【步步高】2013-2014学年高中数学 第三章课件+基础过关训
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【步步高】2013-2014学年高中数学 第三章课件+基础过关训,步步高,学年,高中数学,第三,课件,基础,过关
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画一画 知识网络、结构更完善 题型一 待定系数法的应用 待定系数法，就是所研究的式子 ( 方程 ) 的结构是确定的，但它的全部或部分系数是待定的，然后根据题中条件 来确定这些系数的方法直线的方程常用待定系 数法 求解 选择合适的直线方程的形式是很重要的，一般情况下，与截距有关的，可设直线的斜截式方程或截距式方程；与斜率有关的，可设直线的斜截式或点斜式方程等 研一研 题型解法、解题更高效 例 1 直线 l 1 ： 4 x y 3 0 和 l 2 ： 3 x 5 y 5 0 截得的线段的中点为 P ( 1,2 ) ，求直线 研一研 题型解法、解题更高效 解 方法一 设直线 l与 l 1 的交点为 A ( x 0 ， y 0 ) ，由已知条件，得直线 l与 l 2 的交点为 B ( 2 x 0, 4 y 0 ) ，并且满足 4 x 0 y 0 3 0 ，3 2 x 0 5 4 y 0 5 0 ，即 4 x 0 y 0 3 0 ，3 x 0 5 y 0 31 0 ， 解得 x 0 2 ，y 0 5 ， 因此直线 y 25 2 x 1 2 1 ， 即 3 x y 1 0. 方法二 设直线 y 2 k ( x 1) ， 研一研 题型解法、解题更高效 即 y k 2 0. 由 y k 2 0 ，4 x y 3 0 ， 得 x k 5k 4 . 由 y k 2 0 ，3 x 5 y 5 0 ， 得 x 5 k 155 k 3 . 则 k 5k 4 5 k 155 k 3 2 ，解得 k 3. 因此所求直线方程为 y 2 3( x 1) ， 即 3 x y 1 0. 方法三 两直线 l 1 和 l 2 的方程为 (4 x y 3) ( 3 x 5 y 5) 0 研一研 题型解法、解题更高效 将上述方程中 ( x ， y ) 换成 ( 2 x, 4 y ) 整理可得 l 1 与 l 2 关于 ( 1 ,2) 对称图形的方程： (4 x y 1) ( 3 x 5 y 31 ) 0. 整理得 3 x y 1 0. 跟踪训练 1 求在两坐标轴上截距相等，且到点 A ( 3,1 ) 的距离为 2 的直线的方程 研一研 题型解法、解题更高效 解 当直线过原点时，设直线的方程为 y 即 y 0. 由题意知|3 k 1|1 2 ， 解得 k 1 或 k 17 . 所以所求直线的方程为 x y 0 或 x 7 y 0. 当直线不经过原点 时， 设所求直线的方程为 1 ， 即 x y a 0. 由题意知 |3 1 a |2 2 ，解得 a 2 或 a 6. 所以所求直线的方程为 x y 2 0 或 x y 6 0. 综上可知，所求直线的方程为 x y 0 或 x 7 y 0 或 x y 2 0 或 x y 6 0. 题型二 数形结合思想的应用 数形结合是解析几何的灵魂，两点间的距离公式和点到直线的距离公式是数形结合常见的结合点 ，常用这两个公式把抽象的代数问题转化为几何问题来解决，也能把几何问题转化为代数问题来解决，这就是数形结合 研一研 题型解法、解题更高效 例 2 求函数 y | x 2 2 x 5 x 2 4 x 5 |的最大值与最小值，并求取最大值或最小值时 x 的值 研一研 题型解法、解题更高效 解 将已知条件变形为 y | x 1 2 2 2 x 2 2 1 2 | | x 1 2 0 2 2 x 2 2 0 1 2 |. 故设 M ( x, 0) ， A ( 1,2 ) ， B ( 2,1 ) ， 原函数变为 y | | . 则上式的几何意义为： x 轴上的点 M ( x, 0) 到定点 A ( 1,2) 与 B ( 2,1) 的距离的差的绝对值，由图可知，当 | |时， y 取最小值 0. 即 x 1 2 4 x 2 2 1 ，解得 x 0 ，此时点 M 在坐标原点， y 最小 0. 