【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ（课时作业+章末检测）（打包32套）苏教版必修1
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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ（课时作业+章末检测）（打包32套）苏教版必修1,步步高,学案导学,设计,学年,高中数学,函数,概念,基本,初等,课时,作业,功课,检测,打包,32,苏教版,必修
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1 数的概念和图象 课时目标 确函数的三要素 正确使用区间表示数集，表示简单函数的定义域、值域 求一些简单函数的定义域、值域 1一般地，设 A， B 是两个非空的数集，如果按某种对应法则 f，对集合 A 中的每一个元素 x，在集合 B 中都有惟一的元素 y 和它对应，那么这样的对应叫做从 A 到 B 的一个_，通常 记为 y f(x)， x A. 其中，所有的输入值 x 组成的集合 A 叫做函数 y f(x)的 _ 2若 y f(x)的定义域，则对于 x，都有一个输出值 们将所有输出值 y 组成的集合称为函数的 _ 3函数的三要素是指函数的定义域、值域、对应法则 一、填空题 1对于函数 y f(x)，以下说法正确的有 _个 y 是 x 的函数； 对于不同的 x， y 的值也不同； f(a)表示当 x a 时函数 f(x)的值，是一个常量； f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来 2设集合 M x|0x2 ， N y|0y2 ，那么下面的 4 个图形中，能表示集合 的函数关系的有 _ 3下列各组函数中，表示同一个函数的是 _ y x 1 和 y 1x 1； y y 1； f(x) g(x) (x 1)2； f(x) g(x). 4若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为 “ 孪生函数 ” ，那么函数解析式为 y 21，值域为 1,7的 “ 孪生函数 ” 共有 _个 5函数 y 1 x _ 6函数 y x 1的值域为 _ 7已知两个函数 f(x)和 g(x)的定义域和值域都是 1,2,3，其定义如下表： x 1 2 3 2 f(x) 2 3 1 x 1 2 3 g(x) 1 3 2 x 1 2 3 gf(x) 填写后面表格，其三个数依次为： _. 8如果函数 f(x)满足：对任意实数 a， b 都有 f(a b) f(a)f(b)，且 f(1) 1，则 _. 9已知函数 f(x) 2x 3， x x N|1 x5 ，则函数 f(x)的值域为 _ 10若函数 f(x)的定义域是 0,1，则函数 f(2x) f(x 23)的定义域为 _ 二、解答题 11已知函数 f(1 x) x，求 f(2)的值 能力提升 12如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系骑车者 9 时离开家， 15时回家根据这 个曲线图，请你回答下列问题： (1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ (2)何时开始第一次休息？休息多长时间？ (3)第一次休息时，离家多远？ (4)11： 00 到 12： 00 他骑了多少千米？ (5)他在 9： 00 10： 00 和 10： 00 10： 30 的平均速度分别是多少？ (6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？ 3 13如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为 2 m，渠深为 1.8 m，斜坡的倾斜角是 45.