9波动光学习题思考题

习题 9 9-1杨氏双缝的间距为 ，距离屏幕为 ，求：（1）若第一级明纹距离为 ，m2.0 2.5m 求入射光波长。 （2）若入射光的波长为 ，求相邻两明纹的间距。60A 解：（1）由 ，有： ，将 ， ， ，LxkdxdkL.2mL1.x 代入，有： ；即波长为： ；k 337.51.5.150n （2）若入射光的波长为 ，相邻两明纹的间距： 。 A60 736.21Dxmd 9-2图示为用双缝干涉来测定空气折射率 的装置。实验前，在长度为 的两个相同密封nl 玻璃管内都充以一大气压的空气。现将上管中的空气逐渐抽去， （1）则光屏上的干涉条纹 将向什么方向移动；（2）当上管中空气完全抽到真空，发现屏上波长为 的干涉条纹移过 条。计算空气的折射率。N 解：（1）当上面的空气被抽去，它的光程减小，所以它将 通过增加路程来弥补，条纹向下移动。 （2）当上管中空气完全抽到真空，发现屏上波长为 的干涉 条纹移过 条，可列出： Nnl）（ 1 得： 。1ln 9-3在玻璃板（折射率为 ）上有一层油膜（折射率为 ） 。已知对于波长为50. 30.1 和 的垂直入射光都发生反射相消，而这两波长之间没有别的波长光反射相m507 消，求此油膜的厚度。 解：因为油膜（ ）在玻璃（ ）上，所以不考虑半波损失，由反射相消条1.3n油 1.5n玻 件有： 2()2ek油 ， ， ， 当 时， ，12 507nm12()2ek油油 212175k 因为 ，所以 ，又因为 与 之间不存在 以满足 式，121k12 (21)nek油 即不存在 的情形，所以 、 应为连续整数，可得： ， ； k143 油膜的厚度为： 。176.304emn油 9-4一块厚 的折射率为 的透明膜片。设以波长介于 的可见m2.5. nm704 光垂直入射，求反射光中哪些波长的光最强? 解：本题需考虑半波损失。由反射干涉相长，有： 2(1)2nek， ， ， ； 6641.5207.12nekkk 当 时， （红外线，舍去） ；58m 当 时， ；66.n 当 时， ；773 当 时， ；k840 当 时， ；992.5 当 时， （紫外线，舍去） ；110nm 反射光中波长为 、 、 、 的光最强。6.3.840nm823.5 9-5用 的光垂直入射到楔形薄透明片上，形成等厚条纹，已知膜片的折射589.3 率为 ，等厚条纹相邻纹间距为 ，求楔形面间的夹角。2.15. 解：等厚条纹相邻纹间距为： ，2ln ， 95358.10.8102radnl 即： 3 9-6由两平玻璃板构成的一密封空气劈尖，在单色光照射下，形成 条暗纹的等厚干401 涉，若将劈尖中的空气抽空，则留下 条暗纹。求空气的折射率。40 解：本题需考虑半波损失。由 ，而 12knd 2kd 由/得： 。5.140n 9-7用钠灯（ ）观察牛顿环，看到第 条暗环的半径为 ，第m3.589km4r 条暗环半径 ，求所用平凸透镜的曲率半径 。5k6r R 解：考虑半波损失，由牛顿环暗环公式： ，r012， ， ， 有： ， 34106(5)kR235k4 。 232196.748.10rmk 9-8柱面平凹透镜 A，曲率半径为 R，放在平玻璃片 B 上，如图所示。现用波长为 的平 行单色光自上方垂直往下照射，观察 A 和 B 间空气薄膜的反射光的干涉条纹。设空气膜的 最大厚度 。2d （1）求明、暗条纹的位置(用 r 表示) ； （2）共能看到多少条明条纹； （3）若将玻璃片 B 向下平移，条纹如何移动？ 解：设某条纹处透镜的厚度为 ，则对应空气膜厚度为 ，ede 那么： ， 2rdeR ， （ 明纹） ，2k13， ， ， ， （ 暗纹） ；()2e02k， ， ， （1）明纹位置为： ， ，()4rRd12k， 暗纹位置为： ， ；2()0， ， （2）对中心处，有： ， ，代入明纹位置表示式，有：maxedr ，max4.5k 又因为是柱面平凹透镜，明纹数为 8 条； （3）玻璃片 B 向下平移时，空气膜厚度增加，条纹由里向外侧移动。 9-9利用迈克尔孙干涉仪可以测量光的波长。在一次实验中，观察到干涉条纹，当推进可 动反射镜时，可看到条纹在视场中移动。当可动反射镜被推进 0.187mm 时，在视场中某定 点共通过了 635 条暗纹。试由此求所用入射光的波长。 解：由 ， 。2dN3720.1875.910()5896dmn 9-10波长为 的平行光垂直照射在缝宽为 的单缝上，缝后有焦距为nm546437. 的凸透镜，求透镜焦平面上出现的衍射中央明纹的线宽度。c40 解：中央明纹的线宽即为两个暗纹之间的距离： 。 