可灌注椎弓根螺钉优化设计的有限元分析

可灌注椎弓根螺钉优化设计的有限元分析 贾宗海 1 李景龙 2 路青林 1 张文强 1 彭大勇 1 单仕营 1 （1.山东大学附属千佛山医院 骨科，山东济南 250014；2.山东大学岩土与结构工程中心， 山东济南 250061） 摘要 目的 探讨可灌注椎弓根螺钉的最优化中孔直径和侧孔分布。方法 根据 GSS 椎弓根 螺钉的几何数据和可灌注椎弓根螺钉的设计思路，建立普通椎弓根螺钉和可灌注椎弓根螺 钉的有限元模型，模拟悬臂梁弯曲、拉伸和扭转试验对可灌注椎弓根螺钉进行优化分析。 结果 1.普通椎弓根螺钉和中孔直径为 1.0mm、1.5mm、 2.0mm、2.5mm 可灌注椎弓根螺钉 模型的屈服载荷分别为 994N、1026N 、1120N、1083N、1064N。中孔直径为 1.5mm 时模 型的屈服载荷最大，为普通椎弓根螺钉的 113%。2.中孔直径为 1.5mm，侧孔为 3、4、6 孔 时螺钉模型的屈服载荷分别为 1046N、997N 、1013N。三个螺钉模型所能承受的最大拉力 为 4950N、4510N、4675N；最大扭矩为 10.3Nm、8.7Nm、9.9Nm。结论 中孔直径为 1.5mm，侧孔为 3、4、6 孔的可灌注椎弓根螺钉的机械强度与普通椎弓根螺钉相比没有降 低，可满足临床的需要。 关键词：椎弓根；螺钉；优化；设计；有限元分析 The optimum design of cannulated pedicle screw: three-dimensional finite element analysis JIA Zong-hai1, LI Jing-long2, LU Qing-lin1, ZHANG Wen-qiang1 , PENG Da-yong1, SHAN Shi- ying 1 (1.Department of Orthopaedic,Qianfoshan Hospital, ShanDong University, Jinan 250014, China; 2.Geotechnical and Structure Engineering Technique Research Center, ShanDong University, Jinan 250061, China) Abstract: Objective To ascertain the optimum diameter of central hole and the distribution of radial holes in cannulated pedicle screw. Method Set up the three-dimensional finite element models of simplified solid pedicle screw and cannulated pedicle screws according to the geometric datas of general spine system pedicle screw and the design idea of cannulated pedicle screw in computer. Then optimize the design of cannulated pedicle screw through simulating cantilever bending test, tensile test and torsion test. Results 1. In cantilever bending test, the yielding load of 作者简介：贾宗海（1983） ，男，研究方向：创伤及脊柱外科 通讯作者：路青林，男，教授，硕士研究生导师。Tel：（0531） 89268696Email: the finite element models of solid pedicle screw and cannulated pedicle screws with the diameter of central hole 1.0 mm, 1.5 mm, 2.0 mm and 2.5 mm was 994 N, 1026 N, 1120 N, 1083 N, 1064 N respectively. The yielding load of cannulated pedicle screw with central hole 1.5 mm was 113% of that of solid pedicle screw. 