( 临界状态不考虑 ) (1)试将横断面中水的面积 A(示成水深 h(m)的函数； (2)确定函数的定义域和值域； (3)画出函数的图象 1函数的判定 判定一个对应法则是否为函数，关键是看对于数集 A 中的任一个值，按照对应法则所对应数集 B 中的值是否唯一确定，如果唯一确定，就是一个函数，否则就不是一个函数 2由函数式求函数值，及由函数值求 x，只要认清楚对应法则，然后对号入座就可以解决问题 3求函数定义域的原则： 当 f(x)以表格形式给出时，其定义域指表格中的 x 的集合； 当 f(x)以图象形式给出时，由图象范围决定； 当 f(x)以解析式给出时，其定义域由使解析式有意义的 x 的集合构成； 在实际问题中，函数的定义域由实际问题的意义确定 第 2 章 函数概念与基本初等函数 函数的概念和图象 2 数的概念和图象 知识梳理 1函数 定义域 作业设计 1 2 解析 、 正确； 不对，如 f(x) x 1 时 y 1； 不对， f(x)不一定可以用一个具体的式子表示出来，如南极上空臭氧空洞的面积随时间的变化情况就不能用一个具体的式子来表示 2 解析 的定义域不是集合 M； 能； 能； 与函数的定义矛盾 3 解析 中的函数定义域不同； 中 y x 不能取 0； 中两函数的对应法则不同 4 4 9 解析 由 21 1,21 7 得 x 的值为 1， 1,2， 2，定义域为两个元素的集合有 4 个，定义域为 3 个元素的集合有 4 个，定义域为 4 个元素的集合有 1 个，因此共有9 个 “ 孪生函数 ” 5 x|0x1 解析 由题意可知 1 x0 ，x0 ， 解得 0x1. 6 0， ) 7 3 2 1 解析 gf(1) g(2) 3， gf(2) g(3) 2， gf(3) g(1) 1. 8 2 010 解析 由 f(a b) f(a)f(b)，令 b 1， f(1) 1， f(a 1) f(a)，即 1，由 a 是任意实数， 所以当 a 取 1,2,3， ， 2 010 时，得 10. 9 1,1,3,5,7 解析 x 1,2,3,4,5， f(x) 2x 3 1,1,3,5,7. 10 0， 13 解析 由 02x1 ，0x 231 ， 得 0x 12， 23x 13，即 x0 ， 13 11解 由 1 x 2，解得 x 13， 所以 f(2) 13. 12解 (1)最初到达离家最远的地方的时间是 12 时，离家 30 千米 (2)10： 30 开始第一次休息，休息了半小时 (3)第一次休息时，离家 17 千米 (4)11： 00 至 12： 00 他骑了 13 千米 (5)9： 00 10： 00 的平均速度是 10 千米 /时； 10： 00 10： 30 的平均速度是 14 千米 /时 (6)从 12 时到 13 时停止前 进，并休息用午餐较为符合实际情形 13解 (1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为 2 m，上底为 (2 2h)m，高为 h m， 水的面积 A 2 2 2h( 5 (2)定义域为 h|0h值域由二次函数 A 2h(0h得 由函数 A 2h (h 1)2 1 的图象可知，在区间 (0,函数值随自变量的增大而增大， 0A故值域为 A|0A (3)函数图象如下确定 由于 A (h 1)2 1，对称轴为直线 h 1，顶点坐标为 ( 1， 1)，且图象过 (0,0)和 ( 2,0)两点，又考虑到 0h A 2h 的图象仅是抛物线的一部分， 如下图所示 1 数的表示方法习题课 课时目标 深对映射概念的了解 实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法 (如图象法、列表法、解析法 )表示函数 过具体实例，理解简单的分段函数，并能简单应用 1下列图形中，可能作为函数 y f(x)图象的是 _ (填序号 ) 2已知函数 f： A B(A、 B 为非空数集 )，定义域为 M，值域为 N，则 A 与 M、 B 与 N 的关系分别是 _ 3函数 y f(x)的图象与直线 x a 的交点个数为 _ 4已知函数 f(x) x 2 x 10， 2a 2 0，即 a 22 . 作业设计 1 2 34 解析 f(x) (x 2)2 2，作出其在 4,4上的图象知 f(x)f(2) 2； f(x)f( 4) 34. 2 1,2 解析 x 3， 3， 0 ， 1 12 ， f(x)的定义域为 1,2 3 2 解析 若 1 5，则 4，又 x0 ， x 2， 若 2x 5，则 x 52，与 x0 矛盾 4 综上， x 2. 4 解析 中的函数定义域与 y |x|不同； 中的函数定义域不含有 x 0，而 y |x|中含有 x 0， 中的函数与 y |x|的对应法则不同， 正确 5 ( ， 2) (2， ) 解析 用分离常数法 y x 7x 3 2 7x 3. 7x 30 ， y2. 6 2， ) 解析 化简集合 A， B，则 得 A 1， ) ， B 2， ) A B 2， ) 7 (52， 12) 解析 由题意 x y 3x y 2 ， x 52y 12. 