【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第1-3章课时作业（打包26套）北师大版必修5
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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第1-3章课时作业（打包26套）北师大版必修5,步步高,学案导学,设计,学年,高中数学,课时,作业,功课,打包,26,北师大,必修
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1 第一章 数 列 列的概念 课时目标 并会用通项公式写出数列的任意一项； 会根据其前 n 项写出它的通项公式 1 一般地 ， 按一定 _排列的一列数叫作数列 ， 数列中的每一个数叫作这个数列的项数列一般形式可以写成 ， 简记为数列 其 中数列的第 1项 n 项 ， 也叫数列的通项 2 项数有限的数列称 _数列 ， 项数无限的数列称为 _数列 3 如果数列 第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个式子来表示 ， 那么这个式子叫做这个数列的 _公式 一 、 选择题 1 数列 2,3,4,5， 的一个通项公式为 ( ) A n B n 1 C n 2 D 2n 2 已知数列 通项公式为 1 n 12 ， 则该数列的前 4 项依次为 ( ) A 1,0,1,0 B 0,1,0,1 0， 12， 0 D 2,0,2,0 3 若数列的前 4 项为 1,0,1,0， 则这个数列的通项公式不可能是 ( ) A 121 ( 1)n 1 B 121 n180) C n90) D (n 1)(n 2) 121 ( 1)n 1 4 已知数列 通项公式为 n 50， 则 8 是该数列的 ( ) A 第 5 项 B第 6 项 C 第 7 项 D非任何一项 5 数列 1,3,6,10， 的一个通项公式是 ( ) A n 1 B n n2 C n n2 D 1 6 设 1n 1 1n 2 1n 3 12n (n N )， 那么 1 ) A. 12n 1 B. 12n 2 C. 12n 1 12n 2 D. 12n 1 12n 2 二 、 填空题 7 已知数列 通项公式为 3n 则它的前 4 项依次为 2 _ 8 已知数列 通项公式为 1n n (n N )， 那么 1120是这个数列的第 _项 9 用火柴棒按下图的方法搭三角形： 按图示的规律搭下去 ， 则所用火柴棒数 n 之间的关系式可以是_ 10 传说古希腊毕达哥拉斯 (约公元前 570 年 公元前 500 年 )学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题 ， 他们在沙滩上画点或用小石子来表示数比如 ， 他们将石子摆成如图所示的三角形状 ， 就将其所对应石子个数称为三角形数 ， 则第 10 个三角形数是 _ 三 、 解答题 11 根据数列的前几项 ， 写出下列各 数列的一个通项公式： (1) 1,7， 13,19， (2) (3)12， 14， 58， 1316， 2932， 6164， (4)32， 1， 710， 917， (5)0,1,0,1， 12 已知数列 99n 291 ； (1)求这个数列的第 10 项； (2)98101是不是该数列中的项 ， 为什么？ (3)求证：数列中的各项都在区间 (0,1)内； (4)在区间 13， 23 内有 、 无数列中的项？若有 ， 有几项？若没有 ， 说明理由 3 能力提升 13 数列 a， b， a， b， 的一个通项 公式是 _ 14 根据下列 5 个图形及相应点的个数的变化规律 ， 试猜测第 n 个图中有多少个点 1 与集合中元素的性质相比较 ， 数列中的项也有三个性质： (1)确定性：一个数在不在数列中 ， 即一个数是不是数列中的项是确定的 (2)可重复性：数列中的数可以重复 (3)有序性：一个数列不仅与构成数列的 “ 数 ” 有关 ， 而且 与这些数的排列次序也有关 2 并非所有的数列都能写出它的通项公式例如 ， 的不同近似值 ， 依据精确的程度可形成一个数列 3, ， 它没有通项公式 3 如果一个数列有通项公式 ， 则它的通项公式可以有多种形式例如：数列 1,1， 1,1， 1,1， 的通项公式可写成 ( 1)n， 也可以写成 ( 1)n 2， 还可以写成 1 n 2k ，n 2k ， 其中 k N . 