【步步高】2015届高考数学第一轮复习章末检测（打包12套）新人教A版
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【步步高】2015届高考数学第一轮复习章末检测（打包12套）新人教A版,步步高,高考,数学,第一轮,复习,温习,检测,打包,12,十二,新人
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1 第一章 章末检测 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ) 1 (2013安徽 )若集合 A x|12，则 ) A ( ， 0 ( 22 ， ) B ( 22 ， ) C ( ， 0 22 ， ) D 22 ， ) 答案 A 解析 12 2 . 0x，则 ( ) A p： x R， B “ x 2” 是 “ x 2 0” 的充分不必要条件 C若 p p， D对于命题 p： x R， x 11，则 (2m 2)x 10 的解集为 ( ， )对于命题 r，下列判断正确的是 ( ) A B C D 答案 C 解析 对于命题 p，当 常数数列时为假命题，从而其逆否命题 于使 (2m 2)x 10的解集为 ( ， )的 命题 8已知命题 p：关于 x 的不等式 1m 的解集为 x|x 0， x R；命题 q： f(x) (5 2m) “ p q” 为真命题， “ p q” 为假命题，则实数 ) A (1,2) B 1,2) C ( ， 1 D ( ， 1) 答案 B 解析 又由已知得 P Q， t 3， t 3. 11 (2013昆明模拟 )若集合 A x|9 p： x 0， )， f(x) 1 C p： 0， )， f(1 D p： x 0， )， f(x) 1 答案 C 解析 f(x) (12)上的减函数， 当 x 0， )时， f(x) f(0) 1. 称命题 0， )， f(1. 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ) 13 (2013济南一中期中 )“lg xlg y”是 “10x10y”的 _条件 答案 充分不必要 解析 考虑对数的真数需大于零即可 14命题 “ 的否定是 _ 答案 x”的否定是 “” 15已知条件 p： |x 1|2，条件 q： 5x 6非 _条件 答案 充分不必要 解析 p： p： 3 x 1. q： 20， 即 |a 1|2， a3或 命题 p：函数 y 上单调递增；命题 q： 不等式 10 对 x R 恒成立若 p且 p或 解 由命题 p，得 a1，对于命题 q， 因 x R， 10恒成立， 又因 a0，所以 4a1，a 0或 a 4. 所以 a 4.(8分 ) 当 p假 a 1，00，设命题 p：函数 y 题 q： 当 x 12， 2时，函数 f(x) x 1x1果 p p 求 解 函数 y 01 12， 2恒成立， f(x)2 x1x 2， 当 x 1x，即 x 1 12， 2时，有 1 c12.(5分 ) p p p、 (7分 ) 5 p真 0c 12； (9分 ) p假 c 1.(11分 ) 故 c 12或 c 1.(12分 ) 22 (14 分 )(2013沈阳模拟 )已知三个集合 A x|3x 2 0， B x|a 10， C x|2 0，问同时满足 B A， A C A 的实数 a、 b 是否存在？若存在，求出 a、 b；若不存在，请说明理由 解 A x|3x 2 0 2,1， B x|a 1 0 x|(x 1)x (a 1) 0， 又 B A， a 1 1， a 2.(4分 ) A C A， C A，则 若 C ，即方程 2 0无实根， 80， 2 2b2 2， (7分 ) 若 C 1或 2，即方程 2 0有两个相等的实根， 8 0， b 2 2，此时 C 2或 2不符合题意，舍去 (9 分 ) 若 C 1,2，则 b 1 2 3，而两根之积恰好为 2.(11分 ) 综上所述， a 2， b 3或 2 2b2 2.