8 f(x) 1(x1) 解析 f( x 1) x 2 x ( x)2 2 x 1 1 ( x 1)2 1， f(x) 1. 由于 x 11 ，所以 f(x) 1(x1) 9 4 解析 20， f( 2) ( 2)2 4， 又 40 ， f(4) 4， f(f( 2) 4. 10解 令 t x 1，则 1 x t， 原式变为 3f(t) 2f( t) 2(t 1)， 以 t 代 t，原式变为 3f( t) 2f(t) 2(1 t)， 由 消去 f( t)，得 f(t) 2t 25. 即 f(x) 2x 25. 11解 f(1) 1(1 4) 5， f(1) f(a 1) 5， f(a 1) 0. 当 a 10 ，即 a 1 时， 有 (a 1)(a 5) 0， a 1 或 a 5(舍去 ) 当 a 10，即 a 1 时， 有 (a 1)(a 3) 0，无解 综上可知 a 1. 12 a,1 a 解析 由已知，得 0 x a1 ，0 x a1 a x1 a，a x1 a. 又 0a12， a x1 a. 13解 (1) x 1 时， f(x) x 5， 5 f( 3) 3 5 2， ff( 3) f(2) 22 4. (2)函数图象如右图所示 (3)当 a 1 时， f(a) a 5 12， a 92 1； 当 1a1 时， f(a) 12， a 22 ( 1,1)； 当 a1 时， f(a) 2a 12， a 141， ) ，舍去 故 a 的值为 92或 22 . 1 数的表示方法 课时目标 解析法、图象法、列表法 实际情境中，会根据不同的需要选择恰当方法表示函数 1函数的三种表示法 (1)列表法：用列表来表示两个变量之间函数关系的方法 (2)解析法：用等式来表示两个变量之间函数关系的方法 (3)图象法：用图象表示两个变量之间函数关系的方法 2分段函 数 在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式，像这样的函数通常叫做分段函数 一、填空题 1一个面积为 100 底长为 x 底长为上底长的 3 倍，则把它的高 y 表示成 x 的函数为 _ 2一水池有 2 个进水口， 1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示某天 0 点到 6 点，该水池的蓄水量如图丙所示 (至少打开一个水口 ) 给出以下 3 个论断： 0 点到 3 点只进水不出水； 3 点到 4 点不进水只出水； 4 点到 6 点不进水不出水则正确论断的个数是 _ 3如果 f(1x) x，则当 x0 时， f(x) _. 4 已知 f(x) 2x 3 ， g(x 2) f(x) ，则 g(x) _. 5 已 知 f(x) x 5 xf x x ，则 f(3) _. 6 已 知 f(x) x 3 xff x x ，则 f(7) _. 7一个弹簧不挂物体时长 12 上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例如果挂上 3 体后弹簧总长是 13.5 弹簧总长 y(所挂物体质量 x(间的 函数关系式为 _ 8已知函数 y f(x)满足 f(x) 2f(1x) x，则 f(x)的解析式为 _ 2 9已知 f(x)是一次函数，若 f(f(x) 4x 8，则 f(x)的解析式为 _ 二、解答题 10已知二次函数 f(x)满足 f(0) f(4)，且 f(x) 0 的两根平方和为 10，图象过 (0,3)点，求 f(x)的解析式 11画出函数 f(x) 2x 3 的图象，并根 据图象回答下列问题： (1)比较 f(0)、 f(1)、 f(3)的大小； (2)若 解析 由 x 3y 100，得 2100. y 50x(x0) 2 1 解析 由题意可知在 0 点到 3 点这段时间，每小时进水量为 2，即 2 个进水口同时进水且不出水，所以 正确；从丙图可知 3 点到 4 点水量减少了 1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故 错；当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变，也可由题干中的 “ 至少打开一个水口 ” 知 错 3. 1x 1 解析 令 1x t，则 x 1t，代入 f(1x) x， 则有 f(t)11t 1t 1. 4 2x 1 解析 由已知得： g(x 2) 2x 3， 令 t x 2，则 x t 2， 代入 g(x 2) 2x 3， 则有 g(t) 2(t 2) 3 2t 1. 