【测控设计】2015-2016学年高中数学课件（全册打包21套）北师大版选修1-1
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【测控设计】2015-2016学年高中数学课件（全册打包21套）北师大版选修1-1,测控,设计,学年,高中数学,课件,打包,21,北师大,选修
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-*- 2 抛物线 -*- 物线及其标准方程 首 页 知导学 难探究 堂检测 学习目标 思维脉络 1 2 线 . 3 并能说出它的特点 . 知导学 首 页 难探究 堂检测 1 2 1 平面内与一个定点 F 和一条直线 l ( l 不过 F ) 的距离 相等 的点的集合叫作抛物线 叫作抛物线的焦点 , 这条定直线 l 叫作抛物线的准线 . 名师点拨 抛物线的 定义可归纳为 “ 一动三定 ” :一个动点 ,设为点 M ;一个定点 F ( 即抛物线的焦点 ); 一条定直线 ( 即抛物线的准线 ); 一个定值 ( 即点 M 到点 F 的距离与它到定直线的距离之比等于常数 1) . 练一练 1 平面内到定点 F 的距离等于到定直线 l 的距离的点的轨迹是 ( ) A B C D 答案 : C 知导学 首 页 难探究 堂检测 1 2 2 2 p 0) 叫作抛物线的标准方程 x 轴正半轴上 , 坐标是 2, 0 , 它的准线方程是 x= -2. 名师点拨 1 . “ p ” 的几何意义是抛物线的焦点到准线的距离 ,所以 p 的值恒大于 0 . 2 焦点在坐标轴上的抛物线方程才是标准方程 . 练一练 2 若抛物线的焦点坐标为 F ( 1 , 0 ) ,则抛物线的标准方程是 . 答案 : 4 x 练一练 3 抛物线 a x ( a 0) 的焦点坐标为 ,准线方程为 . 答案 : F 4, 0 x= -4难探究 首 页 知导学 堂检测 探究一 探究二 探究一 抛物线定义的应用 应用定义通常可方便地解决两类问题 : ( 1 ) 求抛物线的标准方程 ; ( 2 ) 涉及抛物线的最值问题 . 常用的方法是利用抛物线的定义 ,将到焦点的距离转化为到准线的距离来求 ,充分利用直角梯形的性质解题 . 难探究 首 页 知导学 堂检测 探究一 探究二 典型例题 1 过点 A ( 3 , 0 ) 且与 y 轴相切的圆的圆心的轨迹为 ( ) A . 圆 B . 椭圆 C . 直线 D . 抛物线 解析 : 设 P 为满足条件的一点 ,不难得出结论 :点 P 到点 A 的距离等于到 y 轴的距离 ,故 P 在以 A 为焦点 , y 轴为准线的抛物线上 ,故点 P 的轨迹为抛物线 . 答案 : D 难探究 首 页 知导学 堂检测 探究一 探究二 变式训练 1 若点 P ( x , y ) 的坐标满足5 ( - 1 )2+ ( - 2 )2- | 3 x+ 4 y+ 12 |= 0, 则动点 P 的轨迹是 ( ) A . 圆 B . 椭圆 C . 双曲线 D . 抛物线 解析 :将 5 ( - 1 )2+ ( - 2 )2- | 3 x+ 4 y+ 12 |= 0 化为 ( - 1 )2+ ( - 2 )2=|3 + 4 + 12 |32+ 42,方程表示点 P ( x , y ) 到定点 ( 1 , 2 ) 的距离与到定直线 3 x+ 4 y+ 12 = 0 的距离相等 ,且定点 ( 1 , 2 ) 不在定直线上 ,故点 P ( x , y ) 的轨迹是抛物线 . 答案 : D 难探究 首 页 知导学 堂检测 探究一 探究二 典型例题 2 设点 P 是抛物线 4 x 上的一个动点 , F 为抛物线的焦点 . (1 ) 求点 P 到点 A ( - 1 ,1 ) 的距离与点 P 到直线 x= - 1 的距离之和的最小值 ; ( 2 ) 若点 B 的坐标为 ( 3 ,2 ) , 求 |+ | 的最小值 . 思路分析 :( 1 ) 中将点 P 到直线 x= - 1 的距离转化为到焦点的距离 ;( 2 ) 中将点 P 到点 B 的距离转化为点 P 到准线的距离 难探究 首 页 知导学 堂检测 探究一 探究二 解 : ( 1 ) 如图 所示 ,易知抛物线的焦点为 F ( 1 , 0 ) ,准线方程是 x= - 1, 由抛物线的定义知 :点 P 到直线 x= - 1 的距离等于点 P 到焦点 F 的距离 在曲线上求一点 P ,使点 P 到点 A ( - 1 , 1 ) 的距离与点 P 到 F ( 1 , 0 ) 的距离之和最小 连接 抛物线的交点即为点 P ,故最小值为22+ 12= 5 ,即点 P 到点 A ( - 1 , 1 ) 的距离与点 P 到直线 x= - 1 的距离之和的最小值为 5 . 图 难探究 首 页 知导学 堂检测 图 ( 2 ) 如图 所示 ,把点 B 的横坐标代入 4 x 中 ,得 y= 2 3 3 2,所以点 B 在抛物线内部 ,过点 B 作 直于准线 ,垂足为 Q ,交抛物线于点接 此时 ,由抛物线的定义知 , |= | . 