【创新设计】2015-2016学年高中数学课时作业（全册打包21套）新人教A版选修2-1
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【创新设计】2015-2016学年高中数学课时作业（全册打包21套）新人教A版选修2-1,创新,立异,设计,学年,高中数学,课时,作业,功课,打包,21,新人,选修
- 内容简介：
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1 间向量的数量积运算 课时目标 握两个向量的数量积概念、性质 和计算方法及运算规律 握两个向量的数量积的主要用途，会用它解决立体几何中的夹角及距离问题 1空间向量的夹角 定义 已知两个非零向量 a， b，在空间中任取一点 O，作 a， b，则 做向量 a， b 的夹角 记法 范围 ,想一想： a， b与 b， a相等吗？ a， b与 a， b呢？ 2空间向量的数量积 (1)定义：已知两个非零向量 a， b，则 |a|b|a， b叫做 a， b 的数量积，记作 ab . (2)数量积的运算律 数乘向量与向量数 量积的结合律 ( a)b _ 交换律 ab _ 分配律 a (b c) _ (3)数量积的性质 两个向 量数量 积的 性质 若 a， b 是非零向量，则 ab _. 若 a 与 b 同 向，则 ab _； 若反向，则 ab _. 特别地： aa |a|2或 |a| aa . 若 为 a， b 的夹角，则 _ |ab | a|b |. 一、选择题 1设 a、 b、 c 是任意的非零向量，且它们相互不共线，下列命题： (ab ) c (ca ) b 0； |a| |b|0，则 锐角三角形 其中正确的是 _ (填写正确的序 号 ) 三、解答题 10. 如图，已知在空间四边形 ， 3 11在正四面体 ，棱长为 a， M、 N 分别是棱 的点，且 | 2| 12|求 | 能力提升 ,点不共线，设 a， b，则 面积等于 ( ) A. |a|2|b|2 a b 2 B. |a|2|b|2 a b 2 a|2|b|2 a b 2 a|2|b|2 a b 2 13. 如图所示，已知线段 平面 内，线段 ，线段 7， 24，线段 所成的角为 30 ，求 长 4 1空间向量数量积直接根据定义计算 2利用数量积可以解决两直线夹角问题和线段长度问题： (1)利用 ab ab 0 证线线垂直 (a， b 为非零向量 ) (2)利用 ab |a|b |a， b， ab|a|b |，求两直线的夹角 (3)利用 |a|2 aa ，求解有关线段的长度问题 3 间向量的数量积运算 知识梳理 1 a， b 0， 2 (2) (ab ) ba ab ac (3) ab 0 |a|b | |a|b | ab|a|b| 作业设计 1 D 错； 正确，可以利用三角形法则作出 a b，三角形的两边之差小于第三边； 错，当 b a cb 0 时， (ba ) c (ca ) b 与 c 垂直； 正确，直接利用数量积的运算律 2 A ab |a|b|a， b |a|b|a， b 1 a， b 0，当 a 与b 反向时，不能成立 3 C |a 3b|2 (a 3b)2 6a b 9 1 60 9 13. |a 3b| 13. 4 D 12( ) 12 C 14 14 12 12|2 5 140 140 120 12 12. 5 C ， |2 ( )2 2 2 2 2 2 2 108 266 12 144， |12. 6 B 由题意 ma ， m b，则有 ma 0， mb 0， mn m( a b) ma mb 0， mn . 7 60 解析 由 |a b| 7，得 (a b)2 7， 即 |a|2 2ab |b|2 7， 2ab 6， |a|b|a， b 3， a， b 12， a， b 60. 即 a 与 b 的夹角为 60. 8. 7 解析 |a b| 2ab 1 22 12 4 7. 9 解析 错， ； 正确； 正确， | |； 错， 一定是锐角三角形 10证明 ( ) | 0， 11解 如图所示， | | | a，把题中所用到的量都用向量 、 、 表示，于是 23 ( ) 13( ) 13 13 23. 又 |20 12|2 12 1 1 23 3 3A B A D A C 1 1 23 3 3A B A D A C 6 192 29 49 49 192 492 1919194959故 | N 53 a， 即 | 53 a. 12. C 如图所示， S 12|a|b| a， b 12|a|b| 1 a， b 2 12|a|b| 1 a b|a|b| 2 12|a|b| |a|2|b|2 a b 2|a|2|b|2 12 |a|2|b|2 a b 2. 13. 解 由 ，可知 过点 D 作 ， 连结 D 与 所成的角，即 30 ， 60 ， ，
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