让抽象变的自然

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 让抽象变的自然 摘要：线性代数是理工专业本科 学生的基础数学课程，相比其他数学课 程，线性代数学习内容抽象、课时少。 如何将抽象的理论知识更直观自然地教 授给学生是线性代数教学过程中研究的 内容，特别针对二本学院学生。该文根 据软件学院办学特点，在讨论数字图像 原理的基础上，对线性代数教学进行了 探讨，并在此基础上给出提高教学效果 的一系列建议。 中国论文网 /8/view-12900131.htm 关键词：软件学院； 图像处理； 线性代数 中图分类号：G64 文献标识码： A 文章编号： 1009-3044（2016）35- -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 0182-02 1 引言 线性代数是大学理工专业共同开 设的一门重要基础数学课，和高等数学、 概率统计构成大学数学的主要内容。随 着计算技术的发展和计算机的普及，线 性代数作为基础课程日益受到重视，如 何使线性代数的教学内容与各个学院专 业相结合一直是研究热点。由于线性代 数内容的偏抽象性，而各个学校一般课 时安排偏少，如何将抽象的理论知识更 直观自然地教授给学生，从而提高线性 代数课程的教学效果值得进一步研究和 探讨。 在过去的教学中，线性代数教学 偏重于自身理论体系，强调线性代数的 基本概念、定理和证明，对线性代数的 数值计算方法和应用重视不够。对于软 件学院学生来说，将来的培养目标是应 用性开发人员，更多的学生将从事一线 软件开发工作，这与计算机学院以及其 他一本理工科院系学生有很大不同。所 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 以，如何更好地将线性代数课程内容与 后期计算机专业课结合起来，如何将线 性代数中的抽象理论内容以更自然贴切 的方式进行讲授是线性代数课程教学过 程中要思考的问题。 数字图像是以二维数字组形式表 示的图像，其数字单元为像元，数字图 像的恰当应用通常需要数字图像与看到 的现象之间关系的知识。又称数码图像 或数位图像，是二维图像用有限数字数 值像素的表示。数字图像由数组或矩阵 表示，是由模拟图像数字化得到的、以 像素为基本元素的、可以用数字计算机 或数字电路存储和处理的图像。在计算 机和智能手机普及的今天，人们实际上 经常和图片打交道，这些图片就是所谓 的数字图像。这些图像最初是如何实现？ 和大学数学中的线性代数有无关系？若 能把这些学生感兴趣的内容融合在教学 内容中，既可以让学生体会到线性代数 与计算机的关系，又可以将抽象的线代 代数内容变得自然，降低学习难度。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 在新课标下，高等数学的核心内 容微积分部分知识学生在高中已学过一 部分，而且微积分的导数可以与切线的 斜率、运动的加速度相联系，一重定积 分可以与图像面积相连接、二重积分可 以理解为相应物体体积，这些知识在高 等数学学习过程中都可以自然过渡。而 线性代数中的一个核心概念-矩阵相 对来说 生比较抽象，有关矩阵的 各类基本运算比如矩阵相加减相乘是什 么意思，有什么实际意义？学生来说所 以抽象是线性代数学习的拦路虎，由此 导致学生学起来困难，对该课程不感兴 趣。 本文以我校软件学院的线性代数 课程教学为基础，以我院二本学生作为 实验对象，结合数字图像概念和基本处 理算法，对线性代数课程进行教学研讨。 通过近几年的实际教学测试，将数字图 像处理概念融入线性代数课程的最基本 内容后，相应教学效果有一定提高。 2 线性代数概述 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 线性代数是代数学的一门基础课 程，作为工程数学的主要组成部分， 它也是软件学院各专业的一门重要的公 共基础课，该课程对于培养学生的逻辑 推理和抽象思维能力具有重要的作用。 它的研究对象是向量，向量空间（或称 线性空间） ，线性变换和有限维的线性 方程组。向量空间是现代数学的一个重 要课题；因而，线性代数被广泛地应用 于抽象代数和泛函分析中；通过解析几 何，线性代数得以被具体表示。线性代 数的理论已被泛化为算子理论。由于科 学研究中的非线性模型通常可以被近似 为线性模型，使得线性代数被广泛地应 用于自然科学和社会科学中。线性代数 的主要内容是研究代数学中线性关系的 经典理论。由于线性关系是变量之间比 较简单的一种关系，而线性问题广泛存 在于科学技术的各个领域，并且一些非 线性问题在一定条件下 ， 可以转化或 近似转化为线性问题，因此线性代数所 介绍的思想方法已成为从事科学研究和 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 工程应用工作的必不可少的工具。