【测控设计】2015-2016学年高中数学课件（全册打包21套）北师大版选修1-1
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【测控设计】2015-2016学年高中数学课件（全册打包21套）北师大版选修1-1,测控,设计,学年,高中数学,课件,打包,21,北师大,选修
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-*- 本章整合 网络构建 专题探究 导数应用导数与函数的单调性导数与函数的极值导数与函数的最值导数的实际应用专题探究 网络构建 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一 函数与方程思想 本章中涉及函数与方程的联系如下 : 题型 函数 方程 ( 组 ) 或不等式 已知极值求参数 f ( x ) 在 x 0 点取极值 a f ( = 0 ,f ( = f ( x ) 的单调性 f ( x ) 0 或 f ( x ) g ( x ) 在 ( a , b ) 上恒成立 设 F ( x ) =f ( x ) - g ( x ), F ( x ) 0 专题探究 网络构建 专题一 专题二 专题三 专题四 应用 已知函数 f ( x ) =13( ) x+ b ( a , b R ) . ( 1 ) 若 x= 1 为 f ( x ) 的极值点 , 求 a 的值 ; ( 2 ) 若 y= f ( x ) 的图像在点 ( 1 , f ( 1 ) ) 处的切线方程为 x + y - 3 = 0, 求 f ( x ) 在区间 - 2 , 4 上的最大值 ; ( 3 ) 当 a 0 时 , 若 f ( x ) 在区间 ( - 1 , 1 ) 内不单调 , 求 a 的取值范围 . 解 : ( 1 ) f ( x ) = a x+ , x= 1 是 f ( x ) 的极值点 , f ( 1 ) = 0, 即 a= 0, 解得 a= 0 或 a= 2 . 经检验知当 a= 0 或 a= 2 时 , x= 1 为 f ( x ) 的极值点 . 故 a= 0 或 a= 2 . 专题探究 网络构建 专题一 专题二 专题三 专题四 ( 2 ) 点 ( 1 , f ( 1 ) ) 在 x+ y - 3 = 0 上 , f ( 1 ) = 2, 即 2 =13- a + +b . 又 f ( 1 ) = - 1, 1 - 2 a + = - 1, a+ 1 = 0, 解得 a= 1, b=83. f ( x ) =133, f ( x ) = x . 由 f ( x ) = 0 可知 x= 0 或 x= 2 . f ( 0 ) =83, f ( 2 ) =43, f ( - 2) = - 4, f ( 4 ) = 8, f ( x ) 在区间 - 2 , 4 上的最大值为 8 . 专题探究 网络构建 专题一 专题二 专题三 专题四 ( 3 ) 函数 f ( x ) 在区间 ( - 1 ,1 ) 内不单调 , 函数 f ( x ) 在 ( - 1 ,1 ) 内存在零点 . 而 f ( x ) = 0 的两根为 a - 1, a+ 1, 区间长度为 2, f ( x ) 在区间 ( - 1 ,1 ) 上不可能有 2 个零点 . f ( - 1) f ( 1 ) 0, ( a+ 2 ) ( a - 2) 0 f ( x ) 递 增 f ( x ) 0; 在 f ( x ) 0 专题探究 网络构建 专题一 专题二 专题三 专题四 应用 1 已知函数 f ( x ) =x 3 - x . ( 1 ) 求曲线 y= f ( x ) 在点 M ( t , f ( t ) 处的切线方程 ; ( 2 ) 设 a 0, 如果过点 ( a , b ) 可作曲线 y= f ( x ) 的三条切线 , 证明 - a 0 , - ( ) 0, 求函数 y = f ( x ) 在区间( a - 1, a+ 1) 内的极值 . 提示 :要求函数 y= f ( x ) 在区间 ( a - 1, a+ 1) 内的极值 ,首先求出函数 f ( x ) 在整个定义域上的极值 ,然后判断极值是否在该区间内 ,因此需要对 a 进行分类讨论 . 专题探究 网络构建 专题一 专题二 专题三 专题四 解 :对函数 f ( x ) 求导 , f ( x ) = 3 x= 3 x ( x - 2 ) ,令 f ( x ) = 0, 得 0, 2 . 当 x 变化时 , f ( x ), f ( x ) 的变化情况如下表 : x ( - , 0 ) 0 (0 , 2 ) 2 (2 , + ) f ( x ) + 0 - 0 + f ( x ) 极大值 - 2 极小值 - 6 对 a 分四种情况讨论 : 当 0 0 时 , 求函数 f ( | co s x| ) 的最大值和最小值 . 