【步步高】2011届高考数学一轮复习 第二编 函数与导数课件（打包十五套）
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十五
- 资源描述：
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【步步高】2011届高考数学一轮复习 第二编 函数与导数课件（打包十五套）,步步高,高考,数学,一轮,复习,温习,第二,函数,导数,课件,打包,十五
- 内容简介：
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要点梳理 函数的奇偶性 基础知识 自主学习 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都 有 _，那么函 数 f(x)是偶函数 关于 _对称 f(f(x) 奇偶函数的定义域有何特点？ 由于定义中对任意一个 f(f(x)或 f(-f(x)，说明定义域中任意一个 关于原点对称的 即说明奇偶函数 的定义域关于原点对称 . 奇函数 如果对于函数 f(x)的定 义域内任意一个 x,都有 _,那么函数 f(x)是奇函数 关于 _对称 f(-f(x) 原点 提示 思考 (1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性 _, 偶函数在关于原点对称的区间上的单调性 _ (填 “相同”、“相反”） . (2)在公共定义域内 两个奇函数的和是 _,两个奇函数的积是偶 函数； 两个偶函数的和、积是 _； 一个奇函数，一个偶函数的积是 _. 奇函数 偶函数 奇函数 相同 相反 基础自测 x,下列函数中是奇函数的是 _. y=2 y= y=x; y=-|x|x. 解析 非奇非偶 , 为偶函数 , 为奇函数 , y=f(=-f(x). 是奇函数，则实数 于 _. 解析 函数 f(x)的定义域为 R, f(0)=0,2 ,即 a=1. f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数 ,则 a=_. 解析 f(x)=(x+1)(x+a)=a+1)x+a, 又 f(f(x), a+1=0, a= 12212()(1 ,若 f(a)=b,则 f(_. 解析 方法一 要使函数 有意义 , 需 0,得 f(-(2=x+2=f(x). x1时 ,f(x)=, f(x)在（ 0， + ）上是减函数 . 又 f（ x）为奇函数， f（ 0） =0， f（ x）在（ -,+ ）上是减函数 . f（ 最大值， f(6)为最小值 . f(1)= f()=)=1, f(6)=2f(3)=2f（ 1） +f（ 2） = 所求 f(x)在区间 6上的最大值为 1，最小值 为 ,21方法二 设 f(f( 函数 f(x)在 (3)解 方法一 由 (1)知 由上式易知 f(x)在 (-,+) 上为减函数 . 又因为 f(x)是奇函数 ,从而不等式 f(f(22t2+k. ,)()()(02222121012122212112121122121122121 ( 12 12122 12 1 t . 从而判别式 =4+12上式对一切 t 从而判别式 =4+12 f(x)1. (1)求证 :f(x) (2)求证 :f(x)是 (3)若 f(4)=5,解不等式 f(3. f(x1+f(f(1, f(f(f(1 =f( f(1 =f(f(1. 当 x0时 ,f(x)1 f(f(f(11, f(,由 f(x)为奇函数知 f(x)=x)=-(x)=即 f(x)=x(|x| ).(),()(020222x)=x(|x|3.(2010 浙江宁波检测 )已知函数 f(x)=g(x)+2,x ,且 g(x)满足 g(-g(x),若 f(x)的最大值、 最小值分别为 M、 N,则 M+N=_. 解析 因为 g(x)是奇函数 ,故 f(x)关于 (0,2)对称 , 所以 M+N=4. 4 4.(2010 泰州模拟 )f(x)、 g(x)都是定义在 奇函数 ,且 F(x)=3f(x)+5g(x)+2,若 F(a)=b,则 F(_. 解析 令 G(x)=F(x)f(x)+5g(x), 故 G(x)是奇函数 , 又 解得 F(. ,)()(,)()(222010 无锡模拟 )已知函数 y=f(x)是定义在 奇函数 ,则下列函数中是奇函数的是 _(填序号 ). y=f(|x|); y=f( y=x f(x); y=f(x)+x. 