(12分 ) 1 第七章 章末检测 (时间： 120 分钟 满分： 150 分 ) 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ) 1 (2013山东 )设集合 M x|x 6b， cd，则 ac若 |a|b，则 a2若 ab，则 a2若 a|b|，则 a2若实数 a、 b 满足 a b 2， 则 3a 3 ) A 18 B 6 C 2 3 D 24 3 4不等式 y |x|表示的平面区域是 ( ) 5 (2013北京 )如果12成立的是 ( ) A |am|m C |12n 2 9今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确，有人要用它称物体的重量，他将物体放在左右托盘各称一次，取两次称量结果分别为 a、 ，则 ( ) G G G D. 解集是 x|则实数 a、 b 的值分别为 _ 14 (2013陕西 )如图，点 (x， y)在四边形 部和边界上运动，那么 2x y 的最小值为 _ 15 (2013汤阴模拟 )已知正数 a、 b 满足 a b 3，则 取值 范围为 _，a b 的取值范围是 _ 16 (2013山东 )设函数 f(x) 2(x0)，观察： f1(x) f(x) 2， f2(x) f(f1(x) 4， f3(x) f(f2(x) 8， f4(x) f(f3(x) 16， 根据以上事实，由归纳推理可得： 当 n N*且 n 2 时， fn(x) f(1(x) _. 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分 ) 17 (10 分 )解关于 1x 1a(其中 a0 且 a 1) 3 18 (12 分 )(2013惠州月考 )函数 f(x)对一切实数 x， f(x y) f(y) (x 2y 1) f(1) 0. (1)求 f(0)； (2)求 f(x)； (3)当 05 恒成立，求 19 (12 分 )(2013汕头月考 )设数列 公比为 (1)求证：数列 是等比数列； (2)数列 等差数列吗？为什么？ 20 (12 分 )(2013嘉兴月考 )某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为 100%和 50%，可能的最大亏损率分别为 30%和 10%，投资人计划投资金额不超过 10 万元，要求确保可能的资金亏损不超过 元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？ 21 (12 分 )先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题： 已知 R， 1，求证： 12. 证明：构造函数 f(x) (x (x ， 4 f(x) 22(a2)x 22x 因为对一切 x R，恒有 f(x) 0，所以 4 8( 0，从而得 12. (1)若 ， R， 1，请写出上述问题的推广式； (2)参考上述证法，对你推广的问题加以证明 22 (12 分 )(2013山东 )等比数列 前 n，已知对任意的 n N*，点 (n， 在函数 y r(b0 且 b 1， b， 的图象上 (1)求 (2)当 b 2 时，记 2(1)(n N*)， 证明：对任意的 n N*，不等式 1b11 1n 1成立 第七章 章末检测 1 A x 6 G. 10 D M (1a 1)(1b 1)(1c 1) b a a 2 2 2 8， 当且仅当 a b c 13时，等号成立 M 8. 11 A 当 x 0 时，对任意实数 a，不等式 都成立； 当 x 0 时， a 1|x| |x| 1|x| f(x)， 问题等价于 a f(x) f(x) 2，故 a 2. 综上可知， a 的取值范围是 2， ) 12 B 2(21 (2 11 1 22 3 22 3 2 2，当且仅当 2 13 4,1 解析 由题意知， 1、 4 为方程 (a 1)x 0 的两根， a 1 3， 4. a 6 4， b 1. 14 1 解析 令 b 2x y，则 y 2x b， 如图所示，作斜率为 2 的平行线 y 2x b， 当经过点 A 时，直线在 y 轴上的截距最大 ，为 b，此时 b 2x y 取得最小值，为 b 2 1 1 1. 15 9， ) 6， ) 解析 a b 2 3 2 解得， 3 或 1(舍 )， 9， a b 3 6. 16. x2n 1x 2n 解析 依题意，先求函数结果的分母中 x 项系数所组成数列的通项公式，由 1,3,7,15， ，可推知该数列的通项公式为 2n ,4,8,16， ，故其通项公式为 2n. 