所以 | P B | + | P F | | + | = | B Q| = 3 + 1 = 4, 即 | P B | + | P F| 的最小值为 4 . 点评 本题中的两个小题都是将抛物线上的点到焦点的距离与它到准线的距离进行相互转化 ,从而构造出 “ 两点之间线段最短 ” 或 “ 垂线段最短 ” ,使问题解决 . 探究一 探究二 难探究 首 页 知导学 堂检测 变式训练 2 已知抛物线 2 p 0) 上一点 M 到焦点的距离为a 2, 则点 M 的横坐标是 ( ) A 2B 2C p D p 解析 :设抛物线上点 M ( 如图所示 ,过点 M 作 l 于点N 是抛物线的准线 = -2,连接 根据抛物线的定义 , | = | a , 2=a , x0=a - . 答案 : B 探究一 探究二 难探究 首 页 知导学 堂检测 探究一 探究二 探究二 求抛物线的标准方程 求抛物线的标准方程常用以下方法 : ( 1 ) 直接法 :直接利用题中已知条件确定参数 p . ( 2 ) 待定系数法 :根据已知设出抛物线的标准方程 ,再根据题干中的条件 ,求出参数 p . ( 3 ) 定义法 :先判定所求点的轨迹是否符合抛物线的定义 ,然后利用求轨迹方程的方法求抛物线的方程 . 难探究 首 页 知导学 堂检测 探究一 探究二 典型例题 3 求满足下列条件的抛物线的标准方程 : ( 1 ) 焦点在 x 轴正半轴上 , 且经过点 ( 3 , 2 ) ; ( 2 ) 以 x 轴正半轴为对称轴 , 焦点在直线 x - 2 y - 4 = 0 上 . 思路分析 :求抛物线的标准方程 ,要根据所给的条件先设出标准方程 ,再求出参数 p . 解 : ( 1 ) 因为抛物线的焦点在 x 轴正半轴上 ,设抛物线的标准方程为2 p 0) 3 , 2 ) 代入 ,得 22= 2 p 3, 解得 p=3x . ( 2 ) 因为直线 x - 2 y - 4 = 0 与 x 轴的交点为 ( 4 , 0 ) ,且对称轴为 x 轴正半轴 ,所以焦点坐标为 ( 4 , 0 ) . 所以2= 4 , 2 p= 16 . 故抛物线的标准方程为 16 x . 难探究 首 页 知导学 堂检测 探究一 探究二 变式训练 3 求以抛物线 y= x 与 x 轴的交点为焦点的抛物线的标准方程 . 解 :令 x= 0, 得 x= 0 或 x= 3, 所以所求抛物线的焦点坐标为 ( 3 , 0 ) . 故抛物线的标准方程为 12 x . 堂检测 首 页 知导学 难探究 1 2 3 4 5 1 x= a x= - 2, 则 a 的值是 ( ) A 8 D . - 8 解析 :由题意知 a 0, 抛物线方程化为标准方程为 2 12 x ,所以 p=12 ,所以= - 2, 解得 a=18. 答案 : A 堂检测 首 页 知导学 难探究 1 2 3 4 5 2 8 x 上一点 P 到 y 轴的距离是 4, 则点 P 到该抛物线焦点的距离是 ( ) A . 4 B . 6 C . 8 D . 12 解析 :如图所示 ,抛物线的焦点坐标为 F ( 2 , 0 ) ,准线方程为 x= - 2, 直于准线且垂足为 E ,由抛物线的定义知 , | P F | = | P E | = 4 + 2 = 6 . 答案 : B 堂检测 首 页 知导学 难探究 1 2 3 4 5 3 在抛物线 4 x 上 , 则点 P 到点 Q ( 2 , - 1) 的距离与点 P 到抛物线焦点距离之和的最小值为 . 解析 :将点 P 到焦点的距离转化为点 P 到准线的距离 . 过点 P 作准线的垂线交准线于点 R ,由抛物线的定义知 , |+ |= |+ | ( F 为焦点 ), 当 P , Q , R 三点共线时 , |+ |取得最小值 ,最小值为点 Q 到准线的距离 . 因为准线方程为 x= - 1, 故最小值为 3 . 答案 : 3 堂检测 首 页 知导学 难探究 1 2 3 4 5 4 焦点在 x 轴的正半轴上 , 抛物线上的点 M ( 3 , m )到焦点的距离等于 5, 则抛物线的标准方程和 m 的值分别为 和 . 解析 : ( 方法 1) 设抛物线方程为 2 p 0 ) ,焦点 F 2, 0 ,由题设可得2= 6 , 2 + 3 -22= 5 得 = 4 , = 2 6或 = 4 , = - 2 6 8 x , m 的值为 2 6 . 堂检测 首 页 知导学 难探究 1 2 3 4 5 ( 方法 2) 设抛物线方程为 2 p 0 ) ,焦点 F 2, 0 ,准线方程 x= -2, 根据抛物线的定义 ,点 M 到焦点 F 的距离等于点 M 到准线的距离 ,则3 +2= 5, 解得 p= 4 . 因此抛物线方程为 8 x . 又点 M (
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