【步步高】2011届高考数学一轮复习 第二编 函数与基本初等函数Ⅰ 文 课件（打包11套）北师大版
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【步步高】2011届高考数学一轮复习 第二编 函数与基本初等函数Ⅰ 文 课件（打包11套）北师大版,步步高,高考,数学,一轮,复习,温习,第二,函数,基本,初等,课件,打包,11,十一,北师大
- 内容简介：
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第二编 函数与基本初等函数 函数及其表示 基础知识 自主学习 要点梳理 1. （ 1 给定两个非空 ，如果按照某个对应关 系 f，对于集合 一个数 x,在集合 存在 的数 f（ x）与之对应，那么就把对 应关系 上的函数，记作 f： A . 数集 任何 唯一确定 y=f（ x）， x A (2)函数的定义域、值域 在函数 y=f(x),x 集合 数的 ；与 数值的集合 f(x)|x A叫做函数的 域是集合 (3)函数的三要素： 、 和 . (4)相等函数：如果两个函数的 和 完 全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的 依据 . 定义域 值域 定义域 值域 对应关系 定义域 对应关系 表示函数的常用方法有： 、 、 . 两个非空集合 间存在着对应关系 f，而且对于 A 中的每一个元素 x， 对应，就称这种对应为从 的映射，记作 f： A B. 射是 概念的推广，函 数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合 A, . 解析法 图像法 列表法 函数 非空数集 唯一 基础自测 =x|0 x2 ， N=y|0 y2 ，那么下面 的 4个图形中，能表示集合 的函数关系的 有 ( ) A. B. C. D. 解析 由映射的定义，要求函数在定义域上都有图 象，并且一个 y，据此排除，选 C. C 函数是其定义域到值域的映射； f（ x） = 是函数；函数 y=2x（ x N）的图像 是一条直线； f（ x） = 与 g(x)= 其中正确的有 （ ） 解析 由函数的定义知正确 . 满足 f（ x） = 的 不正确 . 又 y=2x（ x N)的图像是一条直线上的一群孤立的 点， 不正确 . 又 f（ x）与 g（ x）的定义域不同， 也不正确 . 23 ( ) |1,1|1| 排除 A； 排除 B； 当 即 x1 时 ,y=|x|+|2除 C. 故选 D. 答案 D ,0,1,0,1|,1,1,1,1|1|,01, 的定义域为 . 解析 若使该函数有意义，则有 x x2, 其定义域为 x|x x2. 211 x|x x2 ,0201f（ ） =x,则 f(x)= . 解析 )0(51 2 ()(),()()(),(,0510511510110222 求函数的定义域 【 例 1】 （ 2009 江西） 函数 的定义域为 （ ） A.（ B.（ 1） C.（ 1） D.（ 1 求函数 f(x)的定义域，只需使解析式有 意义，列不等式组求解 . 解析 43)1n(12 30,1由2型分类 深度剖析 探究提高 （ 1）求函数的定义域，其实质就是以函 数解析式所含运算有意义为准则 ,列出不等式或不等 式组，然后求出它们的解集，其准则一般是： 分式中，分母不为零； 偶次方根中，被开方数非负； 对于 y=求 x0 ； 对数式中，真数大于 0，底数大于 0且不等于 1； 由实际问题确定的函数，其定义域要受实际问题 的约束 . （ 2）抽象函数的定义域要看清内、外层函数之间的 关系 . 知能迁移 1 (2008 湖北 )函数 的定义域为 （ ） A.（ - ， 2， + ） B.（ 0） （ 0， 1） C. 0） （ 0， 1 D. 0） （ 0， 1） 2311 2 n()()432 析 答案 D ).,(,)(,.,.,100404323404323110040043023222222的定义域为所以函数时当舍去不满足题意时当的解集为不等式组 求函数的解析式 【 例 2】 （ 1）设二次函数 f(x)满足 f(f( 且图像在 ，被 ，求 f(x)的解析式； （ 2）已知 （ 3）已知 f(x)满足 2f(x)+ =3x,求 f(x). 问题（ 1）由题设 f（ x）为二次函数， 故可先设出 f（ x）的表达式，用待定系数法求解； 问题（ 2）已知条件是一复合函数的解析式，因此 可用换元法；问题（ 3）已知条件中含 x， ，可用 解方程组法求解 . 22);(,2)1( )1( 解 （ 1） f（ x）为二次函数， 设 f(x)=bx+c (a0) ，且 f(x)=0的两根为 x1,由 f(f（ 得 4. 由已知得 c=1. 由、式解得 b=2,a= ,c=1, f（ x） = x+1. 2|4| 22221 又2121).()(,)()()().()(),()(,)( ,()(1111111122111112111222222法二方法一).()(,)()()()()(,)()(,)(012363231231231213 求函数解析式的常用方法有 :(1)代入法， 用 g(x)代入 f(x)中的 x,即得到 f g(x)的解析式； (2)拼凑法，对 f g(x)的解析式进行拼凑变形， 使它能用 g(x)表示出来，再用 “ g(x)” 即可； (3)换元法，设 t=g(x),解出 x,代入 f g(x)，得 f(t)的解析式即可； (4)待定系数法， 若已知 f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式 ,根 据特殊值，确定相关的系数即可； (5)赋值法，给变 量赋予某些特殊值，从而求出其解析式 . 知能迁移 2 （ 1）已知 f( +1)=lg x，求 f（ x）； (2)已知 f(x)是一次函数，且满足 3f(x+1) =2x+17，求 f（ x）； (3)设 f(x)是 f(0)=1,对任意 x， y R 恒有 f(f(x)，求 f(x)的表达式 . （ 1） （ 2）设 f（ x） =ax+b（ a0 ） ，则 3f（ x+1） =3a+3ax+b+5a=2x+17， a=2， b=7，故 f（ x） =2x+7. （ 3） 方法一 f（ =f（ x） 2）， 令 y=x，得 f（ 0） =f（ x） 2）， f（ 0） =1， f（ x） =x2+x+1. 方法二 令 x=0，得 f(f(0)y+1)=,再 令 y= f(x)=x2+x+1. ,12,12,1(,12,12 分段函数 【 例 3】 设函数 f(x)= 若 f( f(0),f(关于 f(x)=（ ） 方程 f(x)=用待定系 数法求 f（ x）的解析式，再用数形结合或解方程 . ,0,2,0,2解析 由 f(f(0),得 b=4,再由 f( c=2, x 0时，显然 x=2是方程 f(x)=x0 时，方程 f（ x） =x+2=x，解得 x=x= 程 f（ x） =. 答案 C 分段函数是一类重要的函数模型 段函数问题，关键要抓住在不同的段内研究问题 本例，需分 x0时， f（ x） =x0 时， f（ x） = 探究提高 知能迁移 3 设 则 fg(3)=_, =_. 解析 g(3)=2, fg(3)=f(2)=3 2+1=7， )(,)()()( ()(1212 2(216317 .)()()(,)()(1631412412141212122型四 函数的实际应用 【 例 4】 （ 12分）某摩托车生产企业，上年度生产摩托 车的投入成本为 1万元 /辆，出厂价为 辆，年 销售量为 1 000辆 计划提高 产品档次，适度增加投入成本 加的比例为 x(00, 8分 即 0x+200, 即 3 B.x|N=x|, x=去 ). ,)(113 的定义域为 _. 解析 要使 f(x)有意义， f(x)的定义域为 x|x4 且 x5. 54|)(|540504x|x4 且 x5 三、解答题 解 借助于数轴 ,解这个不等式组 ,得函数的定义域为 (2)x0,即 f(x)图像的对称轴是 x= f(
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