【步步高】2011届高考数学一轮复习 第二编 函数与导数课件（打包十五套）
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十五
- 资源描述：
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【步步高】2011届高考数学一轮复习 第二编 函数与导数课件（打包十五套）,步步高,高考,数学,一轮,复习,温习,第二,函数,导数,课件,打包,十五
- 内容简介：
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要点梳理 y=a1) y=a1) y=n0) 在 (0,+) 上的增减性 _ _ _ 增长速度 _ _ 相对平稳 增函数 增函数 增函数 越来越快 越来越慢函 数 性 质 函数模型及应用 基础知识 自主学习 (1)指数函数 y=a1)与幂函数 y=n0) 在区间 (0,+) 上 ,无论 n比 尽管在 范围内 由于 y=_y=的增长速度 ,因而总存在一个 x_. 图象的变化 随 _平行 随 渐表现为与_平行 随 快于 ax（ 2）对数函数 y=a1)与幂函数 y=n0) 对数函数 y=a1)的增长速度 ,不论 a与 大小如何总会 _y=而在定义 域内总存在一个实数 x_. 由 (1)(2)可以看出三种增长型的函数尽管均为增 函数 ,但它们的增长速度不同，且不在同一个档次 上 ,因此在（ 0,+) 上，总会存在一个 x有 _. (1)给定函数模型解决实际问题 ; (2)建立确定性的函数模型解决问题 ; (3)建立拟合函数模型解决实际问题 . 慢于 基础自测 除了应征税 外还要征收附加税，已知某种酒每瓶售价为 70元 , 不收附加税时 ,每年大约销售 100万瓶，若每销售 100元国家要征收附加税为 税率 x%),则每年销 售量减少 10为了使每年在此项经营中收取的 附加税额不少于 112万元 ,则 _. 解析 解得 2 x8, 则 . ,)( 1121007010100 线的强度要损失 10%,要使通过玻璃板的光线的强度减弱到原来强 度的 以下 ,则至少需要重叠 _块玻璃板 . 解析 31.,%)( 000万元，年成本为生产成 本 500万元与年广告成本 200万元两部分 必须按 p%纳税 ,且年广告费超出年销售收入 2%的部 分也按 p%纳税 ,其他不纳税 120万元 p%为 _. 解析 利润 300万元 ,纳税 300 p%万元 , 年广告费超出年销售收入 2%的部分为 20000 2%=180(万元 ), 纳税 180 p%万元 ,共纳税 300 p%+180 p%=120(万元 ), p%= =25%. 25% 进行了调查发现：当还 未开始挂号时 ,有 开始 挂号后排队的人数平均每分钟增加 假定挂号 的速度是每窗口每分钟 当开放一个窗口时 , 40分钟后恰好不会出现排队现象 ,若同时开放两个 窗口时 ,则 15分钟后恰好不会出现排队现象，根据 以上信息 ,若要求 8分钟后不出现排队现象 ,则需要 同时开放的窗口至少应有 _个 . 解析 设要同时开放 则 N+8M8 由、得 代入得 60M+8M8 得 x 即至少同时开放 4个窗口才能满足要求 . .215154040 例 1】 某公司试销一种成本单价 为 500元 /件的新产品 ,规定试销 时销售单价不低于成本单价 ,又 不高于 800元 /件 发 现销售量 y(件 )与销售单价 x(元 /件 )可近似看作一 次函数 y=kx+如图所示 ). 典型例题 深度剖析 (1)根据图象 ,求一次函数 y=kx+ (2)设公司获得的毛利润 (毛利润 =销售总价 价 )为 试用销售单价 ,并求销售单价 定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利 润是多少？此时的销售量是多少？ 解 (1)由图象知 ,当 x=600时 ,y=400; 当 x=700时 ,y=300, 代入 y=kx+得 y= 000 (500 x800). ,00011700300600400)销售总价 =销售单价 销售量 =成本总价 =成本单价 销售量 =500y, 代入求毛利润的公式 ,得 S=x( 000)x+1 000) = 50000 =-(+62 500 (500 x800). 当销售单价为 750元 /件时，可获得最大毛利润 62 500元 ,此时销售量为 250件 . 跟踪练习 1 电信局为了配合客户的不同需要，设有 A、 这两种方案应付话费 (元 )与通 话时间 (分钟 )之间的关系如下图所示 (实线部分 ) ( (1)若通话时间为 2小时，按方案 A、 少元？ (2)方案 00分钟以后 ,每分钟收费多少元？ (3)通话时间在什么范围内方案 优惠？ 由图表知识 ,分别求得两种方案的解析式，通 过解析式即可求解 . 解 由图知 ,M(60,98),C(500,168),N(500,230). 设这两方案的应付话费与通话时间的函数关系式分别 为 fA(x)、 fB(x), 分析 .,)(,)(500181035000168608010360098)通话两小时的费用分别是 116元和 168元 . (2)fB(x+1)x)=0.3(x500),或由直线 实际意义知方案 00分钟以后每分钟收费 (3)由图知 :当 0 x60 时 ,fA(x)500时 ,fA(x)fB(x);当 60fB(x)得 综合可得通话时间在 时方案 05 0 0 x),( 3880【 例 2】 某工厂生产一种机器的固定成本（即固定投 入 )为 每生产 100台，需要加可变成本 (即另增加投入 )市场对此产品的年需求 量为 500台 ,销售的收入函数为 （万 元 )(0 x5), 其中 单位 :百台 ). (1)把利润表示为年产量的函数 ; (2)年产量是多少时 ,工厂所得利润最大？ 对于一些较复杂的应用题 ,有时仅构造一个 数学模型还不能解决根本问题，须先后或同时构 造、利用几个数学模型才可 . 252)(分析 解 (1)当 x5 时 ,产品能售出 当 x5时 ,只能售出 5百台 , 故利润函数为 L(x)=R(x)-C(x) )(.)(.)().()()().()(525012505027545250502555502505025222)当 0 x5 时 ,L(x)= 当 x=L(x)5万元 . 当 x5时 ,L(x)= 此时 L(x)2). (1)为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函 数 ,为什么？ (2)若 f(1)=4,f(3)=6，求出所选函数 f(x)的解析式 (注 :函数的定义域是 1,6x=1表示 4月 1日 , x=2表示 5月 1日 , 以此类推 ); (3)为保证果农的收益，打算在价格下跌期间积极拓 宽外销 ,请你预测该水果在哪几个月内价格下跌 . 解题示范 解 (1)因为 f(x)=p f(x)= f(x)=(+f( x)=3q+2)x+q. 3分 令 f( x)=0,得 x1=q, f(x)有两个零点 , 可以出现两个递增区间和一个递减区间 , 所以应选 f(x)=(+ 8分 ,3 2q(2)由 f(1)=4,f(3)=6, 10分 f(x)=(+4 =41 x6). 12 分 (3)由 f( x)=348, 令 f(x)=得 x=9. 9 5.(2010 山东烟台模拟 ) 某医药研究所开发一种新 药 ,如果成年人按规定的剂量服用 ,据检测 ,服药后 每毫升血液中的含药量 y(毫克 )与时间 t(小时 )之间 的关系用如图所示曲线表示 每毫升 血液中含药量不少于 治疗疾病有效 ,则 服药一次治疗该疾病有效的时间为 _小时 . 解析 本小题考查函数与不等式 答案 .,.)(,)()(516125012110432010 河南新乡模拟 )甲、乙二人沿同一方向从 A 地去 中都使用两种不同的速度 v2(x). 若 3030+2即 f(x)g(x)恒成立 . 综上所述 :当 15 y=4 x (5当乙的用水量超过 4吨时 , 即 3x4,y=8 (8 .346924345484420540414)由于 y=f(x)在各段区间上均为单调递增 , 当 x ,+) 时 ,令 得 x=所以甲户用水量为 5x= 付费 3= ); 乙户用水量为 3x= 付费 3= ). ;.)(,;.)(,426343454426545402009 江苏靖江调研 )某跳水 运动员进行 10 时 ,身体 (看成一点 )在空中的运 动路线如图所示是坐标系下经过 原点 图中标出的 数据为已知条件 )动作时 ,正常情况下 ,该运动员在空中的最高处距水 面 ,入水处距池边的距离为 4 m,同时 ,运动 员在距水面高度为 5 必须完成规定的翻腾 动作 ,并调整好入水姿势 ,否则就会出现失误 . (1)求这条抛物线的解析式 ; )在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是 (1)中的抛物线 ,且运动员在空中调整好入水姿势时 , 距池边的水平距离为 ,问此次跳水会不会失误？ 通过计算说明
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