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步步高 高考 数学 考前 专题 复习 温习 配套 限时 规范 训练 打包 24

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【步步高】2013版高考数学 考前3个月（上）专题复习配套限时规范训练（打包24套）,步步高,高考,数学,考前,专题,复习,温习,配套,限时,规范,训练,打包,24

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1 专题一 集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第一讲 集合与常用逻辑用语 （推荐时间： 50 分钟） 一、选择题 1已知集合 A y|1和集合 B y|y 则 A B 等于 ( ) A (0,1) B 0,1 C (0， ) D (0,1)， (1,0) 2 (2012 大纲全国 )已知集合 A 1,3， m， B 1， m， A B A，则 m 等于 ( ) A 0 或 3 B 0 或 3 C 1 或 3 D 1 或 3 3已知集合 A (x， y)|y 3x 0，集合 B (x， y)|(y a)2 1，若 A B B，则 a 的取值范围是 ( ) A 2， ) B ( ， 2 C 2,2 D ( ， 2 2， ) 4下列命题中是假命题的是 ( ) A存在 ， R，使 ) B对任意 x0，有 lg x 10 C ， AB 的充要条件是 D对任意 R，函数 y x )都不是偶函数 5 (2011 天津 )设集合 A x R|x 20， B x R|则“ x A B” 是 “ x C” 的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6已知集合 A 1,2,3,4， B 2,4,6,8，定义集合 A B (x， y)|x A， y B，则集合 A B 中属于集合 (x， y)|N的元素个数是 2 ( ) A 3 B 4 C 8 D 9 7 (2012 江西 )若集合 A 1,1， B 0,2，则集合 z|z x y， x A， y B中的元素的个数为 ( ) A 5 B 4 C 3 D 2 8给出如下三个命题： 四个实数 a、 b、 c、 d 依次成等比数列的必要而不充分条件是 命题 “ 若 x 2 且 y 3，则 x y 5” 为假命题； 若 p q 为假命题，则 p、 q 均为假命题 其中正确的命题序号是 ( ) A B C D 二、填空题 9 (2012 四川 )设全集 U a， b， c， d，集合 A a， b， B b， c， d，则 ( ( _. 10设集合 M y|y m 0， N y|y 2x 1， x R，若 M N ，则实数 m 的取值范围是 _ 11若集合 A x|(k 1) x k 0有且仅有两个子集，则实数 k 的值是_ 12已知命题 “ x R,2(a 1)x 12 0” 是假命题，则实数 a 的取值范围是 _ 三、解答题 13已知 p： 8x 20 0， q： 2x 1 0 (m0)，且 綈 p 是 綈 q 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围 14设集合 A x| 2 命题 p： 1 A，命题 q： 2 A.若 p q 为真命题， p a 的取值范围 3 答案 1 B 2 B 3 B 4 D 5 C 6 B 7 C 8 D 9 a， c， d 10 ( 1， ) 11 1 或 12 12 ( 1,3) 13 解 由 8x 20 0，得 2 x 10， 由 2x 1 0(m0)，得 1 m x 1 m. 綈 p 是 綈 q 的必要不充分条件， q 是 p 的必要不充分条件，即 p 是 q 的充分不必要条件 即 pq 但 p. x| 2 x 10是 x|1 m x 1 m的真子集， m0，1 m 21 m10或 m01 m 9， m 9. 实数 m 的取值范围为 m|m 9 14 解 由命题 p： 1 A，得 2 解得 a 1. 