【测控设计】2015-2016学年高中数学课件（全册打包21套）北师大版选修1-1
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【测控设计】2015-2016学年高中数学课件（全册打包21套）北师大版选修1-1,测控,设计,学年,高中数学,课件,打包,21,北师大,选修
- 内容简介：
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-*- 第三章 变化率与导数 -*- 1 变化的快慢与变化率 首 页 知导学 难探究 堂检测 学习目标 思维脉络 1 2 并能根据函数的平均变化率判断函数在某个区间上变化的快慢 ; 会求函数在某定点的瞬时变化率 , 并能根据瞬时变化率判断函数在某点处变化的快慢 . 知导学 首 页 难探究 堂检测 1 2 1 . 函数的平均变化率 对一般的函数 y= f ( x ) 来说 , 当自变量 x 从 函数值从 f ( 变为 f ( 它的平均变化率为 ( 2) - ( 1)2- 记作 x , 函数值的变化 f ( - f ( 称作函数值的改变量 , 记作 y 函数的平均变化率就可以表示为函数值的改变量与自变量的改变量之比 , 即 = ( 2) - ( 1)2- 区间 上变化的快慢 . 名师点拨 平均变化率是曲线陡峭程度的 “ 数量化 ” ,或者说 ,曲线陡峭程度是平均变化率的 “ 视觉化 ” . 知导学 首 页 难探究 堂检测 1 2 练一练 1 函数 f ( x ) = 1 ,2 上的自变量的改变量是 ,函数值的改变量是 ,平均变化率是 . 答案 : 1 7 7 练一练 2 函数 y= - 2 3 在区间 2 , 2 + x 上的平均变化率为 . 答案 : - 2 x - 8 知导学 首 页 难探究 堂检测 1 2 2 . 函数的瞬时变化率 对于一般的函数 y = f ( x ), 在自变量 x 从 若设 x= y= f ( - f ( 则函数的平均变化率是 = ( 1) - ( 0)1- 0= ( 0+ ) - ( 0) . 当 x 趋于 0 时 , 平均变化率就趋于函数在 瞬时变化率刻画的是函数在一点处变化的 快慢 . 名师点拨 平均变化率刻画了函数值在区间 上变化的快慢 ;瞬时变化率刻画的是函数在某一点处变化的快慢 . 练一练 3 函数 y= 3 2 在 x= 1 时的瞬时变化率是 . 答案 : 6 难探究 首 页 知导学 堂检测 探究一 探究二 探究一 求平均变化率 计算函数的平均变化率的基本步骤 : ( 1 ) 计算自变量的改变量 x= x 2 - x 1 . ( 2 ) 计算对应函数值的改变量 y= f ( x 2 ) - f ( x 1 ) . ( 3 ) 计算平均变化率 = ( 2 ) - ( 1 ) 2 - 1. 难探究 首 页 知导学 堂检测 探究一 探究二 典型例题 1 分别求函数 y= f ( x ) =x= 1, x= 2, x= 3 附近的平均变化率 , 若 x 取13, 试比较函数在以上三点中哪一点附近的平均变化率最大 ? 解 :在 x= 1 附近的平均变化率 ( 1 + ) - ( 1 ) =( 1 + )2- 1 = 2 + x ; 在 x= 2 附近的平均变化率 ( 2 + ) - ( 2 ) =( 2 + )2- 22 = 4 + x ; 在 x= 3 附近的平均变化率 ( 3 + ) - ( 3 ) =( 3 + )2- 32 = 6 + x . x=13, 2 +13=73, 4 +13=133, 6 +13=193. , 0, 当 x 0, 即 k1 综上可知 ,正弦函数 y= s x 在 x= 0 附近的平均变化率大于 x=2附近的平均变化率 . 难探究 首 页 知导学 堂检测 探究一 探究二 探究二 求瞬时变化率 求函数瞬时变化率的步骤 : ( 1 ) 由函数 y= f ( x ), 先分别求出 x 与 y . ( 2 ) 写出 ,并化简 . ( 3 ) 分析当 x 趋于 0 时 , 趋于何值 ( 常数 ) . 典型例题 2 枪弹在枪筒中运动可以看作是匀加速运动 , 其路程与时间的关系为s = s ( t ) =12如果枪弹的加速度是 a= 5 105m /它从枪口射出所用的时间为 1 . 6 10- 3s, 求枪弹射出枪口时的瞬时速度 ( 位移单位 : m , 时间单位 :s ) . 思路分析 :由 s = s ( t ) =12t 的关系 ,再求该函数在t= 1 . 6 10- 3处的瞬时速度 . 难探究 首 页 知导学 堂检测 探究一 探究二 解 : s = s ( t ) =12 s=12a ( t+ t )2a t t+12a ( t )2. = a t+12a t . 当 t 趋于 0 时 , 趋于 由题意知 a= 5 105m /t= 1 . 6 10- 3s, a t= 8 102= 8 0 0 ( m /s ) . 故枪弹射出枪口时的瞬时速度为 8 0 0 m /s . 点评 求瞬时变化率一定要先写出函数 ,并确定 析 x 趋于 0 时 ,在 中 ,只要 x 不在分母中 ,就可以把 x 趋于 0 “ 看作 ” x= 0 来确定 的数值 . 难探究 首 页 知导学 堂检测 探究一 探究二 变式训练 2 一辆汽车按 s= 3 1 做直线运动 , 求这辆车在 t= 3 ( 位移单位 :m , 时间单位 :s) 解 : = 3 ( 3 + )2+ 1 - ( 3 32+ 1 ) = 3 t+ 18, 当 t 趋于 0 时 , 趋于 18 . 这辆车在 t= 3 s 时的瞬时速度为 18 m /s . 堂检测 首 页 知导学 难探究 1 2 3 4 5 1 自变量 x 在 x 0 处的增量 x ( ) A . 大于零 B . 小于零 C . 等于零 D . 不等于零 答案 : D 堂检测 首 页 知导学 难探究 1 2 3 4 5 2 y= 2 1 的图像上取一点 ( 1 , 3 ) 及邻近一点 (1 + x ,3 + y ), 则 为( ) A . 2 x+1 B . 2 x - 4 C . 2 x+ 4 D . 4 + 2 x 解析 : y= 2 ( 1 + x )2+ 1 - (2 12+ 1) = 4 x+ 2( x )2,所以 =4 + 2 ( )2 = 4 + 2 x ,故选 C . 答案 : C 堂检测 首 页 知导学 难探究 1 2 3 4 5 3 y= f ( x ) =1在区间 x 0 , x 0 + x ( x 0 0, 且 x 0 + x 0) 上的平均变化率为 . 解析 : = ( 0 + ) - ( 0 ) =10+ 0 = 0 ( 0 + ). 答案 : 0 ( 0 + )堂检测 首 页 知导学 难探究 1 2 3 4 5 4 v 0 ( v 0 0) 竖直上抛某物体 , 它在 t s 时的高度 s 与 t 的函数关系为s= v 0 t 则该物体在时刻 t 0 处的瞬时速度是 . 解析 : s= v 0 ( t 0 + t ) t 0 + t )2- 0 0 02= ( v 0 - ) t t )2, =v 0 - t . 当 t 趋于 0 时 , 趋于 v 0 - ,故物体在时刻 t 0 处的瞬时速度为 v 0 - . 答案 : v 0
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