5 2 解析 36， f(3) f(3 2) f(5) f(5 2) f(7) 7 5 2. 6 6 4 解析 79， f(7) ff(7 4) ff(11) f(11 3) f(8) 又 89， f(8) ff(12) f(9) 9 3 6. 即 f(7) 6. 7 y 12x 12 解析 设所求函数解析式为 y 12，把 x 3， y 入，得 3k 12， k 12. 所以所求的函数解析式为 y 12x 12. 8 f(x) 23x (x0) 解析 f(x) 2f(1x) x， 将 x 换成 1x，得 f(1x) 2f(x) 1x. 由 消去 f(1x)，得 f(x) 23x 即 f(x) 23x (x0) 9 f(x) 2x 83或 f(x) 2x 8 解析 设 f(x) b(a0) ， 则 f(f(x) f(b) b. 4b 8 ，解得 a 2b 83 或 a 2b 8 . 10解 设 f(x) c(a0) 由 f(0) f(4)知 c， 16a 4b c， ，得 4a b 0. 又图象过 (0,3)点， 所以 c 3. 设 f(x) 0 的两实根为 则 x1x 2 所以 ( 2( 2 10. 即 210 由 得 a 1， b 4， c f(x) 4x 3. 11解 因为函数 f(x) 2x 3 的定义域为 R，列表： x 2 1 0 1 2 3 4 y 5 0 3 4 3 0 5 连线，描点，得函数图象如图： 5 (1)根据图象，容易发现 f(0) 3， f(1) 4， f(3) 0， 所以 f(3)f(0)f(1) (2)根据图象，容易发现当 x1 时，有 f(f( (3)根据图象，可以看出函数的图象是以 (1,4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为 ( ， 4 12解 根据题意可得 d v 50 时， d S，代入 d ， 解得 k 12 500. d 12 500当 d 解得 v 25 2. d v25 212 500v25 2. 13解 因为对任意实数 x， y，有 f(x y) f(x) y(2x y 1)， 所以令 y x， 有 f(0) f(x) x(2x x 1)， 即 f(0) f(x) x(x 1)又 f(0) 1， f(x) x(x 1) 1 x 1. 1 第 1 课时 函数的单调性 课时目标 1单调性 设函数 y f(x)的定义域为 A，区间 IA. 如果对于区间 I 内的任意两个值 那么就说 yf(x)在区间 I 上是单调 _， I 称为 y f(x)的单调 _ 2 a0 时，二次函数 y _ 3 k0 时， y b 在 R 上是 _函数 4函数 y 1_ 一、填空题 1定义在 R 上的函数 y f(x 1)的图象如右图所示 给出如下命题： f(0) 1； f( 1) 1； 若 x0，则 f(x)0，其中正确的是 _ (填序号 ) 2若 (a， b)是函数 y f(x)的单调增区间， (a， b)，且 、 “0； (f( f(0； f(a)0. 6函数 y 2x 3的单调递减区间为 _ 7设函数 f(x)是 f(m 1)f(2m 1)，则实数 _ 8函数 f(x) 23，当 x 2， ) 时是增函数，当 x ( ， 2时是减函数，则 f(1) _. 二、解答题 9画出函数 y 2|x| 3 的图象，并指出函数的单调区间 2 10已知 f(x)， g(x)在 (a， b)上是增函数，且 ， 00，则判断 f(x)的单调性可以通过作比的方法去解决，即 “ 取值 作比变形 与 1 比较 判断 ” 2 数的简单性质 第 1 课时 函数的单调性 知识梳理 1 f(x1)以 f(f( 3 解析 f(x)在 a， b上单调，且 f(a) f(b)0， 当 f(x)在 a， b上单调递减，则 f(a)0， f(b)0 解析 由 f(m 1)f(2m 1)且 f(x)是 R 上的 减函数得 m 10. 8 3 4 解析 f(x) 2(x 3 由题意 2， m 8. f(1) 21 2 81 3 3. 9解 y 2|x| 3 2x 3 x 2x x x 2 4 x x 2 x . 函数图象如图所示 函数在 ( ， 1， 0,1上是增函数， 函数在 1,0， 1， ) 上是减函数 函数 y 2|x| 3 的单调增区间是 ( ， 1和 0,1， 单调减区间是 1,0和 1， ) 10证明 设 ， 1 10. f( f(0，即 f(f( 故函数 f(x)在 1， ) 上是增函数 12解 (1)在 f(m n) f(m) f(n)中， 令 m 1， n 0，得 f(1) f(1) f(0) 因为 f(1)0 ，所以 f(0) 1. (2)函数 f(x)在 R 上单调递减 任取 R，且设 以 00 时， 010， 又 f(0) 1，所以对于任意的 R 均有 f(0. 