1 数 列 1 1 数列的概念 答案 知识梳理 1次序 无穷 作业设计 1 B D 令 n 1,2,3,4 代入验证即可 4 C n 50 8，得 n 7 或 n 6(舍去 ) 5 C 令 n 1,2,3,4，代入 A、 B、 C、 D 检验即可排除 A、 B、 D，从而选 C. 4 6 D 1n 1 1n 2 1n 3 12n 1 1n 2 1n 3 12n 12n 1 12n 2， 1 12n 1 12n 2 1n 1 12n 1 12n 2. 7 4,7,10,15 8 10 解析 1 1120， n(n 2) 1012 ， n 10. 9 2n 1 解析 3， 3 2 5， 3 2 2 7， 3 2 2 2 9， ， 2n 1. 10 55 解析 三角形数依次为： 1,3,6,10,15， ， 第 10 个三角形数为： 1 2 3 4 10 55. 11 解 (1)符号问题可通过 ( 1)n 或 ( 1)n 1 表示 ， 其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大 6， 故通项公式为 ( 1)n(6n 5)(n N ) (2)数列变形为 89(1 89(1 89(1 ， 91 110n (n N ) (3)各项的分母分别为 21,22,23,24， 易看出第 2,3,4 项的分子分别比分母少 变为 2 32 ， 因此原数列可化为 21 321 ，22 322 ， 23 323 ，24 324 ， ， ( 1)n 2n 32n (n N ) (4)将数列统一为 32， 55， 710， 917， 对于分子 3,5,7,9， ， 是序号的 2 倍加 1， 可得分子的通项公式为 2n 1， 对于分母 2,5,10,17， 联想到数列 1,4,9,16 即数列 可得分母的通项公式为 1， 可得它的一个通项公式为 2n 11(n N ) (5) 0 n N )或 n N ) 12 (1)解 设 f(n) 99n 291 n nn n 3n 23n 1. 令 n 10， 得第 10 项 f(10) 2831. (2)解 令 3n 23n 1 98101， 得 9n 300. 此方程无正整数解 ， 所以 98101不 是该数列中的项 (3)证明 3n 23n 1 3n 1 33n 1 1 33n 1， 又 n N ， 076n83. 76n83. 又 n N ， 当且仅当 n 2 时 ， 上式成立 ， 故区间 13， 23 上有数列中的项 ， 且只有一项为 47. 13 a ( 1)n 1 a 解析 a a a b a a 故 a ( 1)n 1 a 14 解 图 (1)只有 1 个点 ， 无分支；图 (2)除中间 1 个点外 ， 有两个分支 ， 每个分支有1 个点；图 (3)除中间 1 个点外 ， 有三个分支 ， 每个分支有 2 个点；图 (4)除中间 1 个点外 ， 有四个分支 ， 每个分支有 3 个点； ；猜测第 n 个图中除中间一个点外 ， 有 n 个分支 ， 每个分支有 (n 1)个点 ， 故第 n 个图中点的个数为 1 n(n 1) n 1. 