【步步高】2015届高考数学第一轮复习 第七章 不等式、推理与证明章末检测 新人教A版.doc

【步步高】2015届高考数学第一轮复习章末检测(打包12套)新人教A版

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【步步高】2015届高考数学第一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语章末检测 新人教A版.doc---(点击预览)
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内容简介:
1 第七章 章末检测 (时间: 120 分钟 满分: 150 分 ) 一、选择题 (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 ) 1 (2013山东 )设集合 M x|x 6b, cd,则 ac若 |a|b,则 a2若 ab,则 a2若 a|b|,则 a2若实数 a、 b 满足 a b 2, 则 3a 3 ) A 18 B 6 C 2 3 D 24 3 4不等式 y |x|表示的平面区域是 ( ) 5 (2013北京 )如果12成立的是 ( ) A |am|m C |12n 2 9今有一台坏天平,两臂长不等,其余均精确,有人要用它称物体的重量,他将物体放在左右托盘各称一次,取两次称量结果分别为 a、 ,则 ( ) G G G D. 解集是 x|则实数 a、 b 的值分别为 _ 14 (2013陕西 )如图,点 (x, y)在四边形 部和边界上运动,那么 2x y 的最小值为 _ 15 (2013汤阴模拟 )已知正数 a、 b 满足 a b 3,则 取值 范围为 _,a b 的取值范围是 _ 16 (2013山东 )设函数 f(x) 2(x0),观察: f1(x) f(x) 2, f2(x) f(f1(x) 4, f3(x) f(f2(x) 8, f4(x) f(f3(x) 16, 根据以上事实,由归纳推理可得: 当 n N*且 n 2 时, fn(x) f(1(x) _. 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分 ) 17 (10 分 )解关于 1x 1a(其中 a0 且 a 1) 3 18 (12 分 )(2013惠州月考 )函数 f(x)对一切实数 x, f(x y) f(y) (x 2y 1) f(1) 0. (1)求 f(0); (2)求 f(x); (3)当 05 恒成立,求 19 (12 分 )(2013汕头月考 )设数列 公比为 (1)求证:数列 是等比数列; (2)数列 等差数列吗?为什么? 20 (12 分 )(2013嘉兴月考 )某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为 100%和 50%,可能的最大亏损率分别为 30%和 10%,投资人计划投资金额不超过 10 万元,要求确保可能的资金亏损不超过 元,问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大? 21 (12 分 )先阅读下列不等式的证法,再解决后面的问题: 已知 R, 1,求证: 12. 证明:构造函数 f(x) (x (x , 4 f(x) 22(a2)x 22x 因为对一切 x R,恒有 f(x) 0,所以 4 8( 0,从而得 12. (1)若 , R, 1,请写出上述问题的推广式; (2)参考上述证法,对你推广的问题加以证明 22 (12 分 )(2013山东 )等比数列 前 n,已知对任意的 n N*,点 (n, 在函数 y r(b0 且 b 1, b, 的图象上 (1)求 (2)当 b 2 时,记 2(1)(n N*), 证明:对任意的 n N*,不等式 1b11 1n 1成立 第七章 章末检测 1 A x 6 G. 10 D M (1a 1)(1b 1)(1c 1) b a a 2 2 2 8, 当且仅当 a b c 13时,等号成立 M 8. 11 A 当 x 0 时,对任意实数 a,不等式 都成立; 当 x 0 时, a 1|x| |x| 1|x| f(x), 问题等价于 a f(x) f(x) 2,故 a 2. 综上可知, a 的取值范围是 2, ) 12 B 2(21 (2 11 1 22 3 22 3 2 2,当且仅当 2 13 4,1 解析 由题意知, 1、 4 为方程 (a 1)x 0 的两根, a 1 3, 4. a 6 4, b 1. 14 1 解析 令 b 2x y,则 y 2x b, 如图所示,作斜率为 2 的平行线 y 2x b, 当经过点 A 时,直线在 y 轴上的截距最大 ,为 b,此时 b 2x y 取得最小值,为 b 2 1 1 1. 15 9, ) 6, ) 解析 a b 2 3 2 解得, 3 或 1(舍 ), 9, a b 3 6. 16. x2n 1x 2n 解析 依题意,先求函数结果的分母中 x 项系数所组成数列的通项公式,由 1,3,7,15, ,可推知该数列的通项公式为 2n ,4,8,16, ,故其通项公式为 2n. 所以当 n 2 时, fn(x) f(1(x) x2n 1x 2n. 17 解 当 a1 时,有 x 3x 1 1, x 3x 2 0, 2x 3x 0. x 3x 1x 0, x 3 或 01 时, x ( , 3 (0,1; 当 05 化为 x 25, b 1, 所以 n 2 时, 以 又 b r, b(b 1), 所以 bb 1b r b,所以 r 1.(5 分 ) (2)证明 由 (1)知 2n 1,因此 2n(n N*), 所证不等式为 2 12 4 14 2n 12n n 1. (6 分 ) 当 n 1 时,左式 32,右式 2. 左式 右式,所以结论成立, (7 分 ) 假设 n k(k N*)时结论成立,即 2 12 4 14 2k 12k k 1,则当 n k 1 时, 2 12 4 14 2k 12k 2k 32k 1 k 12k 32k 1 2k 32 k 1要证当 n k 1 时结论成立, 只需证 2k 32 k
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