所以 f( f( f(f( 10 ，解得 m4. 不等式的解集为 m|m4 1 第 2 课时 函数的最大 (小 )值 课时目标 小 )值的概念及其几何意义 会函数的最大 (小 )值与单调性之间的关系 求一些简单函数的最大 (小 )值 1函数的最值 设 y f(x)的定义域为 A. (1)最大值：如果存在 A，使得对于任意的 x A，都有 _，那么称 f(y f(x)的最大值，记为 _ f( (2)最小值：如果存在 A，使得对于任意的 x A，都有 f(x) f(那么称 f( y f(x)的最小值，记为 _ f( 2函数最值与单调性的联系 (1)若函数 y f(x)在区间 a， b上单调递增，则 f(x)的最大值为 _，最小值为_ (2)若函数 y f(x)在区间 a， b上单调递减，则 f(x)的最大值为 _，最小值为_ 一、填空题 1若函数 f(x) 2(a 1)x 2 在区间 ( ， 4)上是减函数，则实数 a 的取值范围是 _ 2已知函数 y x 2x 1，下列说法正确的是 _ (填序号 ) 有最小值 12，无最大值； 有最大值 12，无最小值； 有最小值 12，最大值 2； 无最大值，也无最小值 3已知函数 y 2x 3 在区间 0， m上有最大值 3，最小值 2，则 m 的取值范围是_ 4如果函数 f(x) c 对任意的实 数 x，都有 f(1 x) f( x)，那么 f( 2)，f(0)， f(2)的大小关系为 _ 5函数 y |x 3| |x 1|的 _ (填序号 ) 最小值是 0，最大值是 4； 最小值是 4，最大值是 0； 最小值是 4，最大值是 4； 没有最大值也没有最小值 6函数 f(x) 11 x x 的最大值是 _ 7函数 y 2|x| 1的值域是 _ 8函数 y 6x 9 在区间 a， b(m 恒成立，求实数 m 的取值范围 能力提升 12已知函数 f(x) 3 2|x|， g(x) 2x，构造函数 F(x)，定义如下：当 f(x) g(x)时， F(x) g(x)；当 f(x)0，当 |x|取最小值时， y 有最大值， 所以当 x 0 时， y 的最大值为 2，即 02x m 在 1,1上恒成立， 即 3x 1 m0 在 1,1上恒成立 令 g(x) 3x 1 m (x 32)2 54 m， 其对称轴为 x 32， 5 g(x)在区间 1,1上是减函数， g(x)g(1) 1 3 1 m0， f(x) a(x 12a)2 2a 14a 1， f(x)图象的对称轴是直线 x 12a. 当 012时， f(x)在区间 1,2上是增函数， g(a) f(1) 3a 2. 当 1 12a2 ，即 14 a 12时， g(a) f(12a) 2a 14a 1， 当 12a2，即 012 1 第 3 课时 奇偶性的概念 课时目标 解函数奇偶性的含义； 1函数奇偶性的概念 一般地，设函数 y f(x)的定义域为 A. (1)如果对于任意的 x A，都有 _，那么称函数 y f(x)是偶函数； (2)如果对于任意的 x A，都有 _，那么称函数 y f(x)是奇函数 2奇、偶函数的图象 (1)偶函数的图象关于 _对称 (2)奇函数的图象关于 _对称 一、填空题 1已知 y f(x)， x ( a， a)， F(x) f(x) f( x)，则 F(x)是 _函数 (填 “ 奇 ” 、“ 偶 ” 或 “ 非奇非偶 ”) 2 f(x)是定义在 R 上的奇函数，下列结论中，不正确的是 _ (填序号 ) f( x) f(x) 0； f( x) f(x) 2f(x)； f(x) f( x)0 ； f x 1. 3下面四个结论： 偶函数的图象一定与 y 轴相交； 奇函数的图象一定过原点； 偶函数的图象关于 y 轴对称； 没有一个函数既是奇函数，又是偶函数 其中正确的命题个数是 _ 4函数 f(x) 1x x 的图象关于 _ (填序号 ) y 轴对称； 直线 y x 对称； 坐标原点对称； 直线 y x 对称 5设函数 f(x) (x 1)(x a)为偶函数，则 a _. 6若函数 y f(x 1)是偶函数，则下列说法正确的是 _ (填序号 ) y f(x)图象关于直线 x 1 对称； y f(x 1)图象关于 y 轴对称； 必有 f(1 x) f( 1 x)成立； 必有 f(1 x) f(1 x)成立 7偶函数 y f(x)的定义域为 t 4， t，则 t _. 