1 列的函数特性 课时目标 明确递推公式与通项公式的异同； 能用函数的观点研究数列 1 如果数列 第 1 项或前几项已知 ， 并且数列 任一项 1(或前几项 )间的关系可以用一个式子来表示 ， 那么这个式子就叫做这个数列的递 推公式 2 数列可以看作是一个定义域为 _(或它的有限子集 1,2,3， ， n)的函数 ， 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时 ， 对应的一列 _ 3 一般地 ， 一个数列 如果从 _起 ， 每一项都大于它的前一项 ， 即 _，那么这个数列叫做递增数列如果从 _起 ， 每一项都小于它的前一项 ， 即_， 那么这个数列叫做递减数列如果数列 各项 _， 那么这个数列叫做常数列 一 、 选择题 1 已知 1 3 0， 则数列 ( ) A 递增数列 B递减数列 C 常数项 D不能确定 2 数列 1,3,6,10,15， 的递推公式是 ( ) A 1 n， n N B 1 n， n N ， n2 C 1 (n 1)， n N ， n2 D 1 (n 1)， n N ， n2 3 已知数列 首项为 1， 且满足 1 1212n， 则此数列第 4 项是 ( ) A 1 数列 ， 1， 对所有的 n2 ， 都有 则： ) 已知数列 足 1 2 0 n 的最小值是 _ 9 若数列 足： 1， 且 1n 2n (n N )， 则当 n2 时 ， _. 10 已知数列 足： 1， n ， n N ， 则实数 的最小值是 _ 三 、 解答题 11 在数列 ， 12， 1 11(n2 ， n N ) (1)求证： 3 (2)求 10. 12 已知 9n n10n (n N )， 试问数列 有没有最大项？如果有 ， 求出这个最大项；如果没有 ， 说明理由 能力提升 13 已知数列 足 1， 1 1n n ， n N ， 则通项公式 _. 14 设 首项为 1 的正项数列 ， 且 (n 1) 1 10(n 1,2,3， ) ，则它的通项公 式是 _ 3 函数与数列的联系与区别 一方面 ， 数列是一种特殊的函数 ， 因此在解决数列问题时 ， 要善于利用函数的知识 、 函数的观点 、 函数的思想方法来解题 ， 即用共性来解决特殊问题 另一方面 ， 还要注意数列的特殊性 (离散型 )， 由于它的定义域是 N 或它的子集 1,2， ，n， 因而它的图像是一系列孤立的点 ， 而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线 ， 因此在解决问题时 ， 要充分利用这一特殊性 ， 如研究单调性时 ， 由数列的图像可知 ， 只要这些点每个比它前面 相邻的一个高 (即 an1)， 则图像呈上升趋势 ， 即数列递增 ， 即 增 1n (n N )都成立类似地 ， 有 减 2 项 1 . 所以 ， 数列 前 30 项中最大的 项是 最小的项是 7 32 1 n 8 12 9.n n2 解析 1， 且 1n 2n (n N ) 4 12 1 31 42 53 2 n 1n 1， 即 n n2 . 10 3 解析 1n ( n 1)2 (n 1) (2n 1)， n N 3. 11 (1)证明 3 1 12 1 11 11 1 11 11 11 11 1 1 11 1 1 1 11 1 (1 3 (2)解 由 (1)知数列 周期 T 3， 12， 1， 2. 又 10 70 2， 10 2. 12 解 因为 1 910 n 1( n 2) 910 n( n 1) 910 n 1n 109 n 910n 1 8 则 当 n7 时 ， 910 n 1 8 0， 当 n 8 时 ， 910 n 1 8 0， 当 n9 时 ， 910 n 1 8 n9 ， 故数列 在最大项 ， 最大项为 99108. 13 1n 解析 1 1n n ， 112 ； 123 ； 134 ； 1 1n n； 以上各式累加得 ， 112 123 1n n 5 1 12 12 13 1n 1 1n 1 1n. 1 1 1n， 1n. 析 (n 1)1 1 0， (n 1)1 ( 1 0， ， 10， (n 1)1 0. 方法一 11. 1 12 23 34 45 n 1n ， 1n. 又 1， 11n. 方法二 (n 1)1 0， (n 1)1 1 1， 1， 1n. 1 差数列 (一 ) 课时目标 1 如果一个数列从第 2 项起 ， 每一项与它的前一项的差都等于同一个常数 ， 那么这个数列就叫做 _数列 ， 这个常数叫做等差数列的 _， 公差通常用 字母 d 表示 2 若三个数 a， A， b 构成等差数列 ， 则 A 叫做 a 与 b 的 _， 并且 A _. 3 若等差数列的首项为 公差为 d， 则其通项 _. 