由命题 q： 2 A，得 2 解得 a p q 为真命题， p q 为假命题，即p 真 q 假或 p 假 q 真， 当 p 真 q 假时， a1，a 2， 即 12， 无解 故所求 a 的取值范围为 (1,2 1 第三讲 函数的图象和性质 （推荐时间： 50 分钟） 一、选择题 1 (2012 江西 )下列函数中，与函数 y 13 ( ) A y 1x B y ln C y D y 2. 函数 f(x)的图象是如图所示的折线段 中 A(1,2)， B(3,0)，函数 g(x) x f(x)，那么 函数 g(x)的值域为 ( ) A 0,2 B. 0， 94 C. 0， 32 D 0,4 3 (2012 天津 )函数 f(x) 2x 2 在区间 (0,1)内的零点个数是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 4已知函数 f(x) a 3 x 5， x 1，2 x1是 ( ， )上的减函数，那么 a 的取值范围是 ( ) A (0,3) B (0,3 C (0,2) D (0,2 5已知函数 f(x) lg x 的定义域为 M，函数 y 2x， x2 3x 1， 那么 f 56 的值为 _ 10 (2011 广东 )设函数 f(x) x 1.若 f(a) 11，则 f( a) _. 11 (2012 上海 )已知 y f(x) 奇函数，且 f(1) 1.若 g(x) f(x) 2，则 g( 1) _. 12 (2012 天津 )已知函数 y |1|x 1 的图象与函数 y 2 的图象恰有两个交点，则实数 k 的取值范围是 _ 三、解答题 13已知函数 f(x) ax(x 0， a R) (1)判断函数 f(x)的奇偶性； (2)若 f(x)在区间 2， )上是增函数，求实数 a 的取值范围 14已知定义域为 R 的函数 f(x) 2x 1 3 (1)求 a， b 的值； (2)若对任意的 t R，不等式 f(2t) f(2k)2，则 f( f( a， 由 x22，得 16， 要使 f(x)在区间 2， )上是增函数， 只需 f( f( 恒 成立，则 a 16. 方法二 f (x) 2x 使 f(x)在区间 2， )上是增函数，只需当 x 2 时，f (x) 0 恒成立，即 2x 0，则 a 216， )恒成立，故当 a 16 时， f (x)在区间 2， )上是增函数 14 解 (1)因为 f (x)是奇函数，且定义域为 R，所以 f(0) 0， 即 1 a 0，解得 b f(x) 2x 12x 1 a. 又由 f(1) f( 1)知 2 14 a 12 11 a ， 解得 a a 2， b 1. (2)由 (1)知 f(x) 2x 12x 1 21212x 1. 由上式易知 f(x)在 ( ， )上为减函数 又因 f(x)是奇函数，从而不等式 f (2t) f (2k) 2k. 即对一切 t R 有 32t k0. 从而判别式 4 12k0，解得 k 13. 1 第二讲 不等式 （推荐时间： 50 分钟） 一、选择题 1若 ab0，则 ( ) A c R) C lg(a b)0 D. 12 是 “ x1” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充 要条件 D既不充分也不必要条件 3 (2011 江西 )若 f(x) 1x，则 f(x)的定义域为 ( ) A. 12， 0 B. 12， 0 C. 12， D (0， ) 4若 ab0，则下列不等式 不 成立的是 ( ) A a b 21b C ln aln b D n m D不能确定 7已知函数 f(x) x2 x，则 ff(x)1 的充要条件是 ( ) A x( ， 2 B x4 2， ) C x( ， 14 2， ) D x( ， 24 ， ) 二、填空题 8设函数 f(x) x 1x，对任意 x1 ， )， f( mf(x)0)表示的曲线上，其中 k 与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标 (1)求炮的最大射程 (2)设在第一象限有一飞行物 (忽略其大小 )，其飞行高度为 米，试问它 的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由 4 答案 1 D 2 A 3 A 4 A 5 C 6 A 7 D 8 ( ， 1) 3 10 2 2 11 3 12. 