933210.410.7fx ma 9-11在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为 的单色光的第三极亮纹与波长 的单色光的第二级亮纹恰好重合，求此单色光的波长 。630nm 解：单缝衍射的明纹公式为： ，sin(21)ak e 当 时， ，未知单色光的波长为 、 ，重合时 角相同，所以有：630nm2k3k ，得： 。si(21)(31)2a560457nm 9-12用波长 和 的混合光垂直照射单缝，在衍射图样中 的第4270nm 1 级明纹中心位置恰与 的第 级暗纹中心位置重合。求满足条件最小的 和 。1kk k2 解：由 ， ，有： ，1sin()ak2sia12174k ，即： ， 。1247k132k 9-13波长为 和 的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为 的光栅nm50 cm02. 上，紧靠光栅后用焦距为 的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级谱线之间 的距离。 解：两种波长的第三谱线的位置分别为 、 ，1x2 由光栅公式： ，考虑到 ，有：sindkfxtansi ， ，1fxk22fx 所以： 。93153201601k md 9-14波长 600nm 的单色光垂直照射在光栅上，第二级明条纹出现在 处，第sin0.2 四级缺级。试求： （1）光栅常数 ；()ab （2）光栅上狭缝可能的最小宽度 ；a （3）按上述选定的 、 值，在光屏上可能观察到的全部级数。 解：（1）由 式，对应于 处满足：()sinksin0.2 ，得： ；90.2601ab6()1abm （2）因第四级缺级，故此须同时满足： ， ，siksinak 解得： ，取 ，得光栅狭缝的最小宽度为 ；kk65.4 61.50m （3）由 ， ，当 ，对应 ，()sinab()sinab2maxk 。1060.6max k 因 ， 缺级，所以在 范围内实际呈现的全部级数为：489 共 条明条纹( 在 处看不到)。012357k， ， ， ， ， ， ， 510k9 9-15已知天空中两颗星相对于望远镜的角宽度为 4.8410-6rad，它们发出的光波波长 =550nm。望远镜物镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星？ 解：由分辨本领表式： ，1.2Rd （ ） 。 96501.2348Rdm 9-16一缝间距 ，缝宽 的双缝，用波长 的平行单色光.1m.02a60nm 垂直入射，双缝后放一焦距为 的透镜，求：（1）单缝衍射中央亮条纹的宽度内f 有几条干涉主极大条纹；（2）在这双缝的中间再开一条相同的单缝，中央亮条纹的宽度内 又有几条干涉主极大？ 解：（1）双缝干涉实际上是单缝衍射基础上的双光束干涉，单缝衍射两暗纹之间的宽度内， 考察干涉的主极大，可以套用光栅的缺级条件。 由 有： ，当 时，有 ，kab0.152abkkm1k5k 第五级为缺级，单缝衍射中央亮条纹的宽度内有 共九条干涉主0234， ， ， ， 极大条纹； （2）在这双缝的中间再开一条相同的单缝，则此时的 ，.abm 同理： ，当 时，有 ，0.52.abkk1k5k 显然，单缝衍射中央亮条纹的宽度内有 共五条干涉主极大条纹。02， ， 9-17从某湖水表面反射来的日光正好是完全偏振光，己知湖水的折射率为 。推算太3.1 阳在地平线上的仰角，并说明反射光中光矢量的振动方向。 解：由布儒斯特定律： ，有入射角： ，taniarctn1.35i 仰角 。9037i 光是横波，光矢量的振动方向垂直于入射光线、折射光线和法线在所在的平面。 9-18自然光投射到叠在一起的两块偏振片上，则两偏振片的偏振化方向夹角为多大才能 使： （1）透射光强为入射光强的 ；3/1 （2）透射光强为最大透射光强的 。(均不计吸收) 解：设两偏振片的偏振化方向夹角为 ，自然光光强为 。0I 则自然光通过第一块偏振片之后，透射光强 ，通过第二块偏振片之后：012I ，20cos1I （1）由已知条件，透射光强为入射光强的 ，得： ，有：32001cos3IIarcos35.26 （2）同样由题意当透射光强为最大透射光强的 时，得： ，有：3/120011cos()3II 。3arcos54.7 9-19设一部分偏振光由一自然光和一线偏振光混合构成。现通过偏振片观察到这部分偏 振光在偏振片由对应最大透射光强位置转过 时，透射光强减为一半，试求部分偏振光60 中自然光和线偏振光两光强各占的比例。 