4 等差数列 ， 若公差 d0， 则数列 _数列；若公差 n N 时 ， 有 121 11 2设 1n N . (1)求证：数列 等差数列 (2)试问 的项？如果是 ， 是第几项； 如果不是 ， 请说明理由 1 判断一个数列 否是等差数列 ， 关 键是看 1 n 无关的常数 2 由等差数列的通项公式 (n 1)d 可以看出 ， 只要知道首项 d， 就可以求出通项公式 ， 反过来 ， 在 d、 n、 只要知道其中任意三个 量 ， 就可以求出另一个量 3 三个数成等差数列可设为： a d， a， a d 或 a， a d， a 2d；四个数成等差数列可设为： a 3d， a d， a d， a 3d 或 a， a d， a 2d， a 3d. 2 等差数列 3 2 1 等差数列 (一 ) 答案 知识梳理 1 等差 公差 2 等差中项 a (n 1)d 4 递增 递减 作业设计 1 C C 2x a b，2b x 2x， ab32x. 3. 5 B 设前三项分别为 a d， a， a d， 则 a d a a d 12 且 a(a d)(a d) 48，解得 a 4 且 d 2 ， 又 增 ， d0， 即 d 2， 2. 6 D 由 12，8，得：831， n N 时 ， 121 11 2 221 1112 2 11111 41 4， 且 15. 等差数列 ， 且公差为 4， 首项为 5. (2)解 由 (1)知 (n 1)d 5 4(n 1) 4n 1. 114n 1， n N . 15， 19， 145. 令 14n 1 145， n 11. 即 的项 ， 是第 11 项 1 差数列 (二 ) 课时目标 1 等差数列的通项公式 (n 1)d， 当 d 0 时 ， n 的常函数；当 d 0时 ， 关于 n 的一次函数；点 (n， 布在以 _为斜率的直线上 ， 是这条直线上的一列孤立的点 2 已知在公差为 d 的等差数列 的第 m 项 n 项 an(m n)， 则 n _. 3 对于任意的正整数 m、 n、 p、 q， 若 m n p ， _ 一 、 选择题 1 在等差数列 ， 若 80， 则 12 ) A 4 B 6 C 8 D 10 2 已知数列 等差数列且 4 ， 则 值为 ( ) A. 3 B 3 C 33 D 3 3 已知等差数列 公差为 d(d 0)， 且 32， 若 8， 则 m 为 ( ) A 12 B 8 C 6 D 4 4 如果等差数列 ， 12， 那么 ) A 14 B 21 C 28 D 35 5 设公差为 2 的等差数列 如果 50， 那么 ) A 182 B 78 C 148 D 82 6 若数列 等差数列 ， q， p(p q)， 则 ) A p q B 0 C (p q) 二 、 填空题 7 若 等差数列 ， 8， 20， 则 _. 8 已知 等差数列 ， 105， 99， 则 _. 9 已知 1 且 6， 4， 则 _. 10 已知方程 (2x m)(2x n) 0 的四个根组成一个首项为 14的等差数列 ， 则 |m n| _. 2 三 、 解答题 11 等差数列 公差 d 0， 试比较 12 已知等差数列 ， 15， 45， 求此数列的通项公式 能力提升 13 在 3 与 27 之间插入 7 个数 ， 使这 9 个数成等差数列 ， 则插入这 7 个数中的第 4 个数值为 ( ) A 18 B 9 C 12 D 15 14 已知两个等差数列 5,8,11， ， 3,7,11， ， 都有 100 项 ， 试问它们有多少个共同的项？ 1 在等差数列 ， 当 m n 时 ， d n 为公差公式 ， 利用这个公式很容易求出公差 ， 还可变形为 (m n)d. 2 等差数列 ， 每隔相同的项抽出来的项按照原来的顺序排列 ， 构成的新数列仍然是等差数列 3 等差数列 ， 若 m n p q， 则 aq(n， m， p， q N )， 特别地 ， 若m n 2p， 则 22 1 等差数列 (二 ) 答案 知识梳理 3 1 d 业设计 1 C 由 580， 16， 1212(2 12( 128. 2 D 由等差数列的性质得 34 ， 43 . 3. 