所以当 n 2 时， fn(x) f(1(x) x2n 1x 2n. 17 解 当 a1 时，有 x 3x 1 1， x 3x 2 0， 2x 3x 0. x 3x 1x 0， x 3 或 01 时， x ( ， 3 (0,1； 当 05 化为 x 25， b 1， 所以 n 2 时， 以 又 b r， b(b 1)， 所以 bb 1b r b，所以 r 1.(5 分 ) (2)证明 由 (1)知 2n 1，因此 2n(n N*)， 所证不等式为 2 12 4 14 2n 12n n 1. (6 分 ) 当 n 1 时，左式 32，右式 2. 左式 右式，所以结论成立， (7 分 ) 假设 n k(k N*)时结论成立，即 2 12 4 14 2k 12k k 1，则当 n k 1 时， 2 12 4 14 2k 12k 2k 32k 1 k 12k 32k 1 2k 32 k 1要证当 n k 1 时结论成立， 只需证 2k 32 k 1 k 2， 即证 2k 32 k 1k 2， 由均值不等式 2k 32 k 1 k 22 k 1k 2成立， 所以，当 n k 1 时，结论成立 (11 分 ) 由 可知， n N*时，不等式 1b11 1n 1成立 (12 分 ) 1 第三章 章末检测 (时间： 120 分钟 满分： 150 分 ) 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ) 1.(2013泰安高三二模 )如图，函数 y f(x)的图象在点 P(5， f(5)处的切线方程是 y x 8，则 f(5) f (5)等于 ( ) B 1 C 2 D 0 2函数 f(x) x 在 ( ， )上是减函数，则 ( ) A ( ) A ( ， 2) (1， ) B ( ， 2) (1,2) C ( ， 1) ( 1,0) (2， ) D ( ， 1) ( 1,1) (3， ) f(x) d 的大致图象，则 ( ) 1 (2013宝鸡高三检测三 )已知 f (x)是 f(x)的导函数，在区间 0， )上 f (x)0，且偶函数 f(x) 满足 f(2x 1)0 的解集是 x|00时， 1a 3 ， )上恒成立，这样的 y 0， 则 f(x)在 x 0处连续， f(x)的增区间为 2,0) 同理 f (x)0； 60，在 ( 1,1)上 f (x)0， 得 f x0，2x 30 或 f x1或 f(x)在 0， )上单调递增， 又因 f(x)是偶函数， f(2x 1)0， ln x 10， ln x 1， x1e. 递增区间为 1e， 5 . 14 f(3)0恒成立， 所以 f(x)在 2， 2 上为增函数， 6 f(2) f( 2)， f(3) f( 3)， 且 00 (2x x2) 2x 0 2或 20， f(x)为增函数； 当 x 23， 1 时， f (x)0， f(x)为增函数 (4分 ) 所以 f(x)的递增区间为 ， 23 和 (1， )， f(x)的递减区间为 23， 1 . (6分 ) (2)当 x 1,2时， f(x)7. (10分 ) 18 解 (1)设切线的斜率为 k， 则 k f (x) 24x 3 2(x 1)2 1， 当 x 1时， 1. (3分 ) 又 f(1) 53， 所求切线的方程为 y 53 x 1， 即 3x 3y 2 0. (6分 ) (2)f (x) 243，要使 y f(x)为单调递增函数，必须满足 f (x) 0，即对任意的x (0， )，恒有 f (x) 0， f (x) 243 0， a 234x 4x，而4x62 ， 7 当且仅当 x 62 时，等号成立 (10分 ) a 62 ，又 a Z， 满足条件的最大整数 . (12分 ) 19 解 (1)f(x)的定义域为 (0， )， f (x) ln x 1， (2分 ) 令 f (x) 0，得 x 1e， 当 x (0， )时， f (x)， f(x)的变化的情况如下： x 0， 1e 1e 1e， f (x) 0 f(x) 极小值 (5分 ) 所以， f(x)在 (0， )上的极小值是 f 1e 1e. (6分 ) (2)当 x 0， 1e ， f(x)单调递减且 f(x)的取值范围是 1e， 0 ； 当 x 1e， 时， f(x)单调递增且 f(x)的取值范围是 1e， . (8分 ) 令 y f(x)， y m，两函数图象交点的横坐标是 f(x) m 0的解，由 (1)知当 成立， 即 3a 3a 1 0，3a 3a 1 0 成立，解得 00， f(x)在区间 (64,640)内为增函数， (10分 ) 所以 f(x)在 x 64处取得最小值， 此时， n 1 64064 1 9. 