研一研 题型解法、解题更高效 又由三角形性质可知 | | |，即当 | | |，也即是当 A 、 B 、 M 三点共线时， y 取最大值 由已知得 方程为 y 2 ( x 1) ， 即 y x 3 ，令 y 0 得 x 3 ， 当 x 3 时， y 最大 | 2 1 2 1 2 2 2 . 跟踪训练 2 已知实数 x 、 y 满足 4 x 3 y 10 0 ，求 研一研 题型解法、解题更高效 解 设点 P ( x ， y ) ，则点 P 在直线 l： 4 x 3 y 10 0 上， x 2 y 2 ( x 2 y 2 ) 2 ( x 0 2 y 0 2 ) 2 | 2 ， 如图所示，当 |取最小值 |， 原点 O 到直线 d | 10 |4 2 3 2 2 ，即 |的最小值是 2. 所以 x 2 y 2 的最小值是 4. 题型三 分类讨论思想的应用 本章涉及直线方程的形式时，常遇到斜率的存在性问题的讨论，如两直线平行 ( 或垂直 ) 时，斜率是否存在；已知直线过定点时，选择点斜式方程，要考虑斜率是否存在 研一研 题型解法、解题更高效 例 3 过点 P ( 1,0) 、 Q ( 0,2) 分别作两条互相平行的直线，使它们在 x 轴上截距之差的绝对值为 1 ，求这两条直线的方程 解 ( 1) 当两条直线的斜率不存在时，两条直线的方程分别为 x 1 ， x 0 ，它们在 x 轴上截距之差的绝对值为 1 ，符合题意； ( 2) 当直线的斜率存在时，设其斜率为 k ，则两条直线的方程分别为 y k ( x 1) ， y 2 令 y 0 ，得 x 1 与 x 2k . 研一研 题型解法、解题更高效 由题意得 | 1 2k | 1 ，即 k 1. 两条直线的方程分别为 y x 1 ， y x 2 ， 即为 x y 1 0 ， x y 2 0. 综上可知，所求的直线方程为 x 1 ， x 0 或 x y 1 0 ，x y 2 0. 跟踪训练 3 已知经过点 A ( 2,0) 和点 B ( 1,3 a ) 的直线 l 1 与经过点P (0 ， 1) 和点 Q ( a ， 2 a ) 的直线 l 2 互相垂直，求实数 a 的值 研一研 题型解法、解题更高效 解 l 1 的斜率 k 1 3 a 01 2 a ， 当 a 0 时， l 2 的斜率 k 2 2 a 1 a 01 2 l 1 l 2 ， k 1 k 2 1 ，即 a 1 2 1 ，得 a 1. 当 a 0 时， P (0 ， 1) ， Q ( 0,0) ，这时直线 l 2 为 y 轴， A ( 2,0 ) 、 B ( 1,0 ) ，这时直线 l 1 为 x 轴，显然 l 1 l 2 . 综上可知，实数 a 的值为 1,0 . 题型四 对称问题的求法 1 中心对称 (1) 两点关于点对称：设 ， P ( a ， b ) ，则 于 P ( a ， b ) 对称的点为 a b ，即 P 为线段 (2) 两直线关于点对称：设直线 对称，这时其中一条直线上任一点关于点 P 对称的点在另外一条直线上，必有 P 到 2 轴对称 两点关于直线对称：设 直线 研一研 题型解法、解题更高效 例 4 已知直线 l： y 3 x 3 ，试求： ( 1) 点 P ( 4,5) 关于直线 ( 2) 直线 ( 3,2) 对称的直线方程 研一研 题型解法、解题更高效 解 ( 1) 设点 P 关于直线 ( x ， y ) ，则 的中点 M 在直线 直线 垂直于直线 l . 即y 52 3x 42 3y 5x 43 1，解得 x 2y 7. P 点的坐标为 ( 2,7 ) ( 2) 设直线 ( 3,2 ) 对称的直线为 l 3 ，则直线 x 1 ， y 1 ) 关于点 A 的对称点 P 3 ( x 3 ， y 3 ) 一定在直线 l 3 上，反之也成立 研一研 题型解法、解题更高效 x 1 x 32 3y 1 y 32 2，解得 x 1 6 x 3y 1 4 y 3， 代入 3 x 3 y 3 17 0. 即 l 3 的方程为 3 x y 17 0. 跟踪训练 4 在直线 l： 3 x y 1 0 上求一点 P ，使得： ( 1) P 到 A ( 4,1) 和 B ( 0,4) 的距离之差最大； ( 2) P 到 A ( 4,1) 和 C ( 3,4) 的距离之和最小 研一研 题型解
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