【步步高】2015届高考数学第一轮复习章末检测（打包12套）新人教A版
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12
十二
新人
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【步步高】2015届高考数学第一轮复习章末检测（打包12套）新人教A版,步步高,高考,数学,第一轮,复习,温习,检测,打包,12,十二,新人
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1 第七章 章末检测 (时间： 120 分钟 满分： 150 分 ) 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ) 1 (2013山东 )设集合 M x|x 6b， cd，则 ac若 |a|b，则 a2若 ab，则 a2若 a|b|，则 a2若实数 a、 b 满足 a b 2， 则 3a 3 ) A 18 B 6 C 2 3 D 24 3 4不等式 y |x|表示的平面区域是 ( ) 5 (2013北京 )如果12成立的是 ( ) A |am|m C |12n 2 9今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确，有人要用它称物体的重量，他将物体放在左右托盘各称一次，取两次称量结果分别为 a、 ，则 ( ) G G G D. 解集是 x|则实数 a、 b 的值分别为 _ 14 (2013陕西 )如图，点 (x， y)在四边形 部和边界上运动，那么 2x y 的最小值为 _ 15 (2013汤阴模拟 )已知正数 a、 b 满足 a b 3，则 取值 范围为 _，a b 的取值范围是 _ 16 (2013山东 )设函数 f(x) 2(x0)，观察： f1(x) f(x) 2， f2(x) f(f1(x) 4， f3(x) f(f2(x) 8， f4(x) f(f3(x) 16， 根据以上事实，由归纳推理可得： 当 n N*且 n 2 时， fn(x) f(1(x) _. 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分 ) 17 (10 分 )解关于 1x 1a(其中 a0 且 a 1) 3 18 (12 分 )(2013惠州月考 )函数 f(x)对一切实数 x， f(x y) f(y) (x 2y 1) f(1) 0. (1)求 f(0)； (2)求 f(x)； (3)当 05 恒成立，求 19 (12 分 )(2013汕头月考 )设数列 公比为 (1)求证：数列 是等比数列； (2)数列 等差数列吗？为什么？ 20 (12 分 )(2013嘉兴月考 )某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为 100%和 50%，可能的最大亏损率分别为 30%和 10%，投资人计划投资金额不超过 10 万元，要求确保可能的资金亏损不超过 元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？ 21 (12 分 )先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题： 已知 R， 1，求证： 12. 证明：构造函数 f(x) (x (x ， 4 f(x) 22(a2)x 22x 因为对一切 x R，恒有 f(x) 0，所以 4 8( 0，从而得 12. (1)若 ， R， 1，请写出上述问题的推广式； (2)参考上述证法，对你推广的问题加以证明 22 (12 分 )(2013山东 )等比数列 前 n，已知对任意的 n N*，点 (n， 在函数 y r(b0 且 b 1， b， 的图象上 (1)求 (2)当 b 2 时，记 2(1)(n N*)， 证明：对任意的 n N*，不等式 1b11 1n 1成立 第七章 章末检测 1 A x 6 G. 10 D M (1a 1)(1b 1)(1c 1) b a a 2 2 2 8， 当且仅当 a b c 13时，等号成立 M 8. 11 A 当 x 0 时，对任意实数 a，不等式 都成立； 当 x 0 时， a 1|x| |x| 1|x| f(x)， 问题等价于 a f(x) f(x) 2，故 a 2. 综上可知， a 的取值范围是 2， ) 12 B 2(21 (2 11 1 22 3 22 3 2 2，当且仅当 2 13 4,1 解析 由题意知， 1、 4 为方程 (a 1)x 0 的两根， a 1 3， 4. a 6 4， b 1. 14 1 解析 令 b 2x y，则 y 2x b， 如图所示，作斜率为 2 的平行线 y 2x b， 当经过点 A 时，直线在 y 轴上的截距最大 ，为 b，此时 b 2x y 取得最小值，为 b 2 1 1 1. 15 9， ) 6， ) 解析 a b 2 3 2 解得， 3 或 1(舍 )， 9， a b 3 6. 16. x2n 1x 2n 解析 依题意，先求函数结果的分母中 x 项系数所组成数列的通项公式，由 1,3,7,15， ，可推知该数列的通项公式为 2n ,4,8,16， ，故其通项公式为 2n. 所以当 n 2 时， fn(x) f(1(x) x2n 1x 2n. 17 解 当 a1 时，有 x 3x 1 1， x 3x 2 0， 2x 3x 0. x 3x 1x 0， x 3 或 01 时， x ( ， 3 (0,1； 当 05 化为 x 25， b 1， 所以 n 2 时， 以 又 b r， b(b 1)， 所以 bb 1b r b，所以 r 1.(5 分 ) (2)证明 由 (1)知 2n 1，因此 2n(n N*)， 所证不等式为 2 12 4 14 2n 12n n 1. (6 分 ) 当 n 1 时，左式 32，右式 2. 左式 右式，所以结论成立， (7 分 ) 假设 n k(k N*)时结论成立，即 2 12 4 14 2k 12k k 1，则当 n k 1 时， 2 12 4 14 2k 12k 2k 32k 1 k 12k 32k 1 2k 32 k 1要证当 n k 1 时结论成立， 只需证 2k 32 k
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