【步步高】2013-2014学年高中数学 第三章课件+基础过关训
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步步高
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高中数学
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基础
过关
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【步步高】2013-2014学年高中数学 第三章课件+基础过关训,步步高,学年,高中数学,第三,课件,基础,过关
- 内容简介：
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3 . 倾斜角与斜率 学习要求 1 理解直线的斜率和倾斜角的概念； 2 理解直线倾斜角的唯一性及直线斜率的存在性； 3 了解斜率公式的推导过程，会应用斜率公式求直线的斜率 学法指导 通过直线的斜率及斜率与倾斜角关系的学习，培养观察、探索和抽象概括能力；通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，进一步理解数形结合思想 . 填一填 知识要点、记下疑难点 1 倾斜角的概念：当直线 l 与 x 轴相交时，我们取 作为基准， 正向与直线 l 之间所成的角 叫做直线 l 的倾斜角特别地，当直线 l 与 x 轴平行或重合时，规定 0 . 2 斜率的概念：我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率斜率常用小写字母 k 表示 ,即 . x 轴 x 轴 向上方向 k ta n 填一填 知识要点、记下疑难点 3 倾斜角与斜率的对应关系 图示 倾斜角 ( 范围 ) 0 0 0 及 k 0 知， 直线 倾斜角均为锐角； 由 k 0 ，所以倾斜角是锐角； ( 2 ) k 2 50 3 1 0 ，所以倾斜角是钝角； ( 3 ) 由 x 1 x 2 2 得： k 不存在，倾斜角是 90 ； ( 4 ) k 2 2 6 3 0 ，所以倾斜角为 0 . 例 2 在平面直角坐标系中 ， 画出经过原点且斜率分别为 1 ， 1 ，2 及 3 的直线 l 1 ， l 2 ， l 3 及 l 4 . 研一研 问题探究、课堂更高效 解 设直线 l 1 上的另一个点 A 1 的坐标为 ( x ， y ) ，根据斜率公式有 1 y 0x 0， 所以 x y ，可令 x 1 ，则 y 1 ，于是点 A 1的坐标为 ( 1,1) 此时过原点和点 A 1 ( 1,1) 可作直线 l 1 ，如图所示同理， l 2 是过原点及 A 2 (1 ， 1) 的直线， l 3 是过原点及 A 3 ( 1,2) 的直线， l 4是过原点及 A 4 (1 ， 3) 的直线可作直线 l 2 ，l 3 ，及 l 4 . 小结 已知直线过定点且斜率为定值，那么直线的位置就确定了，要画出直线，需通过斜率求出另一定点 跟踪训练 2 已知点 P ( 3 ， 1) ，点 Q 在 y 轴上，直线 倾斜角为120 ，则点 Q 的坐标为 _ 研一研 问题探究、课堂更高效 解析 因 为点 Q 在 y 轴上， 则可设其坐标为 (0 ， b ) 直线 斜率 k ta n 120 3 ， k b 10 3 3 ， b 2 ，即点 Q 的坐标为 (0 ， 2) . (0 ， 2) 练一练 当堂检测、目标达成落实处 1 对于下列命题： 若 是直线 l 的倾斜角，则 0 180 ； 若 k 是直线的斜率，则 k R ； 任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率； 任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角 其 中正确命题的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 解析 正确 C 练一练 当堂检测、目标达成落实处 2 若经过 P ( 2 ， m ) 和 Q ( m, 4) 的直线的斜率为 1 ，则 m 等于 ( ) A 1 B 4 C 1 或 3 D 1 或 4 A 解析 由题意，得 k 4 2 1 ，解得 m 1. 练一练 当堂检测、目标达成落实处 3 若 A (3 ， 2) ， B ( 9, 4) ， C ( x, 0) 三点共线，则 x 等于 ( ) A 1 B 1 C 0 D 7 解析 由题意，得 k k 即4 2 9 3 0 4x 9 ，解得 x 1. B 练一练 当堂检测、目标达成落实处 1 利用直线上两点确定直线的斜率，应从斜率存在、不存在两方面入手分类讨论，斜率不存在的情况在解题中容易忽视，应引起注意 2 三
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