2. The yielding load of the finite element models of cannulated pedicle screws with the diameter of central hole 1.5mm and radial holes 3, 4 or 6 was 1046 N, 997 N, 1013 N respectively. The maximum tensile force of three models was 4950 N, 4510 N, 4675 N respectively.The maximum torque was 10.3 Nm, 8.7 Nm, 9.9 Nm respectively. Conclusion The mechanical strength of cannulated pedicle screws with the diameter of central hole 1.5 mm and radial holes 3, 4 or 6 is equivalent to that of solid pedicle screw. Key word：Pedicle; Screw; Optimized; Design; Finite element analysis 椎弓根螺钉内固定技术于 1959 年由 Boucher【1】 首次提出后，经过不断的改进与演变， 目前该技术已经在临床上获得广泛应用。但对伴有骨质疏松的患者，因骨量减少,螺钉把 持力降低而使螺钉松动、切割的发生率增加，限制了椎弓根螺钉（Solid Pedicle Screw, SPS）的应用。最近国内外有文献报道通过可灌注椎弓根螺钉(Cannulated Pedicle Screw, CPS)灌注骨水泥的方法增加螺钉在骨质疏松椎体中把持力 【2-6】 ，但螺钉的规格尚没有统一 的标准。本研究应用三维有限元法，从机械强度方面探讨可灌注椎弓根螺钉的最优化中孔 直径和侧孔分布。 1 可灌注椎弓根螺钉中孔直径的最优化 1.1 椎弓根螺钉有限元模型的建立 建立简化的通用型脊柱内固定系统（general spine system, GSS）椎弓根螺钉和中孔直 径为 1.0mm、1.5mm、2.0mm、2.5mm 可灌注椎弓根螺钉的有限元模型(规格：6.5mm 45mm)。 根据 GSS 椎弓根螺钉的几何数据（螺钉尾端为 14mm14mm11mm 的“U”型结构，螺纹为 自上而下外径一致的圆柱形，钉杆部分为锥形，尾端直径 6.5mm，头端直径 4.5mm） ，应用 ANSYS 9.0 建立两种五个螺钉的有限元模型，建模时忽略钉体螺纹结构(见图 1)。定义模 型为连续的钉体，采用 4 节点体 Solid45 单元划分网格，依中孔直径不同，每个模型约 5 -15 万个单元。假定各单元为均质、连续和各向同性的完全弹性体，且保持独自的介质特 征。模型的材料力学属性见表 1，赋值时将可灌注椎弓根螺钉中孔部分定义为骨水泥（聚 甲基丙烯酸甲脂 Polylnethylmethacrylate，PMMA）的材料属性。两种材料均按弹性材料 模拟，不考虑材料间的摩擦接触问题。 图 1 简化的 GSS 椎弓根螺钉有限元模型图及悬臂梁弯曲试验示意图 Fig.1 The finite element model of simplified solid pedicle screw or schematic diagram of cantilever bending test 表 1 模型的材料力学属性 Tab.1 Material properties for models of pedicle screw 性能 钛合金（Ti-6AL-4V） PMMA 弹性模量（Gpa） 110 4.0 泊松比 0.3 0.3 屈服强度(Mpa) 980 38.70 抗拉强度(Mpa) 1080 44.90 引自骨科基础科学 【7】 1.2 模型的边界条件和载荷 模型左端长方体结构八个角点为全约束，右端锥形柱状体为自由端，其轴向方向为 Z 方向，指向头端为正；竖直方向为 Y 方向，向上为正。模拟两种五个螺钉模型的悬臂梁弯 曲试验，在螺钉体部距离钉尖0-40mm范围内最上端的节点处施加荷载，方向竖直向下 (如图 1)。逐渐增大载荷值，直至模型局部达屈服强度。观察载荷作用下，模型的应力分 布情况及局部达屈服强度时模型所能承受的最大总载荷，以此确定可灌注椎弓根螺钉中孔 的最优化直径。 