【创新设计】2015-2016学年高中数学课时作业（全册打包21套）新人教A版选修2-1
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【创新设计】2015-2016学年高中数学课时作业（全册打包21套）新人教A版选修2-1,创新,立异,设计,学年,高中数学,课时,作业,功课,打包,21,新人,选修
- 内容简介：
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1 立体几何中的向量方法 (二 ) 空间向量与垂直关系 课时目标 用直线的方向向量和平面的法向量判定并证明空间中的垂直关系 1空间垂直关系的向量表示 空间中的垂直关系 线线垂直 线面垂直 面面垂直 设直线 a (直线 b (b1，则 l m_ 设直线 l 的方向向量是 a(平 面 的法向量 u (则 l _ 若平面 的法向量 u (a1，平面 的法向量为v (则 _ 线线垂直 线面垂直 面面垂直 证明两直线的方向向量的数量积为 _ 证明直线的方向向量与平面的法向量是 _ 证 明 两个 平 面 的法向量_ 证明两直线所成角为_. 证明直线与平面内的相交直线_. 证明二面角 一、选择题 1设直线 方向向量分别为 a (1,2， 2)， b ( 2,3， m)，若 ) A 1 B 2 C 3 D 4 2已知 A(3,0， 1)， B(0， 2， 6)， C(2,4， 2)，则 ( ) A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 3若直线 l 的方向向量为 a (1,0,2)，平面 的法向量为 n ( 2,0， 4)，则 ( ) A l B l C l D l 与 斜交 2 4平面 的一个法向量为 (1,2,0)，平面 的一个法向量为 (2， 1,0)，则平面 与平面 的位置关系是 ( ) A平行 B相交但 不垂直 C垂直 D不能确定 5设直线 a (1， 2,2)， b (2,3,2)，则 ) A平行 B垂直 C相交不垂直 D不确定 6. 如图所示，在正方体 E 是上底面中心，则 E 的位置关系是 ( ) A平行 B相交 C相交且垂直 D以上都不是 二、填空题 7已知直线 l 与平面 垂直，直线 l 的一个方向向量为 u (1， 3， z)，向量 v (3， 2,1)与平面 平行，则 z _. 8已知 a (0,1,1)， b (1,1,0)， c (1,0,1)分别是平面 ， ， 的法向量，则 ， ， 三个平面中互相垂直的有 _对 9下列命题 中： 若 u， v 分别是平面 ， 的法向量，则 uv 0； 若 u 是平面 的法向量且向量 a 与 共面，则 ua 0； 若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直 正确的命题序号是 _ (填写所有正确的序号 ) 三、解答题 10已知正三棱柱 ， M 是底面上 的中点， N 是侧棱 11已知 a 的正三棱柱， D 是侧棱 证：平面平面 3 能力提升 12如图，在四面体 ， 120 ，且 为 中点， Q 在 且 3明： 13如图，四棱锥 P ，底 面 矩形， 底面 2，点 E 是棱 中点证明： 平面 4 垂直关系的常用证法 (1)要证线线垂直，可以转化为对应的向量垂直 (2)要证线面垂直，可以转化为证明这条直线与平面内两条相交直线垂直 (3)要证面面垂直，可以转化为证明两个平面的法向量垂直 立体几何中的向量方法 (二 ) 空间向量与垂直关系 知识梳理 1 a b au uv 2. 线线垂直 线面垂直 面面垂直 证明两直线的方向向量的数量积为0. 证明两直线所成角为 直角 . 证明直线的方向向量与平面的法向量是 平行向量 证明直线与平面内的相交直线 互相垂直 . 证明两个平面的法向量 垂直 证明二面角的平面角为 直角 . 作业设计 1 B a b， ab (1,2， 2)( 2,3， m) 2 6 2m 0， m2. 2 C ( 3， 2， 5)， ( 1,4， 1)， (2,6,4)， 0， | | |， 直角三角形 3 B n 2a， n a， l . 4 C (1,2,0)(2 ， 1,0) 0， 两法向量垂直，从而两平面也垂直 5 B ab 21 23 22 0， ab ， 6 C 可以建立空间直角坐标系，通过 与 的关系判断 7 9 5 解析 l ， uv ， (1， 3， z)(3 ， 2,1) 0， 即 3 6 z 0， z 9. 8 0 解析 ab (0,1,1)(1,1,0) 10 ， ac (0,1,1)(1,0,1) 10 ， bc (1,1,0)( 1,0,1) 10. a， b， c 中任意两个都不垂直，即 、 、 中任意两个都不垂直 9 10证明 如图，以平面 垂直于 直线为 x 轴， 、 所在直线为 y 轴、 z 轴，则 A(0,0,0)， 32 ， 12， 1 ， M 34 ， 34， 0 ， N 0， 1， 14 . 32 ， 12， 1 ， 34 ， 14， 14 . 38 18 14 0， ，即 11证明 如图，取 ， 则 . 又 ， 两式相加得 2 . 由于 2 ( ) 0， 2 ( )( ) |2 |2 0. A， 平面 面 平面 平面 12证明 6 取 O 为坐标原点，以 在的直线为 x 轴， z 轴，建立空间直角坐标系 图所示 ) 设 A(1,0,0)， C(0,0,1)， B 12， 32 ， 0 . P 为 点， P 12， 0， 12 . 32， 32 ， 0 ， 又由已知，可得 13 12， 36 ， 0 ， 又 12， 36 ， 0 ， 0， 36 ， 12 . 0， 36 ， 12 (1,0,0) 0， 故 ，即 13. 证明 如图所示，以 A 为坐标原点，射线 别为 x 轴、 y 轴、 z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系 设 D(0， a,0)，
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