【步步高】2011届高考数学一轮复习课件：第三章_数列 理 （打包9套）人教版
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【步步高】2011届高考数学一轮复习课件：第三章_数列 理 （打包9套）人教版,步步高,高考,数学,一轮,复习,温习,课件,第三,数列,打包,人教版
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要点梳理 (1)审题 仔细阅读材料 ， 认真理解题意 . (2)建模 将已知条件翻译成数学 （ 数列 ） 语言 ，将实际问题转化成数学问题 ， 弄清该数列的结构和特征 . (3)求解 求出该问题的数学解 . (4)还原 将所求结果还原到原实际问题中 . 数列的综合应用 基础知识 自主学习 (1)等差模型：如果增加 （ 或减少 ） 的量是一个固定量时 ， 该模型是等差模型 ， 增加 （ 或减少 ） 的量就是公差 . (2)等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时 ， 该模型是等比模型 ， 这个固定的数就是公比 . (3)分期付款模型：设贷款总额为 a， 年利率为 r,等额还款数为 b,分 则 b= ()1( 基础自测 公差不为 0的等差数列且 等比数列 连续三项 ， 若等比数列 首项 ,则 （ ） A. D. 解析 由条件知 = （ d） 2=(d), d 0 9d=2q= ， b2=q=5. B 册的书计划每两年出一册 ， 若出完全部各册书 ， 公元年代之和为 13 958， 则出齐这套书的年份是 （ ） 析 设出齐这套书的年份是 x， 则 （ +( +x=13 958, 7 =13 958, x=2000. D 27)012( 3.（ 2009 四川文 ， 3） 等差数列 公差不为零 ，首项 , 则数列 前10项之和是 （ ） 析 由题意知 ， （ a1+d） 2=a1(d), 即 +2 +4 d 0, d=2. 0 d=10+90=100. B 21a 21 每个细菌在每秒钟末能在杀死一个病毒的同时将自身分裂为 2个 ， 现在有一个这样的细菌和 100个这样的病毒 ， 问细菌将病毒全部杀死至少需要 （ ） 解析 依题意 1+21+22+ +2100, 100, 2n 101, n 7,即至少需要 7秒细菌将病毒全部杀死 . B 2121 ， ， 点 （ (n 1且n N)满足 y=2则 a1+ + . 解析 ( 等比数列 ， 则 . a1+ +10+(20+21+22+ +29) =10+ =1 033. 1 033 2121 10题型一 等差数列与等比数列的综合应用 【 例 1】 数列 前 n， ,=2 (n 1). （ 1） 求 通项公式； （ 2） 等差数列 各项为正 ， 其前 n，且 5， 又 a1+b1,a2+b2,a3+ 求 n=1， n 2. 求 （ 2） 注意等差数列与等比数列之间的相互关系 . 思维启迪 （ 1） 运用公式 题型分类 深度剖析 解 （ 1） 由 =2,可得 (n 2), 两式相减得 =3n 2). 又 =3, 故 首项为 1， 公比为 3的等比数列 ， （ 2） 设 公差为 d, 由 5,b1+b2+5,可得 , 故可设 -d,+d,又 , 由题意可得 (5)(5+d+9)=(5+3)2， 解得 ,10. 等差数列 各项为正 ， d 0, d=2, n+ 2=n. 2)1( 探究提高 对等差 、 等比数列的综合问题的分析 ，应重点分析等差 、 等比数列的通项及前 析等差 、 等比数列项之间的关系 知能迁移 1 （ 2009 全国 文 ， 17） 设等差数列 前 n,公比是正数的等比数列 前 n, 已知 ,a3+7,2, 求通项公式 . 解 设 公差为 d， 公比为 q. 由 a3+7得 1+2d+37, 由 2得 q2+. 由 、 及 q 0解得 q=2,d=2. 故所求的通项公式为 2题型二 数列与函数的综合应用 【 例 2】 （ 12分 ） 已知 f(x)=a 0且 a 1)， 设f(f( ,f(n N*)是首项为 4， 公差为2的等差数列 . （ 1） 设 求证： 等比数列； （ 2） 若 bn=前 n,当 a= 时 ,求 利用函数的有关知识得出 再利用表达式解决其他问题 . 2思维启迪 （ 1） 证明 f(4+( 2=2n+2, n+2, 2分 an=. （ n 2） 为定值 . 等比数列 . 5分 (2)解 bn=(2n+2). 当 a= 时 ， 2n+2) ( )2n+2=(n+1)2n+2. 7分 23+3 24+4 25+ +(n+1) 2n+2 2 24+3 25+4 26+ +n 2n+2+(n+1) 2n+3 - 得 23+24+25+ +2n+2-(n+1) 2n+3 22222)1(22212 2解题示范 =16+ -(n+1) 2n+3 =16+2n+32n+3=2n+3. Sn=n 2n+3. 