43， 13解 (1) f(0) 0， d 0， f( x) 12x c. 又 f(1) 0， a c 12. f( x)0 在 R 上恒成立，即 12x c0 恒成立， 12x 12 a0 恒成立， 显然当 a 0 时，上式不恒成立 a0 ， a0， 12 2 4a 12 a ， 即 a0，12a 1160 ， 即 a0，a 14 20 ， 解得： a 14， c 14. (2) a c 14. f( x) 1412x 14. 由 f( x) h(x)12时，解集为 (12， b)，当 k0， 故 x 2020k 1k 202 10，当且仅当 k 1 时取等号 所以炮的最大射程为 10 千米 (2)因为 a0，所以炮弹可击中目标 存在 k0， 5 使 120(1 k2)关于 k 的方程 2064 0 有正根 判别式 ( 20a)2 4a2(64)0 a6. 所以当 a 不超过 6 千米时，可击中目标 1 第五讲 导数及其应用 （推荐时间： 50 分钟） 一、选择题 1已知函数 f(x) ( 3 ， 1)，则函数图象上在点 ) A 1 B. 3 C 3 D 1 2 (2012 重庆 )设函数 f(x)在 R 上可导，其导函数为 f( x)，且函数 y (1 x)f( x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是 ( ) A函数 f (x)有极大值 f (2)和极小值 f (1) B函数 f (x)有极大值 f ( 2)和极小值 f (1) C函数 f (x)有极大值 f (2)和极小值 f ( 2) D函数 f (x)有极大值 f ( 2)和极小值 f (2) 3设函数 f(x)是 R 上以 5 为周期的可导偶函数，则曲线 y f(x)在 x 5 处的切线的斜率为( ) A 15 B 0 D 5 4设 a 为实数，函数 f (x) (a 2)x 的导函数是 f( x)，且 f( x)是偶函数，则曲线 y f (x)在原点处的切线方程为 ( ) A y 2x B y 3x C y 3x D y 4x 5函数 y f(x)在定义域 ( 32， 3)内可导，其图象如图所示，记 y f(x)的导函数为 y f( x)，则不等式 f( x)0 的解集为 ( ) A 13， 12,3) B 1， 12 43， 83 2 C 32， 121,2 D 32， 13 12， 43 6 (2011 福建 )若 a0， b0，且函数 f(x) 422 在 x 1 处有极值，则 最大值等于 ( ) A 2 B 3 C 6 D 9 7 (2011 江西 )若 f(x) 2x 4ln x，则 f( x) 0 的解集为 ( ) A (0， ) B ( 1,0)(2 ， ) C (2， ) D ( 1,0) 8已知函数 f(x) 3 在 (0,1)上为减函数，函数 g(x) x 在 (1,2)上为增函数，则 a 的值等于 ( ) A 1 B 2 C 0 D. 2 二、填空题 9 (2012 广东 )曲线 y x 3 在点 (1,3)处的切线方程为 _ 10设函数 f(x) 3x )(00)，为使耗电量最小，则速度应定为 _ 三、解答题 13 (2011 福建 )某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 y(单位：千克 )与销售价格 x(单位：元 /千克 )满足关系式 y 3 10(x 6)2，其中 30)， g(x) (1)若曲线 y f(x)与曲线 y g(x)在它们的交点 (1， c)处具有公共切线，求 a， b 的值； (2)当 4b 时，求函数 f(x) g(x)的单调区间，并求其在区间 ( ， 1上的最大值 4 答案 1 C 2 D 3 B 4 A 5 A 6 D 7 C 8 B 9 2x y 1 0 2 40 13解 (1)因为 x 5 时， y 11，所以 10 11，所以 a 2. (2)由 (1)可知，该商品每日的销售量 y 2x 3 10(x 6)2， 所以商场每日销售该商品所获得的利润 f(x) (x 3) 2x 3 10(x 6)2 2 10(x 3)(x 6)2， 30 时， h(x)与 h( x)的变化情况如下： x ， H( x) 0 0 h(x) 所以函数 h(x)的单调递增区间为 ， ；单调递减区间为 5 当 1，即 06 时， 函数 h(x)在区间 ， 单调递增，在区间 单调递减，在区间 1 上单调递增， 又因为 h h( 1) 1 a 1414(a 2)20， 所以 h(x)在区间 ( ， 1上的最大值为 h 1. 