【步步高】2011届高考数学一轮复习 第二编 函数与基本初等函数Ⅰ 文 课件（打包11套）北师大版
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步步高
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- 资源描述：
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【步步高】2011届高考数学一轮复习 第二编 函数与基本初等函数Ⅰ 文 课件（打包11套）北师大版,步步高,高考,数学,一轮,复习,温习,第二,函数,基本,初等,课件,打包,11,十一,北师大
- 内容简介：
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要点梳理 函数模型及其应用 y=a1) y=a1) y=n0) 在 (0,+) 上的增减性 _ _ _ 增长速度 _ _ 相对平稳 增函数 增函数 增函数 越来越快 越来越慢函 数 性 质 基础知识 自主学习 (1)指数函数 y=a1)与幂函数 y=n0) 在区间 (0,+) ，无论 n比 管在 范围内 由于 y=_y=增长速度 ,因而总存在一个 x_. 图像的变化 随 _平行 随 随 快于 ax 2）对数函数 y=a1)与幂函数 y=n0) 对数函数 y=a1)的增长速度，不论 a与 大小如何总会 _y=因而在定义域 内总存在一个实数 x_. 由 (1)(2)可以看出三种增长型的函数尽管均为增函 数，但它们的增长速度不同，且不在同一个档次上 , 因此在（ 0,+) 上，总会存在一个 x_. 慢于 (1)一次函数模型 f(x)=kx+b (k、 k0); (2)反比例函数模型 (k、 k0); (3)二次函数模型 f(x)=bx+c (a、 b、 a0) ； (4)指数函数模型 f(x)=a bx+c （ a、 b、 a0, b0,b1 ）； (5)对数函数模型 f（ x） =n（ m、 n、 数， m 0, a0,a1 ） ; (6)幂函数模型 f(x)=b(a、 b、 a0, n1). 们可以用示意 图表示为 另外，结果 要回到实际问题中写答案 . 基础自测 了应征税 外还要征收附加税，已知某种酒每瓶售价为 70元， 不收附加税时 ,每年大约销售 100万瓶 ,若每销售 100 元国家要征附加税为 率 x%） ,则每年销售量 减少 10了要使每年在此项经营中收取的附 加税额不少于 112万元，则 （ ） 析 依题意 解得 2 x8, 则 . ,11 210 070)1010 0( 999年 11月 1日起 ,全国储蓄存款征收利息税 ,利 息税的税率为 20%，由各银行储蓄点代扣代收，某人 2000年 6月 1日存入若干万元人民币，年利率为 2%， 到 2001年 6月 1日取款时被银行扣除利息税 则该存款人的本金介于 （ ） 万元 万元 万元 万元 解析 设存入的本金为 x， 则 x2%20%= 种产品的购买量 y 吨与单价 间满足一次函数关系 ,如果购买 1 000 吨 ,每吨为 800 元；购买 2 000 吨 ,每吨为 700元 ;一客户购买 400 吨 , 单价应该是 （ ） 解析 依题意，可设 y与 y=kx+b,由 x=800,y=1 000及 x=700,y=2 000, 可得 k=b=9 000,即 y= 000, 将 y=400代入得 x=860. C (单位 :) 是时间 t(单位 :h) 的函数 :T(t)=0,t=0表示中午 1200 ，其后 t 取正值 ,则下午 3时温度为 （ ） 解析 由题意，下午 3时， t=3， T(3)=78. B 输必须使用加密方式 ,有一 种方式其加密、解密原理如下： 明文 密文 密文 明文 已知加密为 y= ,如果明文 “ 3” 通过加密后得到密文为“ 6” ，再发送，接受 方通过解密得到明文“ 3” ，若接受方接到密文为 “ 14” ，则原发的明文是 _. 解析 依题意 y= x=3时， y=6,故 6= 解得 a=y=2此，当 y=14时，由 14=2得 x=4. 加密 发送 解密 4 题型一 一次、二次函数模型 【 例 1】 如图所示，在矩形 知 AB=a， BC=b （ S(x)在（ 0,b上是增函数， 此时当 x=综上可知，当 a3 时， 四边形面积 当 a3x=边形面积 44 ;8)( 2,4 ,8)()4(2 222 4,8)( 2探究提高 二次函数是我们比较熟悉的基本函数 ,建 立二次函数模型可以求出函数的最值 ,解决实际中的 最优化问题，值得注意的是：一定要注意自变量的取 值范围，根据图像的对称轴与定义域在数轴上表示的 区间之间的位置关系讨论求解 . 知能迁移 1 某人要做一批地砖，每块地砖（如图 1所 示）是边长为 E、 边 单一材料制成，制成 三种材料的每平方米价格之比依次为 321. 若 将此种地砖按图 2所示的形式铺设 ,能使中间的深色 阴影部分成四边形 图 1 图 2 (1)求证：四边形 (2)E、 这批地砖所需的材料费用 最省？ (1)证明 图 2是由四块图 1所示地砖组成 ,由图 1依次 逆时针旋转 90 ， 180 ,270 后得到， G=E， 四边形 (2)解 设 CE=x，则 每块地砖的费用为 W， 制成 方米价格依次为 3a、 2a、 a（元）， =a( =a(+（ 00，当 x=总费用最省 . 答 当 F=费用最省 . 2)题型二 分段函数模型 【 例 2】 某公司研制出了一种新产品，试制了一批样 品分别在国内和国外上市销售，并且价格根据销售 情况不断进行调整，结果 40天内全部销完 销售及销售利润进行了调研 ,结果如图所示，其中 图（一条折线）、图（一条抛物线段）分别是 国外和国内市场的日销售量与上市时间的关系，图 是每件样品的销售利润与上市时间的关系 . (1)分别写出国外市场的日销售量 f（ t）与上市时间 t 的关系及国内市场的日销售量 g（ t）与上市时间 系； (2)国外和国内的日销售利润之和有没有可能恰好等 于 6 300万元？若有，请说明是上市后的第几天；若 没有，请说明理由 . 思维启迪 第 (1)问就是根据图和所给的数据 , 运用待定系数法求出各图像中的解析式；第（ 2）问 先求得总利润的函数关系式 ,再将问题转化为方程是 否有解 . 解 (1)图是两条线段 ,由一次函数及待定系数法 , 图是一个二次函数的部分图像， 406,300,2)(400(6203)( 2 )每件样品的销售利润 h（ t）与上市时间 故国外和国内的日销售利润之和 F(t)与上市时间 关系为 0,200,3)(240203(60,3020),8203(60,200),8203(3)(222 t20 时， F（ t）在 0， 20上是增函数， F（ t）在此区间上的最大值为 F（ 20） =6 000400时， f(x)=60 000 f(x)0,b1) ； (5)对数型函数模型 :f(x)=n(m,n, m0, a0,a1); (6)分段函数模型 . )( 常见的解题错误 确理解题意，选择适当的函数模型 . 合理确 定函数的定义域 . 在解决函数模型后，必须验证这个 数学解对实际问题的合理性 . 失误与防范 一、选择题 方式 :0元 ,方式是月租 0元 内打出电话时间 t(分钟 )与打出 电话费 s（元）的函数关系如图， 当打出电话 150分钟时 ,这两种方式电话费相差 （ ） D. 元 340定时检测 解析 设 =0, =当 t=100时， 1000=100当 t=150时， 150答案 A ,5112 0 x|x|+y|y|=1确定的函数 y=f(x)在 (-,+) 上是 （ ） 解析 当 x0 且 y0 时， x2+, 当 x0且 , 当 匀速 行驶 s=速行驶 (a1 ， f(x)= x( )时均有 f(x)0时，方程 f(x)=0只有一个实数根； c=0时， y=f(x)是奇函数； 方程 f(x)=0至多有两个实根 . 上述三个命题中所有正确命题的序号为 _. 解析 f(x)=x|x|+c= ,)0()0(22曲线与 所以方程 f(x)=0只有一个实数根，正确 . c=0时， f(x)=x|x|+然是奇函数 . 当 c=0,2,+) 上恒成立 ,且为增函数 , c o g,)(440324222 得 x x N+， x3 ， 3 x6 ， x N+， 当 x6时， y=50令 50,有 315185 ， 当每辆自行车的日租金定在 11元时，才能使一日的 净收入最多 . ,)N,206(115683)N,63(115502N,206(3811)334(3 2 家发现，学生的注 意力随着老师讲课时间的变化而变化 ,讲课开始时 , 学生的兴趣激增 ;中间有一段时间 ,学生的兴趣保持 较理想的状态 ,随后学生的注意力开始分散 ,设 f(t) 表示学生注意力随时间 t（分钟）的变化规律 (f(t) 越大 ,表明学生注意力越集中 ),经过实验分析得知： .,)(402038072010240100100242)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能 持续多少分钟？ (2)讲课开始后 5分钟与讲课开始后 25分钟比较 ,何时 学生的注意力更集中？ (3)一道数学难题，需要讲解 24分钟，并且要求学生 的注意力至少达到 180，那么经过适当安排，教师能 否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？ 解 （ 1）当 024, 所以，经过适当安排，老师可以在学生达到所需要的 状态下讲授完这道题 . 种化工产品 , 其生产的总成本 y(万元 )与年产量 x(吨 )之间的函数 关系式可以近似地表示为 y= 000,已知此 生产线年产量最大为 210吨 . (1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成 本最低 ,并求最低成本 ; (2)若每吨产品平均出厂价为 40万元 ,那么当年产量 为多少吨时 ,可以获得最大利润？最大利润是多少？ 解 (1)每吨平均成本为 (万元 ). 522480 0 0852480 0 085 即 x=2
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