3 B 由等差数列性质 ( ( 22432， 8， 又 d 0， m 8. 4 C 312， 4. ( ( ( 728. 5 D (2d) (2d) (2d) (2d) ( 2d 33 50 2 ( 2) 33 82. 6 B d q q q 1， q q q ( 1) 0. 7 24 解析 45d， d 415， 15d 20 4 24. 8 1 解析 105， 3105， 35. 399. 33， d 2. 16d 33 16 ( 2) 1. 析 1114 16 2d， 即 d 124. 所以 114d 14 16 512， 所以 125. 析 由题意设这 4 个根为 14， 14 d， 14 2d， 14 3d. 则 14 14 3d 2， d 12， 这 4 个根依次为 14， 34， 54， 74， n 14 74 716， m 34 54 1516或 n 1516， m 716， |m n| 12. 11 解 设 (n 1)d， 4 则 (3d)(8d) (5d)(6d) (1124 (1130 6， 所以 12 解 2315， 5. 又 45， 9， 即 (2d)(2d) 9， (5 2d)(5 2d) 9， 解得 d 2. 若 d 2， (n 4)d 2n 3； 若 d 2， (n 4)d 13 2n. 13 D 设这 7 个数分别为 ， 公差为 d， 则 27 3 8d， d 3. 故 3 4 3 15. 14 解 在数列 ， 5， 公差 8 5 3. (n 1)3n 2. 在数列 ， 3， 公差 7 3 4， (n 1)4n 1. 令 则 3n 2 4m 1， n 4 1. m、 n N ， m 3k(k N )， 又 0m 1000n 100 ， 解得 0m 75. 03k 75， 0k 25， k 1,2,3， ， 25 两个数列共有 25 个公共项 1 差数列的前 n 项和 (一 ) 课时目标 n 项和公式及其性质 握等差数列的五个量 d， n， 1 把 前 n 项和 ， 记做 _ 例如 _； 1 _ (n 2) 2 若 等差数列 ， 则 n _；若首项为公差为 d， 则 n _. 3 等差数列前 n 项和的性质 (1)若数列 公差为 d 的等差数列 ， 则数列 是等差数列 ， 且公差为 _ (2)前 m 项 ， 前 2m 项 ， 前 3m 项的和 ， 则 (3)设两个等差数列 前 n 项和分别为 则 11. 一 、 选择题 1 设 前 n 项和 ， 已知 3， 11， 则 ) A 13 B 35 C 49 D 63 2 等差数列 ， 4则 ) B 2 D 4 3 已知等差数列 ， 29， 且 n 19 时 ， 剩余钢管根数最少 ， 为 10 根 14 D 11 14n 382n 2 7n 19n 1 7(n 1) 12n 1 7 12n 1， n1,2,3,5,11. 1 差数列的前 n 项和 (二 ) 课时目标 n 项和的性质 ， 并能灵活运用 握等差数列前 能根据 1 前 n 项和 对任意数列 n 项和 ， (n 1)，(n 2). 2 等差数列前 n 项和公式 _ _. 3 等差数列前 n 项和的最值 (1)在等差数列 当 ， ， _值 ， 使 n 可由不等式组 _确定 (2)因为 a1d2 n， 若 d 0， 则从二次函数的角度看：当 d0 时 ， _值；当 则下列结论错误的是 ( ) A 7均为 二 、 填空题 2 7 数 列 前 n 项和为 且 n， (n N )， 则通项 _. 8 在等差数列 ， 25， 则前 n 项和 _ 9 在等差数列 ， 已知前三项和为 15， 最后三项和为 78， 所有项和为 155， 则项数 n _. 10 等差数列 ， B Sn n D n4 设等差数列 前 n 项和为 已知 12， 且 ， 0，1 0时 ， 3 求等差数列 n 项的绝对值之和 ， 关键是找到数列 正负项的分界点 2 2 等差数列的前 n 项和 (二 ) 答案 知识梳理 1 n 1 2.n( n(n 1)2 d 3 (1)最大 01 0 最小 01 0 (2)最小 最大 作业设计 1 D 2 B 等差数列前 n 项和 1. 