【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第1-3章课时作业（打包26套）北师大版必修5
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步步高
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26
北师大
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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第1-3章课时作业（打包26套）北师大版必修5,步步高,学案导学,设计,学年,高中数学,课时,作业,功课,打包,26,北师大,必修
- 内容简介：
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1 3 解三角形的实际应用举例 (二 ) 课时目标 弦定理解决生产实践中的有关高度的问题 用正、余弦定理及三角形面积公式解决三角形中的几何度量问题 1仰角和俯角：与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平线 _方时叫仰角，目标视线在水平线 _方时叫俯角 (如图所示 ) 2已知 两边 a、 b 及其夹角 C，则 面积为 _ 一、选择题 1从 A 处望 B 处的仰角为 ，从 B 处望 A 处的俯角为 ，则 与 的关系为 ( ) A B C D 90 2设甲、乙两楼相距 20 m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为 60 ，从甲楼 顶望乙楼顶的俯角为 30 ，则甲、乙两楼的高分别是 ( ) A 20 3 m， 403 3 m B 10 3 m,20 3 m C 10( 3 2) m,20 3 m m， 203 3 m 3如图，为测一树的高度，在地面上选取 A、 B 两点，从 A、 B 两点分别测得树尖的仰角为 30 ， 45 ，且 A、 B 两点之间的距离为 60 m，则树的高度为 ( ) A 30 30 3 m B 30 15 3m C 15 30 3m D 15 3 3m 4从高出海平面 h 米的小岛看正东方向有一只船俯角为 30 ，看正南方向一只船俯角为 45 ，则此时两船间的距离为 ( ) A 2h 米 B. 2h 米 C. 3h 米 D 2 2h 米 5在某个位置测得某山峰仰角为 ，对着山峰在平行地面上前进 600 m 后测仰角为原来的 2 倍，继续在平行地面上前进 200 3 m 后，测得山峰的仰角为原来的 4 倍，则该山峰的高度是 ( ) A 200 m B 300 m C 400 m D 100 3 m 6如图所示， D、 C、 B 三点在地面同一直线上， a，从 C、 D 两点测得 A 点的仰角分别是 、 () 则 A 点离地面的高 于 ( ) 2 二、填空题 量河对岸的塔高 ，可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个测点 ，现测得 ， ， s，并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 ，则塔高 _ 8甲船在 A 处观察乙船，乙船在它的北偏东 60 的方向，两船相距 a 海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的 3倍，则甲船应取方向 _才能追上乙船；追上时甲船行驶了 _海里 9. 如图，为了解某 海域海底构造，在海平面内一条直线上的 A、 B、 C 三点进行测量已 知 50 m， 120 m，于 A 处测得水深 80 m，于 B 处测得水深 200 m，于C 处测得水深 110 m，则 余弦值是 _ 10某舰艇在 A 处测得遇险渔船在北偏东 45 ，距离为 10 n C 处，此时得知，该渔船沿北偏东 105 方向，以每小时 9 n 速度向一小岛靠近，舰艇时速 21 n 舰艇到达渔船的最短时间是 _小时 三、解答题 11如图所示，在山顶铁塔上 B 处测得地面上一点 A 的俯角为 ，在塔底 C 处测得 . 已知铁塔 分的高为 h，求山高 3 12在海岸 A 处，发现北偏东 45 的方向，距离 A ( 3 1) n B 处有一艘走私船，在 A 处北偏西 75 的方向，距离 A 2 n C 处的缉私船奉命以 10 3 n 时，走私船正以 10 n h 的速度从 B 处向北偏东 30 的方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？ 能力提升 13江岸边有一炮台高 30 m，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为 45 和 30 ，而且两条船与炮台底部连成 30 角，求两条船之间的距离 4 14如图， A， B 是海面上位于东西方向相距 5(3 3)海里的两个观测点，现位于 A 点北偏东 45 ， B 点北偏西 60 的 D 点有一艘轮船发出求救信号，位于 B 点南偏西 60且与 B 点相距 20 3海里的 C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为 30 海里 /时，该救援船到达 D 点需要多长时间？ 1测量底部不可到达的建筑物的高度问题由于底部不可到达，这类问题不能直接用解直角三角形的方法解决，但常用正弦定理和余弦定理，计算出建筑物顶部到一个可到达的点之间的距离，然后转化为解直角三角形的问题 2 测量角度就是在三角形内利用正弦定理和余弦定理求角的正弦值或余弦值，再根据需要求出所求的角 5 3 解三角形的实际应用举例 (二 ) 答案 知识梳理 1上 下 作业设计 1 B 2 A h 甲 200 20 3(m) h 乙 200 200 403 3(m) 3 A 在 ，由正弦定理可得 60 0 ， 0 125 305 ， h 5 (3030 3)m. 4. A 如图所示， 3h， h， 32h. 5 B 如图所示， 600 200 3 ， 32 ， 15 ， h 200 3 300 (m) 6 A 设 h，则 ， ， . ， h . 解析 在 ， . 由正弦定理，得 s . 在 ， s . 8北偏东 30 3a 解析 6 如图所示，设到 C 点甲船追上乙船，乙 到 C 地用的时间为 t，乙船速度为 v， 则 3B 120 ， 由正弦定理知 ， 1 320 ， 12， 30 ， 30 ， a， 2C 20 2 12 3 3a. 析 作 C 交 点 N，交 点 M. 302 1702 10 298(m)， 502 1202 130(m) 2 902 1202 150(m) 在 ，由余弦定理的变形公式，得 F 1302 1502 1022982130150 1665. 析 设舰艇和渔船在 B 处相遇，则在 ，由已知可得： 120 ，设舰艇到达渔船的最短时间为 t，则 21t， 9t， 10，则 (21t)2 (9t)2 1002109t 20 ，解得 t 23或 t 512(舍 ) 11解 在 ， 90 ， 90 ， ， . 根据正弦定理得： 即 ， . 在 ， . 即山高 . 7 12解 如图所示，设缉私船用 t h 在 D 处追上走私船， 则有 10 3t， 10t，在 ， 3 1， 2， 120 ， 由余弦定理，得 2C ( 3 1)2 22 2( 31) 2 20 6， 6， 且 26 32 22 . 45 ， 正北方向垂直 90 30 120 ， 在 ，由正弦定理得 102010 3t 12， 30. 即缉 私船沿北偏东 60 方向能最快追上走私船 13解 如图所示： 30 ， 30 ， 45 30， 30， 300 30 3. 在 ， 2D 0 900， 30，即两船相距 30 m. 14解 由题意知 5(3 3)海里， 90 60 30 ， 90 45 45 ， 180 (45 30) 105. 在 ，由正弦定理， 得 3 505 3 55 0
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