解 : f ( x ) = ( ( x - 2) + ( x - 2) = ( x - 2) + (2 2) =a ( x+ 2) . ( 1) 曲线 y= f ( x ) 在点 P ( 1 , f ( 1 ) ) 处的切线垂直于 y 轴 ,由导数的几何意义得 f ( 1 ) = 0, a= 2 . ( 2 ) 设 | co s x | = t (0 t 1 ) ,只需求函数 y= f ( t )(0 t 1) 的最大值和最小值 . 令 f ( t ) = 0, 解得 t=2或 t= - 2 . a 0, 2 - 2 . 专题探究 网络构建 专题一 专题二 专题三 专题四 当 t 变化时 , f ( t ) 与 f ( t ) 的变化情况如下表 : t ( - , - 2) - 2 - 2 ,2+ f ( t ) + 0 - 0 + f ( t ) 极大值 极小值 函数 f ( t ) 在 ( - , - 2) 和 2, + 上递增 ,在 - 2 ,2上递减 . 当2 1, 即 0 2 时 ,函数 f ( x ) 的极小值为 0 , 1 上的最小值 . f ( t )mi n=f 2= - 2 . 函数 f ( t ) 在 0 , 1 上的最大值为 f ( 0 ) 与 f ( 1 ) 中的较大者 . f ( 0 ) = - 2, f ( 1 ) = ( a - 4 ) e, 当 a 4 f ( 1 ) f ( 0 ) , 此时 f ( t )m a x=f ( 1 ) = ( a - 4 ) e; 当 a= 4 f ( 1 ) =f ( 0 ) , 此时 f ( t )m a x=f ( 0 ) =f ( 1 ) = - 2; 当 2 4 f ( | co s x| ) 的最小值为 - 2 ,最大值为 ( a - 4 ) e . 专题探究 网络构建 专题一 专题二 专题三 专题四 专题四 转化与化归思想 每一个数学问题都是在不断的转化中获得解决的 的、未解决的问题转化为简单的、容易的、已解决的问题 . 在这一章中转化与化归的思想方法主要体现在解决恒成立问题 , 构造函数模型证明不等式等方面 . ( 1 ) 将不等式 f ( x ) m 恒成立问题转化为 f ( x )mi n m . ( 2 ) 将不等式 g ( x ) m 恒成立问题转化为 g ( x )m a x m . ( 3 ) 要证不等式 f ( x ) g ( x ), 则构造函数 ( x ) =f ( x ) - g ( x ), 只需证 ( x ) 0, 由此转化成求 ( x ) 的最 小值问题 , 常借助于导数解决 . 应用 1 已知 f ( x ) =x 3 + + b x + c 在 x= 1 与 x= - 2 时都取得极值 . ( 1 ) 求 a , b 的值 ; ( 2 ) 若 x - 3 , 2 时 , f ( x ) 112恒成立 , 求 c 的取值范围 . 专题探究 网络构建 专题一 专题二 专题三 专题四 解 : ( 1 ) f ( x ) = 3 2 a x+ b ,根据题意有 ( 1 ) = 0 , ( - 2 ) = 0 ,即 3 + 2 + = 0 ,12 - 4 + = 0 ,解得 =32, = - 6 .( 2 ) 由 ( 1 ) 知 f ( x ) =2 x+ c , f ( x ) = 3 3 x - 6, 令 f ( x ) = 0, 得 x= - 2 或 x= 1 . 当 x 变化时 , f ( x ), f ( x ) 的变化情况如下表 : x - 3 ( - 3, - 2) - 2 ( - 2 , 1 ) 1 (1 , 2 ) 2 f ( x ) + 0 - 0 + f ( x ) 92+c c+ 10 c 2 +c f ( x ) 在 - 3 , 2 上的最小值为 c 当 x - 3 , 2 时 , f ( x ) 112恒成立 , 1123 + 132. 专题探究 网络构建 专题一 专题二 专题三 专题四 应用 2 已知函数 f ( x ) =12x 2 + x . ( 1 ) 求函数 f ( x ) 在 1 , e 上的最大值、最小值 ; ( 2 ) 求证 : 在区间 ( 1 , + ) 上 , 函数 f ( x ) 的图像在函数 g ( x ) =23 ( 1 ) 解 : f ( x ) = x+1. 当 x 1 , e 时 , f ( x ) 0 恒成立 , 函数 f ( x ) 在 1 , e 上递增 , f ( x )m a x=f ( e) =121, f ( x )mi n=
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