三角函数——高中数学基础知识与典型例题

三角函数基础知识与典型例题 三 角 函 数 相 关 知 识 关 系 表 角 的 概 念 1.与 （0 0, 0)相应地，ix 图 例 变 化 为 sin()yAx 的单调增区间 2,kk 变 为 的解集是的增区间.2k 注: 或 （ ）的周期 ;)sin(xycos()yx02T 的对称轴方程是 （ ） ，对称中心 ；kZk(,0)k 的对称轴方程是 （ ） ，对称中心 ；cos() 12 的对称中心（ ）.tanxy0,2 三 例 21.下列函数中，既是（0， ）上的增函数，又是以 为周期的偶函数是( ) (A)y=lgx2 (B)y=|sinx| (C)y=cosx (D)y= x2sin 例 22.函数 的最小正周期是（ ）sin 角 函 数 (A) (B) (C) (D) 224 例 23. 函数 为增函数的区间是( ),0)(26sinxy (A) (B) (C) (D)3,017, 65,3 ,65 例 24函数 的最小值是（ ）2cos()3yxx ()2AB(1C()1D 三 角 函 数 例 25. 为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象（ ）)62sin(xy xy2cos (A)向右平移 个单位长度 (B)向右平移 个单位长度63 (C)向左平移 个单位长度 (D)向左平移 个单位长度 例 26. 若函数 的图象（部分）如图所示，则 的取值是( )sin()xf 和 (A) (B) (C) (D)3,13,16,216,21 例 27. 函数 的最小正周期是_.fxx()cossinco23 例 28将函数 的图象上各点的横坐标扩大为原来的 2 倍，纵坐标不变，再把所得图象上所有点向左平移iny 个单位，所得图象的解析式是_.3 例 29. 函数 在区间 的最小值为_.si3cosx0,2 例 30.函数 的最大值等于 .)(21)(Rxf 例 31. 已知 ，求函数 的值域,0x )125cos(12cosxy 例 32.已知函数 12()log(sinc)fxx 求它的定义域和值域； 求它的单调区间； 判断它的奇偶性； 判断它的周期性. 三 例 33. 已知 f(x)=5sinxcosx- cos2x+ （xR）35 求 f(x)的最小正周期；求 f(x)单调区间； 求 f(x)图象的对称轴，对称中心。 例 34. 求函数 f (x)= 的单调递增区间12logcs()34 角 函 数 反 三 角 函 数 反三角函数符号的运用: 、 、arcsin,2arcos0,arctn(,)2 注意：反三角数符号只表示这个范围的角，其他范围的角需要用诱导公式变到这个范围. 例 35适合 的角 是（ ）13sin,2xx ()arc()3A(arcsinB1()arcsin()3C1arcsin()3D 例 36.求 的值.3arctn2t1arctn 数学基础知识与典型例题答案 例 1.C 例 2.D 例 3. 由定义 ： ,sin= ,cos= ,2sin+cos=5r35452 例 4.B 解： , ,则 是第二或第四象限角,又 ,(21)()2kk)(Z32k)(Zcos2 ,则 是第二或第三象限角, 必为第二象限角cos02 例 5.D 例 6. 解：原式 80coss80sin1)8036(sin222 例 7. A 例 8.C 例 9.B 例 10.B 例 11. 解：原式= ;3ta)754ta(75t4ta1 ,tan17+tan28=tan(17+28)(1tan17tan28)=1 tan17tan28原式=1 tan1728n7ta)2817tan( tan28+ tan17tan28=1 例 12.解： , 为锐角, t2cos52sincoisn(co1)52s4 例 13.解： 当 为第二象限角，且 时， 2ssin2)(1co2sin)4(.)s(i4415sin ，所以 =,0cosin1coi . 例 14. 解（1）：由 ，解得21tant4an)4tan(31tan （2） 1cos2icosin22653cosi 例 15. 解： i,tai4costan4215n26 1tacsinsnsi 2222 例 16.解: ,165)o(i6cosi39cosi 例 17. 解：cos= ,sin= ,又cos(+)= sinB 13253 A B,即 B 必为锐角 , cosB = ,cosC = cos(A + B) = sinAsinB cosAcosB =54 614 例 20. 解：原方程变形为：2cos 2x sinx + a = 0 即 2 2sin2x sinx + a = 0, , 1sinx1 , ； , a 的取87)41(sin2sin2xxa 8741sinminax时 ，当 sinm时 ，当 值范围是 1,87 例 21.B 例 22.C 例 23.C 例 24.D 例 25.B 例 26.C 例 27. 例 28. 例 29.1 例 30.si()26xy34 例 31.解： , , , ,函数 y 的值域5cos()cs()2cos()123yxxx0,23 1cos(),2x 是 2, 例 32. 解（ 1）x 必须满足 sinx-cosx0，利用单位圆中的三角函数线及 ，kZ 函数定义524kx 域为 ，kZ 当 x 时， )452,k(sinco2si()45(2,)4k0sin()1 0sinco2x 函数值域为 ） （3） 定义域在数轴上对应的点关于原点不对称, 不具备奇12logy ,21f ()f 偶性 （4） f(x+2)=f(x) 函数 f(x)最小正周期为 2 注；利用单位圆中的三角函数线可知，以、象限角平分线为标准，可区分 sinx-cosx 的符号；以、 象限角平分线为标准，可区分 sinx+cosx 的符号 例 33. （1）T=（2 ）增区间k - ，k+ ，减区间k+12125 12k,5 （3）对称中心（ ，0） ，对称轴 ，kZ6k 例 34. 解： f (x)= 令 ,y= ,t 是 x 的增函数,又00,2kt2k + (kZ),2k 2k+ (kZ) ,6k- x6k+ 4314343 (kZ),f (x )= 的单调递减区间是 6k- ,6k+ )