【步步高】2013版高考数学 考前3个月（上）专题复习配套限时规范训练（打包24套）
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步步高
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24
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【步步高】2013版高考数学 考前3个月（上）专题复习配套限时规范训练（打包24套）,步步高,高考,数学,考前,专题,复习,温习,配套,限时,规范,训练,打包,24
- 内容简介：
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1 第三讲 直线与圆锥曲线 （推荐时间： 50 分钟） 一、选择题 1由椭圆 1 的左焦点作倾斜角为 45 的直线 l 交椭圆于 A， B 两点，设 O 为坐标原点，则 等于 ( ) A 0 B 1 C 13 D 3 2设双曲线 1 的一条渐近线与抛物线 y 1 只有一个公 共点，则双曲线的离心率为 ( ) B 5 C. 52 D. 5 3 经过点 (3,0)的直线 l 与抛物线 y 个交点处的抛物线的切线相互垂直，则直线 l 的斜率 k 等于 ( ) A 16 B 13 D 12 4若抛物线 2x 上有两点 A， B，且 直于 x 轴，若 | 2 2，则抛物线的焦点到直线 距离为 ( ) 若直线 y x t 与椭圆 1 相交于 A， B 两点，当 t 变化时， |最大值是 ( ) A 2 5 05 05 6 (n)已知点 M( 3， 0)，椭圆 1 与直线 y k(x 3)交于点 A、 B，则 周长为 ( ) A 4 B 8 C 12 D 16 2 7过双曲线 1 右焦点的直线交双曲线所得的弦长为 2a，若这样的直线有且仅 有两条，则离心率为 ( ) A. 3 B. 2 C 2 D. 5 8已知点 F、 A 分别为双曲线 C： 1(a0， b0)的左焦点、右顶点， 点 B(0， b)满足 0，则双曲线的离心率为 ( ) A. 2 B. 3 32 52 二、填空题 9斜率为 3的直线 4， | _. 10椭圆 C： 1 及直线 l： (2m 1)x (m 1)y 7m 4 (m R)的位置关系是 _ 11抛物线 4x 的焦点为 F，准线为 l， l 与 x 轴相交于点 E，过 F 且倾斜角等于 60 的直 线与抛物线在 x 轴上方的部分相交于点 A， l，垂足为 B，则四边形 面积为_ 12 (2012 湖北 )如图， 双曲线 1(a， b0)的两顶点为 轴两端点为 焦点为 11点分别为 A， B， C， (1)双曲线的离心率 e _； (2)菱形 1与矩形 面积 1_. 三、解答题 13 (2012 广东 )在平面直角坐标系 知椭圆 C： 1(ab0)的离心率 e23，且椭圆 C 上的点到点 Q(0,2)的距离的最大值为 3. (1)求椭圆 C 的方程 (2)在椭圆 C 上，是否存在点 M(m， n)，使得直线 l： 1 与圆 O： 1 相交于不同的两点 A、 B，且 面积最大？若存在，求出点 M 的坐标及对应的 3 面积；若不存在，请说明理由 14 (2012 上海 )在平面直角坐标系 ，已知双曲线 21. (1)过 1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及 x 轴围成的三角形的面积 (2)设斜率为 1 的直线 l 交 、 Q 两点若 l 与圆 1 相切，求证： (3)设椭圆 4、 N 分别是 证： O 到直线距离是定值 4 答案 1 C 2 D 3 A 4 A 5 C 6 B 7 B 8 D 0相交 11 6 3 12 (1) 5 12 (2) 5 22 13解 (1) 23， 3 椭圆方程为 1，即 33设椭圆上的点到点 Q(0,2)的距离为 d，则 d x 2 y 2 y 2 33y 2 y 2 36， 当 y 1 时， d 取得最大值， 36 3， 解得 1， 3. 椭圆 C 的方程为 1. (2)假设存在点 M(m， n)满足题意，则 1， 即 3 3设圆心到直线 l 的距离为 d ，则 d1， 00. S 1 1 111 112， 当且仅当 11 1 21 时， S 2，3 3 5 32，12， 存在点 M 满足题意， M 点坐标为 62 ， 22 ， 62 ， 22 ， 62 ， 22 或 62 ，22 ，此时 面积为12. 14 (1)解 双曲线 1，左顶点 A 22 ， 0 ，渐近线方程： y 2x. 不妨取过点 A 与渐近线 y 2x 平 行的直线方程为 y 2 x 22 ，即 y 2x 1. 解方程组 y 2x，y 2x 1得 x 24 ，y 12|y| 28 . (2)证明 设直线 方程是 y x b. 因为直线 已知圆相切，故 |b|2 1，即 2. 由 y x b，21 得 21 0. 设 P( Q(则 2b， 1 又 (b)(b)，所以 2b( 2( 1 22 0. 故 (3)证明 当直线 直于 x 轴时， | 1， | 22 ，则 O 到直线 距离为 33 . 当直线 垂直于 x 轴时， 设直线 方程为 y 显然 |k| 22 ， 则直线 方程为 y 1
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