安徽农业大学03-04第二学期概率统计试卷及答案

安徽农业大学 20032004 学年第二学期 概率论试卷（B 卷） 一、填空题：（每小题 3 分，共 30 分） 1.设 ，则 _。()0.8().5()0.9PAPA， ()PAB 2.袋中有 4 个黑球，12 个白球，它们除了颜色不同外，其它方面没有区别。将球随机地一只只摸出来，则第 8 次摸出的球 是黑球的概率是_。 3.将 5 本英语书及 3 本数学书随意排列在书架上，则 3 本数学书恰好放在一起的概率为_。 4.若 10 个签中有 4 个好签，甲、乙、丙三个人依次各抽一签，每人抽后都不放回，则三个人都抽到好签的概率是 _。 5.某大楼装有五个同类型的独立供水设备，在任一时刻，每个设备被使用概率为 0.5。则在某一时刻，恰有两个设备被使 用的概率为 _。 6.在 4 次独立重复试验中，事件 A 至少发生一次的概率为 ，则事件 A 在一次试验中发生的概率为_。 6581 7.设 X 的分布函数为： ，则常数 A _。 20()()1xFx 8.设随机变量 X 服从区间 上的均匀分布，则 _。,ab()DX 9.设随机变量 若 则： _。(39)N，Y2Y 10.设随机变量 X 与 Y 的方差分别为：D(X)25，D(Y)36，X 与 Y 的相关系数为 0.4，则 _。()DXY 二 、 （ 15 分 ） 盒 中 装 有 5 只 编 号 分 别 为 1、 2、 3、 4、 5 的 球 。 现 从 这 5 只 球 中 等 可 能 地 任 取 3 个 ， 用 X 表 示 所 取 出 的 三 个 球 的 最 大 编 号 ， 求 ： （ 1） X 的 分 布 列 ； （ 2） X 的 分 布 函 数 ； （ 3） 。()()E及 三 、 （ 15 分 ） 设 连 续 型 随 机 变 量 X 的 概 率 密 度 函 数 为 ： ， 求 ： |()xfAe （ 1） 常 数 A； （ 2） ； （ 3） 。()PED及 四 、 （ 15 分 ） 设 二 维 连 续 型 随 机 变 量 （ X， Y） 的 联 合 密 度 函 数 为 ， 231(0,2)(,)Cxyyf其 它 （ 1） 求 常 数 C。 （ 2） 求 X 与 Y 的 边 缘 密 度 函 数 及 。 （ 3） 判 断 X 与 Y 是 否 相 互 独 立 。xfX(fY 五 、 （ 8 分 ） 某 次 数 学 统 考 采 用 百 分 制 ， 满 分 为 100 分 ， 规 定 60 分 及 格 。 考 生 成 绩 近 似 服 从 正 态 分 布 ， 平 均 成 绩 是 75 分 ， 及 格 率 是 90%。 求 考 生 成 绩 在 75 分 与 90 分 之 间 的 概 率 。 六 、 （ 8 分 ） 以 往 的 数 据 表 明 ： 当 机 器 调 整 得 良 好 时 ， 产 品 的 合 格 率 为 90%； 而 当 机 器 没 有 调 整 良 好 时 ， 产 品 的 合 格 率 2 为 30%。 每 天 机 器 开 动 的 时 候 ， 调 整 得 良 好 的 概 率 是 75%。 某 日 开 动 机 器 后 ， 发 现 第 一 件 产 品 为 合 格 品 ， 求 当 日 机 器 调 整 得 良 好 的 概 率 。 七 、 （ 9 分 ） 设 随 机 变 量 X 服 从 于 区 间 上 的 均 匀 分 布 ， 求 的 概 率 密 度 函 数 。 0,1XYe()Yfy 参 考 答 案 及 评 分 标 准 一、填空题：（每小题 3 分，共 30 分） 1.设 ，则 ( 0.6 )()0.8().5()0.9PABPAB， )PA 2.袋中有 4 个黑球，12 个白球，它们除了颜色不同外，其它方面没有区别。将球随机地一只只摸出来，则第 8 次摸出的球 是黑球的概率是 ( 0.25 ) 3.将 5 本英语书及 3 本数学书随意排列在书架上，则 3 本数学书恰好放在一起的概率为 ( 3 / 28 ) 4.若 10 个签中有 4 个好签，甲、乙、丙三个人依次各抽一签，每人抽后都不放回，则三个人都抽到好签的概率是 ( 1 / 30 ) 5.某大楼装有五个同类型的独立供水设备，在任一时刻，每个设备被使用的概率为 0.5。