解:由题意知： ， max0122cos6IImax0124II01I 即得 。01I: 9-20使自然光通过两个偏振化方向成 60角的偏振片，透射光强为 ，今在这两个偏振1I 片之间再插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成 30角，则透射光强为多 少？ 解：设自然光的光强为 ，则有 0I 0201816cosII 再插入另一偏振片后，透射光强为 102202 498393cos1 III 1.5 思考题 9 9-1 在劈尖的干涉实验中，相邻明纹的间距_（填相等或不等） ，当劈尖的角度增 加时，相邻明纹的间距离将_（填增加或减小） ，当劈尖内介质的折射率增加 时，相邻明纹的间距离将_（填增加或减小） 。 答：根据相邻条纹的间距： ，条纹间距相等；2ln 当劈尖的角度增加时，相邻明纹的间距离将减小； 当劈尖内介质的折射率增加时，相邻明纹的间距离将减小。 9-2图示为一干涉膨胀仪示意图，上下两平行玻璃板用一对热膨胀系数极小的石英柱支撑 着，被测样品 在两玻璃板之间, 样品上表面与玻璃板下表面间形成一空气劈尖，在以波W 长为 的单色光照射下，可以看到平行的等厚干涉条纹。 当W受热膨胀时，条纹将： （A）条纹变密，向右靠拢； （B）条纹变疏，向上展开； (C)条纹疏密不变，向右平移； (D)条纹疏密不变，向左平移。 答：由于 W 受热膨胀时，虽空气劈尖变小，但劈尖角不变， 根据相邻条纹的间距： ，知间距不变；干涉条纹反映了厚度，所以当厚度向左平2ln 移，则相应的条纹也向左平移。 选择（D）。 9-3如图所示，在一块光学平玻璃片 上，端正地放一锥顶角很大的圆锥形平凸透镜 ，BA 在 、 间形成劈尖角 很小的空气薄层。当波长为 的单色平行光垂直地射向平凸透镜AB 时，可以观察到在透镜锥面上出现干涉条纹。 （1）画出于涉条坟的大致分布并说明其主要特征； （2）计算明暗条纹的位置； （3）若平凸透镜稍向左倾斜，干涉条纹有何变化？用图表示。 答：（1）图略，分析：这是一个牛顿环和劈尖的综合体，所以 它的形状类似于牛顿环，也属于等厚干涉，干涉条纹是中心处 为暗纹，一系列间隔均匀的同心圆环； （2）计算明暗条纹的位置； 明条纹： ，暗条纹： ；ne2k2ne12k（ ） （3）若平凸透镜稍向左倾斜，干涉条纹将不再是对称的圆环，而是左密右疏的类圆环。 图示略。 9-4若待测透镜的表面已确定是球面，可用观察等厚条纹半径变化的方法来确定透镜球 面半径比标准样规所要求的半径是大还是小。如图，若轻轻地从上面往下按样规，则图 _中的条纹半径将缩小，而图_中的条纹半径将增大。 答：设工件为L，标准样规为G 。若待测工件表面合格，则L与G 之间无间隙，也就没有 光圈出现。如果L的曲率R太小（如图 b） ，则L 与G的光圈很多，轻压后中心仍然为暗斑， 但条纹半径要减小；如果L的曲率R太大（如图a ） ，则L与G的光圈除边缘接触，中间部分 形成空气膜，轻压后中心斑点明暗交替变化，而且所有光圈向外扩展。 第一空选b，第二空选a。 9-5在单缝夫琅禾费衍射试验中，试讨论下列情况衍射图样的变化： （1）狭缝变窄； （2）入射光的波长增大； （3）单缝垂直于透镜光轴上下平移； （4）光源S垂直透镜光轴上下平移； （5）单缝沿透镜光轴向观察屏平移。 解：（1）中央及各级衍射条纹变宽，衍射更明显。 （2）中央及各级衍射条纹变宽，衍射更明显。 （3）衍射条纹没有变化。 （4）衍射条纹反方向发生平移。 （5）衍射条纹没有变化。 9-6要分辨出天空遥远的双星，为什么要用直径很大的天文望远镜？ 答：最小分辨角为： ，它的倒数为分辨本领，当D越大， 越小，那么分辨本2.1 领就越大。所以用的天文望远镜的直径很大，提高了分辨本领。 9-7使用蓝色激光在光盘上进行数据读写较红色激光有何优越性？ 答：最小分辨角为： ，它的倒数为分辨本领，当 越小， 越小，那么分辨本2.1 领就越大。所以用的蓝色光比红色光好，提高了分辨本领。 9-8孔径相同的微波望远镜和光学望远镜相比较，哪个分辨本领大？为什么？ 答：最小分辨角为： ，它的倒数为分辨本领，当 越小， 越小，那么分辨本D2.1 领就越大。由于微波的波长大于光波的波长，所以光波望远镜的分辨本领大。 9-9用偏振片怎样来区分自然光、部分偏振光和线偏振光？ 答：将光通过偏振片，光强无变化的为自然光；光强有变化但不会出现完全消光的为部分 偏振光；光强有变化且在某个方向为零的为线偏振光。 9-10在如图所示的各种情况中，以非偏振光或偏振