故需新建 9个桥墩才能使 (12分 ) 22 解 (1)因为 f (x) 1(2x 32 1(x 2) x(32b)， 又 x 2和 x 1为 f(x)的极值点， 所以 f ( 2) f (1) 0， 因此 6a 2b 0，3 3a 2b 0， (3分 ) 解方程组得 a 13，b 1. (4 分 ) (2)因为 a 13， b 1， 所以 f (x) x(x 2)(1 1)， 令 f (x) 0，解得 2， 0， 1. (6分 ) 因为当 x ( ， 2) (0,1)时， f (x)0. 所以 f(x)在 ( 2,0)和 (1， )上是单调递增的； 在 ( ， 2)和 (0,1)上是单调递减的 (8分 ) (3)由 (1)可知 f(x) 1 13 故 f(x) g(x) 1 x2(1 x)， 令 h(x) 1 x，则 h (x) 1 1. (9分 ) 令 h (x) 0，得 x 1， 因为 x ( ， 1时， h (x) 0， 所以 h(x)在 x ( ， 1上单调递减 故 x ( ， 1时， h(x) h(1) 0. 因为 x 1， )时， h (x) 0， 所以 h(x)在 x 1， )上单调递增 故 x 1， )时， h(x) h(1) 0. (11分 ) 所以对任意 x ( ， )，恒有 h(x) 0， 又 0，因此 f(x) g(x) 0， 故对任意 x ( ， )， 恒有 f(x) g(x) (12分 ) 1 第九章 章末检测 (时间： 120 分钟 满分： 150 分 ) 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ) 1原点到直线 x 2y 5 0 的距离为 ( ) A 1 B. 3 C 2 D. 5 2 (2013安徽 )过点 (1,0)且与直线 x 2y 2 0 平行的直线方程是 ( ) A x 2y 1 0 B x 2y 1 0 C 2x y 2 0 D x 2y 1 0 3直线 x 2y 3 0 与圆 C： (x 2)2 (y 3)2 9 交于 E、 F 两点，则 面积为( ) C 2 5 5 4 (2013咸宁调研 )已知抛物线 4x 的准线与双曲线 1 (a0)交于 A、 B 两点，点 F 为抛物线的焦点，若 直角三角形，则双曲线的离心率是 ( ) A. 3 B. 6 C 2 D 3 5已知圆的方程为 6x 8y 0，设该圆过点 (3,5)的最长弦和最短弦分别为 D，则四边形 面积为 ( ) A 10 6 B 20 6 C 30 6 D 40 6 6 (2013福建 )设圆锥曲线 的两个焦点分别为 曲线 上存在点 P 满足| | | 4 3 2，则曲线 的离心率等于 ( ) 2 2 7两个正数 a、 b 的等差中项是 52，一个等比中项是 6，且 ab，则双曲线 1 的离心率 e 等于 ( ) A. 32 B. 152 C. 13 D. 133 8若过点 A(4,0)的直线 l 与曲线 (x 2)2 1 有公共点，则直线 l 的斜率的取值 范围为 ( ) A 3， 3 B ( 3， 3) C. 33 ， 33 D. 33 ， 33 9 (2013商丘模拟 )设双曲线 1 的一条渐近线与抛物线 y 1 只有 一个公共点，则双曲线的离心率为 ( ) B 5 C. 52 D. 5 10 “ 神舟七号 ” 宇宙飞船的运行轨道是以地球中心， F 为左焦点的椭圆，测得近地点A 距离地面 m 地点 B 距离地面 n 球的半径为 k 于椭圆有以下三种说法： 焦距长为 n m； 短轴长为 m kn k； 离心率 e n n 2k. 