2015-2016学年北京交大附高二数学(理)第一学期期中考试(无答案)

北方交大附中 20152016 学年度第一学期期中练习 高 二 数 学 （理） 考试时长：90 分钟 满分：100 分 班级 姓名 . 一选择题：（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 1. 命题“ ， “的否定是 ( )0 2+1 22 真命题的个数为 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 4. 一个与球心距离为 的平面截球所得的圆面面积为 ，则球的表面积为 ( )1 A. 82 B. 8 C. 42 D. 4 5. 已知 ， 是两条不同直线， ， 是两个不同平面，则下列命题中正确的是 ( ) A. 若 ， 垂直于同一平面，则 与 平行 B. 若 ， 平行于同一平面，则 与 平行 C. 若 ， 不平行，则在 内不存在与 平行的直线 D. 若 ， 不平行，则 与 不可能垂直于同一平面 6. 在平行六面体 中， 为 与 的交点，若 ，1111 11= ， 则下列向量中与 相等的向量是 ( )11= 1= 1 A. 12+12+ B. 12+12+ C. 1212+ D. 1212+ 7. 一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，则该四 棱锥侧面积和体积分别是 ( ) A. 45,8 B. 45,83 C. 8,83 D. 8,8 8. 下列五个正方体图形中， l是正方体的一条对角线，点 、 、 分别为其所在棱的中点，能得出 l 面 的图形的个数有 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二.填空题：（本大题共 6 小题, 每小题 5 分,共 30 分.） 9. 在空间直角坐标系 中，点 关于坐标平面 的对称点的坐标为 (1,1,0) 10. 给出以下四个条件： ； 或 ； ； 且 其中可以作为0 0 0 +2 0 0 若 ， 则 的一个充分条件的是 , +0 11. 矩形 是水平放置的一个平面图形的直观图，其中 ， =3 ，则原图形的面积为 =1 12. 已知 是空间中两两垂直的单位向量， ， ，, =+ = 则 与 的夹角为 13. 棱长为 的正方体 中， 是棱 的中点，过 、 、 作 2 1111 1 1 正方体的截面，则截面在底面 上正投影的面积是 1111 14. 用表示数量的信息填空，共 5 分. A 、 B 是不在直线 l上两点，则过 A、 B 与 l平行的平面有 个 面 与面 垂直，交线为 l，过 内一点作与 l垂直的直线有 条 与异面直线 l、 m所成角相等的平面有 个 三.解答题:（本大题共 3 小题,共 30 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.） 15.（ 10 分） 已知命题 ：关于 的不等式 的解集为空集；命题 ： 2+10 21 若命题 为假命题， 为真命题，求实数 的取值范围 16.（ 12 分） 如图，在三棱柱 中， ， ， ， ， 分别111 1底面 =1 是棱 ， 的中点， 为棱 上的一点，且 1 1 1平面 （1 ）求 1CG的值；（2）求二面角 的余弦值1 17.（ 8 分） 已知四面体 . （1 ）若 ， ，证明： ；= （2 ）若 ，证明 是锐角三角形；=0 （3 ）若四面体所