=4，AE 与 BD 相交于点 G，求点 G 到直线 AB 的距离的最大值请写出求解的 思路（可以不写出计算结果） 29对于两个已知图形 G1， G2，在 G1 上任取一点 P，在 G2 上任取一点 Q，当线段 PQ 的长度最小时， 我们称这个最小长度为 G1， G2 的“密距”，用字母 d 表示；当线段 PQ 的长度最大时，我们称这个最大 的长度为图形 G1，G 2 的“疏距”，用字母 f 表示例如，当 ， 时，点 O 与线段 MN 的(1,)M(2,)N “密距”为 ，点 O 与线段 MN 的“疏距”为 52 （1）已知，在平面直角坐标系 xOy 中， ， ， ， ，,0A,4B,0C,1D 点 O 与线段 AB 的“密距” 为 ， “疏距”为 ； 线段 AB 与COD 的“密距 ”为 ， “疏距”为 ； （2）直线 与 x 轴，y 轴分别交于点 E，F，以 为圆心，1 为半径作圆，当C 与线段2yb0,C EF 的“密距”0d1 时，求C 与线段 EF 的“疏距”f 的取值范围 备用图 BCAD 图 1 备用图 BCAD 三2三1 A PP A AB CB C 延庆区一模 28. 在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y）和 Q（x，y ），给出如下定义： 如果 ，那么称点 Q 为点 P 的“妫川伴侣” 0yx 例如：点（5，6）的“妫川伴侣”为点（5，6），点（5，6）的“妫川伴侣” 为点（5，6） （1） 点（2，1）的“妫川伴侣”为 ； 如果点 A（3，1），B（1，3）的“妫川伴侣” 中 有一个在函数 的图象上，那么这个点是 yx （填“点 A”或“ 点 B”） （2）点 （1，2）的“ 妫川伴侣”点 M 的坐标为 M ； 如果点 （m+1，2）是一次函数 y = x + 3 图象上点N N 的“妫川伴侣 ”，求点 N 的坐标 （3）如果点 P 在函数 （2xa）的图象上，其4y “妫川伴侣” Q 的纵坐标 y的取值范围是4y4，那么 实数 a 的取值范围是 29. 阅读下面材料: 小伟遇到这样一个问题：如图 1，在ABC（其中BAC 是一个可以变化的角）中，AB=2，AC =4， 以 BC 为边在 BC 的下方作等边 PBC，求 AP 的最大值。 小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合他的方法是以点 B 为旋转中心将 ABP 逆时针旋转 60得到A BC,连接 AA,当点 A 落在 AC 上时,此题可解（如图 2） (1)请你回答：AP 的最大值是 (2)参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题： 如图 3，等腰 RtABC边 AB=4,P 为ABC 内部一点，请写出求 AP+BP+CP 的最小值长的解题思 路. 提示:要解决 AP+BP+CP 的最小值问题，可仿照题目给出的做法 .把ABP 绕 B 点逆时针旋转