8设奇函数 f(x)的定义域为 5,5，若当 x 0,5时， f(x)的图象如图所示，则不等式 f(x)0，0， x 0，1， ， f(x) 1 时 f( x) 1 ( x)2 1 f( x) f(x)； 当 x 0 时， f( 0) f(0) 0. 综上，对 x R，总有 f( x) f(x)， f(x)为 R 上的奇函数 11解 (1)当 f( x) ( x)2 2( x) 2x. 又 f(x)为奇函数， f( x) f(x) 2x， f(x) 2x， m 2. y f(x)的图象如图所示 (2)由 (1)知 f(x) 2x xx2x x， 由图象可知， f(x)在 1,1上单调递增， 要使 f(x)在 1， a 2上单调递增，只需 a 2 1a 21 ， 解得 1352， 5 f(72)f(3)f(52)，即 f(72)f(1)f(52) 13解 (1)令 a b 0， f(0) 0 0 0； 令 a b 1， f(1) f(1) f(1)， f(1) 0. (2)f(x)是奇函数 因为 f( x) f( 1) x) f(x) 1)， 而 0 f(1) f( 1)( 1) f( 1) f( 1)， f( 1) 0， f( x) f(x) 0 f(x)， 即 f(x)为奇函数 1 第 4 课时 奇偶性的应用 课时目标 偶性解决有关问题 1定义在 R 上的奇函数，必有 f(0) _. 2若奇函数 f(x)在 a， b上是增函数，且有最大值 M，则 f(x)在 b， a上是 _函数，且有 _ 3若偶函数 f(x)在 ( ， 0)上是减函数，则有 f(x)在 (0， ) 上是 _ 一、填空题 1设偶函数 f(x)的定义域为 R，当 x 0， ) 时， f(x)是增函数，则 f( 2)， f() ， f( 3)的大小关系是 _ 2已知函数 f(x)在 5,5上是偶函数， f(x)在 0,5上是单调函数，且 f( 3)f(1) 3设 f(x)是 R 上的偶函数，且在 (0， ) 上是减函数，若 f( f( 大小关系为 _ 4设奇函数 f(x)在 (0， ) 上为减函数，且 f(1) 0，则不等式 f x f 时， f(x) |x| 1，那么 实数 m 的取值范围 11设函数 f(x)在 R 上是偶函数，在区间 ( ， 0)上递增，且 f(2a 1)0 时， f(x)0 成立，求 k 的取值范围 1函数的奇偶性是其相应图象特殊对称性的反映，也体现了在关于原点对称的定义域的两个区间上函数值及其性质的相互转化，这 是对称思想的应用 2 (1)根据奇函数的定义，如果一个奇函数在原点处有定义，即 f(0)有意义，那么一定有 f(0) (2)偶函数的一个重要性质： f(|x|) f(x)，它能使自变量化归到 0， ) 上，避免分类讨论 3具有奇偶性的函数的单调性的特点： (1)奇函数在 a， b和 b， a上具有相同的单调性 (2)偶函数在 a， b和 b， a上具有相反的单调性 第 4 课时 奇偶性的应用 知识梳理 1 0 最小值 M 作业设计 1 f() f( 3)f( 2) 解析 f(x)是偶函数， f( 2) f(2)， f( 3) f(3)， 又 f(x)在 0， ) 上是增函数， 3 f(2)f(1) 3 f( f( 解析 f(x)是 R 上的偶函数， f( f( 又 f(x)在 (0， ) 上是减函数， ， f( f( 时， f(x)f . 由 x f(x)0 时， f(x) |x| 1 x 1， 当 f( x) ( x)2 ( x) 1 x 1， 又 f( x) f(x)， f(x) x 1，即 f(x) x 1. 8 ( ， 0 解析 因为 f(x)是偶函数，所以 k 1 0，即 k 1. f(x) 3，即 f(x)的图象是开口向下的抛物线 f(x)的递增区间为 ( ， 0 9 13 解析 (整体思想 )f( 5) a( 5)7 b( 5) 2 17(a5 7 5b) 15， f(5) a5 7 b5 2 15 2 13. 10解 由 f(m) f(m 1)0， 得 f(m) f(m 1)，即 f(1 m)m，即 1 m3 2 m2 22a 3 2(a 12)2 520， 且 f(2a 1)22a 3， 即 3a 20，解得 a23. 12 解析 令 0，得 f(0 0) f(0) f(0) 1， 解得 f(0) 1. 