【步步高】2011届高考数学一轮复习 第二编 函数与基本初等函数Ⅰ 文 课件（打包11套）北师大版
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步步高
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- 资源描述：
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【步步高】2011届高考数学一轮复习 第二编 函数与基本初等函数Ⅰ 文 课件（打包11套）北师大版,步步高,高考,数学,一轮,复习,温习,第二,函数,基本,初等,课件,打包,11,十一,北师大
- 内容简介：
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要点梳理 （ 1）函数零点的定义 函数 y=f(x)的图像与横轴的交点的 称为这个 函数的零点 . 函数与方程 基础知识 自主学习 横坐标 （ 2）几个等价关系 方程 f(x)=0 函数 y=f(x)的图像与 _有 交点 y=f(x)有 _. (3)函数零点的判定（零点存在性定理） 如果函数 y=f(x)在区间 a， b上的图像是连续不 断的一条曲线，并且有 _,那么函 数 y=f(x)在区间 _内有零点 ,即存在 c( a,b), 使得 _，这个 _也就是 f(x)=0的根 . f（ a） f（ b） 0)的图像与零点的关系 0 =0 0)的图像 与 _ _ 无交点 零点个数 _ _ _ (), () () 无 一个 两个 （ 1）二分法的定义 对于在区间 a， b上连续不断且 _的 函数 y=f(x)，通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区 间 _,使区间的两个端点逐步逼近 _,进 而得到零点近似值的方法叫做二分法 . （ 2）用二分法求函数 f(x)零点近似值的步骤 第一步，确定区间 a， b，验证 _, 给定精确度 ； 第二步，求区间（ a， b）的中点 f(a) f(b)1),判断 f(x)=0的根的个数 . 解 设 f1(x)=a1),f2(x)= 则 f(x)=0的解即为 f1(x)=f2(x)的解 ,即为函数 f1(x) 与 f2(x)图像交点的横坐标 . 在同一坐标系中，作出函数 f1(x)=a1)与 f2(x)= 的图像 (如 图所示） . 两函数图像有且只有一个交点，即方程 f(x)=0有且 只有一个根 . 12)(x,12 二分法求函数零点近似值 【 例 2】 用二分法求 2x+x=4在（ 1， 2）内的近似解 . （精确度 参考数据： 利用二分法求零点近似值时，可以把零点范围的变化标在数轴上，这样可以非常直观地看到不断等分区间，逐渐接近零点的求解过程 . x x 维启迪 解 令 f(x)=2x+ f(1)=2+1 区间 区间中点值 xn f（ 值及符 号 （ 1， 2） .5 f( (1,f( (1)若 g(x)= (2)确定 得 g(x)-f(x)=0有两个 相异实根 . （ 1）可结合图像也可解方程求之 . （ 2）利用图像求解 . 思维启迪 （ 1） 方法一 等号成立的条件是 x=e. 故 g(x)的值域是 2e， +) ， 4分 因而只需 m2e ，则 g(x)=零点 . 6分 方法二 作出 的图像如图： 4分 可知若使 g(x)=只需 m2e. 6 分 e,2 22 解题示范 方法三 解方程由 g（ x） =m，得 . 此方程有大于零的根， 4分 等价于 故 m2e. 6 分 (2)若 g(x)-f(x)=0有两个相异的实根， 即 g（ x） =f（ x）中函数 g（ x）与 f（ x）的图像有两个 不同的交点， 0 （ x0）的图像 . f（ x） =ex+-(+其对称轴为 x=e，开口向下， 最大值为 10分 故当 e,即 me+1时， g(x)与 f(x)有两个交点， 即 g(x)-f(x)=0有两个相异实根 . e+1,+). 12 分 此类利用零点求参数的范围的问题，可 利用方程，但有时不易甚至不可能解出，而转化为构 造两函数图像求解 ,使得问题简单明了 当不是求零点，而是利用零点的个数，或有零点时求 参数的范围，一般采用数形结合法求解 . 探究提高 知能迁移 3 已知函数 f(x)=x,g(x)=6ln x +m，是否存在实数 m,使得 y=f(x)的图像与 y=g(x) 的图像有且只有三个不同的交点？若存在，求 出 不存在，请说明理由 . 解 函数 y=f(x)的图像与 y=g(x)的图像有且只有 三个不同的交点，即函数 （ x） =g（ x） x） 有且只有三个零点， （ x） =ln x+m,定义域为 （ 0， + ）， ( x)=2 . 令 ( x)=0,得 或 . 如图所示，当 x0 时， (x) -; 当 x+ 时， (x)+. 要使 (x)有且只有三个零点， (1)=, (3)=m+6 f（ f（ 0） 0), 则 y=f(x) （ ） (1,e)内均有零点 (1,e)内均无零点 内有零点，在区间 (1,e)内无零点 内无零点 ,在区间 (1,e)内有零点 ),1,1,1,1,析 因为 因此 f(x)在 内无零点 . 因此 f(x)在 (1， e)内有零点 . 答案 D )1,0)11)1)1()1 e )1( 2009 福建） 若函数 f（ x）的零点与 g(x)=4x+2 f(x)可以是 （ ） A.f(x)=4 B.f(x)=( C.f(x)= D. 解析 g(x)=4x+2上连续且 设 g(x)=4x+2 )21)( 1(,02322212)41( 141 0 x 又 f(x)=4f(x)=(零点为 x=1; f(x)=x=0; 零点为 答案 A 1|,41410 00 1x)21)( 23x (的解的个数是 （ ） 析 实数 ， 1. 而 y=|图像如图， y=|图像与 y= 的图像总有两个交点 . 方程有两解 . B x|(k=0有三个不相等的实根，则 值范围是 （ ） A. B. C. D. 解析 本题研究方程根的个数问题 ,此类问题首选 的方法是图像法即构造函数利用函数图像解题 ,其 次是直接求出所有的根 )0,41( )41,0(),41( )41,(如图，作出函数 y=|x|( 图像，由图像知当 k 时， 函数 y=k与 y=|x|( 3个不同的 交点，即方程有 3个实根 . 答案 A )0,41(6.设 f(x)=x3+bx+c (b0)(x1), 且 则方程 f(x)=0在 内 ( ) 个实数根 个实数根 解析 f（ x） =x3+bx+c （ b0）， f( x)=3x2+b0, f（ x）在 上为增函数 , 又 f（ x）在 内存在唯一零点 . ,0)21()21( )21()21( 1,21(C 二、填空题 f(x)=和 3，则函数 g(x)=_. 解析 g（ x） = 33,022221 31,21 8.（ 2009 山东） 若函数 f(x)=a0, 且 a1) 有两个零点，则实数 . 解析 设函数 y=ax(a0，且 a1) 和函数 y=x+a，则函数 f(x)=a0,且 a1) 有两个 零点，就是函数 y=ax(a0，且 a1) 与函数 y=x+图像可知当 01 时，因为函数 y=ax(a1)的图像过点（ 0， 1）， 而直线 y=x+0， 1）的上 方，所以一定有两个交点，所以实数 围是 a1. a1 f(x)= . 解析 f(5)=f( -7=则 t2+=0. 当 =0,即 ， m=t=1;m=2时， t=去， 2x=1， x=0符合题意 . 当 0，即 m2或 应有 f(2)0, 又 f（ 2） =22+（ 2+1, m 若 f(x)=0在区间 0,2上有两解 ,则 由可知 m ,123,(41304)1(,0)2(221002数 f(x)=2 y=f(x)在区间 1上有
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