综上所述： f(x) g(x)的增区间为 ， ；减区间为 当 02 时， f(x) g(x)在 ( ， 1上的最大值为 1. 1 第四讲 基本初等函数及函数的应用 （推荐时间： 50 分钟） 一、选择题 1函数 f(x) |区间 a， b上的值域为 0,1，则 b a 的最小值为 ( ) 1 D 2 2如果函数 f(x) c (a0)对任意实数 t 都有 f(2 t) f(2 t)，那么 ( ) A f (1)0， 则 f (2 013)等于 ( ) A 2 010 B 2 011 C 2 012 D 2 013 4已知函数 f(x) x 0，2x， x0 ， 则 f f19 的值为 ( ) A 4 4 D 14 5若函数 f(x) 若 f(a)f( a)，则实数 a 的取值范围是 ( ) A ( 1,0)(0,1) B ( ， 1)(1 ， ) C ( 1,0)(1 ， ) D ( ， 1)(0,1) 6已知函数 f (x) 12x， x4f x ， x 4，则 f(2 值为 ( ) 2 7已知函数 f(x) 2x 3 在闭区间 0， m上的最大值为 3，最小值为 2，则 m 的取值范围为 ( ) A 1， ) B 0,2 C ( ， 2 D 1,2 8 (2011 天津 )对实数 a 和 b，定义运算 “ ” ： ab a， a b1 ，b， a b1. 设函数 f(x) (2)(x 1)， x y f(x) c 的图象与 x 轴恰有两个公共点，则实数 c 的取值范围是 ( ) A ( 1,1(2 ， ) B ( 2， 1(1,2 C ( ， 2)(1,2 D 2， 1 二、填空题 9 (2011 陕西 )则 f(x) lg x， x0，10x， x0 ， 则 f(f( 2) _. 10 (2011 江苏 )已知实数 a0 ，函数 f(x) 2x a， 断函数 f(x)的单调性； (2)若 x)时 x 的取值范围 14已知函数 f(x) g(x) x h(x) f(x) g(x)的零点个数，并说明理由 3 答案 1 B 2 B 3 D 4 B 5 C 6 A 7 D 8 B 9 2 10 34 11 2 12 6 10 000 13解 (1)当 a0， b0 时，任意 R， a(22b(33， 当 ， 32 x x 当 a0， x 0 为 h(x)的一个零点，且 h (x)在 (1,2)内有零点因此， h (x)至少有两个零点 方法一 h( x) 31 12，记 (x) 31 12x 21 ，则 ( x) 6x 14x 23 .当 x(0 ， ) 时， ( x)0，因此 (x)在 (0， ) 上单调递增，则 (x)在 (0， ) 内至多只有一个零点又因为 (1)0， ( 33 ) ( 0. 所以当 x(0 ， ， h(x)单调递减，而 h(0) 0，则 h(x)在 (0， 无零点； 当 x( ) 时， h(x)单调递增，则 h(x)在 ( ) 内至多只有一个零点，从而h(x)在 (0， ) 内至多只有一个零点 综上所述， h(x)有且只有两个零点 方法二 由 h(x) x(1 x 12)，记 (x) 1 x 12，则 ( x) 2x 12.当 x(0 ， ) 时， ( x)0，从而 (x)在 (0， ) 上单调递增，则 (x)在 (0， ) 内至多只有一个零点 因此 h(x)在 (0， ) 内也至多只有一个零点 综上所述， h(x)有且只有两个零点 1 专题七 数学思想方法 第一讲 函数与方程思想 一、选择题 1某学校要召开学生代表大会，规定各班每 10 人推选一名代表，当各班人数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数 y x(x表示不大于 x 的最大整数 )可以表示为 ( ) A y B y x 310 C y x 410 D y x 510 2设 a1，若对于任意的 x a,2a，都有 y a， 足方程 3，这时 ( ) A a|10， b0， 则下列命题正确的是 ( ) A若 2a 2a 2b 3b，则 ab B若 2a 2a 2b 3b，则 若 2a 