2 可灌注椎弓根螺钉侧孔分布的分析 2.1 建立不同侧孔位置的螺钉有限元模型 在中孔直径最优化分析结果的基础上，建立侧孔夹角为 120（3 孔） 、90（4 孔） 和 120（3 孔2 组）三种螺钉的有限元模型。侧孔直径为 1.5mm，侧孔位置见图 2。其 余条件同上，赋值时中孔、侧孔部分定义为骨水泥的材料属性。 图 2 侧孔位置轴向示意图 孔(16)：第 16 侧孔的位置；数值(mm)：侧孔位置至螺钉头端的距离 Fig.2 Axial schematic diagram of the location of radial holes hole (1 6):the location of the first to sixth radial hole; Num(mm):the distance from radial hole to the top of screw 2.2 模型的边界条件和载荷 约束条件同上，模拟 3、4、6 孔螺钉模型的悬臂梁弯曲、拉伸和扭转试验。悬臂梁弯 曲模拟试验中加载方式同前。在拉伸模拟试验中为避免受力处局部应力集中，轴向的拉力 载荷施加于模型头端平面的 55 个节点上（如图 7a） 。扭转模拟试验的加载是通过在模型端 部的轴截面上、下两侧施加等值、反向的线荷载来模拟扭矩（如图 8a） 。逐渐增大作用于 模型上的载荷，直至模型局部达到极限强度。观察在载荷作用下，模型的应力分布情况及 局部达极限强度时模型所能承受的最大总载荷，以此分析侧孔分布对螺钉强度的影响。 3 结果 3.1 可灌注椎弓根螺钉中孔直径的最优化 普通椎弓根螺钉和可灌注椎弓根螺钉的有限元模型及悬臂梁弯曲试验中螺钉模型的应 力分布情况见图 3。垂直载荷作用下，不同中孔直径螺钉模型的应力分布情况与普通椎弓 根螺钉一致，最大应力均发生在模型根部，向头端方向应力逐渐减小，同时钉体还发生向 下的位移。五个模型局部达屈服强度时所施加的最大总荷载值见图 4，当中孔直径为 1.5mm 时，螺钉所能承受的总荷载最大，为普通椎弓根螺钉的 113%。 3a 3b 3c 3d 3e 3f 图 3 螺钉有限元模型及悬臂梁弯曲试验中模型的应力分布图(a、b 为模型的 x-平面图，cf 为 y-平面图) a:SPS 位移等值线示意图；b:SPS 的应力分布等值线图；cf:中孔直径 1.0mm、1.5mm、2.0mm、2.5mm CPS 等效应力达屈服强度时应力分布等值线图 Fig.3 The finite element models of pedicle screws; von Mises stress distribution of pedicle screws in cantilever bending test (a and b:the x-plan of model of pedicle screw; cf:the y-plan) a:the isogram of displacement in solid pedicle screw; b:the isogram of von Mises stress distribution in solid pedicle screws; cf:the isogram of von Mises stress distribution in cannulated pedicle screws with the diameter of central hole 1.0mm, 1.5mm, 2.0mm, 2.5mm 994 1026 1120 1083 1064 900 950 1000 1050 1100 1150 1200 SPS 中 孔 1.0mmCPS 中 孔 1.5mmCPS 中 孔 2.0mmCPS 中 孔 2.5mm CPS 载荷 （N） 最 大 载 荷 图 4 螺钉模型悬臂梁弯曲试验最大总载荷（N） Fig.4 The yielding load of models of pedicle screws in cantilever bending test (N) 3.2 可灌注椎弓根螺钉侧孔的分布 通过最优化中孔直径的分析，建立中孔直径 1.5mm，侧孔分别为 3、4、6 孔的螺钉有 限元模型，螺钉内骨水泥模型见图 5。 图 5 3、4、6 孔 CPS 中孔及侧孔部位的骨水泥模型 Fig.5 The finite element models of bone cement in cannulated pedicle screws 悬臂梁弯曲模拟试验中，3、4、6 孔可灌注椎弓根螺钉的有限元模型及载荷下模型的 应力分布见图 6。