以上正确的说法有 ( ) A B C D 11设 1 (a0， b0)的两个焦点， P 在双曲线上，若 0，| 2c 为半焦距 )，则双曲线的离心率为 ( ) 2 A. 3 12 B. 3 12 C 2 D. 5 12 12 (2013浙江 )设 别为双曲线 1(a0， b0)的左、右焦点若在双曲线右支上存在点 P，满足 | |且 该双曲线的渐近线方程为 ( ) A 3x4y 0 B 3x5y 0 C 4x3y 0 D 5x4y 0 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ) 13 (2013安庆模拟 )若一个 圆的圆心在抛物线 4x 的焦点处，且此圆与直线 3x 4y 7 0 相切，则这个圆的方程为 _ 14过椭圆 1 (ab0)的左顶点 A 作斜率为 1 的直线，与椭圆的另一个交点为 M，与 y 轴的交点为 |则该椭圆的离心率为 _ 15 (2013江西 )若椭圆 1 的焦点在 x 轴上，过点 (1，12)作圆 1 的切线 ，切点分别为 A， B，直线 好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 _ 16若方程 t1 1 所表示的曲线 C，给出下列四个命题： 若 C 为椭圆，则 14 或 交于两个不同 的点 A、B，与 x 轴相交于点 C，记 O 为坐标原点 (1)证明： 33 (2)若 2，求 面积取得最大值时的椭圆方程 4 21 (12 分 )(2013福建 )已知直线 l： y x m， m R. (1)若以点 M(2,0)为圆心的圆与直线 ，且点 P在 该圆的方程 (2)若直线 l ，问直线 l 与抛物线 C： 4明理由 22 (12 分 )(2013山东 )已知动直线 ： 1 交于 P( Q(不同点，且 62 ，其中 (1)证明： (2)设线段 ，求 |最大值 (3)椭圆 在三点 D， E， G，使得 S S S 62 ？若存在，判断 不存在，请说明理由 第九章 章末检测 1 D A 由 | | | 4 3 2，可设 | 4k， | 3k， | 2k，若圆锥曲线为椭圆，则 2a 6k,2c 3k， e 12. 若圆锥曲线为双曲线， 则 2a 4k 2k 2k,2c 3k， e 32. 7 D 0 A 5 13 (x 1)2 4 14. 63 1 解析 由题意可得切点 A(1,0) 切点 B(m， n)满足 n 12m 1mn，1，解得 B(35， 45) 过切点 A， B 的直线方程为 2x y 2 0. 令 y 0 得 x 1，即 c 1； 令 x 0 得 y 2，即 b 2. 5， 椭圆方程为 1. 16 17 解 (1) 2， 22 . y 22 x 2 2. 故 所在的直线方程为 x 2y 4 0.(3 分 ) (2)在上式中，令 y 0，得 C(4,0)， 圆心 M(1,0)又 | 3， 外接圆的方程为 (x 1)2 9.(6 分 ) (3) 圆 N 过点 P( 1,0)， 该圆的半径又 动圆 N 与圆 M 内切， | 3 | 即 | | 32 |(8 分 ) 点 N 的轨迹是以 M、 P 为焦点，长轴长为 3 的椭圆 a 32， c 1， b 54. 轨迹方程为 1.(10 分 ) 18 解 设 A( B( (1)由 x，y kx 1， 得 y k 0， (2 分 ) ( 1， 0.(4 分 ) 0， 6 分 ) (2) 如图，由 (1)知 1k， 1， 6 | 4 14 2 10， (10 分 ) 136， k 16， 即所求 k 的值为 16.(12 分 ) 19 解 (1)设 M 的坐标为 (x， y)， P 的坐标为 ( 由已知得 x，54y， P 在圆上， (54y)2 25，即轨迹 C 的方程为 1.(6 分 ) (2)过点 (3,0)且斜率为 45的直线方程为 y 45(x 3)， 设直线与 C 的交点为 A( B( 将直线方程 y 45(x 3)代入 C 的方程，得 x 3225 1，即 3x 8 0.(8 分 ) 3 412 ， 3 412 .(10 分 ) 线段 长度为 | 1 1625 4125 41415 .(12 分 ) 20 (1)证明 依题意，由 y k(x 1)，得 x 11. 将 x 11 代入 3 消去 x，得 13 21 0. (2 分 ) 由直线 l 与椭圆相交于两个不同的点， 得 44 13 ( )1 0， 整理得 13 ，即 335 分 ) (2)解 设 A( B(由 得 23 由 2， C( 1,0)，得 2入上式，得 238 分 ) 于是， S 12| 32| 3|k|1 33|k|2 3|k| 32 ， (10 分 ) 其中，上式取等号的条件是 31，即 k 33 ， 由 23得 33 ， 7 将 k 33 ， 33 及 k 33 ， 33 这两组值分别代入 ，均可解出 5，所以， 面积取得最大值时的 椭圆方程是 35.