12分 数列与函数的综合问题主要有以下两类：（ 1） 已知函数条件 ， 解决数列问题 图象研究数列问题； （ 2） 已知数列条件 ，解决函数问题 公式 、 求和方法对式子化简变形 . 探究提高 21)21(2 14 设等比数列 前 n， 首项 , 公比 q=f ( ). （ 1） 证明： 1+ ） - （ 2） 若数列 足 ,bn=f(n N*, n 2),求数列 通项公式 ; （ 3） 若 =1,记 cn= ,数列 前 证 :当 n 2时 ,2 . )( 1 21 )11( 1)证明 11)1(11)1( 11)1(,)1()1(,)1()1()1(1)1(1111又(2)解 ,1) ( 111 是首项为 =2,公差为 1的等差数列 . =2+(n+1,即 11n(3)证明 当 =1时 , ,)21( 1 21()21(3)21(22121.)21()21(3)21(21.)21()11(32121又 0, . 故当 n 2时 ,2 . 1()21(4 12 .)21()21(12)21()21()21()21(121 12题型三 数列的实际应用 【 例 3】 假设某市 2008年新建住房 400万平方米 ， 其中有 250万平方米是中低价房 ， 预计在今后的若干年内 ,该市每年新建住房面积平均比上一年增长 8% 每年新建住房中 ， 中低价房的面积均比上一年增加 50万平方米 到哪一年底 ， （ 1） 该市历年所建中低价房的累计面积 （ 以 2008年为累计的第一年 ） 将首次不少于 4 750万平方米 ？ （ 2） 当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于 85% ？ （ 参考数据： （ 1） 要求学生会把实际问题转化为数学 问题 :50n+ 50=2525n 4 750. (2)00 解 （ 1） 设中低价房的面积形成的数列为 由题意可知 等差数列 ， 其中 50,d=50, 则 50+( 50=50n+200 50n+ 50=2525n, 令 2525n 4 750, 即 0,而 n 10. 因此到 2017年底 ， 该市历年所建中低价房的累计面 积将首次不少于 4 750万平方米 . 思维启迪 2)1( ( 2） 设新建住房面积形成数列 由题意可知 等比数列 ， 其中 00,q=则00( 由题意可知 即 50n+200 400( 当 n=5时 ， 当 n=6时 ， 因此满足上述不等式的最小正整数 . 因此到 2013年底 ， 当年建造的中低价房的面积占该年 建造住房面积的比例首次大于 85%. 解决此类问题的关键是如何把实际问题转化为数学问题 ， 通过反复读题 ， 列出有关信息 ， 转化为数列的有关问题 ， 这也是数学实际应用的具体体现 . 探究提高 知能迁移 3 某市 2008年共有 1万辆燃油型公交车 , 有关部门计划于 2009年投入 128辆电力型公交车 , 随后电力型公交车每年的投入比上一年增加 50%, 试问 : (1)该市在 2015年应该投入多少辆电力型公交车 ? (2)到哪一年底 ,电力型公交车的数量开始超过该 市公交车总量的 ?(57=解 (1)该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列 其中 28,q=在 2015年应该投入的电力型公交车为 a7=28 1 458（ 辆 ） . 31（ 2） 记 Sn=a1+ + 依据题意 ， 得 ， 于是 5 000（ 辆 ） ， 即 两边取常用对数 ， 则 n n n N*， 因此 n 8. 所以到 2016年底 ， 电力型公交车的数量开始超过该 市公交车总量的 . 31 0 2 8 n 2657231方法与技巧 比 ） 数列的性质 ， 熟悉它们的推导过程是解题的关键 又有区别 ， 要在应用中加强记忆 用好性质也会降低解题的运算量 ， 从而减少差错 . 经常要根据条件列方程 （ 组 ） 求解 ， 在解方程组时 ， 仔细体会两种情形中解方程组的方法的不同之处 . 思想方法 感悟提高 它和函数 、 方程 、 三角形 、不等式等知识相互联系 ， 优化组合 ， 无形中加大了综合的力度 必须对蕴藏在数列概念和方法中的数学思想有所了解 ， 深刻领悟它在解题中的重大作用 ， 常用的数学思想方法有：“ 函数与方程 ” 、 “ 数形结合 ” 、 “ 分类讨论 ” 、“ 等价转换 ” 等 . 人口的增长 、 产量的增加 、 成本的降低 、 存贷款利息的计算 、 分期付款问题等 ，都可以利用数列来解决 ， 因此要会在实际问题中抽象出数学模型 ， 并用它解决实际问题 . 失误与防范 比等于1和公比不等于 的情况 ，要注意这方面的练习 . 要学会建模 ， 对应哪一类数列 ， 进而求解 . 证明数列的不等式要用到放缩法 . 一 、 选择题 ， 差数列 ， 则 的值为 （ ） A. B. C. D. 或 解析 设 公比为 q (q 0)， 由 a3=a2+得 ， 解得 q= . 