2a 2b 3b，则 12 5 (2012 课标全国 )等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上， C 与抛物线 16x 的准线交于 A， B 两点， | 4 3，则 C 的实轴长为 ( ) A. 2 B 2 2 C 4 D 8 6 定义在 R 上的偶函数 f(x)在 0， ) 上递增， f 13 0，则满足 f(0 的 x 的取值范围是 ( ) A (0， ) B (0， 12)(2 ， ) C (0， 18)( 12， 2) D. 18， 12 7设函数 f(x) x，若 0 2 时， f( ) f(1 m)0 恒成立，则实数 m 2 的取值范围是 ( ) A (0,1) B ( ， 0) C ( ， 1) D. ， 12 8方程 32x m 0 在 x 1,1上有实根，则 m 的取值范围是 ( ) A m 916 B 9160， g(x)0；当 x(1 ， ) 时， h(x)0，所以当 x(0,1) 时， f( x)0； 当 x(1 ， ) 时， f( x)0， g(x)0， h(x)单调递增； 当 x(e 2， ) 时， h( x)0， (x)单调递增， (x) (0) 0， 故当 x(0 ， ) 时， (x) (x 1)0，即 11. 所以 1 x x1 e 20， g(x)1 e 2. 1 第三讲 分类讨论思想 （推荐时间： 50 分钟） 一、选择题 f(x) 若 f(m)f( m)，则实数 m 的取值范围是 ( ) A ( 1,0)(0,1) B ( ， 1)(1 ， ) C ( 1,0)(1 ， ) D ( ， 1)(0,1) 2设集合 A x|x 12 0，集合 B x|1 0，如果 A B A，则由实数 k 组成的集合中所有元素的和与积分别为 ( ) A 112， 0 112 0 112 3正三棱柱的侧面展开图是边长分别为 6 和 4 的矩形，则它的体积为 ( ) B 4 3 D 4 3或 83 3 4 已知双曲线的渐近线方程为 y 34x，则双曲线的离心率为 ( ) . 52 C. 52 或 153 4 5 若方程 44 1 表示双曲线，则它的焦点坐标为 ( ) A ( 2k， 0)、 ( 2k， 0) 2 B (0， 2k)、 (0， 2k) C ( 2|k|， 0)、 ( 2|k|， 0) D由 k 的取值确定 6若不等式 (a 2)2(a 2)x 40，且 a1) 在 1,2上的最大值比最小值大 a 的值是 _ 11已知 a0，命题 p：函数 y a1) 在 R 上单调递减，命题 q：不等式 |x 2a| x1的解集为 R，若 p 和 q 有且只有一个是真命题，则 a 的取值范围是 _ 12有四根长都为 2 的直铁条，若再选两根长都为 a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则 a 的取值范围是 _ 三、解答题 13已知函数 f(x) 22 3x a b(a0) 的定义域是 0， 2 ，值域是 5,1，求常数 a， b 的值 3 14 (2012 安徽 )设函数 f(x) 1b(a0) (1)求 f(x)在 0， ) 内的最小值； (2)设曲线 y f(x)在点 (2， f(2)处的切线方程为 y 32x，求 a， b 的值 4 答案 1. D 2 A 3 D 4 D 5 D 6 C 7 B 8 A 9 0,4 2 11. 0， 12 (1 ， ) 12 (0,4) 13解 f(x) 2a 12(1 x) 3x a b 2a 12x 32 x 2a b 2 2x 6 2a b， 又 0 x 2 ， 6 2 x 6 76 ， 12 2x 6 1. 因此，由 f(x)的值域为 5,1 可得 a0， 2a 12 2a b 1， 2a1 2a b 5，或 x ln a 时， f(x)在 ( ln a， ) 上递增； 当 f( x)0， f(x)在 (0， ln a)上递减， 在 ( ln a， ) 上递增，从而 f(x)在 0， ) 上的最小值为 f( ln a) 2 b； 当 a1 时， ln a0 ， f(x)在 0， ) 上递增， 从而 f(x)在 0， ) 上的最小值为 f(0) a 1a b. (2)依题意 f(2) 132， 解得 2 或 12(舍去 )， 所以 a 2入原函数可得 2 12 b 3，即 b 12， 故 a 2b 12. 