(12 分 ) 21 解 方法一 (1)依题意，点 P 的坐标为 (0， m) 因为 l，所以 0 0 1 1， 解得 m 2，即点 P 的坐标为 (0,2) (3 分 ) 从而圆的半径 r | 2 02 0 22 2 2， 故所求圆的方程为 (x 2)2 8.(6 分 ) (2)因为直线 l 的方程为 y x m， 所以直线 l 的方程为 y x m. 由 y x m，4y 得 4x 4m 0. 42 4 4m 16(1 m) 当 m 1 时，即 0 时，直线 l 与抛物线 C 相切； 当 m 1 时，即 0 时，直线 l 与抛物线 C 不相切 (10 分 ) 综上，当 m 1 时，直线 l 与抛物线 C 相切； 当 m 1 时，直线 l 与抛物线 C 不相切 (12 分 ) 方法二 (1)设所求圆的半径为 r，则圆的方程可设为 (x 2)2 依题意，所求圆与直线 l： x y m 0 相切于点 P(0， m)， 则 4 2 0 m|2 r，解得 m 2，r 2 2. (4 分 ) 所以所求圆的方程为 (x 2)2 8.(6 分 ) (2)同方法一 22 (1)证明 当直线 l 的斜率不存在时， P， Q 两点关于 x 轴对称， 所以 因为 P(椭圆上， 因此 1. 又因为 S 62 ， 所以 | 62 . 由 得 | 62 ， | 1， 此时 3， 2. 当直线 l 的斜率存在时， 设直线 l 的方程为 y m， 由题意知 m 0，将其代入 1，得 (2 3k2)63(2) 0， 其中 3612(2 32)0， 即 32*) 又 63322 3 所以 | 1 4 1 6 32 3 因为点 O 到直线 l 的距离为 d |m|1 8 所以 S 12|d 12 1 6 32 3|m|1 6|m| 32 3又 S 2 ， 整理得 32 2符合 (*)式， (2 分 ) 此时 ( 2 ( 63 2 322 3 3， 23(3 23(3 4 23( 2， 综上所述， 3， 2，结论成立 (4 分 ) (2)解 方法一 当直 线 l 的斜率不存在时， 由 (1)知 | | 62 ， | 2| 2， 因此 | 62 2 6. 当直线 l 的斜率存在时，由 (1)知： 3 k( m3m 321m， | (2 (2 92412(31 | (1 432 2 3 221 2(21 所以 | 12 (3 1 2 (2 1 (3 12 13 12 1254 . 所以 | 52，当且仅当 3 12 1 即 m 2时，等号成立 综合 得 |最大值为 52.(8 分 ) 方法二 因为 4| | ( ( ( ( 2( 10. 所以 2| 4| |2 102 5. 即 | 52，当且仅当 2| | 5时等号成立因此 |最大值为 52. (3)解 椭圆 C 上不存在三点 D， E， G，使得 S S S 62 . 证明：假设存在 D(u， v)， E( G(足 S S S 62 ， 由 (1)得 3， 3， 3； 2， 2， 2， (10 分 ) 解得 32； 1， 9 因此 u， 62 中选取， v， 1 中选取 因此 D， E， G 只能在 ( 62 ， 1)这四点中选取三个不同点， 而这三点的两两连线中必有一条过原点， 与 S S S 62 矛盾， 所以椭圆 C 上不存在满足条件的三点 D， E， G. (12 分 ) 1 第二章 章末检测 (时间： 120 分钟 满分： 150 分 ) 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ) 1 (2013宁德四县市一中联考 )已知集合 A x|y x ， B y|y 2x， x0， ( A 等于 ( ) A 0,1 B (0,1 C ( ， 0 D以上都不对 2下列四个函数中，与 y x 表示同一函数的是 ( ) A y ( x)2 B y 3 y D y 3设 a b ， c ，则 ( ) A abc B acb C bac D bca 4 (2013吉安高三联考 )由 方程 x|x| y|y| 1 确定的函数 y f(x)在 ( ， )上是 ( ) A增函数 B减函数 C先增后减 D先减后增 5函数 f(x) |x| k 有两个零点，则 ( ) A k 0 B k0 C 0 a)，则实数 a 