解析 f(x)的定义域为 R, f(|=f(|x|), y=f(|x|)是偶函数 ; 令 F(x)=f( 则 F(f(x)=x)=-F(x), F(x)是奇函数 , 是奇函数 ; 令 M(x)=x f(x), 则 M(f(x f(x)=M(x), M(x)是偶函数 ; 令 N(x)=f(x)+x, 则 N(f(x=-f(x)=- f(x)+x =-N(x), N(x)是奇函数 ,故、是奇函数 . 答案 6.(2009 重庆 )若 f(x)= 是奇函数 ,则 a=_. 解析 f(-f(x), .,)()(,2111122112212122121121 12 1 217.(2009 江苏如东模拟 )定义两种运算 : 则函数 的奇 偶性为 _. 解析 函数 f(x)为奇函数 . ,)(, 222 222)( ()(,(),)(,(),|)()(:222224200242002224224又定义域为由题意知奇函数 2009 四川改编 )已知函数 f(x)是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 xf(x+ 1)=(1+x)f(x),则 的值是 _. 解析 由 xf(x+1)=(1+x)f(x)可得 又 f()=(1-1)f( )=0f(0. f(0)=0, .)(,)(,)(),()().()(),()(),()(0250230212121212121212123232123252523)( 25()( 0025 .(2009 连云港模拟 )函数 y=f(x)是偶函数， y= f( 0,2上单调递增 ,则 f(f(0),f(2)的 大小关系是 _. 解析 f(x)是偶函数 , 其图象关于 又 y=f(图象是由 y=f(x)向右平移 2个单位得 到的 ,而 y=f( 0,2上单调递增 , f(x)在 上单调递增 ,在 0,2上单调递减 , f(f(1)且 f(0)f(1)f(2), 其大小关系为 f(0)f(f(2). f(0)f(f(2) 二、解答题 10.(2009 江苏金陵中学三模 ) 已知 f(x)是实数集 R 上的函数 ,且对任意 x R,f(x)=f(x+1)+f(成立 . (1)求证 :f(x)是周期函数 ; (2)已知 f(3)=2,求 f(2 004). (1)证明 f(x)=f(x+1)+f( f(x+1)=f(x)-f( 则 f(x+2)=f(x+1)+1=f(x+1)-f(x) =f(x)-f(f(x)=-f( f(x+3)=f(x+1)+2=x+1)-f(x). f(x+6)=f(x+3)+3=-f(x+3)=f(x). f(x)是周期函数且 6是它的一个周期 . (2)解 f(2 004)=f(334 6)=f(0)=)=11.(2009 广东东莞模拟 )已知函数 f(x)=1, a R. (1)试判断 f(x)的奇偶性 ; (2)若 求 f(x)的最小值 . 解 (1)当 a=0时 , 函数 f(+|1=f(x), 此时 ,f(x)为偶函数 . 当 a0 时 ,f(a)=,f(|a|+1, f(a) f(f(a) a), 此时 ,f(x)为非奇非偶函数 . ,2121 a(2)当 x f(x)=a+1 a 故函数 f(x)在 (-, a上单调递减 , 从而函数 f(x)在 (-, a上的最小值为 f(a)=. 当 x 函数 f(x)=x2+ a 故函数 f(x)在 a,+) 上单调递增 , 从而函数 f(x)在 a,+) 上的最小值为 f(a)=. 综上得 ,当 时 ,函数 f(x)的最小值为 . ,)( 4321 2 ( 4321 2 1,212121 2009 东北三省联考 )设函数 f(x)在 (-,+) 上满足 f(2f(2+x),f(7f(7+x),且在闭区间 0,7上 ,只有 f(1)=f(3)=0. (1)试判断函数 y=f(x)的奇偶性 ; (2)试求方程 f(x)=0在闭区间 05,2 005上 的根的个数 ,并证明你的结论 . 解 (1) f(4f(14f(x)=f(x+10), 从而知函数 y=f(x)的周期为 T=10. 又 f(3)=f(1)=0,而 f(7)0, 故 f(0. 故函数 y=f(x)是非奇非偶函数 . )()()()
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