山西省山大附中2013届高三4月月考数学理试题

高考资源网（ ） ，您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 山西大学附中 2012-2013 学年高三(4 月)月考数 学 （ 理 科 ） 试 卷 (考试时间：120 分钟) 一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分） 1集合 A= ，集合 B= ，则 ( )160-2xyxAxy,log2BCR A. B. C. D. 32， ， 83， 83， 2设 则 的大小关系是 ( )2(sin17cos),cos1,abcba, A. B. C. D cbac 3设函数 ，其中 ， ，则 的展开式中nxf)()2 0s6xd3)0(f)(xf 的系数为( )4x A-360 B.360 C.-60 D.60 4已知复数 在复平面上对应点为 ，则 关于直线 的对称iz2100Pzizl2: 点的复数表示是（ ） A. B. C. D. i1iii 5.在实数集 上随机取一个数 ，事件 =“ , ”，事件 =“RxAsnx,0B ”，则 （ ）=（ ）sin3cos1xPB A B C D141223 6已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是 侧视图正视图 俯视图 1 3 2 侧视图正视图 俯视图 2 3 1 侧视图正视图 俯视图 1 3 2 侧视图正视图 俯视图 2 3 1 A B C D 7. 如下程序框图的功能是：给出以下十个数： 5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，把大于 60 的 数找出来，则框图中的应分别填入的是（ ） （A） （B）1?,60ix 1?,60ix 高考资源网（ ） ，您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 （C） （D）1?,60ix 1?,60ix 8已知函数 是定义在 上的单调增函数且为奇函数，数列 是等差数列，)(fRna ，则 的值（ ） 107a )()()(2013201321 faffaf A.恒为正数 B.恒为负数 C.恒为 0 D.可正可负 9如图所示是某个区域的街道示意图（每个小矩形的边表示街道） ，那么从 到 的最短AB 线路有（ ）条 A100 B400 C200 D250 10如图， ， 是双曲线 ： (a0，b0)的左、1F221xya 右焦点，过 的直线 与 的左、右两支分别交于 ， 两l AB 点若 | | : | | : | |3 :4 : 5，则双曲线的离心率为（ ）AAB22F B C2 D1315 11已知向量 满足 ，其夹角为 ，ba,1,b0 若对任意向量 ，总有 ，则m)()(ma 的最大值与最小值之差为（ ）A1 B、 C、 D、357 12已知以 4T为周期的函数21,(,1()3mxfx ，其中 0m。若方程3f 恰有 5 个实数解，则 的取值范围为（ ）ks5u A B 1(,7)3C 48(,)3 D. ,1 7,2 二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分） 13.在平面直角坐标系中，不等式 为常数 表示的平面区域的面积为 8，则 axy0() 的最小值为_ 32xy 14.已知函数 ，其导函数记为 ，则 2(1)sinxf()fx A B . (201)(2)(01)(2)ffff 15设二次函数 的值域为 ，则 的最小值cxa42,04122acu 为 16给出下列四个命题： ks5u,;xRe ，使得 成立；0(12)020(3)4xe 为长方形， ， ， 为 的中点，在长方形 内随机取一 ABCDAB1COABABCD 点，取得的点到 距离大小 1 的概率为 ；O2 在 中，若 ，则 是锐角三角形，tanttan0 其中正确命题的序号是 三、解答题： 17 （本题满分 12 分）在 中 分别为 A,B,C 所对的边， 且ABCcb, 23C （1）判断 的形状；ba2sin （2）若 ，求 的取值范围 18 （本小题满分 12 分） “蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立 开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率 为 ，乙组能使生物成活的概率为 ，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成1312 活，则称该次试验是失败的. （1 ）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率. （2）如果乙小组成功了 4 次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两 次连续失败的概率. （3 ）若甲乙两小组各进行 2 次试验，设试验成功的总次数为 ，求 的期望. 19 （ 本 小 题 满 分 12 分 如 图 ， 已知矩形 的边 ,ABCD2 ,点 、 分别是边 、BCEFAB 的中点，沿 、 分别把三角形DC 和三角形 折起，使得点 和点AD 重合，记重合后的位置为点 。 （1）求P 证：平面 平面 ； (2)求二P 面角 的大小。E 20 （本小 题 满 分 12 分）已知点 是椭圆 E： （ ）上一点，3,212byax0aEF CDA B OF CA EP 高考资源网（ ） ，您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 、 分别是椭圆 的左、右焦点， 是坐标原点， 轴1F2EOxPF1 （1）求椭圆 的方程；（2）设 、 是椭圆 上两个动点，ABEPOBA 求证：直线 的斜率为定值；),40( 21(本小 题 满 分 12 分）已知函数 ks5u1ln()()0xf （1）函数 在区间 上是增函数还是减函数？证明你的结论；()fx(0, （2）当 时， 恒成立，求整数 的最大值；1kfxk （3）试证明： （ ） 。23(12)(3)(4)(1)ne *N 请考生在第 22、23 题中任选一题作答。若多做，则按所做的第一题计分。 22 （本小题满分 10 分） 已知点 ，参数 ，点 Q 在曲线 C： 上.)sin,co(P,0)4sin(210 (1)求在直角坐标系中点 的轨迹方程和曲线 C 的方程;(2)求PQ的最小值.P 23 （本小题满分 10 分）已知函数 ks5u1()xfe(78) （1）若 .求证： ；1212,)xx21)0f （2）若满足 试求实数 的取值范围(|3(|4|)faf.a. 山西大学附中 2012-2013 学年高三(4 月)月考数 学 （ 理 科 ） 答 案 16DADDCD 712AACABB 13. 14. 2 15. 16.463 17.试题分析：解：（1）由题意 CAbaACba2sin2sini 由正弦定理知， 在 中， CBAba2siniBBii0i 或 ks5uCB2 当 时， 则 舍)2,3(),3(C 当 时， 即 为等腰三角形。CB2CABB （2）在等腰三角形 ，)3,0()2,3( 取 AC 中点 D，由 ，得21D 又由， ABCABCA22 sin4 所以， 1,3 18. （1） . （2） )(BP= . 7)(AP32 （3）由题意 的取值为 0,1,2,3,491)(3)(0( 20202C20112)P 31)2(3(10C202)3()( + 361)2(011 C6)2(3)(1212C6)()4(02P 故 的分布列为 ks5u 0 1 2 3 4 P 93616354210E 19. (1)证 明 : PC PF= EPFCEF又 且 平 面平 面 平 面 平 面 (4 分) (2)如 图 ,建 立 坐 标 系 ,则 M O N F C A E P 高考资源网（ ） ，您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 212212,10,0, C-10, ,-4AENPFM 、 、 、 、 ， ， 、,PF , ,4M 易 知 是 平 面 PAE 的 法 向 量 , 设 MN 与 平 面 PAE 所 成 的 角 为 5sin=co,FN (3) 易 知 是 平 面 PAE 的 法 向 量 ,设 平 面 PEC 的 法 向 量,xyz 则 20 0xyxz且 所 以 0ECnP AA(12)n cos,F所以二面角 A-PE-C 的大小为 135 o ks5u 20.解：（） PF1 x 轴， F1（-1，0） ， c=1， F2（1，0） ， |PF2|= ，2 a=|PF1|+|PF2|=4， a=2， b2=3，53）（ 椭圆 E 的方程为： ；34yx （）设 A（ x1， y1） 、 B（ x2， y2） ，由 得POBA （ x1+1， y1- ）+（ x2+1， y2- ）= （1,- ） ，323 所以 x1+x2= -2 ， y1+y2= （2- ） 030 又 ， ，43y4x 两式相减得 3（ x1+x2） （ x1-x2）+ 4（ y1+y2） （ y1-y2）=0 以式代入可得 AB 的斜率 k= 为定值；21 21.解：（）由题 2 ln(1)0,()0,xxf 故 在区间 上是减函数;()fx(,) （）当 时， 恒成立，即 在 上1kfx1ln()xk(0,) 恒成立，取 ，则 ，()ln()h2()h 再取 则()1ln(),gxx1()0,xgx 故 在 上单调递增，0, 而 ，(1)ln2()1ln30,()2ln0ggg 故 在 上存在唯一实数根 ，x,(,3)1l()0aa 故 时， 时， ks5u(0,)a();(,)xax 故 故min1l1,4,hx kmax 以式代入可得 AB 的斜率 k= 为定值； 21xy （3）由（2）知：1ln()333(0)ln()111xxxx 令 ， (),l22()()n 又 ln123)(14)1()lln() 3()2311( 23nn 即： 23)(4)()ne 22.试题分析：设点 P 的坐标为（x，y） ，则有 消去参数1cos,ixy ，可得 由于 0，y0，故点 P 的轨迹是2(1).x 上半圆 曲线 C： ，即)0(y )4sin(210 ，即 sin-cos=10，故曲线 C 的直210(sincos) 角坐标方程：x-y+10=0 （2）如图所示：由题意可得点 Q 在直线 x- 高考资源网（ ） ，您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 y+10=0 上，