3 B 由 n 11， n 2 ， 2n 6 S70， 所以 由 25 2(n 1) 0，1 25 2n 0， 得 n 1312，n n 13 时 ， 25 13 13 (13 1)2 ( 2) 169. 因此 69. 方法三 由 得 0， 而 故 d 20， 所以 ， 3n 2(5n 4 22n0. n 14 解 (1)根据题意 ， 有 ： 1212 112 d0，1313 122 d0，6 ， 而 13( 13 . 数列 前 6 项和 1 比数列 (一 ) 课时目标 能够利用定义判断一个数列是否为等比数列 握等比数列的通项公式并能简单应用 握等比中项的定义 ， 能够应用等比中项的定义解决有关问题 1 如果一个数列从第 _项起 ， 每一项与 它的前一项的 _都等于同一个常数 ，那么这个数列叫做等比数列这个常数叫做等比数列的 _， 通常用字母 _表示 (q 0) 2 等比数列的通项公式： _. 3 等比中项的定义 如果 a、 G、 b 成等比数列 ， 那么 G 叫做 a 与 b 的 _， 且 G _. 一 、 选择题 1 在等比数列 ， ， 且 1 9 则 ) A 16 B 27 C 36 D 81 2 已知等比数列 足 3， 6， 则 ) A 64 B 81 C 128 D 243 3 已知等比数列 ， 各项都是正数 ， 且 12 则 ) A 1 2 B 1 2 C 3 2 2 D 3 2 2 4 如果 1， a， b， c， 9 成等比数列 ， 那么 ( ) A b 3， 9 B b 3， 9 C b 3， 9 D b 3， 9 5 一个数分别加上 20,50,100 后得到的三个数成等比数列 ， 其公比为 ( ) 若正项等比数列 公比 q 1， 且 则 ) A. 5 12 B. 5 12 D不确定 二 、 填空题 7 已知等比数列 前三项依次为 a 1， a 1， a 4， 则 _. 8 设数列 公比 q1 的等比数列 ， 若 8x 3 0 的两根 ， 则 _. 9 首项为 3 的等比数列的第 n 项是 48， 第 2n 3 项是 192， 则 n _. 10 一个直角三角形的三边成等比数列 ， 则较小锐角的正弦值是 _ 三 、 解答题 11 已知 等比数列 ， 2， 203 ， 求 通项公式 2 12 已知数列 前 n 项和为 13(1) (n N ) (1)求 (2)求证：数列 等比数列 能力提升 13 设 公比为 q 的等比数列 ， |q|1， 令 1(n 1,2， )， 若数列 连续四项在集合 53， 23,19,37,82中 ， 则 6q _. 14 已知数列 足 1， 1 21， (1)求证：数列 1是等比数列； (2)求 1 等比数列的判断或证明 (1)利用定义： 1q (与 n 无关的常数 ) (2)利用等比中项： 1 2 (n N ) 2 等比数列 通项公式 1共涉及 q， n 四个量已知其中三个量可求得第四个 3 等比数列 3 3 1 等比数列 (一 ) 答案 知识梳理 1 2 比 公比 q 1(0， q 0) 3 等比中项 业设计 1 B 由已知 1， 9， 9. q 3(q 3 舍 )， (a4)q 27. 2 A 等比数列 ， q 2.又 3， 1.故 12 6 64. 3 C 设等比数列 公比为 q， 12 2 2 2q 1 0， q 1 2. ， q0， q 1 2. (1 2)2 3 2 2. 4 B ( 1) ( 9) 9 且 b 与首项 1 同号 ， b 3， 且 a， c 必同号 9. 5 A 设这个数为 x， 则 (50 x)2 (20 x)(100 x)， 解得 x 25， 这三个数45,75,125， 公比 q 为 7545 53. 6 A 2 2 21 0， (q 1)(q 1) 0 (q 1)， q 1 0， q 5 12 (q 1 52 1)， 则 ( ( 5 12 . 较小锐角记为 ， 则 15 12 . 11 解 设等比数列 公比为 q， 则 q 0. 2q， 2q， 2q 2q 203. 解得 13， 3. 当 q 13时 ， 18， 18 13 n 1 2 33 n. 当 q 3 时 ， 29， 29 3n 1 2 3n 3. 