尤其 在计算机高速发展和日益普及的今天， 线性代数作为高等学校工科本科各专业 的一门重要的基础理论课，其地位和作 用更显得重要。 线性代数在计算机专业学习过程 中有何重要性？线性代数是一种数学建 模方法，也是处理线性问题的思想方法， 现在已经广泛应用于工程技术中。在计 算机程序设计语言中，矩阵是最基本的 数据结构。在微积分（高等数学） 、微 分方程、离散数学、算法分析与设计、 计算机图形图像处理及数字信号处理等 课程中，矩阵、向量、线性变换是经常 要用的知识。随着计算机的普及，应用 计算机的高速运算功能解决实际问题离 不开线性代数的知识。例如：Google 的 搜索功能，建立在网页强大而优秀的排 序方法上。这个方法建模使用了 Markov chain，问题最终归结为一个解 矩阵方程。再如机器学习，本质也是求 解线性方程组，除了计算机硬件的优化， -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 要依赖线性代数的知识对算法进行优化。 3 具体教学过程探讨 3.1 数字图像与线性代数关系 数字图像实际上时时存在于具体 生活当中，在普遍使用智能终端的当今， 图片是人们常常操作的对象。而这些图 片相册在存储器中就是数字图像，数字 图像最终是以矩阵的形式存储。所以当 人们说一副灰度图像f（x，y）的像素 为MN时，实质指的是这幅图像有一 个MN的矩阵组成，即 f（x， y）=f （0，0） f（0， 1）f（0，N-1） f（1，0） f（1， 1）f（1，N-1） ?f（M- 1，0）f（M-1，1）f （ M-1，N-1 ） 抽象处理下，可用传统矩阵表示 方法，即 A=a00a01a0，N- 1a10a11a1，N-1?aM-1，0aM- 1，1aM-1， N-1 矩阵中每一个元素的值从 0-255 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 8 之间取。在进行线性代数教学过程中， 讲解矩阵概念之前可以先将数字图像概 念引入，让数字图像处理方法与矩阵定 义和相关运算进行关联，从而让学生由 具象例子理解抽象概念。 同样 当介绍线性代数运算时，有矩阵的加、 减、乘和数乘，以数乘为例，其定义为 每当学生学到这个定义的时候都 会问，这个定义有什么用？这时我们以 数字图像为例来给学生解释。假设A 是一个灰度图像， 12A则是将A 中每 一个元素的值变为原来的12，反应到 图像上则是变暗。例如A为下图 1，则 12A为下图 2。 再如矩阵乘法是矩阵运算中最复 杂的运算，学生掌握往往不知其具体作 用。同样我们在教学中可以将彩色数字 图像的颜色转换作为例子进行引入。假 设一颜色空间为 RGB，则从 RGB 到 RGB彩色数字图像的颜色转 换实际上就是两个矩阵相乘获得。另外 向量组的线性相关性、极大线性无关组 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 9 及向量组的秩是这些抽象概念可以连接 图像去噪或图像分割操作，告诉学生这 些概念的用处。 3.2 具体教学方法探讨 3.2.1 改革教学内容，提高教学 的实用性 在一般数学课程内容中有大量的 定理证明与推演，但对于软件学院二本 学生来说，提高实用性显得更加重要， 因此线性代数课程内容不应过分强调定 理的证明与理论的完整性，而应将注意 力集中于基本概念与基本理论、方法的 应用。基于此种理念，线性代数课程将 重点放在基本概念和计算以及与本专业 其它的应用上。 3.2.2 改革教学方法 （1）在教学过程中融入数学建 模的思想和方法，使W 生体会到运用 线性代数的知识能够解决实际问题，学 会数学建模的方法，从而“发现问 题分析问题解决问题”。 （2）改革具体讲授方法，根据 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 10 数字图像在智能机上存储和实现，结合 线性代数课程中的矩阵、矩阵运算、向 量组线性相关性等知识点，将线性代数 课程与实际应用相结合，降低课程抽象 性，提高教学效果。 （3）将数字图像存储和实现的 基本原理与课程内容相结合，让学生体 会到线性代数与实际应用的紧密联系， 提高学生兴趣，为后续专业课，如语言 编程、数据结构等打下基础。 （4）在一般数学课程内容中有 大量的定理证明与推演，但对于软件学 院二本学生来说，提高实用性显得更加 重要，因此线性代数课程内容不应过分 强调定理的证明与理论的完整性，而应 将注意力集中于基本概念与基本理论、 方法的应用。基于此种理念，线性代数 课程将重点放在基本概念和计算以及与 本专业其它的应用上。同时将数学建模 的思想和方法融入线性代数的课堂教学 中，将抽象的数学知识与实际应用和日 常生活相结合，用建立的数学模型描述 -精选财经经济类资料-