的取值范围 ( ) A ( 1,0) (0,1) B ( ， 1) (1， ) C ( 1,0) (1， ) D ( ， 1) (0,1) 2 9 (2013张家口模拟 )已知幂函数 f(x)的图象经过点 (18， 24 )， P( Q( x1)fx2 fx1 a 1， f(x) x ( 1,1)时，均有 f(x)0，且 a 1)的图象恒过定点 P，则 P 点的坐标是 _ 14 (2013南京模拟 )定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x) 2l o g ( 1 ) , 0( 1 ) ( 2 ) , 0x f x x ，则 f(2 011)的值为 _ 15定义：区间 得 x(x 2)0，得 2x1， 故 B y|y1， y|y 1， 则 ( A x|0c. 又 b， abc. 4 B 当 x 0 且 y 0 时， 1， 当 x0 且 ， 1， 当 6 C 0(14)x(14)y，即选项 A、 B、D 错，故选 C. 7 D 8 C 由分段函数 的表达式知，需要对 a 的正负进行分类讨论 f(a)f( a) a0 a a0a1 或 1fx2以 正确 10 A f(x)的值域为 0， )， 令 t 4x 2x 1 1， t (0,1恰成立，即 0f(0) 0， f(1)1 和 01a 1 12 或 00， 即 (b 1)2 4 对 b R 恒成立， (7 分 ) 6 10)，则 f(t) t x 0,1， t 1,2 当 t 1 时，取最大值，最大值为 1 1 0. (12 分 ) 19 解 (1)当 x 2) (6 分 ) (2)当 t 1,2时， 2t 22t 122t m 2t 12t 0， 即 m(22t 1) (24t 1) 22t 10， m (22t 1) (9 分 ) t 1,2， (1 22t) 17， 5， 故 m 的取值范围是 5， ) (12 分 ) 20 解 (1)设 f(x)图象上任一点坐标为 (x， y)，点 (x， y)关于点 A(0,1)的对称点 ( x,2y)在 h(x)的图象上， (2 分 ) 2 y x 1 x 2， y x 1x， 即 f(x) x 1x. (6 分 ) (2)由题意 g(x) x a 1x ， 且 g(x) x a 1x 6， x (0,2 x (0,2， a 1 x(6 x)， (8 分 ) 即 a 6x 1. 令 q(x) 6x 1， x (0,2， q(x) 6x 1 (x 3)2 8， x (0,2时， q(x)q(2) 7， a 7. (12 分 ) 21 解 (1)y g(t)f(t) (80 2t)(20 12|t 10|) (40 t)(40 |t 10|) 30 t40 t， 0 tf(则 f( ff( 后矛盾 故 f( (12分 ) 1 第五章 章末检测 (时间： 120 分钟 满分： 150 分 ) 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ) 1如图， D、 E、 F 分别是 边 中点，则 ( ) 0 0 0 0 2 (2013金华月考 )已知 a (0， 0)， b (0， 0)，则 ab 等于 ( ) A 1 B. 32 D. 22 ， a， b，若 ab0，则 ( ) A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D任意三角形 4 (2013山东 )定义平面向量之间的一种运算 “ ” 如下：对任意的 a (m， n)， b (p，q)，令 a b 面说法错误的是 ( ) A若 a 与 b 共线，则 a b 0 B a b b a C对任意的 R，有 (a) b (a b) D (a b)2 (ab)2 |a|2|b|2 5一质点受到平面上的三个力 位：牛顿 )的作用而处于平衡状态已知0角，且 和 4，则 ( ) A 6 B 2 C 2 5 D 2 7 6 (2013广东 )若向量 a (1,1)， b (2,5)， c (3， x)满足条件 (8a b)c 30，则 x 等于 ( ) A 6 B 5 C 4 D 3 7.