则在某一时刻，恰有两个设备被 使用的概率为 ( 5 / 16 ) 6.在 4 次独立重复试验中，事件 A 至少发生一次的概率为 ，则事件 A 在一次试验中发生的概率为 (1 / 3 ) 6581 7.设 X 的分布函数为： ，则常数 A ( 1 ) 20()()1xFx 8.设随机变量 X 服从区间 上的均匀分布，则 ( ),ab)DX2ba 9.设随机变量 若 则： ( 36 )(3,9)N，Y2Y 10.设随机变量 X 与 Y 的方差分别为：D(X)25，D(Y)36，X 与 Y 的 相关系数为 0.4，则 ( 85 )()D 二 、 （ 15 分 ） 盒 中 装 有 5 只 编 号 分 别 为 1、 2、 3、 4、 5 的 球 。 现 从 这 5 只 球 中 等 可 能 地 任 取 3 个 ， 用 X 表 示 所 取 出 的 三 个 球 的 最 大 编 号 ， 求 ： （ 1） X 的 分 布 列 ； （ 2） X 的 分 布 函 数 ； （ 3） 。()()EXD及 （ 5 分 ） （ 10 分 ） 34(1)060().14(2)5()xFxx ，().10.3.645EX 解： 第 3 页共 4 页 ， 2 291625()90.16.3250.6.70.3.XEX 。 （ 15 分 ）2()().7.5.4D 三 、 （ 15 分 ） 设 连 续 型 随 机 变 量 X 的 概 率 密 度 函 数 为 ： ， 求 ： |()()xfAe （ 1） 常 数 A； （ 2） ； （ 3） 。1)P()EDX及 ， | 0()(22xxfxdAededA解 ： 15)2。 分 111()( (0)22xPXfxdede。 分222| 2|0 03)0()()11()(3)!(5)x xxEfDXEXXfdxedede， 。 分 四 、 （ 15 分 ） 设 二 维 连 续 型 随 机 变 量 （ X， Y） 的 联 合 密 度 函 数 为 ， 231(0,2)(,)Cxyyf其 它 （ 1） 求 常 数 C。 （ 2） 求 X 与 Y 的 边 缘 密 度 函 数 及 。(xfX)fY （ 3） 判 断 X 与 Y 是 否 相 互 独 立 。 2320.5300.5()(,)146RxyfxydCdxyC解 ： 。2320(.5)(2)(,).)4X xfxfxydxydx 或 时 ；时 。 （5 分） （9 分） 4 30.523()()(,)0)64Y yfyfxydyxd 或 时 ；时 。 (3)显 然 ， 故 X 与 Y 相 互 独 立 。 （ 15 分 ）)(),ffYX 五 、 （ 8 分 ） 某 次 数 学 统 考 采 用 百 分 制 ， 满 分 为 100 分 ， 规 定 60 分 及 格 。 考 生 成 绩 近 似 服 从 正 态 分 布 ， 平 均 成 绩 是 75 分 ， 及 格 率 是 90%。 求 考 生 成 绩 在 75 分 与 90 分 之 间 的 概 率 。 解 ： 设 X 表 示 “一 个 考 生 的 成 绩 ”， 则 由 题 意 ， ， （ 2 分 ）(75,)N 且 ， （ 5 分 ）61(0)1 0.9P 。 （ 8 分 ）907575175 .42 六 、 （ 8 分 ） 以 往 的 数 据 表 明 ： 当 机 器 调 整 得 良 好 时 ， 产 品 的 合 格 率 为 90%； 而 当 机 器 没 有 调 整 良 好 时 ， 产 品 的 合 格 率 为 30%。 每 天 机 器 开 动 的 时 候 ， 调 整 得 良 好 的 概 率 是 75%。 某 日 开 动 机 器 后 ， 发 现 第 一 件 产 品 为 合 格 品 ， 求 当 日 机 器 调 整 得 良 好 的 概 率 。 解 ： 设 A 机 器 生 产 出 合 格 品 ， B1 机 器 调 整 得 良 好 ， B2 机 器 没 有 调 整 良 好 ， 则 B1、 B2是 个 完 备 事 件 组 。 （ 2 分 ） 由 全 概 率 公 式 ： （ 5 分 ） 7.03419.03)|()|()( 2211 APP 由 贝 叶 斯 公 式 ： 。 （ 8 分 ）1111 |.75.(|)()()BAB 七 、 （ 9 分