令 x，得 f(0) f( x) f(x) 1， 即 f( x) 1 f(x) 1， 令 g(x) f(x) 1， g( x) f( x) 1， g(x) f(x) 1， 即 g( x) g(x) 所以函数 f(x) 1 为奇函数 13解 (1)令 x y 0，得 f(0) f(0) f(0)， f(0) 0. 令 y x，得 f(0) f(x) f( x)， f(x) f( x) 0， 即 f(x) f( x)，所以 y f(x)是奇函数 (2)令 x y x y 得 f( f( f( 设 x1 x0 时 f(x)0， 得 f( f( x 2)， f(x)是奇函数，有 f(f(x 2)， 又 f(x)是 R 上的减函数， x 2， 即 (k 1)x 20 对于 x R 恒成立， 即 k 10 1 k ，故 k78. 1 数的简单性质习题课 苏教版必修 1 课时目标 1若函数 y (2k 1)x b 在 R 上是减函数，则 k 的取值范围为 _ 2定义在 R 上的函数 f(x)对任意两个不相等的实数 a， b，总有 f a f b 0 成立，则必有 _ (填序号 ) 函数 f(x)先增后减； 函数 f(x)先减后增； f(x)在 R 上是增函数； f(x)在 R 上是减函数 3已知函数 f(x)在 ( ， ) 上是增函数， a， b R，且 a b0，则下列不等关系不一定正确的为 _ (填序号 ) f(a) f(b) f(a) f(b)； f(a) f(b)f( a) f( b)； f(a) f(b)a，则实数 a 的取值范围是 _ 一、填空题 1设 f(x)是定义在 R 上的偶函数， 且在 ( ， 0)上是增函数，已知 ， f( f( f( f( 时， f(x) 2x 3，则 f( 2) f(0) _. 9函数 f(x) 2x a，若对任意 x 1， ) ， f(x)0 恒成立，则实数 a 的取值范围是 _ 二、解答题 10已知奇函数 f(x)的定义域为 ( ， 0) (0， ) ，且 f(x)在 (0， ) 上是增函数， f(1) 0. (1)求证：函数 f(x)在 ( ， 0)上是增函数； (2)解关于 x 的不等式 f(x)0)在区间 m， n上最值问题，有以下结论： (1)若 h m， n，则 f(h) k， f(m)， f(n)， (2)若 hm， n，则 f(m)， f(n)， f(m)， f(n)( f(a) f(b)与 a b 同号， 由增函数的定义知 正确 3 解析 a b0， a b， b a. 由函数的单调性可知， f(a)f( b)， f(b)f( a) 两式相加得 正确 4 f(0)， f( 32) 解析 由图象可知，当 x 0 时， f(x)取得最大值； 当 x 32时， f(x)取得最小值 解析 偶函数定义域关于原点对称， a 1 2a 0. a 13. f(x) 131 b. 又 f(x)是偶函数， b 0. 6 ( ， 1) 解析 若 a0 ，则 12a 1a，解得 得 2 解析 判断 ，一个函数的定义域关于坐标原点对称，是 这个函数具有奇偶性的前提条件，但并非充分条件，故 错误 判断 正确，由函数是奇函数，知 f( x) f(x)，特别地当 x 0 时， f(0) 0，所以 f(x) f( x) f(x)20. 判断 ，如 f(x) x 0,1，定义域不关于坐标原点对称，即存在 1 0,1，而 1 0,1；又如 f(x) x， x 1,1， 有 f(x) f( x)故 错误 判断 ，由于 f(x) 0， x a， a，根据确定一个函数的两要素知， a 取 不同的实数时，得到不同的函数故 错误 综上可知，只有 正确 3奇 解析 因为 f(x) 22， f( x) f(x)，故 f(x)为奇函数 4 1 解析 当 t0 时 f(x)的图象如图所示 (实线 ) 5 对称轴为 x 12， t 1. 5 解析 当 5 x 1 时， 1 x5 ， f( x)3 ，即 f(x)3. 从而 f(x) 3， 又奇函数在 原点两侧的对称区间上单调性相同， 故 f(x)在 5， 1是减函数 6 (0,2) 解析 依题意，因为 f(x)是偶函数， 所以 f(x 1) 3 解析 f(x) 2x a (x 1)2 a 1， 1， ) 为 f(x)的增区间， 要使 f(x)在 1， ) 上恒有 f(x)0，则 f(1)0， 即 3 a0， a 3. 