5 1 第二讲 数形结合思想 一、选择题 1定义在 R 上的偶函数 y f(x)满足 f(x 2) f(x)，当 x3,4 时， f(x) x 2，则( ) A f 2 f 3 C f()f 2 2 已知直线 4x 3y 6 0 和直线 x 1，抛物线 4x 上一动点 P 到直线 ( ) A 2 B 3 . 已知 f(x)是定义在 ( 3,3)上的奇函数，当 01 D 00， a1) 的图象经过区域 M，则 a 的取值范围是 _ 11在平面直角坐标系 ，设椭圆 1(ab0)的焦距为 2c，以点 O 为圆心， a 为半径作圆 (0)作 圆 M 的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为_ 12若不等式 9 k(x 2) 2的解集为区间 a， b，且 b a 2，则 k _. 三、解答题 13设关于 的方程 3 a 0 在区间 (0,2) 内有相异的两个实根 、 . (1)求实数 a 的取值范围； (2)求 的值 3 14已知 P 是直线 3x 4y 8 0 上的动点， 圆 2x 2y 1 0 的两条切线，A、 B 是切点， C 是圆心，求四边形 积的最小值 4 答案 1 C 2 A 3 B 4 B 5 D 6 C 7 B 8 D 9 a 1 10 (0,1)(1,2 11. 22 12. 2 13 解 方法一 (1)设 x ， y ，则由题设知，直线 l： 3x y a 0与圆 1 有两个不同的交点 A( ， )和 B( ， )所以原点O 到直线 l 的距离小于半径 1，即 d | |0 0 12 |a|2 1， 2 a 2. 又 、 (0,2) ，且 . 直线 l 不过点 (1,0)，即 3 a0. a 3，即 a( 2， 3)( 3， 2) (2)如图，不妨设 ， ，作 足为 H，则 2 . 1. 2 33 2 (0,2) ， 3 或 73 . 方法二 (1)原方程可化为 3) 作出函数 y x 3)(x(0,2) 的图象 由图知，方程在 (0,2) 内有相异实根 ， 的充要条件 是 1 1 32即 2 a 3或 3 a 2. 5 (2)由图知：当 3 a 2，即 1， 32 时，直线 y y x 3)的图象交于 C、 D 两点，它们中点的横坐标为 76 ， 2 76 ， 73 . 当 2 a 3，即 32 ， 1 时，直线 y y x 3)的图象有两交点 A、 B， 由对称性知， 2 6 ， 3 ， 综上所述， 3 或 73 . 14. 解 方法一 从运动的观点看问题，当动点 P 沿直线 3x 4y 8 0 向左上方或右下方无穷远处运动时，直角三角形 面积 12| 12|来越大，从而S 四边形 点 P 从左上、右下两个方向向中间运动时， S 四边形 然 ，当点 P 到达一个最特殊的位置，即 直直线时， S 四边形 时 | |31 41 8|32 42 3， 从而 | | | 2 2. ( S 四边形 2 12| | 2 2. 方法二 利用等价转化的思想，设点 P 坐标为 (x， y)， 则 | x 2 y 2，由勾股定理及 | 1，得 | | |x 2 y 2 1， 从而 S 四边形 2S 2 12| | x 2 y 2 1，从而欲求 S 四边形 需求 |最小值，只需求 | (x 1)2 (y 1)2的最小值，即定点 C(1,1)与直线上动点 P(x， y)距离的平方的最小值，它也就是点 C(1,1)到直线 3x 4y 8 0 的距离的平方，这个最小值 |31 41 8|32 42 2 9， ( S 四边形 9 1 2 2. 方法三 利用函数思想，将方法二中 S 四边形 x 2 y 2 1中的 y 由 3x 6 4y 8 0 中解出，代入化为关于 x 的一元二次函数，进而用配方法求最值，也可得(S 四边形 2 2. 