三种情况下，模型的最大应力均出现在模型根部，向头端方向应力逐渐 减小。模型局部达屈服强度时所施加的总载荷分别为 1046N、997N、1013N，见图 9。 6a 6b 6c 图 6 ac 分别为 3、4、6 孔 CPS 等效应力达到屈服强度时应力等值线分布图 Fig.6 The finite element models of cannulated pedicle screws with the diameter of central hole 1.5mm and radial holes 3, 4 or 6; ac:the isogram of von Mises stress distribution for cannulated pedicle screws in cantilever bending test 拉伸模拟试验中,模型的受力模式及应力分布情况见图 7。钉体的拉应力自左向右逐渐 增大，最大应力出现在最右端侧孔的两侧。当模型局部达抗拉强度时，模型上施加的总拉 力分别为 4950N、4510N、4675N，见图 9。 7a 7b 7c 7d 图 7 a:螺钉模型拉伸试验示意图；bd:3、4、6 孔 CPS 拉应力达到抗拉强度时应力等值线分布图 Fig.7 a:Schematic diagram of tensile test; bd:The isogram of von Mises stress distribution for cannulated pedicle screws in tensile test 扭转模拟试验中，模型的受力模式及应力分布情况见图 8。3 孔和 6 孔螺钉模型的最大 应力出现在距离头端最近的侧孔边缘处，4 孔螺钉模型的最大应力出现在施加扭矩处。当 局部达屈服强度时，3、4、6 孔螺钉模型上施加的总扭矩分别为 10.3Nm、8.7Nm 和 9.9Nm。 8a 8b 8c 8d 图 8 a:螺钉模型扭转试验示意图；bd:3、4、6 孔 CPS 等效应力达到屈服强度时应力等值线分布图 Fig.8 a:Schematic diagram of torsion test; bd:The isogram of von Mises stress distribution for cannulated pedicle screws in torsion test 1046 997 1013 4950 4510 4675 10.3 8.7 9.9 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 3孔 CPS 4孔 CPS 6孔 CPS 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 悬 臂 梁 弯 曲 试 验 (N) 拉 伸 试 验 (N) 扭 转 试 验 (Nm) 图 9 3、4、6 孔 CPS 模型的最大总载荷 Fig.9 The maximum loads of cannulated pedicle screws in three simulated tests 4 讨论 老年骨质疏松患者合并腰椎退行性疾病、椎管狭窄、肿瘤、外伤等疾患需行后路椎弓 根螺钉系统内固定时，因骨量减少螺钉把持力降低往往导致脊柱内固定失败。应用可灌注 椎弓根螺钉可在置钉后经螺钉中孔、侧孔向椎体内注入骨水泥，既避免了普通椎弓根螺钉 强化技术所导致的并发症，又可将骨-螺钉界面转化为骨水泥 -骨界面，通过增大接触面积 提高螺钉的把持力 【3-5】 。 李书纲等 【8】 研究证实 GSS 螺钉较其他椎弓根螺钉固定系统有较好的椎体锚固作用。 螺钉直径和长度的增加可以提高螺钉在骨质疏松椎体中的固定强度，但增加的程度受椎体 和椎弓根解剖参数的限制，Strempel 等 【9】 认为椎弓根螺钉的直径最大不应超过椎弓根横 径的 80%，而拧入深度应达进钉点至椎体前缘骨皮质距离的 80%90%，席伟等 【10】 研究认 为临床选择椎弓根螺钉的长度应不少于 45mm。依据上述标准及国人腰椎椎弓根的形态学数 据 11 ，本研究在国产 GSS 椎弓根螺钉的基础上，选择直径 6.5mm，长度 45mm 的椎弓根 螺钉进行改良设计。中孔直径的大小直接关系螺钉的机械强度，杨述华等 【6】 对其设计的 中孔直径为 2.5mm 的空心侧孔椎弓根螺钉与普通椎弓根螺钉进行三点折弯试验，结果显示 空心侧孔椎弓根螺钉的三点抗折弯强度较普通椎弓根螺钉降低，但统计学比较无差异，可 满足临床的需要。