综上 ， 当 q 13时 ， 2 33 n； 当 q 3 时 ， 2 3n 3. 12 (1)解 由 13(1)， 得 13(1)， 12. 又 13(1)， 即 13(1)， 得 14. (2)证明 当 n 2 时 ， 1 13(1) 13(1 1)， 得 1 12， 又 12， 所以 首项为 12， 公比为 12的等比数列 13 9 解析 由题意知等比数列 连续四项在集合 54， 24， 18,36,81中 ， 由等比数列的定义知 ， 四项是两个正数 、 两个负数 ， 故 24,36， 54,81， 符合题意 ， 则 q32， 6q 9. 14 (1)证明 1 21， 1 1 2(1)， 1 11 2. 1是等比数列 ， 公比为 2， 首项为 2. 5 (2)解 由 (1)知 1是等比数列 公比为 2， 首项 1 2. 1 (1)2 n 1 2n. 2n 1. 1 比数列 (二 ) 课时目标 能用性质灵活解决问题 1 一般地 ， 如果 m， n， k， l 为正整数 ， 且 m n k l， 则有 _， 特别地 ， 当 m n 2k 时 ， _. 2 在等比数列 ， 每隔 k 项 (k N )取出一项 ， 按原来的顺序排列 ， 所得的新数列仍为 _数列 3 如果 为等比数列 ， 且公比分别为 那么数列 1 |仍是等比数列 ， 且公比分别为 1| 一 、 选择题 1 在等比数列 ， 1， 公比 |q| 1.若 则 m 等于 ( ) A 9 B 10 C 11 D 12 2 已知 a， b， c， d 成等比数列 ， 且曲线 y 2x 3 的顶点是 (b， c)， 则 于 ( ) A 3 B 2 C 1 D 2 3 若 a， b， c 成等比数列 ， m 是 a， b 的等差中项 ， n 是 b， c 的等差中项 ， 则 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 4 已知各项为正数的等比数列 ， 5， 10， 则 ) A 5 2 B 7 C 6 D 4 2 5 在由正数组成的等比数列 ， 若 3， ) 2 D 343 6 在正项等比数列 ， 16， 5， 则 ) 、 填空题 7 在等比数列 ， 1， 16， 则 _. 8 已知等差数列 公差为 2， 若 则 _. 9 在 1与 2之间插入 6个正数 ， 使这 8个数成等比数列 ， 则插入的 6个数的积为 _ 10 已 知数列 1， 4 成等差数列 ， 1， 4 成等比数列 ， 则 _ 2 三 、 解答题 11 有四个数 ， 前三个数成等比数列 ， 后三个数成等差数列 ， 首末两项和为 21， 中间两项和为 18， 求这四个数 12 设 公比不相等的两个等比数列 ， 证明数列 是等比数列 能力提升 13 若互不相等的实数 a、 b、 c 成等差数列 ， c、 a、 b 成等比数列 ， 且 a 3b c 10，则 a 等于 ( ) A 4 B 2 C 2 D 4 14 互不相等的三个数之积为 8， 这三个数适当排列后可成为等比数列 ， 也可排成等差数列 ， 求这三个数排成的等差数列 1 等比数列的基本量是 q， 依据题目条件建立关于 q 的方程 (组 )， 然后解方程 (组 )， 求得 q 的值 ， 再解决其它问题 2 如果证明数列不是等比数列 ， 可以通过具有三个连续项 不成等比数列来证明 ， 即存在 1， 2， 使 1 2. 3 巧用等比数列的性质 ， 减少计算量 ， 这一点在解题中也非常重要 3 1 等比数列 (二 ) 3 答案 知识梳理 1 al 作业设计 1 C 在等比数列 ， 1， 1 1， m 1 10， m 11. 2 B y (x 1)2 2， b 1， c a， b， c， d 成等比数列 ， 2. 3 C 设等比数列公比为 m a n b 则 2b 2c 21 q 2q 2. 4 A 5， 3 5. 10， 3 10. 3 50 1350 ， 又 数列 项为正数 ， 1650 . 1250 5 2. 5 A 3， 得 13 . 3 43. 6 D 设公比为 q， 则由等比数列 项为正数且 1q1， 由 6，得 6. 