1 第四讲 转化与化归思想 （推荐时间： 50 分钟） 一、选择题 1 (2012 大纲全国 ) ， 的高为 a， b， a b 0， |a| 1， |b| 2，则 ( ) 13b 23b 35b 45b 2在等比数列 ， a，前 n 项和为 数列 1成等差数列，则 ) A 1 a B n(a 1) C (a 1)n 1 3函数 f(x) (m 1)23 为偶函数，则 f(x)在区间 ( 5， 3)上 ( ) A先减后增 B先增后减 C单调递减 D单调递增 4已知数列 任意的 p， q N*满足 q 6，那么 ( ) A 165 B 33 C 30 D 21 5若 、 2 ， 2 ，且 0，则下面结论正确的是 ( ) A B 0 C D 2 2 6已知 ( 1,2 1)， ( 2,2 2)，若 ( 1， 1)，O B ( 2， 2)，且满足 0，则 S ( ) B 1 C 2 D 4 7棱长为 a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为 ( ) 2 P 为双曲线 1 的右支上一点， M、 N 分别是圆 (x 5)2 4 和 (x 5)2 1 上的点，则 | |最大值为 ( ) A 6 B 7 C 8 D 9 二、填空题 9在平面直角坐标系 ，已知圆 4 上有且只有四个点到直线 12x 5y c 0的距离为 1，则实数 c 的取值范围是 _ 10在 ， C 2 ， a， b， c 分别为角 A， B， C 所对的边， r， S 分别表示它的内切圆半径和面积，则 取值范围是 _ 11如果函数 f(x) c 对任意实数 t 都有 f(2 t) f(2 t)，那么 f(2)， f(1)，f(4)的大小关系是 _ 12设 f(x)是定义在 R 上的单调增函数，若 f(1 f(2 a)对任意 a 1,1恒成立，则 x 的取值范围为 _ 三、解答题 13 (2012 广东 )设数列 前 n 项和为 足 21 2n 1 1， n N*，且 5， (1)求 (2)求数列 通项公式； (3)证明：对一切正整数 n，有 11 12n 2(n) 1 2n(n 1)， 113n 2所以 f(x)的单调递减区间为 ( ， 1)， 单调递增区间为 (1， ) (2)设点 P(f(，曲线 y f(x)在点 P 处的切线方程为 y f( x f( 令 g(x) f(x) f( x f( 故曲线 y f(x)在点 P 处的切线与曲线只有一个公共点 P 等价于函数 g(x)有唯一零点 因为 g( 0，且 g( x) f( x) f( 2a(x 若 a0 ，当 xg( x)0， 则当 xg(x)g( 0； 当 xg( 0. 故 g(x)只有唯一零点 x 由 P 的任意性知， a0 不合题意 若 从而 h(x)在 (x*， ) 内单调递增 a若 x*，当 x( ， x*)时， g( x) h(x)h(x*) 0； 当 x( x*， ) 时， g( x) h(x)h(x*) 0. 所以 g(x)在 R 上单调递增所以函数 g(x)在 R 上有且只有一个零点 x x*. b若 x0x*，由于 h(x)在 (x*， ) 内单调递增，且 h( 0， 则当 x( x*， 有 g( x) h(x)g( 0；任取 x*， g(0. 又当 x( ， ， 易知 g(x) (e f( x f( x0) 可证函数 g(x)在 R 上至少 有两个零点 综上所述，当 a0 时，曲线 y f(x)上存在唯一的点 P( 2a)， f( 2a)， 曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点 P. 1 专题三 数列、推理与证明 第一讲 等差数列与等比数列 （推荐时间： 50 分钟） 一、选择题 1等比数列 公比 q 2， 21，则 ( ) A 42 B 63 C 84 D 168 2 (2012 浙江 )设 d(d0) 的无穷等差数列 前 n 项和，则下列命题 错误 的是 ( ) A若 若对 任意 n N*，均有 ，则数列 递增数列 3已知等比数列 ，各项都是正数，且 12 ) A 1 2 B 1 2 C 3 2 2 D 3 2 2 4在函数 y f(x)的图象上有点列 (若数列 等差数列，数列 等比数列，则函数 y f(x)的解析式可能为 ( ) A f(x) 2x 1 B f(x) 4 f(x) D f(x) 34 x 5首项为 24 的等差数列 第 10 项开始为正数，则公差 d 的取值范围是 ( ) a 221 n ， 12(n 2) (2) 1 221321 数 )； 等比数列 当 a 1 时， n；当 a1 时， 122311 . 14解 (1)因为 一个等差数列， 所以 384，所以 28. 设数列 公差为 d， 则 5d 73 28 45，故 d 9. 