【步步高】2015届高考数学第一轮复习章末检测（打包12套）新人教A版
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步步高
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十二
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【步步高】2015届高考数学第一轮复习章末检测（打包12套）新人教A版,步步高,高考,数学,第一轮,复习,温习,检测,打包,12,十二,新人
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1 第五章 章末检测 (时间： 120 分钟 满分： 150 分 ) 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ) 1如图， D、 E、 F 分别是 边 中点，则 ( ) 0 0 0 0 2 (2013金华月考 )已知 a (0， 0)， b (0， 0)，则 ab 等于 ( ) A 1 B. 32 D. 22 ， a， b，若 ab0，则 ( ) A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D任意三角形 4 (2013山东 )定义平面向量之间的一种运算 “ ” 如下：对任意的 a (m， n)， b (p，q)，令 a b 面说法错误的是 ( ) A若 a 与 b 共线，则 a b 0 B a b b a C对任意的 R，有 (a) b (a b) D (a b)2 (ab)2 |a|2|b|2 5一质点受到平面上的三个力 位：牛顿 )的作用而处于平衡状态已知0角，且 和 4，则 ( ) A 6 B 2 C 2 5 D 2 7 6 (2013广东 )若向量 a (1,1)， b (2,5)， c (3， x)满足条件 (8a b)c 30，则 x 等于 ( ) A 6 B 5 C 4 D 3 7.（ 2013辽宁）平面上 O， A， B 三点不共线 ， 设 a， b，则 面积等于 ( ) A. |a|2|b|2 ab2 B. |a|2|b|2 ab2 a|2|b|2 ab2 a|2|b|2 ab2 平面上一定点， A、 B、 C 是该平面上不共线的 3 个点，一动点 P 满足： ( )， (0， )，则直线 定通过 ( ) A外心 B内心 C重心 D垂心 9已知 a (， 1 )， b (1， 1 )，其中 ， 32 ，则一定有 ( ) A a b B a b C a 与 b 的夹角为 45 D |a| |b| 10 (2013湖南师大附中月 考 )若 |a| 1， |b| 2，且 a (a b)，则向量 a， ) 2 A 45 B 60 C 120 D 135 11 (2013广州模拟 )已知向量 a (x， x)，向量 b (1， 3)，则 |a b|的最大值 ( ) A 1 B. 3 C 3 D 9 12已知向量 a (1,2)， b (2， 3)若向量 c 满足 (c a) b， c (a b)，则 c ( ) A. 79， 73 B. 73， 79 C. 73， 79 D. 79， 73 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ) 13 (2013江西 )已知向量 a， a| 1， |b| 2， a与 0，则 |a b| _. 14 (2013舟山调研 )甲船在 A 处观察乙船，乙船在它的北偏东 60的方向，两船相距 船正向北行驶，若甲船是乙船速度的 3倍，则甲船应取方向 _才能追上乙船；追上时甲船行驶了 _海里 15.（ 2013天津）如图所示，在 ， 3， | 1，则 _. 16.（ 2013济南模拟）在 ，角 A、 B、 C 对应的边分别为 a、 b、 c，若 1，那么 c _. 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分 ) 17 (10 分 )(2013江苏 )在平面直角坐标系 ，点 A( 1， 2)、 B(2,3)、 C( 2，1) (1)求以线段 邻边的平行四边形的两条对角线的长； （ 2）设实数 t 满足 ( ) 0，求 t 的值 18 (12 分 )已知 A、 B、 C 的坐标分别为 A(4,0)， B(0,4)， C(3， 3) （ 1）若 （ - ， 0） ,且 | |，求角 的大小； （ 2）若 ，求 21 的值 19 (12 分 )(2013辽宁 )在 ， a， b， c 分别为内角 A， B， C 的对边，且 2 (2b c) (2c b). (1)求 A 的大小； (2)若 1，试判断 形状 3 20（ 12 分）已知向量 2 2 x ， 1 ， 2 x ， x ，定义函数f(x) . (1)求函数 f(x)的表达式，并指出其最大值和最小值； (2)在锐角 ，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且 f(A) 1， 8，求 . 