因此 B 214354215 215 215 215 25125114354 ,n N*), 数列 足 ,7bn(n 2且 n N*),若 an+常数 ,则满足条件的 （ ） 且为 且为 3 3131解析 依题意 , an+ )333(3+3 ) , an+ 3+3 =0, 即 = k=3. 答案 B 3131313131,)31()31(31)271( 233311 构成方式如图所示 ， 上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点 ， 且该塔形的表面积 （ 含最底层正方体的底面面积 ） 超过 39， 则该塔形中正方体的个数至少是 （ ） 析 正方体按从下向上的顺序其棱长构成等比数 列 ， 其棱长分别为： 2， ， 1， ， ， ， 由已知： 40 ） n 39， 整理得 2n 32, n 5. 答案 C 2 21 21.)21(3240211)21(1168 已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用 ， 第 元 (n N*), 使用它直至报废最合算（ 所谓报废最合算是指使用这台仪器的平均耗资最少 ） 为止 ,一共使用了 （ ） 00天 00天 1049 由第 元 (n N*)， 可以得出观测仪的整个耗资费用 ， 由平均费用最少 而求得最小值成立时的相应 设一共使用了 则使用 当且仅当 时取得最小值 ， 此时 n=800. 答案 A 1049n,0495(4 我国南方部分地区遭受了罕见的特大冻灾 柳州某中学组织学生在学校开展募捐活动 ， 第一天只有 10人捐款 ， 人均捐款 10元 ， 之后通过积极宣传 ， 从第二天起 ， 每天的捐款人数是前一天的 2倍 ， 且当天人均捐款数比前一天多 5元 ， 则截止到第 5天 （ 包括第 5天 ） 捐款 总数将达到 （ ） 00元 00元 00元 00元 解析 由题意知 ， 5天共捐款 10 10+（ 10 2） （ 10+5） +（ 10 22 ） （ 15+5） +（ 10 23） （ 20+5） +（ 10 24） （ 25+5） =8 000（ 元 ） . B 足 ,且 an,是 方程 n=0的两个实根 ， 则 （ ） 析 依题意有 =2n， 所以 =2n+1, 两式相除得 =2,所以 a1,a3, 成等比数列 ，a2,a4, 成等比数列 ， 而 , 所以 24=32, 25=32. 又因为 an+=所以 4. D 二 、 填空题 足 ,2,=- ,则该数列前 26项的和为 . 解析 由于 ,2,=- ， 所以 1, ,2, , 于是 周期为 4的数列 ， 故 （ 1 ） +110. 3 4 5 6 7 8 9 10 8.（ 2008 江苏 ， 10） 将全体正整数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律 ， 第 n 3） 从左向右的第 3个数为 . 解析 前 +2+ +( ,即 个 ,因此第 个数是全体正整数中第 +3 个 ,即为 . 262 22 9.（ 2009 福建理 ， 15） 五位同学围成一圈依序循环报数 ， 规定： 第一位同学首次报出的数为 1， 第二位同学首次报出的数也为 1， 之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和 ; 若报出的数为 3的倍数 ， 则报该数的同学需拍手一次 . 已知甲同学第一个报数 ， 当五位同学依序循环报到第 100个数时 ， 甲同学拍手的总次数为 . 解析 设第 an+=, =an+,=+=, =+=2, +=3(an+). 又 的整数 , 整除时 ， 也被 3整除； 整除时 ， 也不被 3整除 . 又 , 被 3整除的数为 k(k N), 又甲报出的数为 m(m N), 甲报出的数 整除时 ， 存在 k N, 使 1+5m=4+4k, k= 整除 ， 设 p(p Z)， 则 m=4p+3. 1 1+5m 100, 0 m 0 4p+3 - p ， 1， 2， 3， 4共 5个整数 ， ， 7， 11， 15， 19共 5个整数 ， 甲报出的数只有 5次能被 3整除 . 甲拍了 5次手 . 答案 5 ,4 34 35 解答题 国家限定某矿区的出口总量不能超过 80吨 ， 该矿区计划从 2010年开始出口 ， 当年出口 以后每年出口量均比上一年减少 10%. （ 1） 以 2010年为第一年 ， 设第 试求 （ 2） 因稀土资源不能再生 ， 国家计划 10年后终止该矿区的出口 ， 问 2010年最多出口多少吨 ？ （ 结果保留一位小数参考数据： . 解 （ 1） 由题意知每年的出口量构成等比数列 ， 且 首项 a1=a,公比 q=1 an=a （ 2） 10年出口总量 =10a( 80， 1
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