6， 6q 6q q 26， 1( 62 )2 32. 7 4 解析 由题意知 ， 16， 4， 4. 8 6 解析 由题意知 ， 4， 6. (4)2 (6)解得 8， 6. 9 8 解析 设这 8 个数组成的等比数列为 则 1， 2. 插入的 6 个数的积为 ( ( ( 23 8. 析 1， 4 成等差数列 ， 设公差为 d， 则 d 13( 4) ( 1) 1， 1， 4 成等比数列 ， ( 1) ( 4) 4， 2. 4 若设公比为 q， 则 ( 1) . 2， 1 2 12. 11 解 设这四个数分别为 x， y,18 y,21 x， 则由题意得 x(18 y)2(18 y) y (21 x) ， 解得 x 3y 6 或 x 754 ，y ,6,12,18 或 754 ， 454 ， 274 ， 94. 12 证明 设 公比分别为 p、 q， p 0， q 0， p q， 要证 是等比数列 ， 只需证 事实上 ， ( 2 ( 由于 p q)2 0， 因此 故 是等比数列 13 D 依题意有 2b a c， a 3b c 10， 代入 求得 b 2. 从而 a c 4，2c 2a 8 0， 解得 a 2 或 a 4. 当 a 2 时 ， c 2， 即 a b c 与已知不符 ， a 4. 14 解 设三个数为 a， 8， 即 a 2， 三个数为 2q， 2， 2q. (1)若 2 为 22q 的等差中项 ， 则 2q 2q 4， 2q 1 0， q 1， 与已知矛盾； (2)若 2q 为 22 的等差中项 ， 则 1q 1 2q， 2q 1 0， q 12或 q 1(舍去 )， 三个数为 4,1， 2； (3)若 22q 与 2 的等差中项 ， 则 q 1 2q， q 2 0， q 2 或 q 1(舍去 )， 三个数为 4,1， 2. 综合 (1)(2)(3)可知 ， 这三个数排成的等差数列为 4,1， 2 或 2,1,4. 1 比数列的前 n 项和 (一 ) 课时目标 1 等比数列前 n 项和公式： (1)公式： (q 1)(q 1) . (2)注意：应用该公式时 ， 一定不要忽略 q 1 的情况 2 若 等比数列 ， 且公比 q 1， 则前 n 项和 q(1 A(1)其中 A _. 3 推导等比数列前 n 项和的方法叫 _法一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前 n 项和 一 、 选择题 1 设 前 n 项和 ， 80， 则 ) A 11 B 5 C 8 D 11 2 记等比数列 前 n 项和为 若 2， 18， 则 ) A 3 B 5 C 31 D 33 3 设等比数 列 公比 q 2， 前 n 项和为 则 ) A 2 B 4 4 设 由正数组成的等比数列 ， n 项和 ， 已知 1， 7， 则 ) 5 在数列 ， 1 c 为非零常数 )， 且前 n 项和为 3n k， 则实数 k 的值为 ( ) A 0 B 1 C 1 D 2 6 在等比数列 ， 公比 q 是整数 ， 18， 12， 则此数列的前 8 项和为 ( ) A 514 B 513 C 512 D 510 二 、 填空题 7 若 等比数列 ， 且前 n 项和为 3n 1 t， 则 t _. 8 设等比数列 前 n 项和为 若 1， 4则 _. 9 若等比数列 ， 1， 512， 前 n 项和为 341， 则 n 的值是 _ 2 10 如果数列 前 n 项和 21， 则此数列的通项公式 _. 三 、 解答题 11 在等比数列 ， 66， 2 128， 126， 求 n 和 q. 12 求和： x 23 x 0) 能力提升 13 已知等比数列前 n 项 ， 前 2n 项 ， 前 3n 项的和分别为 求证： n( 14 已知数列 前 n 项和 2n 2 4. (1)求数列 通项公式； (2)设 an求数列 前 n 项和 3 1 在等比数列的通项公式和前 n 项和公式中 ， 共涉及五个量： n， q， 其中首项 q 为基本量 ， 且“知三求二” 2
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