杨惠林等 【4】 对其设计的中孔直径 2.0mm 的可灌注椎弓根螺钉进行机械 强度测试，得到同样的结论。侧孔的分布决定了骨水泥的弥散方向及骨水泥-骨的接触面积， 对螺钉的固定强度其决定性作用 【5】 。目前文献中螺钉侧孔主要以 90分布为主 【2-5】 ，本研 究假定中孔直径为 1.0mm、1.5mm、2.0mm、2.5mm，并提出 120（3 孔）和 120（3 孔 2 组）两种侧孔分布方式，应用有限元法从机械强度方面探讨了可灌注椎弓根螺钉的最 优化中孔直径和侧孔分布。 三维有限元法为骨科临床内固定设计提供了一种有效的计算机模拟方法，其精确度能 够满足临床的需要 【12】 。本研究应用三维有限元法，根据 GSS 椎弓根螺钉的几何数据及可 灌注椎弓根螺钉的设计思路建立简化的螺钉模型。赋值时同时将中孔和侧孔部分定义为骨 水泥的材料属性，这样更符合可灌注椎弓根螺钉应用时的实际情况。在螺钉中孔直径的优 化分析中，模拟悬臂梁弯曲试验在螺钉体部施加垂直载荷，这一受力模式与椎弓根螺钉在 人体中的受力情况相似，可以更合理的评价椎弓根螺钉的机械强度 【13】 。本研究结果显示 垂直载荷下模型局部达屈服强度时，最大应力均发生在模型的根部，这与临床上螺钉断裂 多发生在螺钉颈部相一致。通过本研究表明，中孔直径为 1.0mm、1.5mm 、2.0mm、2.5mm 的可灌注椎弓根螺钉所能承受的最大弯曲载荷均较普通椎弓根螺钉增大，其中中孔直径为 1.5mm 时螺钉所能承受的荷载值最大，为普通椎弓根螺钉的 113%。在侧孔分布的分析中， 本研究建立了中孔直径为 1.5mm，三种侧孔分布的可灌注椎弓根螺钉模型。悬臂梁弯曲模 拟试验结果显示中孔直径 1.5mm，三种侧孔分布的螺钉模型较不建立侧孔时模型的抗弯曲 强度有所降低，但仍高于普通椎弓根螺钉，其中 3 孔和 6 孔螺钉模型的抗弯曲强度要优于 4 孔。在模拟拉伸试验中，3、4、6 孔螺钉模型所能承受的最大拉力为 4950N、4510N、4675N，足以满足临床的需要。在模拟扭转试验中，3 孔和 6 孔螺钉模型的 最大应力出现在距离头端最近的侧孔边缘处，4 孔螺钉模型的最大应力出现在施加扭矩处。 3、4、6 孔螺钉模型所能承受的最大扭矩分别为 10.3Nm、8.7Nm 和 9.9Nm，分析其原 因可能因为侧孔之间的夹角不同造成最大应力出现的位置不同，但三种模型所承受的最大 扭矩足以对抗螺钉在使用时承受的扭矩 【4、8】 。 综上所述，本研究认为：1. 120（3 孔）和 120（3 孔2 组）两种侧孔分布螺钉 模型的抗折弯、抗拉、抗扭转强度优于 90（4 孔）的螺钉模型；2. 中孔直径为 1.5mm， 侧孔为 3、4、6 孔的可灌注椎弓根螺钉在机械强度方面较普通椎弓根螺钉没有降低，足以 承受上半身的重量，满足临床需要。本研究应用三维有限元法分析了可灌注椎弓根螺钉的 最优化中孔直径及侧孔分布，但基于有限元法理论分析的局限性，该结论还有待于实体螺 钉试验的进一步验证。 参考文献 1 Boucher HH. A method of spinal fusionJ. J Bone Joint Surg, 1959, 41B:248-259. 2 Becker S, Chavanne A, Spitaler R, et al. Assessment of different screw augmentation techniques and screw designs in osteoporotic spinesJ. Eur Spine J, 2008,17:1462-1469. 3 Yazu M, Kin A, Kosaka R, et al. Efficacy of novel-concept pedicle screw fixation augmented with calcium phosphate cement in the osteoporotic spineJ. J Orthop Sci, 2005,10:56-61. 4 杨惠林 , 王志荣, 王根林, 等. 可灌注骨水泥椎弓根螺钉的生物力学研究J. 中华骨科杂 志, 2009, 29(3):241-247. 5 Lih-Huei Chen, Ching-Lung Tai, Po-Liang Lai, et al. Pullout strength for cannulated pedicle screws with bone cement augmentation in severely osteoporotic bone: In