21 (12 分 )(2013衡阳月考 )在海岸 A 处，发现北偏东 45方向，距离 A 处 ( 3 1)n 处有一艘走私船，在 A 处北偏西 75的方向，距离 A 2 n C 处的缉私船奉命以 10 3n h 的速度追截走私船此时，走私船正以 10 n h 的速度从 B 处向北偏东 30方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？ 22 (12 分 )(2013天津一中高三第四次月考 )设 A， B， C 为 三个内角， m ( ,0)， n (0， )且 |m|2 |n|2 . (1)求角 A 的大小； (2)求 的取值范围 2 B 由数量积的坐标表 示知 ab 00 00 0 32 . 4 B a b b a a b b a. 5 D 因为 2|F2|80 60) 28，所以 | 2 7. 6 C (8a b) (8,8) (2,5) (6,3)， (8a b)c 6 3 3x 30， x 4. 7 C S 12|a|b|a， b 12|a|b| 1 a， b 12|a|b| 1 ab2|a|2|b|2 12 |a|2|b|2 ab2. 4 9 B ab |， ， 32 ， | ， ab 0， a b. 10 A 由 a (a b)，得 ab 0， 即 ab，所以 |a|2 |a|b|. 因为 |a| 1， |b| 2，所以 22 ， 又 0， 180，所以 45. 11 C 由 a b (x 1， x 3)， 得 |a b| x 12 x 32 2x 2 3x 5 4 12x 32 x 5 4 x 3 5 4 5 3. 12 D 设 c (x， y)，则 c a (x 1， y 2)， 又 (c a) b， 2(y 2) 3(x 1) 0. 又 c (a b)， (x， y)(3， 1) 3x y 0. 由 解得 x 79， y 73. 13. 3 解析 如图， a ， b ， a b ，由余弦定理得， |a b| 3. 14北偏东 30 3a 解析 如图所示， 设到 C 点甲船追上乙船，乙到 C 地用的时间为 t，乙船速度为 v， 则 3B 120， 由正弦定理知 ， 320， 12， 30， 30， a， 5 220 2 12 3 3a. 15. 3 . 16. 2 解析 设 c， b， a， 由 得： B. 由正弦定理得： ， 即 A) 0，因为 B A 所以 B A，从而 b a. 由已知 1 得： 1， 由余弦定理得： 1， 即 2，所以 c 2. 17 方法一 由题意知 (3,5)， ( 1,1)， 则 (2,6)， (4,4) (3 分 ) 所以 A B A C 2 1 0， C 4 2. 故所求的两条对角线的长分别为 2 10、 4 2. (6 分 ) 方法二 设该平行四边形的第四个顶点为 D，两条对角线的交点为 E，则 E 为 B、 C 的中点， E(0,1)，又 E(0,1)为 A、 D 的中点，所以 D(1,4) 故所求的两条对角线的长分别为 4 2， 2 10. (6分 ) （ 2）由题设知： ( 2， 1)， (3 2t,5 t) (8 分 ) 由 ( ) 0，得： (3 2t,5 t)( 2， 1) 0， 从而 5t 11，所以 t 115 . (10 分 ) 6 19 解 (1)由已知，根据正弦定理得 2(2b c)b (2c b)c， 即 (4 分 ) 由余弦定理得 2， 故 12， A (0， 180) A 120. (6 分 ) (2)由 (1)得 . 又 1，得 12. (9 分 ) 因为 0B90， 0C90，故 B C 30. 所以 等腰的钝角三角形 (12 分 ) 20 解 （ 1） f(x) ( 2x， 1)( x， x) x x 2 2x 4 ， (4分 ) f(x)的最大值 和最小值分别是 2和 2. (6 分 ) (2) f(A) 1， 2A 4 22 . 2A 4 4或 2A 4 34 . A 4或 A 2. (9 分 ) 又 锐角三角形， A 4. 8， 面积 S 12 12 8 22 2 2. (12 分 ) 21 解 设缉私船用 t h 在 D 处追上走私船，画出示意图 (如图所示 )， 则有 10 3t， 10t， 在 ， 3 1， 2， 120， 7 由余弦定理，得 2C ( 3 1)2 22 2 ( 3 1) 2 20 6， (4 分 ) 6，且 26 32 22 ， 45， 正北方向垂直 (8 分 ) 90 30 120， 在 ，由正弦定理，得 102010 3t 12， 30，即缉私船沿北偏东 60方向能最快追上走私船 (12 分 ) 22
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