2017届九年级数学中考总复习：一元一次不等式的解法(基础) 知识讲解

一元一次不等式的解法（基础）知识讲解 【学习目标】 1理解并掌握一元一次不等式的概念及性质； 2. 能够熟练解一元一次不等式； 3. 掌握不等式解集的概念并会在数轴上表示解集. 【要点梳理】 【高清课堂：一元一次不等式 370042 一元一次不等式 】 要点一、一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如， 2503x是一个一元一次 不等式 要点诠释： (1)一元一次不等式满足的条件：左右两边都是整式(单项式或多项式)； 只含有一个未知数； 未知数的最高次数为 1. (2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系： 相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是 1， “左边”和“右边”都是整式 不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“” 、 “” 、 “”或“”连接，不等号有方向；一元一次 方程表示相等关系，由等号“”连接，等号没有方向 要点二、一元一次不等式的解法 1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式 2.一元一次不等式的解法： 与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为： ax（或 ）的形式， 解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为 b（或 ）的形式（其 中 0a） ；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集. 要点诠释： （1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用 （2）解不等式应注意： 去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项； 移项时不要忘记变号； 去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号； 在不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变 要点三、不等式的解及解集 1.不等式的解： 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 2.不等式的解集： 对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集 要点诠释： 不等式的解 是具体的未知数的值，不是一个范围 不等式的解集 是一个集合，是一个范围其含义： 解集中的每一个数值都能使不等式成立； 能够使不等式成立的所有数值都在解集中 3.不等式的解集的表示方法 （1）用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最 简单的不等式来表示如：不等式 x-26 的解集为 x8 (2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个解如图所示： 要点诠释： 借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个“确定”：一 是确定“边界点” ，二是确定方向(1)确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是 不等式的解，则用空心圆圈；(2)确定“方向”：对边界点 a 而言，xa 或 xa 向右画；对边界点 a 而言， xa 或 xa 向左画 注意：在表示 a 的点上画空心圆圈，表示不包括这一点 【典型例题】 类型一、一元一次不等式的概念 1下列式子中，是一元一次不等式的有哪些? (1)3x+50 (2)2x+35 (3) 384x (4) 1x2 (5)2x+y8 【思路点拨】根据一元一次不等式的定义判断，(1)是等式；(4)不等式的左边不是整式；(5)含有两个未知数 【答案与解析】 解：(2)、(3)是一元一次不等式 【总结升华】一元一次不等式的定义主要由三部分组成：不等式的左右两边分母不含未知数；不等式中只含 一个未知数；未知数的最高次数是 1，三个条件缺一不可 类型二、解一元一次不等式 2.解不等式： 2)x(3)(2，并把解集在数轴上表示出来 【思路点拨】解不等式时去括号法则与解一元一次方程的去括号法则是一样的 【答案与解析】 解：去括号，得： 移项、合并同类项，得： 3x 系数化 1 得： 这个不等式的解集在数轴上表示如图： 【总结升华】在不等式的两边同乘以(或除以)负数时，必须改变不等号的方向 举一反三： 【变式】不等式 2(x+1)3x+1 的解集在数轴上表示出来应为( ). 【答案】C. 3.（2015巴中）解不等式： 1，并把解集表示在数轴上 【思路点拨】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把 x 的系数化为 1 即可 【答案与解析】 解：去分母得，4（2x1）3（3x+2）12， 去括号得，8x49x+612， 移项得，8x9x612+4， 合并同类项得，x2， 把 x 的系数化为 1 得，x2 在数轴上表示为： 【总结升华】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键去分母时， 不要漏乘不含分母的项 举一反三： 【变式】若 351xy, 1452xy,问 x 取何值时， 21y 【答案】 解： 1, 2, 若 y， 则有 14535xx 即 610 当 x时， 21y 4.关于 x 的不等式 2x-a-1 的解集为 x-1，则 a 的值是_ 【思路点拨】首先把 a 作为已知数求出不等式的解集，然后根据不等式的解集为 x-1 即可得到关于 a 的方程， 解方程即可求解 【答案】 【解析】由已知得： 12x，由 1a，得 a 【总结升华】解不等式要依据不等式的基本性质，注意移项要改变符号 举一反三： 【变式 1】如果关于 x 的不等式(a+1)xa+1 的解集是 xl，则 a 的取值范围是_ 【答案】 1a. 【变式 2】 （2014 春西城区校级期中）求不等式 1+ 2 的非正整数解 【答案】 解：1+ 2 6+3（x+1）122（x+7） 6+3x+3122x14 3x+2x121463 5x11 x2 所以非正整数解为 0，1，2 类型三、不等式的解及解集 5.对于不等式 4x+7(x-2)8 不是它的解的是( ). A5 B4 C3 D2 【思路点拨】根据不等式解的定义作答 【答案】D 【解析】 解：当 x5 时，4x+7(x-2)418， 当 x4 时，4x+7(x-2)308， 当 x3 时，4x+7(x-2)198， 当 x2 时，4x+7(x-2)8 故知 x2 不是原不等式的解 【总结升华】不等式的解的定义与方程的解的定义是类似的，其判定方法是相同的 6.不等式 x1 在数轴上表示正确的是 ( ). 【思路点拨】根据不等式的解集在数轴上表示出来的方法画数轴即可 【答案】C 【解析】 解：不等式 x1 在数轴上表示为: 故选 C 【总结升华】用数轴表示解集时，应注意两点：一是“边界点” ，如果边界点包含于解集，则用实心圆点；二