（ 2013辽宁）平面上 O， A， B 三点不共线 ， 设 a， b，则 面积等于 ( ) A. |a|2|b|2 ab2 B. |a|2|b|2 ab2 a|2|b|2 ab2 a|2|b|2 ab2 平面上一定点， A、 B、 C 是该平面上不共线的 3 个点，一动点 P 满足： ( )， (0， )，则直线 定通过 ( ) A外心 B内心 C重心 D垂心 9已知 a (， 1 )， b (1， 1 )，其中 ， 32 ，则一定有 ( ) A a b B a b C a 与 b 的夹角为 45 D |a| |b| 10 (2013湖南师大附中月 考 )若 |a| 1， |b| 2，且 a (a b)，则向量 a， ) 2 A 45 B 60 C 120 D 135 11 (2013广州模拟 )已知向量 a (x， x)，向量 b (1， 3)，则 |a b|的最大值 ( ) A 1 B. 3 C 3 D 9 12已知向量 a (1,2)， b (2， 3)若向量 c 满足 (c a) b， c (a b)，则 c ( ) A. 79， 73 B. 73， 79 C. 73， 79 D. 79， 73 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ) 13 (2013江西 )已知向量 a， a| 1， |b| 2， a与 0，则 |a b| _. 14 (2013舟山调研 )甲船在 A 处观察乙船，乙船在它的北偏东 60的方向，两船相距 船正向北行驶，若甲船是乙船速度的 3倍，则甲船应取方向 _才能追上乙船；追上时甲船行驶了 _海里 15.（ 2013天津）如图所示，在 ， 3， | 1，则 _. 16.（ 2013济南模拟）在 ，角 A、 B、 C 对应的边分别为 a、 b、 c，若 1，那么 c _. 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分 ) 17 (10 分 )(2013江苏 )在平面直角坐标系 ，点 A( 1， 2)、 B(2,3)、 C( 2，1) (1)求以线段 邻边的平行四边形的两条对角线的长； （ 2）设实数 t 满足 ( ) 0，求 t 的值 18 (12 分 )已知 A、 B、 C 的坐标分别为 A(4,0)， B(0,4)， C(3， 3) （ 1）若 （ - ， 0） ,且 | |，求角 的大小； （ 2）若 ，求 21 的值 19 (12 分 )(2013辽宁 )在 ， a， b， c 分别为内角 A， B， C 的对边，且 2 (2b c) (2c b). (1)求 A 的大小； (2)若 1，试判断 形状 3 20（ 12 分）已知向量 2 2 x ， 1 ， 2 x ， x ，定义函数f(x) . (1)求函数 f(x)的表达式，并指出其最大值和最小值； (2)在锐角 ，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且 f(A) 1， 8，求 . 21 (12 分 )(2013衡阳月考 )在海岸 A 处，发现北偏东 45方向，距离 A 处 ( 3 1)n 处有一艘走私船，在 A 处北偏西 75的方向，距离 A 2 n C 处的缉私船奉命以 10 3n h 的速度追截走私船此时，走私船正以 10 n h 的速度从 B 处向北偏东 30方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？ 22 (12 分 )(2013天津一中高三第四次月考 )设 A， B， C 为 三个内角， m ( ,0)， n (0， )且 |m|2 |n|2 . (1)求角 A 的大小； (2)求 的取值范围 2 B 由数量积的坐标表 示知 ab 00 00 0 32 . 4 B a b b a a b b a. 5 D 因为 2|F2|80 60) 28，所以 | 2 7. 6 C (8a b) (8,8) (2,5) (6,3)， (8a b)c 6 3 3x 30， x 4. 7 C S 12|a|b|a， b 12|a|b| 1 a， b 12|a|b| 1 ab2|a|2|b|2 12 |a|2|b|2 ab2. 4 9 B ab |， ， 32 ， | ， ab 0， a b. 10 A 由 a (a b)，得 ab 0， 即 ab，所以 |a|2 |a|b|. 因为 |a|
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