10 (1)证明 设 . f(x)在 (0， ) 上是增函数， f( f( 由 f(x)是奇函数， f( f( f( f( f( f(即 f(，则 f(x)0， 00， f(f( 6 所以函数 f(x)在 (0,1)上是减函数 (2)解 设 0 ， f( f( (1 11) (1 11) 由 x1 ， (1)(1)0， 得 f( f(0，即 f(f( 所以 f(x)在定义域上是增函数 (2)g(x) f(x 1) f(x) 1x x ， g(x)在 0， ) 上是减函数，自变量每增加 1， f(x)的增加值越来越小，所以 f(x)的增长是越来越慢 13解 (1)作 别垂直 于 H， N， 连结 由圆的性质， H 是中点，设 h， h 4 又在直角 ， x 2 8 4x 2 2 x， 所以 y f(x) 24 2x 4 2 x，其定义域是 (0,2) (2)令 t 2 x，则 t (0， 2)，且 x 2 所以 y 4 2(2 4t 2(t 1)2 10， 当 t 1，即 x 1 时， y 的最大值是 10. 1 射的概念 课时目标 1一般地，设 A、 B 是两个非空集合，如果按某种对应法则 f，对于 A 中的 _元素，在 B 中都有 _的元素与之对应，那么，这样的 _叫做集合 A 到集合 作 _ 2映射与函数 由映射的定义可以看出，映射是 _概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合 A， B 必须是 _ 一、填空题 1设 f： A B 是从集合 A 到集合 B 的映射，则下面说法正确的是 _ (填序号 ) A 中的每一个元素在 B 中必有元素与之对应； B 中每一个元素在 A 中必有元素与之对应； A 中的一个元素在 B 中可以有多个元素与之对应； A 中不同元素在 B 中对应的元素必不同 2已知集合 P x|0 x4 ， Q y|0 y2 ，下列能表示从 P 到 Q 的映射的是_ (填序号 ) f： x y 12x； f： x y 13x； f： x y 23x； f： x y x. 3下列集合 A 到集合 B 的对应中，不能构成映射的是 _ (填序号 ) 4下列集合 A， B 及对应法则能构成函数的是 _ (填序号 ) A B R， f(x) |x|； A B R， f(x) 1x； A 1,2,3， B 4,5,6,7， f(x) x 3； A x|x0， B 1， f(x) 5给出下列两个集合之间的对应法则，回答问题： A 你们班的同学 ， B 体重 ， f：每个同学对应自己的体重； M 1,2,3,4， N 2,4,6,8， f： n 2m， n N， m M； M R， N x|x0 ， f： y A 中国，日本，美国，英国 ， B 北京，东京，华盛顿，伦敦 ， f：对于集合 A 2 中的每一个国家，在集合 B 中都有一个首都与它对应 上述四个对应中映射的个数为 _，函数的个数为 _ 6集合 A 1,2,3， B 3,4，从 A 到 B 的映射 f 满足 f(3) 3，则这样的映射共有_个 7设 A Z， B x|x 2n 1， n Z， C R，且从 A 到 B 的映射是 x2 x 1，从 B 到C 的映射是 y 12y 1，则经过两次映射， A 中元素 1 在 C 中的对应的元素为 _ 8设 f， g 都是由 A 到 A 的映射，其对应法则如下表： 映射 f 的对应法则如下： A 中元素 1 2 3 4 对应元素 3 4 2 1 映射 g 的对应法则如下： A 中元素 1 2 3 4 对应元素 4 3 1 2 则 fg(1)的值为 _ 9已知 f 是从集合 M 到 N 的映射，其中 M a， b， c， N 3,0,3，则满足 f(a) f(b) f(c) 0 的映射 f 的个数是 _ 二、解答题 10设 f： A B 是集合 A 到集合 B 的映射，其中 A 正实数 ， B R， f： x 2x 1，求 A 中元素 1 2在 B 中的对应元素和 B 中元素 1 在 A 中的对应元素 11已知 A 1,2,3， m， B 4,7， 3n，其中 m， n N*.若 x A， y B，有对应法则 f： x y q 是从集合 A 到集合 B 的一个映射，且 f(1) 4， f(2) 7，试求p， q， m， n 的值 能力提升 12已知集合 A R， B (x， y)|x， y R， f： A B 是从 A 到 B 的映射， f： x( x 1，1)，求 A 中元素 2在 B 中的对应元 素和 B 中元素 32， 54 在 A 中的对应元素 3 13在下列对应法则中，哪些对应法则是集合 A 到集合 B 的映射？哪些不是 (1)A 0,1,2,3， B
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