由 3d 得 28 39 ，即 1， 所以 (n 1)d 1 9(n 1) 9n 8(n N*) (2)对 m N*，若 9m2m，则 9m 89n92m 8， 因此 9m 1 1 n9 2m 1，故得 92m 1 9m 1. 于是 (9 93 92m 1) (1 9 9m 1) 8181 1 99 92m 1 109 m 180 . 1 第三讲 推理与证明 （推荐时间： 50 分钟） 一、选择题 1下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前 4 项，则这个数列的一个通项公式为 ( ) A 3n 1 B 3n C 3n 2n D 3n 1 2n 3 2已知 22 4 66 4 2， 55 4 33 4 2， 77 4 11 4 2， 1010 4 2 2 4 2，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为 ( ) A. 4 8 n n 4 2 B. n 1n 4 n 5n 4 2 C. 4 n 4n 4 2 D. n 1n 4 n 5n 4 2 3 “ 因为指数函数 y 大前提 )，而 y 13 小前提 )，所以函数 y 13 结论 )” ，上面推理的错误在于 ( ) A大前提错误导致结论错 B小前提错误导致结论错 C推理形式错误导致结论错 D大前提和小前提错误导致结论错 4由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则： “ 类比得到 “ a b b a” ； “( m n)t 类比得到 “( a b) c a c b c” ； “( m n)t m(n t)” 类比得到 “( a b) c a( b c)” ； “ t0 ， xtm x” 类比得到 “ p0 ， a p x pa x” ； “| m n| |m| n|” 类比得到 “| a b| |a| b|” ； “ 类比得到 “ a c 以上的式子中，类比得到的结 论正确的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 5已知定义在 R 上的函数 f(x)， g(x)满足 f xg x f( x)g(x)b0，且 1，若 0q B 12 13 1732， 1 12 13 1152,1 12 13 13152， ，则按此规律可猜想第 n 个 不等式为 _ 11用数学归纳法证明 1 3 5 ( 1)n(2n 1) ( 1) n 1 时，左边应为_ 12在平面几何中， 内角平分线 成线段的比 这个结论类比到空间：在三棱锥 A (如图所示 )，面 分二面角 A B 且与 交于 E，则得到的类比的结论是 _ 三、解答题 3 13若数列 前 n 项和 1 x)n 1,2,3， ) (1)求 通项公式； (2)若数列 足 1， 1 (2n 1)，且 求数列 通项及其前 n 项和 (3)求证： 2n 12 11. 1 S (1)解 由题意 2n， 1 2n 1(n2) ， 两式相减得 2n 2n 1 2n 1(n2 ) 当 n 1 时， 21 1 1 2， 2 n2n 1 n . (2)解 1 (2n 1)， 1， 3， 5， ， 1 2n 3. 以上各式相加得 1 3 5 (2n 3) n 2n2 (n 1)2. 1， 2n. 2， n 1n n 1， n2 . 2 02 1 12 2 22 3 (n 2)2 n 1， 2 4 02 2 12 3 22 4 (n 2)2 n. 得， 2 22 23 2n 1 (n 2)2 n. 2n 11 2 (n 2)2n 2n 2 (n 2)2 n 2 (n 3)2 n. 2 (n 3)2 n. (3)证明 2 12 2 (n 3)2 n2 (n 1)2 n 2 2 (n 2)2 n 12 4 2( n 1)2 n 2 2( n 3)2 n (n 3)( n 1)2 2n 2 4 4( n 2)2 n 1 (n 2)22 2n 2 2n 3 (n 3)2 n 1 22n 2 2n 1( n 1) 2n 1 2 n 10， 需证明 n 10， 即 12. 所以 2 123，即当 n k 1 时，结论成立 由 知对任意的正整数 n,2 xn13. (2)解 由 (1)及题意得 1 3 4设 3，则 11 51， 11 14